雙開口室內(nèi)熱壓自然對流模擬及熱源分析

李　林，肖　婷，廖婉婷，趙福云，，王漢青

（1. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007；2. 武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072）

雙開口室內(nèi)熱壓自然對流模擬及熱源分析

李林1，肖婷1，廖婉婷2，趙福云1，2，王漢青1

（1. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007；2. 武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072）

以不同熱源位置下的單側(cè)雙開口室內(nèi)熱壓自然對流換熱過程為研究對象，采用FVM方法對質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程進行離散求解，研究不同熱瑞利數(shù)Ra（Ra=103～106）和不同熱源位置的情況下，室內(nèi)流體流線、等溫線分布特征以及平均努賽爾數(shù)Nuav的變化。研究結(jié)果表明：隨著Ra的增大，室內(nèi)空氣對流強度增大，對流熱交換效果明顯；在高Ra下，隨著熱源到左墻面距離與地面長度比D的增大，室內(nèi)出現(xiàn)的漩渦增多；D=0.25時，Nuav在不同的Ra 下均為最大值，熱源的位置對換熱量的影響較大；在同一Ra下，隨著D的增大，室內(nèi)對流換熱效果越差；在不同D下，Nuav是以Ra為自變量的冪指數(shù)函數(shù)，擬合后其線性相關性可達96.2%。

熱壓自然對流；內(nèi)部熱源；等溫線；平均努賽爾數(shù)

1　研究背景

自然對流換熱問題是計算流體力學與數(shù)值傳熱學研究的重要課題之一。研究自然對流換熱問題對改善室內(nèi)空氣環(huán)境、節(jié)約建筑能耗、抑制有害物擴散等具有重要的理論和現(xiàn)實意義［1］。E. Bilgen［2-4］等對方腔側(cè)壁呈線性變化的自然對流換熱模型進行了數(shù)值分析。J. Y. Oh等［5］研究了既有溫差又有熱源的腔體自然對流過程，分析了瑞利數(shù)和溫差比對流線、等溫線、熱線以及熱冷壁上的平均努塞爾數(shù)的影響。Deng Q. H. 等［6］在插入固定的實心砌塊的垂直腔體中，采用流線型和熱線型來可視化自然對流/熱傳導問題的熱傳輸結(jié)構(gòu)。Zhao F. Y. 等［7］研究了存在內(nèi)部和外部熱源腔體的共軛自然對流過程，通過對不同熱邊界條件下的等溫線、流線的分析，以及不同寬度內(nèi)外部熱源的熱瑞利數(shù)（Ra）下努賽爾數(shù)（Nu）的分析，得到了共軛熱傳遞與實際情況一致，單一溫標比組合溫標更靈活的結(jié)論。Zhao F. Y. 等［8］研究了在2個建筑構(gòu)件中流體的流動和傳熱，通過流線、熱線以及2個腔體的總傳熱率對流體流動和傳熱特性的分析，得出了2個腔體的總傳熱率是由體積比、熱瑞利數(shù)和相對熱導率組成的復變函數(shù)的結(jié)論。張敏等［9］對底部中心位置具有不同大小內(nèi)熱源的二維封閉方腔的自然對流換熱問題進行了數(shù)值模擬，通過改變內(nèi)熱源高度和熱瑞利數(shù)的大小，分析了不同工況對封閉方腔內(nèi)溫度場、流場結(jié)構(gòu)和熱源表面平均努賽爾數(shù)（Nuav）的影響。陽祥等［10］采用不引入人工擾動的直接數(shù)值模擬方法，對發(fā)生在高寬比為4的封閉腔內(nèi)的自然對流流動與換熱進行了研究，分析了平均溫度、平均主流速度、渦量和局部努塞爾數(shù)的分布特性。

