閔氏時(shí)空?qǐng)D在相對(duì)論教學(xué)中的應(yīng)用

楊志萬

(四川理工學(xué)院 理學(xué)院，四川 自貢　643000)

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閔氏時(shí)空?qǐng)D在相對(duì)論教學(xué)中的應(yīng)用

楊志萬

(四川理工學(xué)院 理學(xué)院，四川 自貢643000)

將閔科夫斯基二維時(shí)空?qǐng)D應(yīng)用于大學(xué)物理課程中的相對(duì)論教學(xué)，直觀地揭示了狹義相對(duì)論時(shí)空觀以及“尺縮鐘慢”效應(yīng)與“同時(shí)的相對(duì)性”的內(nèi)在聯(lián)系．

相對(duì)論教學(xué)；二維時(shí)空?qǐng)D；同時(shí)的相對(duì)性；“尺縮鐘慢”效應(yīng)；內(nèi)在聯(lián)系

在大學(xué)物理“狹義相對(duì)論”一章的教學(xué)中，只用洛倫茲變換公式以代數(shù)解析的方式，難以使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)和體會(huì)相對(duì)論時(shí)空觀．如何讓學(xué)生盡可能深刻地理解狹義相對(duì)論時(shí)空觀，如：同時(shí)的相對(duì)性、因果時(shí)序、“尺縮鐘慢”效應(yīng)與“同時(shí)的相對(duì)性”的內(nèi)在聯(lián)系，形成較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成了大學(xué)物理相對(duì)論教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)．教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在代數(shù)解析的基礎(chǔ)上配合形象直觀的閔可夫斯基時(shí)空?qǐng)D進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅樂于接受，而且能起到事半功倍的教學(xué)效果．

1　閔科夫斯基二維時(shí)空?qǐng)D簡(jiǎn)介

狹義相對(duì)論誕生后，閔科夫斯基于1908年專門為相對(duì)論創(chuàng)立了四維閔氏幾何[1](偽歐幾何)．取橫坐標(biāo)代表三維空間坐標(biāo)(通常只畫出一維)，縱坐標(biāo)ct代表時(shí)間坐標(biāo)．由一維時(shí)間和三維空間構(gòu)成的閔科夫斯基四維時(shí)空稱為世界，任意一個(gè)事件在時(shí)空?qǐng)D上表示為一點(diǎn)稱為世界點(diǎn)．隨著時(shí)間的流逝，世界點(diǎn)在時(shí)空?qǐng)D上畫出一條連續(xù)軌跡，稱為世界線．為了在平面上形象地圖示閔氏時(shí)空，通常采用由一維時(shí)間(ct)與一維空間(x)構(gòu)成的二維時(shí)空?qǐng)D．將c與t相乘作為時(shí)間軸是為了保證各個(gè)坐標(biāo)軸具有相同的量綱(現(xiàn)代單位制中c=1)．

圖1　閔氏二維時(shí)空?qǐng)D中的事件

2對(duì)同時(shí)的相對(duì)性的描述

由于在閔氏二維時(shí)空?qǐng)D中，S系的同時(shí)線平行于x軸，而S′系的同時(shí)線平行于x′軸，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系的同時(shí)線不可能重合，所以不同慣性系必然具有不同的同時(shí)性．在S系同時(shí)異地的兩個(gè)事件在S′系則成為了不同時(shí)事件(圖2)，反之，在S′系同時(shí)異地的兩個(gè)事件在S系則成為了不同時(shí)事件(圖3)．

圖2　S系的同時(shí)異地事件在S′系不同時(shí)

圖3　S′系的同時(shí)異地事件在S系不同時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)世界點(diǎn)P1、P2在S系中重合時(shí)，在S′系觀測(cè)它們也一定重合，分別具有相同的時(shí)間坐標(biāo)和相同的空間坐標(biāo)．所以，同時(shí)同地發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何慣性系觀測(cè)都是同時(shí)(且同地)的．同地的同時(shí)性是絕對(duì)的．

3　對(duì)事件對(duì)的時(shí)序可否顛倒的討論

由于同時(shí)線平行于x(x′)軸，必然位于類空區(qū)．當(dāng)事件對(duì)P1P2的連線與ct軸夾角α>45°(類空事件對(duì))時(shí)，事件對(duì)的時(shí)序可以顛倒．如圖4所示，在S系中事件P1先于P2發(fā)生，在S′系觀測(cè)則事件P1后于P2發(fā)生．當(dāng)事件對(duì)P1P2的的連線與ct軸夾角α<450(類時(shí)事件對(duì))時(shí)，事件對(duì)的時(shí)序不可能顛倒．如圖5所示，在S系中事件P1先于P2發(fā)生，在S′系觀測(cè)仍然是事件P1先于P2發(fā)生．

