中日規(guī)范地下結構反應位移法的位移與剪力研究

楊開屏

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安　710043)

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中日規(guī)范地下結構反應位移法的位移與剪力研究

楊開屏

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安710043)

在我國《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》對地下結構反應位移法的設計指導偏少的情況下，研究分析其與日本《水道施設耐震工法指針·解說》反應位移法地層位移函數(shù)和地層剪力計算公式的差異，并通過某工程地鐵車站的算例比較得到，車站埋置于中軟土層的地層位移和地層剪力計算，“日本規(guī)范”偏于安全，而中硬土層的計算則“中國規(guī)范”偏于安全。建議地下結構抗震設計中，當車站埋置土層剪切波速大于300 m/s時，不宜再留設過多安全儲備，并可結合安評參數(shù)考慮一定的地震作用折減。

地下結構；反應位移法；地層位移；地層剪力

1　概述

由于地下結構地震響應與地上結構差別較大，其主要因素是地層變形而不是結構慣性力[1-5]，所以采用慣性力法計算地震響應誤差較大。對于軌道交通這種重要的公用市政建筑，新頒布的《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》[6](后簡稱為“中國規(guī)范”)明確要求地下結構抗震計算應采用反應位移法，取代了之前的慣性靜力法。“日本規(guī)范”較早開始提出反應位移法，并在暗渠、地下管道等水工建構筑物設計中廣泛采用[7]，在《水道施設耐震工法指針·解說》[8](簡稱“日本規(guī)范”)中對應用反應位移法的計算假定及計算方法做了具體規(guī)定。當采用反應位移法對地下結構進行抗震分析時，把結構從結構-土體共同作用模型中剝離出來，則結構應包含3部分的作用，即地層位移引起的水平荷載，地層位移引起的周邊剪力和結構自身慣性力[9]，其中主要影響因素為地層位移和剪力。由于“中國規(guī)范”相對滯后，并且和“日本規(guī)范”的側重因素不同，所以在地層位移函數(shù)和剪力的假定上存在差異，本文將研究這些計算假定的差異，并在中日規(guī)范相似的設計邊界條件下，結合某地鐵車站工程實例來進行反應位移法地震作用計算，以比較不同假定帶來的差異。

2　“日本規(guī)范”關于反應位移法的規(guī)定

“日本規(guī)范”反應位移法，最主要的假定之一是關于地層位移函數(shù)的假定。地層位移包含鉛垂方向和水平方向，沿鉛垂方向位移為1/4波長的余弦波形式，沿水平方向位移為正弦波形式。得到地層位移表達式后，地層水平剪力則可由地層位移函數(shù)對深度變量求導得到，而側壁豎向剪力，則可由與水平剪力的相互關系得到。

與我國抗震設計方法不同的是，“日本規(guī)范”對地下結構采用兩水準的地震作用驗算[10-13]并采用速度譜參數(shù)。水準一的重現(xiàn)期相當于我國設計地震，其最大地震速度為25 cm/s，相當于地面加速度值0.08g～0.10g；水準二的重現(xiàn)期相當于我國罕遇地震，其最大地震速度為50 cm/s，相當于地面加速度值0.20g～0.30g?！叭毡疽?guī)范”相同設計水準均采用統(tǒng)一的地震強度，再輔以地域系數(shù)進行修正，以體現(xiàn)各地地震活動性的差異。水準一速度譜考慮了三種地域系數(shù)A、B、C，如日本東京就屬于A類地域[8，10]。水準二則不再區(qū)分地域，僅對應一條速度譜線?！叭毡疽?guī)范”抗震設計水準一、二條件下的速度反應譜，如圖1、圖2所示。

圖1　“日本規(guī)范”設計速度反應譜(水準一地震)[8]

圖2　“日本規(guī)范”設計速度反應譜(水準二地震)[8]

兩水準下地震位移函數(shù)是相同的，按照“日本規(guī)范”，位于地層深度z處的最大位移函數(shù)Uh(z)可表示為

(1)

式中Sv——地震速度譜；

TS——表層土特征周期；

z——自地表算起的地層深度；

H——地盤上表層覆土的厚度，這里地盤指剪切波速大于400 m/s的連續(xù)地層，相當于“中國規(guī)范”的基巖。

而地層位移引起的水平剪力τ可通過位移函數(shù)求導得到，表示為

(2)

式中，Gd為地盤的動剪切模量。

當?shù)卣鸩ㄅc管軸縱方向呈一定角度入射時，則沿入射角度方向的位移函數(shù)U為

(3)

式中，A為地盤振動的振幅；L為地盤振動的波長；x′為沿地震波入射角度行進方向的位置坐標。

地盤振動振幅A可用位于地層深度z處的最大位移函數(shù)Uh(z)來表示，即表示為

(4)