上述文獻中，對有開口的腔體自然對流和自然通風的研究較少。實際上，很多情形下會有開放的空腔浮力驅(qū)動流動發(fā)生，例如：工業(yè)廠房、居住建筑、空調(diào)設備、太陽能收集器、核廢料庫、熱虹吸管，電氣元件的散熱等［11-12］。一些學者通過實驗等方法研究了完全開放或部分開放空腔的自然對流，考慮空腔幾何形狀、孔徑的大小和位置、相對于重力的傾斜角度，流體性質(zhì)、熱邊界條件、過渡狀態(tài)和在敞開側(cè)的動量條件以及其它傳熱過程的混合等因素對腔體溫度場、流場的影響［13-19］，但并沒有考慮熱源位置。而對于有一定內(nèi)部熱源的建筑和設備，熱壓自然對流主要受內(nèi)部熱源的集中程度、布置情況以及建筑物和設備自身因素的影響。內(nèi)部熱源位置反映了內(nèi)部熱源的集中程度和布置情況，因此本文將考慮室內(nèi)存在集中熱源情況下的自然對流換熱現(xiàn)象，采用有限容積數(shù)值方法，對質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程進行離散求解，分析在熱源位置不同、Ra不同的情況下，單側(cè)雙開口的室內(nèi)流體溫度場、流場分布特征和平均努賽爾數(shù)的變化特征，以期為工程設計和設備散熱研究提供一定的參考。

2　物理模型與數(shù)值計算方法

2.1物理模型

根據(jù)理論分析模型，將建筑室內(nèi)單側(cè)雙開口熱壓自然對流物理模型，簡化為二維非封閉矩形腔模型，如圖1所示。模型室內(nèi)為空氣，考慮重力影響，設普朗特數(shù) Pr = 0.71；其幾何尺寸為0.2 m×0.1 m，左側(cè)上下開口高度d=0.03 m，2個開口之間的高度H=0.17 m，熱源長寬比A=2；左右壁面、頂面和底面絕熱；底面熱源溫度為Ti，外界環(huán)境溫度為Ta，重力加速度為g。計算網(wǎng)格采用非均勻網(wǎng)格，內(nèi)部熱源、出風口、進風口網(wǎng)格劃分較密，房間內(nèi)網(wǎng)格劃分較稀疏，房間周圍的網(wǎng)格隨著與房間的距離的增大逐漸稀疏。這種網(wǎng)格劃分方法可減少節(jié)點，縮短計算時間。為驗證網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果的影響，增加網(wǎng)格總數(shù)10%及20%，計算得到結(jié)果偏差均在1.0%之內(nèi)，說明采用的網(wǎng)格具有獨立性。

圖1　單側(cè)雙開口室內(nèi)熱壓自然對流模型示意圖Fig. 1　The schematic model of indoor thermal press natural convection with unilateral double openings

2.2數(shù)值計算方法

為簡化分析，作如下假設：將空氣流動視為層流、穩(wěn)態(tài)、不可壓縮；不考慮輻射作用，室內(nèi)空氣熱物性為常數(shù)，密度符合Boussinesq假設。壓力和速度耦合項采用壓力耦合方程組的半隱式方法（SIMPLE算法），壓力項采用body weighted force格式，其余項采用二階迎風格式。穩(wěn)態(tài)層流下質(zhì)量、動量、能量方程如下：

式（1）～（4）中：u， v為流體分別在x和y方向的速度，m/s；

T為室內(nèi)平均溫度，K；

p為壓力，Pa；

g為重力加速度，m/s2；

cp為比熱容，J/（kg·K）；

引入Pr，Ra作為無量綱控制參數(shù)，分別定義為：

ΔT為室內(nèi)溫度與平均溫度的差值，K；

Ly為特征長度，m；

Nui為局部努賽爾數(shù)；

hi為對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

l為當量長度，m；

Nuav為平均努賽爾數(shù)；

n為邊數(shù)。

對于非封閉室內(nèi)的熱壓自然對流，由于通風口的風速和風向無法預定，因此數(shù)值計算時，邊界處理成為難點。非封閉室內(nèi)熱壓自然對流，是在大氣壓環(huán)境作用下進行的，其開口邊界條件復雜，通過簡單定義壓力進口邊界或壓力出口邊界以及自由出流邊界，很難得到精確的計算結(jié)果。計算區(qū)域的大小會影響計算結(jié)果的準確性和計算量。本研究模型的計算區(qū)域是將底面和右壁面所在界面作為固定面向外擴大5， 8， 10， 12， 15倍，得到平均努賽爾數(shù)Nuav和熱分層高度Hc與擴大倍數(shù)之間的關系，分別如圖2和圖3所示。

