基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器智能非線性控制

吳雨珊，江駒，甄子洋，顧臣風(fēng)

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器智能非線性控制

吳雨珊，江駒，甄子洋，顧臣風(fēng)

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

針對(duì)可變翼高超聲速飛行器的外環(huán)穩(wěn)定跟蹤控制問題，考慮可變翼對(duì)建模的影響、模型參數(shù)不確定和外界未知干擾對(duì)跟蹤控制性能的影響，提出基于回饋遞推的智能非線性控制策略。本文首先利用巡航段氣動(dòng)參數(shù)的插值數(shù)據(jù)建立精確的縱向模型；然后采用輸入-輸出反饋線性化方法對(duì)飛行器縱向模型進(jìn)行非線性映射，并根據(jù)狀態(tài)變量特性將飛行器劃分為三個(gè)子系統(tǒng)，利用回饋遞推依次求取控制信號(hào)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知干擾進(jìn)行逼近，保證魯棒性能。針對(duì)回饋遞推設(shè)計(jì)過程中微分膨脹的問題，加入動(dòng)態(tài)面控制思想進(jìn)行改進(jìn)。通過仿真表明，該方法可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，并且擁有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

可變翼；高超聲速飛行器；回饋遞推；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；動(dòng)態(tài)面；魯棒性能；微分膨脹

當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，可變翼飛行器的研究得到了越來越多國家的研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的重視。我國關(guān)于可變翼飛行器的研究還處于起步階段?？勺円韺?duì)模型建立影響較大，高超聲速飛行器是具有強(qiáng)非線性、耦合性和快時(shí)變性的多變量系統(tǒng)［1-2］。因此，可變翼高超聲速飛行器的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)將面臨傳統(tǒng)飛控設(shè)計(jì)中所未曾遇到的更多復(fù)雜問題。

目前有關(guān)高超聲速飛行器控制方法的研究文獻(xiàn)主要集中在非線性控制方面，文獻(xiàn)［3］將增益預(yù)置控制應(yīng)用到高超聲速飛行器上，但當(dāng)模型非線性特性變化劇烈時(shí)，無法保證系統(tǒng)的閉環(huán)性能。文獻(xiàn)［4］實(shí)現(xiàn)了基于動(dòng)態(tài)逆方法的高超聲速飛行器高度控制，文獻(xiàn)［5］對(duì)高度非線性、高度復(fù)雜的高超聲速縱向模型設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)逆的飛行控制系統(tǒng)，但發(fā)現(xiàn)該方法不具備對(duì)參數(shù)和模型變化的魯棒性，文獻(xiàn)［6］利用滑模控制技術(shù)為可重復(fù)使用運(yùn)載器設(shè)計(jì)出時(shí)標(biāo)分離的飛行控制系統(tǒng)，但容易在滑模面發(fā)生抖震。

回饋遞推方法因其良好的全局穩(wěn)定特性成為了近年來的研究熱門［7］。回饋遞推方法能有效利用非線性系統(tǒng)本身固有的非線性特性，為解決可變翼高超聲速飛行器高度非線性問題提供了全新的設(shè)計(jì)思路。然而回饋遞推方法應(yīng)用到可變翼高超聲速飛行器飛行控制中仍存在一定局限。文獻(xiàn)［8］通過仿真說明，當(dāng)存在較大外部干擾的情況下，僅采用回饋遞推設(shè)計(jì)的飛控系統(tǒng)呈現(xiàn)較差的控制性能。文獻(xiàn)［9］提出在回饋遞推設(shè)計(jì)過程中存在“微分膨脹問題”，給控制器設(shè)計(jì)帶來困難。

本文在精確建立的飛行器縱向模型基礎(chǔ)上，采用基于回饋遞推的智能非線性控制策略改善控制器魯棒性能，利用動(dòng)態(tài)面控制思想改進(jìn)“微分膨脹問題”，最后通過數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　可變翼高超聲速飛行器縱向建模