圖4　類空事件對(duì)的時(shí)序可以顛倒

圖5　類時(shí)事件對(duì)的時(shí)序不能顛倒

4　“動(dòng)尺收縮”與“同時(shí)的相對(duì)性”的內(nèi)在聯(lián)系

愛因斯坦在“光速有限且絕對(duì)不變”的啟發(fā)下，通過理想實(shí)驗(yàn)得出了“同時(shí)的相對(duì)性”的重要結(jié)論．同時(shí)的相對(duì)性意味著各個(gè)慣性系各有自己的同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)，不同觀測(cè)者對(duì)“是否同時(shí)”的認(rèn)知不同，導(dǎo)致他們對(duì)同一段長(zhǎng)度及同一段時(shí)間的觀測(cè)結(jié)果不同，這就是狹義相對(duì)論最為人熟知的“動(dòng)尺收縮”和“動(dòng)鐘變慢”效應(yīng)．搞清“尺縮鐘慢”效應(yīng)與同時(shí)的相對(duì)性的內(nèi)在聯(lián)系，是理解相對(duì)論時(shí)空觀的關(guān)鍵．同時(shí)的相對(duì)性正是愛因斯坦建立狹義相對(duì)論時(shí)空觀的突破點(diǎn)．

圖6　長(zhǎng)度佯謬時(shí)空?qǐng)D

圖7　相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量的影響

5　“動(dòng)鐘變慢”與“同時(shí)的相對(duì)性”的內(nèi)在聯(lián)系

異地的同時(shí)性總是相對(duì)的，甚至兩個(gè)異地事件發(fā)生的先后順序都有可能顛倒，只有同地的同時(shí)性才是絕對(duì)的．所以，在相對(duì)論中比較兩個(gè)異地時(shí)鐘是無意義的，只有在同一地點(diǎn)才能施行對(duì)鐘，比較時(shí)刻的先后及示數(shù)大小，測(cè)量時(shí)間間隔．

圖8　時(shí)鐘佯謬時(shí)空?qǐng)D

6　“尺縮效應(yīng)”與“鐘慢效應(yīng)”的本質(zhì)

上述對(duì)“尺縮鐘慢”效應(yīng)的討論只適用于相互勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于非慣性系(兩坐標(biāo)系中至少有一個(gè)相對(duì)于慣性系有加速度)不在本文討論的范疇．

綜上所述，不同的慣性系各自擁有自己的標(biāo)準(zhǔn)尺和標(biāo)準(zhǔn)鐘，當(dāng)它們彼此比較時(shí)，總是發(fā)現(xiàn)做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的對(duì)方“尺縮鐘慢”． 如果沒有加速度，僅僅因慣性運(yùn)動(dòng)引起的“尺縮鐘慢”效應(yīng)，在本質(zhì)上只是一種“觀測(cè)性真實(shí)”(時(shí)空性質(zhì))．觀測(cè)者站在各自的同時(shí)性立場(chǎng)，都認(rèn)為客體原系測(cè)出的長(zhǎng)度和時(shí)間才是真實(shí)長(zhǎng)度(固有長(zhǎng))、真實(shí)時(shí)間(固有時(shí))，相對(duì)于客體運(yùn)動(dòng)的他系觀測(cè)出的長(zhǎng)度和時(shí)間分別小于真實(shí)長(zhǎng)度、大于真實(shí)時(shí)間．其根本原因在于相對(duì)運(yùn)動(dòng)改變了他系對(duì)客體的同時(shí)性的定義，致使其對(duì)“同時(shí)”及“同地”的認(rèn)知發(fā)生了改變．但客體的固有長(zhǎng)度并不因慣性運(yùn)動(dòng)而縮短，時(shí)鐘的固有頻率也并不因慣性運(yùn)動(dòng)而放緩．所以，客體原系對(duì)客體測(cè)出的固有長(zhǎng)和固有時(shí)才是不受相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響的“絕對(duì)性真實(shí)”(客觀存在)．但這并意味著在他系就不能對(duì)客體做出絕對(duì)性真實(shí)的判斷，在他系中測(cè)量客體，必須根據(jù)“尺縮”和“鐘慢”兩種效應(yīng)做出全面的判斷，才能得出客觀真實(shí)的結(jié)論．注意到客體尺縮的同時(shí)，還必須考

慮到客體的鐘也更慢；注意到客體鐘慢的同時(shí)，還必須考慮到客體的尺也更短．否則，只憑兩種效應(yīng)中的一種就妄加判斷，得出的一定是片面甚至虛假的結(jié)論．

[1]劉遼,費(fèi)?？?張?jiān)手校M義相對(duì)論[M]．北京：科學(xué)出版社，2008：42-44．

Application of the Minkowski space-time diagram to teaching of the Einstein theory of relativity

YANG Zhi-wan

(College of Science, Sichuan University of Science and Engineering, Zigong, Sichuan 643000, China)

In this article, the two-dimensional Minkowski space-time diagram is applied to teaching of the Einstein theory of relativity in college physics, and there is an intuitive reveal on the inner connections between simultaneous relativity and space-time in special relativity as well as time dilation and length contraction.

teaching of the Einstein theory of relativity; two-dimensional space-time diagram; simultaneous relativity; time dilation and length contraction effect; intrinsic connection

2015-03-02；

2015-09-11

楊志萬(1963—)，男，四川平昌人，四川理工學(xué)院理學(xué)院副教授，碩士，研究方向：物理教育、理論物理．

O 412.1

A

1000- 0712(2016)02- 0027- 03