圖2　Nuav隨擴大區(qū)域倍數(shù)的變化Fig. 2　Nuavvarying with expand regional multiple

圖3　熱分層高度隨擴大區(qū)域倍數(shù)的變化Fig. 3　Thermal stratification height varying with expand regional multiples

由圖2和圖3可知，當擴大倍數(shù)大于等于12時，平均努賽爾數(shù)和熱分層高度基本不變，因此本研究模型的計算域選擇擴大12倍。如圖1所示，左壁面上下開口融入到整個擴大計算區(qū)域，這樣既避免了非封閉室內(nèi)熱壓自然對流開口邊界條件難以確定的問題，也大大提高了數(shù)值計算的精度。

3　方法驗證

為了驗證本文的方法，將Chan Y. L. 等［20］研究的一個水平放置完全開放有等溫墻的方腔作為驗證模型。通過應用擴大域的計算方法，得到不同熱瑞利數(shù)下的平均努賽爾數(shù)Nuav和體積流量V，并與文獻［20］的結(jié)果作比較，如表1所示。

表1　不同熱瑞利數(shù)下的平均努賽爾數(shù)和體積流量的結(jié)果比較Table 1　The result comparison of average Nusselt number and volume flow under different thermal Rayleigh number

由表1的結(jié)果計算可得，當Ra=103時，Nuav的偏差為8.4%，體積流量V的偏差為16.9%；當Ra=106時，Nuav的偏差為0.6%，體積流量的偏差為0.4%。在低Ra下產(chǎn)生大偏差的原因是因為腔內(nèi)以熱傳導為主，上下壁面有2個開口，其溫度與擴大域的溫差都為0，溫度梯度更高 ，Nuav也更高；當傳熱變成以對流為主時，在高Ra下這種效應逐漸消失。因此，在誤差允許的范圍內(nèi)，本研究與文獻［20］的結(jié)果相當吻合，這充分說明本文數(shù)值模擬計算方法的準確性和可靠性。

4　結(jié)果與討論

本文采用的熱源形式為溫度熱源，室內(nèi)熱源溫度為298 K，室外溫度為313 K，設D=X/L，其中X為熱源距左壁面距離，L為底面長度。為了研究不同內(nèi)部熱源位置下非封閉室內(nèi)熱壓自然對流換熱效果，對D=0.25， 0.50， 0.75， 1.00的4種情形下，熱壓自然對流情況進行數(shù)值模擬計算。

4.1等溫線和流場特征

D為0.25， 0.50， 0.75時，不同Ra下腔體內(nèi)的溫度場分別如圖4～6所示。從圖4～6的溫度場可以看出，隨著Ra的增大，熱分層高度變小。這說明室內(nèi)空氣受熱浮升力影響變大，室內(nèi)空氣對流強度增大，熱交換效果明顯?？拷鼰嵩次恢玫臏囟忍荻容^大，等溫線隨著熱源位置的改變而改變，但基本規(guī)律不變：室內(nèi)空間等溫線垂直方向分層明顯，下部空間溫度低，上部空間溫度高，且下部空間溫度梯度明顯高于上部空間。這是因為在熱浮升力作用下，外界熱空氣從上部開口進入室內(nèi)，占據(jù)室內(nèi)絕大部分空間，與室內(nèi)空氣發(fā)生了對流熱交換，上部空間溫度趨于均勻；而下部空間熱源與室內(nèi)空氣的熱交換以傳導為主，熱傳遞作用不明顯，導致室內(nèi)下部空間溫度梯度較大。