1.1非線性數(shù)學(xué)模型

本文研究的可變翼高超聲速飛行器采用翼身融合布局，機(jī)體輪廓為三角形，大后掠機(jī)翼與機(jī)身采用翼身融合方式，升降舵布置在機(jī)翼后緣，機(jī)翼為可變形翼面，采用在主翼兩側(cè)伸縮小翼的方式提高升力和飛行效率。該飛行器在高超聲速巡航飛行條件下的縱向運(yùn)動(dòng)模型描述為［10-11］

氣動(dòng)力和力矩表示為

可變翼對(duì)模型帶來的變化主要體現(xiàn)在氣動(dòng)參數(shù)的變化上。根據(jù)高超聲速飛行器巡航段氣動(dòng)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式得到氣動(dòng)數(shù)據(jù)隨著迎角變化的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合部分已知的小翼伸出和小翼收回的氣動(dòng)參數(shù)CL、CD和CM，通過插值擬合得到整個(gè)飛行包絡(luò)下的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。在起飛爬升段使用小翼伸出的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)值，以增加升力，在巡航階段使用小翼收回的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)值，以減小阻力。圖1以Ma=8為例給出巡航段氣動(dòng)參數(shù)插值擬合曲線。

圖1　Ma=8時(shí)，升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)的插值擬合曲線Fig.1 Fitting curves of CL，CD，and CMat Ma=8

發(fā)動(dòng)機(jī)推力計(jì)算公式為

式中:CT為推力系數(shù)，且

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型:

模型的控制輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值βc和升降舵偏轉(zhuǎn)δe。

假設(shè)在高超聲速巡航飛行狀態(tài)下，可變翼高超聲速飛行器固有參數(shù)質(zhì)量m、俯仰力矩慣性積Iyy、飛機(jī)表面積s、翼弦長(zhǎng)c存在攝動(dòng)，氣動(dòng)參數(shù)CL、CD也存在攝動(dòng)。采用所假定的額定值附加一個(gè)變化-Δ來表示參數(shù)的不確定性，即

1.2輸入-輸出反饋線性化

輸入-輸出反饋線性化是通過準(zhǔn)確的狀態(tài)變換和反饋來實(shí)現(xiàn)線性化。

本文所提出的基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器控制的目的是保證飛行器的飛行速度V和飛行高度h在給定的控制輸入矢量范圍內(nèi)能快速跟蹤到指定值Vc和hc。式（2）、（3）對(duì)輸出飛行速度V和飛行高度h采用全狀態(tài)反饋線性化處理，即對(duì)飛行速度V和飛行高度h分別微分n和m次，直到控制輸入βc或δe出現(xiàn)在微分式子中，于是:

將輸出飛行速度V的3次微分和飛行高度h的4次微分表示為

其中

2　基于回饋遞推的智能非線性控制器設(shè)計(jì)

2.1控制器設(shè)計(jì)

在可變翼高超聲速飛行器縱向建?；A(chǔ)上，根據(jù)式（4），受擾動(dòng)可變翼高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型可以表示為

控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在系統(tǒng)存在未知參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾的情況下，使得可變翼高超聲速飛行器能穩(wěn)定跟蹤給定速度參考信號(hào)和高度參考信號(hào)

假設(shè)1：假設(shè)增益矩陣G的每個(gè)元素都有界，即存在常數(shù)g1≥g0＞0，使得g0≤‖G‖≤g1。

假設(shè)2：假設(shè)期望跟蹤速度和高度參考信號(hào)Vr（t）、Hr（t）連續(xù)光滑有界，且具有高階導(dǎo)數(shù)并均有界。

式中:v1、v2為各子系統(tǒng)的虛擬控制輸入。

對(duì)第一個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差向量z1=x1-yr按時(shí)間t求導(dǎo)得

由于x2=z2+v1，代入式（6）得

設(shè)計(jì)虛擬控制律如下

將虛擬控制律代入式（7）得

第2步:考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第二個(gè)子系統(tǒng):