公式(1)、(2)即為“日本規(guī)范”對地層位移和剪力的規(guī)定，公式(3)則為拓展到任意方向上的水平位移函數(shù)。

3　“中國規(guī)范”關于反應位移法的規(guī)定

“中國規(guī)范”對地下結構沿橫斷面及縱斷面方向提出了抗震驗算要求，以附錄的形式給出了土層位移函數(shù)假定。《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》附錄E給出兩種土層位移函數(shù)，第一種為附錄E.0.1沿土層深度方向的土層位移，第二種為附錄E.0.2沿與隧道延長方向垂直的水平方向的土層水平位移。附錄E.0.1位移表達式為

(5)

式中，u(z)為沿土層深度方向的土層位移；umax為場地地表最大位移；z為自地表算起的地層深度；H為地表面至設計地震作用基準面的深度。

附錄E.0.2位移表達式為

(6)

式中，u(x，z)為坐標(x，z)處地震時的水平位移；umax(z)為地震時深度z處土層的水平峰值位移；x為水平位移位置坐標；L為土層變形波長。

(7)

(8)

對于位移引起的水平剪力，“中國規(guī)范”沒有直接給出數(shù)值計算公式，但是中日規(guī)范關于地下結構側壁豎向剪力與頂、底板水平剪力的量值關系規(guī)定是相同的，即側壁剪力數(shù)值為頂、底板剪力之和的1/2，表達式如下

(9)

式中，τS為結構側壁單位面積上作用的剪力；τU為結構頂板單位面積上作用的剪力；τB為結構底板單位面積上作用的剪力。

上述公式(5)、公式(7)、公式(8)即為“中國規(guī)范”對土層位移的規(guī)定，公式(6)則為拓展到任意方向上的水平位移函數(shù)，對于土層水平剪力未直接提供計算公式。

4　中日規(guī)范規(guī)定的比較

(1)位移函數(shù)

“日本規(guī)范”對于位移函數(shù)的假定是統(tǒng)一的，即沿深度方向符合余弦函數(shù)分布，沿水平方向符合正弦函數(shù)分布，所以任意一點的位移可表示為1個余弦函數(shù)和1個正弦函數(shù)的乘積形式，其反應位移法的圖示如圖3、圖4所示。

圖3　“日本規(guī)范”鉛垂及水平方向地盤位移[8]

圖4　“日本規(guī)范”沿縱軸任意方向地盤水平位移[8]

從地層位移的表達式公式(1)可以得到，地表即地層深度z為0時，地層位移達到最大值，且最大峰值位移umax可以表示為

(10)

利用公式(10)推導，則沿深度變化的水平方向地層位移Uh(z)又可以表示為

(11)

公式(11)可理解為，位于地層深度z處最大位移函數(shù)Uh(z)可表示為地表最大峰值位移umax與一個余弦函數(shù)的乘積。

“中國規(guī)范”對沿地層深度的位移函數(shù)給出兩種分布，第一種為余弦函數(shù)形式，第二種則簡化為直線型一次函數(shù)形式，其反應位移法的圖示如圖5、圖6所示。

圖5　“中國規(guī)范”土層位移沿深度變化規(guī)律[6]

圖6　“中國規(guī)范”水平峰值位移沿深度變化規(guī)律[6]

“中國規(guī)范”給出了兩種沿深度方向的土層位移函數(shù)，使用中容易混淆。筆者理解當橫斷面計算時應采用公式(5)E.0.1位移函數(shù)，即采用場地地表最大位移值的1/2與一個余弦函數(shù)的乘積。此處E.0.1的位移函數(shù)中的系數(shù)1/2，應理解為額外考慮的折減系數(shù)，而此表達又與位移函數(shù)在地表應達到最大值的常規(guī)理解不太吻合。需要考慮縱斷面計算時，“中國規(guī)范”對沿深度分布的水平位移最大值做了簡化處理，采用公式(6)E.0.2位移函數(shù)。“中國規(guī)范”沒有指明何時采用此種位移函數(shù)，如果從車站橫斷面方向來理解E.0.2位移函數(shù)，則由于地鐵車站的寬度一般在20 m左右，而土層變形波長一般長達上百米，遠大于車站的橫向長度，可以得到在橫斷面計算中，車站兩片側墻在計算方向上的位移是相同的。

(2)地層剪力

“日本規(guī)范”關于地層位移引起的水平剪力，主要根據假定的位移函數(shù)求導得到。剪力值分布呈正弦函數(shù)形式。根據剪力計算公式可以推出，水平剪力在基巖面達到最大，在地表位置最小。如利用公式(10)推導，則“日本規(guī)范”的剪力又可以表示為

(12)