D為0.25， 0.50， 0.75時，不同Ra下的室內(nèi)空氣流場分別如圖7～9所示。從圖7～9的空氣流場可以看出，室外熱空氣從上部開口進入室內(nèi)，受向下的熱浮升力作用，從下部開口流出室內(nèi)，流線在垂直方向分層分布明顯。低Ra時，整個流場只在右下角形成逆時針渦旋，隨著D的增大，渦旋區(qū)域變小，強度減弱，其形成是因為熱源離開口越遠，室內(nèi)空氣受熱浮升力影響越小，對流換熱量減少。當Ra=105時，室內(nèi)上部開口下側(cè)開始形成順時針渦旋；Ra=106時，D=0.50和D=0.75情況下室內(nèi)出現(xiàn)了3個不同尺寸渦旋。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生與熱源的位置有關，隨著Ra的增大，流場右下角形成的渦旋中心位置逐漸下降。

圖4　D=0.25時不同Ra下的腔體內(nèi)的溫度場Fig. 4　The cavity temperature field under different Ra at D=0.25

圖5　D=0.50時不同Ra下的腔體內(nèi)的溫度場Fig. 5　The cavity temperature field under different Ra at D=0.50

圖6　D=0.75時不同Ra下的腔體內(nèi)的溫度場Fig. 6　The cavity temperature field under different Ra at D=0.75

圖7　D=0.25時不同Ra下的空氣流場Fig. 7　The airflow field under different Ra at D=0.25

圖9　D=0.75時不同Ra下的空氣流場Fig. 9　The airflow field under different Ra at D=0.75

室內(nèi)空氣溫度在截面x=0.05 m上的分布如圖10所示。當腔體高度H0在0～0.05 m范圍時，D=0.50的情況下，室內(nèi)溫度為最小值，D=1.00時室內(nèi)溫度為最大值，D=0.25和D=0.75時的室內(nèi)溫度幾乎一致；溫度梯度在垂直方向上越來越小。這是因為外界熱空氣從上部開口進入室內(nèi)，與室內(nèi)空氣發(fā)生了對流熱交換，上部空間溫度趨于均勻。

圖10　x=0.05 m處垂直方向上溫度分布隨內(nèi)部熱源位置的變化Fig. 10　The vertical temperature distribution varying with internal thermal source location at x = 0.05 m

室內(nèi)空氣流速在截面x=0.05 m上的分布如圖11所示。由圖可知，室內(nèi)中心空氣流速沿垂直方向有2個峰值，前一個峰值的位置隨著D減小而右移，后一個峰值的位置基本都在H0=0.16 m處。在D=0.25的情況下，2個峰值大致一樣，均約為0.000 6 m/s；而其他熱源位置的前一峰值大于后一個峰值，其差值均約為0.000 3 m/s。隨著D增大，室內(nèi)空氣流動強度減弱，空氣容易帶著污染物上揚或形成污染物死角，因此應注意漩渦部位的清潔。

圖11　x=0.05 m處垂直方向上的空氣流速分布隨內(nèi)部熱源位置的變化Fig. 11　The vertical air velocity distribution varying with internal thermal source location at x = 0.05 m

4.2自然通風換熱效果比較

Nu是表示高溫壁面向低溫壁面對流換熱強烈程度的一個準數(shù)，它是度量系統(tǒng)總體傳熱效果的評判標準。Nu能表征單位熱源面積換熱的經(jīng)濟性，也能表征加熱或冷卻的效果。因此，通過比較Nuav的大小來對比換熱效果的優(yōu)劣。為全面分析 Ra 和熱源位置對單側(cè)開口室內(nèi)對流傳熱的影響，將Ra和D分別取不同值時的Nuav進行比較，可得到Nuav與Ra之間的關系，如圖12所示。再用數(shù)學公式對計算結(jié)果進行擬合，擬合結(jié)果如表2所示。擬合公式的擬合優(yōu)度可達96.2%，擬合結(jié)果理想。