對(duì)第二個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差向量z2=x2-v1按時(shí)間t求導(dǎo)得

與第1步相似，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行逼近，并由z3=x3-v2可得:

其中

由此看出傳統(tǒng)的回饋遞推法對(duì)中間虛擬信號(hào)v1直接微分十分復(fù)雜，而動(dòng)態(tài)面控制則能有效解決這類問題。將虛擬信號(hào)v1通過一階動(dòng)態(tài)濾波器得到來代替v1，為濾波器的輸出，有

由上式可以求得

式中:τ1為濾波器的時(shí)間常數(shù)，當(dāng)τ1＞0且取足夠小時(shí)，可無限接近于v1。設(shè)計(jì)虛擬控制律如下

將虛擬控制律代入式（10）得

第3步:考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第三個(gè)子系統(tǒng):

由上式可以看出，狀態(tài)方程中出現(xiàn)了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入u，因此對(duì)控制輸入u進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)誤差向量z3=x3-v2求導(dǎo)，并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知非線性函數(shù)逼近，得

其中

同樣看出，在回饋遞推法應(yīng)用過程中由于需要對(duì)虛擬控制指令進(jìn)行多次求導(dǎo)，極易造成計(jì)算膨脹，因此同樣使用動(dòng)態(tài)面控制解決。將虛擬信號(hào)v2通過一階動(dòng)態(tài)濾波器得到來代替v2，為濾波器的輸出，有

由上式可以求得:

式中:τ2為濾波器的時(shí)間常數(shù)，τ2＞0。為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)如下控制輸入

代入式（12）后得

2.2穩(wěn)定性分析

由控制器設(shè)計(jì)中式（9）、（11）、（13）可得

文獻(xiàn)［8］有以下引理:考慮如下正定函數(shù):

其中，δ1、δ2為大于零的常數(shù)，則給定初始緊集Ωini=｛x（0）|x（0）｝，可以得到下面結(jié)論:‖E（t）‖指數(shù)收斂于有界緊集內(nèi)，其中

證明:對(duì)式（16）兩邊從［0，t］積分得

進(jìn)一步對(duì)不等式進(jìn)行縮放可得

由式（15）知ET（t）E（t）≤2L（t），則由式（17）知

如果L（0）=δ2/δ1，則。若L（0）≠δ2/δ1，則對(duì)于任意給定的，存在TE使得當(dāng)t＞TE，‖E（t）‖≤μE，令

則TE取為，當(dāng)t＞TE時(shí)，‖E（t）‖≤μE，并可得到，證畢。

因此，利用李氏第二法分析其穩(wěn)定性，定義閉環(huán)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為

對(duì)其求導(dǎo)，并將式（9）、（11）、（13）代入得

3　控制器仿真研究

針對(duì)含擾動(dòng)的可變翼高超聲速飛行器，為說明基于回饋遞推的智能非線性控制器具有較好魯棒特性，將其與僅采用回饋遞推設(shè)計(jì)的控制器效果做比較。

3.1僅采用回饋遞推控制器仿真結(jié)果

無RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)不確定或干擾構(gòu)成的未知非線性函數(shù)，選取k1=k2=k3=3，僅采用回饋遞推設(shè)計(jì)控制器，當(dāng)加入內(nèi)部干擾:升力比標(biāo)稱值減少20%，阻力比標(biāo)稱值增加20%，外部干擾:加入10sin t的速度測(cè)量誤差，其高度和速度的跟蹤響應(yīng)曲線如圖2（a）、（b）。

圖2　干擾下高度、速度跟蹤曲線以及未加干擾和加入干擾下的其他量對(duì)比曲線Fig.2 Response curves of height and velocity with disturbance，and other response curves with disturbance

由圖2看出，當(dāng)干擾較大時(shí)，僅采用回饋遞推設(shè)計(jì)的控制器不能保證良好的跟蹤性能，魯棒性較差。

3.2基于回饋遞推的智能非線性控制器仿真結(jié)果

下面對(duì)基于回饋遞推的智能非線性控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，選取k1=k2=k3=3，無參數(shù)攝動(dòng)時(shí)高度與速度的跟蹤響應(yīng)如圖3（a）、（b），迎角α、俯仰角速率q、航跡角γ的響應(yīng)曲線如圖3（c）。

圖3　無參數(shù)攝動(dòng)時(shí)高度、速度、迎角α、俯仰角速率q、航跡角γ的跟蹤響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of height，velocity and α，q，γ without disturbance

當(dāng)加入內(nèi)部干擾:升力比標(biāo)稱值減少20%，阻力比標(biāo)稱值增加20%；外部干擾:加入10sin t的速度測(cè)量誤差，基于回饋遞推的智能非線性控制器高度與速度的跟蹤響應(yīng)如圖4。由仿真結(jié)果看出，當(dāng)同時(shí)存在內(nèi)部干擾和外部干擾的情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍能有效抵消干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，可變翼高超聲速飛行器能快速有效的響應(yīng)跟蹤信號(hào)，說明基于回饋遞推的智能非線性控制器擁有較好的跟蹤性、魯棒性。

圖4　干擾下的高度、速度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of height and velocity with disturbance

4　結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的控制器利用回饋遞推方法在處理非線性問題時(shí)的獨(dú)特優(yōu)越性，并采用基于梯度下降的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償回饋遞推魯棒性不足的缺點(diǎn)，加入動(dòng)態(tài)面思想改進(jìn)回饋遞推“微分膨脹問題”。仿真結(jié)果表明:1）控制器能有效跟蹤可變翼高超聲速飛行器的外環(huán)軌跡，也實(shí)現(xiàn)了良好的速度跟蹤，擁有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；2）控制器利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償飛行器在飛行過程中遇到的內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部未知干擾，受一定干擾影響的情況下控制器仍擁有良好的魯棒性能。因此本文設(shè)計(jì)的控制器具有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

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本文引用格式：

吳雨珊，江駒，甄子洋，等.基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器智能非線性控制［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（7）:963-968.

WU Yushan，JIANG Ju，ZHEN Ziyang，et al.Intelligent nonlinear control for the hypersonic morphing vehicle based on the backstepping method［J］. Journal of Harbin Engineering University，2016，37（7）:963-968.

Intelligent nonlinear control for the hypersonic morphing vehicle based on the backstepping method

WU Yushan，JIANG Ju，ZHEN Ziyang，GU Chenfeng
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In this paper，an intelligence nonlinear control scheme is proposed based on the backstepping method to solve the difficulty of the stable tracking control of the hypersonic morphing vehicle，considering compound disturbances as well as the influence of model uncertainties and unknown outside disturbances.First，the aerodynamic parameters of the morphing vehicle are replaced with a curve-fitted approximation in order to build an accurate hypersonic model.Then，the feedback linearization approach is used to transform the nonlinear vehicle model into a strict feedback multi-input/multi-output nonlinear system.The nonlinear system is divided into three subsystems according to the features of the state variables and the virtual control signals are calculated for every subsystem.Next，the radial basis function（RBF）is proved to have excellent capability in restraining unknown disturbances，and a dynamic surface control strategy is employed to eliminate the explosion terms.The simulation results show that the proposed method can ensure the integral stability of the closed-loop system，as well as can have excellent tracing performance and robustness.

morphing vehicle；hypersonic vehicle；backstepping；RBF neural network；dynamic surface；robustness；differential expansion

10.11990/jheu.201503009

V249

A

1006-7043（2016）07-963-06

2015-03-05.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-05-13.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61304223）；教育部高等學(xué)校博士科學(xué)點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20123218120015）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開發(fā)基金項(xiàng)目（kfjj201420）.

吳雨珊（1990-），女，碩士研究生；江駒（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師；甄子洋（1981-），男，副教授.

吳雨珊，E-mail:wysh219959@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160513.1344.014.html