圖12　Nuav隨Ra的變化關系圖Fig. 12　Diagram of the Nuavnumber varying with Ra

表2　不同熱源位置時的Nuav擬合公式Table 2　Nuavfitting formula of different thermal source locations

由圖12可以看出，隨著Ra的增加，曲線呈上升趨勢，即系統(tǒng)中對流換熱強度得到明顯增強。這說明 Ra 在溫度熱源中對系統(tǒng)的傳熱特性影響較大，Ra的增加使其傳熱能力得到迅速提高。在D=0.25的情況下，Nuav在不同的Ra 下均為最大值，換熱效果最明顯；當Ra 不變時，Nuav隨著D減小而增大。這說明熱源位置離開口越近，傳熱效果越佳；不同D下Nuav與Ra的關系曲線形狀大致相同，都是以Ra為自變量的冪指數(shù)函數(shù)。這一結(jié)論可為建筑環(huán)境、電子器件和食物冷卻的設計和研究提供一定的參考。

5　結(jié)論

由前文的分析和討論可得如下結(jié)論。

1）隨Ra的增大，室內(nèi)空氣受熱浮升力的影響變大，室內(nèi)空氣對流強度增大，熱交換效果明顯。

2）高Ra下，隨著D的增大，室內(nèi)出現(xiàn)的漩渦增多，空氣容易帶著污染物上揚或形成污染物死角，應注意漩渦部位的清潔。

3）同一Ra下，隨著D的增大，室內(nèi)對流換熱效果越差。

4）熱源的位置對換熱量的影響較大，D=0.25時Nuav在不同的Ra下均為最大值。

5）不同D下Nuav與Ra的關系曲線形狀大致相同，都是以Ra為自變量的冪指數(shù)函數(shù)。

［1］趙福云. 室內(nèi)空氣多態(tài)模擬及對流反演［D］. 長沙：湖南大學，2008. ZHAO Funyun. Multiple Solutions and Inverse Problem of Indoor Air Convection［D］. Changsha：Hunan University，2008.

［2］BILGEN E，BEN YEDDER R . Natural Convection in Enclosure with Heating and Cooling by Sinusoidal Temperature Profiles on One Side［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2007，50（1/2） ：139-150.

［3］BILGEN E. Natural Convection in Cavities with a Thin Fin on the Hot Wall［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2005，48（17）：3493-3505.

［4］BASAK T，ROY S，BALAK RISHNAN A R. Effects of Thermal Boundary Conditions on Natural Convection Flows Within a Square Cavity［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2006，49（23/24）：4525-4535.

［5］OH J Y，HA M Y，KIM K C. Numerical Study of Heat Transfer and Flow of Natural Convection in an Enclosure with a Heat-Generating Conducting Body［J］. Numerical Heat Transfer，1997，31（3）：289-304.

［6］DENG Q H，TANG G F. Numerical Visualization of Mass and Heat Transport for Conjugate Natural Convection/Heat Conduction by Streamline and Heatline［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45（11）：2373-2385.

［7］ZHAO F Y，TANG G F，LIU D. Conjugate Natural Convection in Enclosures with External and Internal Hheat Sources［J］. International Journal of Engineering Science，2006，44（3/4） ：148-165.

［8］ZHAO F Y，LIU D，TANG G F. Conjugate Heat Transfer in Square Enclosures［J］. Heat Mass Transfer，2007，43：907-922.

［9］張敏，晏剛，陶鍇. 內(nèi)置發(fā)熱體的封閉方腔自然對流換熱數(shù)值模擬［J］. 化工學報，2010，61（6） ：1373-1378. ZHANG Min，YAN Gang，TAO Kai. Numerical Simulation of Natural Convection in Rectangular Cavities with a Heater of Variable Dimension［J］. CIESC Journal， 2010，61（6） ：1373-1378.

［10］陽祥，陶文銓. 高瑞利數(shù)下封閉腔內(nèi)自然對流的數(shù)值模擬［J］. 西安交通大學學報，2014，48（5） ：27-31. YANG Xiang，TAO Wenquan. Numerical Simulations for Natural Convection with High Rayleigh Number in a Tall Rectangular Cavity［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University，2014，48（5） ：27-31.

［11］TGEBHAR B，JALURIA Y，MAHAJAN R L，et al. Buoyancy-Induced Flows and Transport［M］. Bristol：Hemisphere Publishing，1988：790-800.

［12］LIU D，TANG G F，ZHAO F Y，et al. Modeling and Experimental Investigation of Looped Separate Heat Pipe as Waste Heat Recovery Facility［J］. Applied Thermal Engineering，2006，26（17/18） ：2433-2441.

［13］CHAN Y L，TIEN C L. A Numerical Study of Two-Dimensional Laminar Natural Convection in Shallow Open Cavities［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，1985，28（3） ：603-612.

［14］ARGIRIOU A A，BALARAS C A，LYKOUDIS S P. Single-Sided Ventilation of Buildings Through Shaded Large Openings［J］. Energy，2002，27（2） ：93-115.

［15］BILGEN E，OZTOP H. Natural Convection Heat Transfer in Partially Open Inclined Square Cavities［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2005，48（8） ：1470-1479.

［16］HINOJOSA J F，ESTRADA C A，CABANILLAS R E，et al. Numerical Study of Transient and Steady-State Natural Convection and Surface Thermal Radiation in a Horizontal Square Open Cavity［J］. Numer Heat Transfer Part A：Applications，2005，48（2） ：179-196.

［17］LAL S A，REJI C. Numerical Prediction of Natural Convection in Vented Cavities Using Restricted Domain Approach［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（3/4 ） ：724-734.

［18］ZAIM E H，NASSAB S A G. Numerical Investigation of Laminar Forced Convection of Water Upwards in a Narrow Annulus at Supercritical Pressure［J］. Energy，2010，35（10） ：4172-4177.

［19］ANTAR M A. Thermal Radiation Role in Conjugate Heat Transfer Across a Multiple Cavity Building Block［J］. Energy，2010，35（8） ：3508-3516.

［20］CHAN Y L，TIEN C L. A Numerical Study of Two-Dimensional Natural Convection in Square Open Cavities［J］. Heat Transfer，1985，8（1） ：65-80.

（責任編輯：鄧光輝）

Simulation of Indoor Heat Press Natural Convection with Double Openings and Thermal Source Analysis

LI Lin1，XIAO Ting1，LIAO Wanting2，ZHAO Fuyun1，2，WANG Hanqing1
（1. School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

The heat transfer process of unilateral double open indoor thermal press natural convection is taken as a research object. FVM method is used to solve the mass conservation equation and energy conservation equation. Streamlines，isotherms and variations of average Nusselt number Nuavare studied under the conditions of different Ra（Ra=103～106）and different thermal source locations. Research indicates that: with the increase of Ra， indoor air convection intensifies and the convection heat exchange effect is obvious， and with high Ra and increasing D， the indoor swirl appears increasing. In the case of D=0.25， Nuavall reach maximum under different Ra， and the thermal location has great effect on heat exchange. Under the same Ra， indoor heat exchange effect is worse with increasing D， and under different D， Nuavis a power exponent function with Ra as the independent variable， and its linear correlation fitting reaches 96.2%.

thermal press natural convection；internal thermal source；isotherm；average Nusselt number

TU111

A

1673-9833（2016）02-0001-07

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.02.001

2016-01-27

國家自然科學基金資助項目（51208192，51304233），湖南省杰出青年基金資助項目（14JJ1002），科技部十二五科技支持計劃基金資助項目（2011BAJ03B07）

李林（1991-），女，湖南邵陽人，湖南工業(yè)大學碩士生，主要研究方向為建筑環(huán)境CFD模擬與模型實驗，E-mail：1213729227@qq.com