“中國規(guī)范”沒有直接提供水平剪力計算公式，而位移分布函數(shù)又包含兩種，表義不夠清晰。工程中地下結構出現(xiàn)最多的為橫斷面抗震計算，實際設計中，一般參照經典理論，通過公式(5)附錄E.0.1位移表達式求導來求解水平剪力[12]，“中國規(guī)范”實際設計采用的地層剪力計算公式為

(13)

但如采用公式(6)附錄E.0.2中規(guī)定的水平峰值位移分布函數(shù)，由于地層位移為一次函數(shù)，所以按求導方式求解的水平剪力值則為常數(shù)，而在地層深度50 m以下，又由于位移函數(shù)為常數(shù)，則導致剪力求導值為0?！爸袊?guī)范”此種位移函數(shù)規(guī)定下，剪力變化趨勢的物理意義不夠清晰。

中日兩國規(guī)范關于豎向剪力的規(guī)定是一致的，如公式(9)所示。

5　算例比較

由于“中國規(guī)范”在地下車站抗震設計中，要求E2地震作用下(設計地震)達到完全彈性性能，相當于“日本規(guī)范”的水準一，所以中日規(guī)范在設計水準上具備可比性。又由于“日本規(guī)范”水準一采用最大地震速度25 cm/s，約相當于地面加速度0.10g，與“中國規(guī)范”7度0.10g的地震參數(shù)相當，也具備可比性。因此，基于此條件下可對比分析不同假定造成的計算差異。

以下結合某地鐵車站工程抗震設計算例，來比較中日規(guī)范不同規(guī)定下，用反應位移法計算E2地震作用，車站橫斷面水平位移和水平剪力值的差異。算例采用同一車站布置和兩種不同地質條件來計算比較。車站型式為地下二層箱形框架結構，總寬度21.2 m，總高度14.71 m，頂板覆土3.5 m，車站標準橫斷面見圖7。

圖7　地下二層車站橫斷面(單位：mm)

(1)工程地質條件一

石家莊地區(qū)，抗震設防烈度7度，加速度0.10g，場地類別Ⅱ類，車站埋置土層主要為粉土層，剪切波速平均值為224.7 m/s[14]，地表深度28 m以下至基巖面主要為中粗砂層，剪切波速平均值為388.9 m/s[14]，至剪切波速大于500 m/s基巖面的覆蓋層厚度為40 m。

①根據“日本規(guī)范”計算

表層土特征周期的求解公式[8]為

式中，VDS為計算剪切波速；Vsi為第i層土的剪切波速；CV為剪切波速修正系數(shù)，當Vsi<300 m/s時CV=0.8，Vsi≥300 m/s時CV=1.0。

根據剪切波速計算主要土層的動剪切模量[9]如下

59.8 MPa

其中，γ為土層的重度；g為重力加速度；VDS為計算剪切波速值。

借用“日本規(guī)范”抗震設計水準一條件下的速度反應譜(圖1)。當表層土特征周期大于0.5 s時，速度譜為水平線，選擇3條速度譜中A類地域Sv=0.24 m/s來計算，根據公式(1)計算

36.168 mm

103=27.540 mm

ΔUh(z)=36.168-27.540=8.628 mm

根據公式(2)計算

11.74 kN/m2

56.27 kN/m2

②根據“中國規(guī)范”計算

根據“中國規(guī)范”表5.2.4，Ⅱ類場地設計地震動峰值位移為0.07 m，由于規(guī)范規(guī)定設計地震作用基準面到結構的距離不宜小于結構有效高度的2倍，所以覆蓋層厚度受兩倍結構高度控制，H取值為48 m。根據公式(5)計算

Δu=uT-uB=5.823 mm

根據公式(14)計算

7.82 kN/m2

38.48 kN/m2

(2)工程地質條件二

成都地區(qū)，抗震設防烈度7度，加速度0.10g，場地類別Ⅱ類，車站埋置土層主要為新卵石層，剪切波速平均值為387.0 m/s[15]，地表深度35 m以下為密實卵石土，至剪切波速大于500 m/s基巖面的覆蓋層厚度即為35 m。

根據剪切波速計算表層土特征周期和土層的動剪切模量[8]如下

根據速度譜反應譜(圖1)進行插值計算，得到表層土特征周期Ts=0.36 s的速度譜值Sv=0.196 m/s。按“日本規(guī)范”計算時，地表面至設計地震作用基準面的深度H為35 m，按“中國規(guī)范”計算時，覆蓋層厚度H取值為48 m。其余計算公式及計算方法同地質條件一。

(3)計算結果比較

“日本規(guī)范”中的地層位移和剪力采用速度譜和表層土特征周期來計算，其中速度譜采用水準一條件下的曲線，相當于“中國規(guī)范”E2地震作用的設計水準，而“中國規(guī)范”直接采用地震動峰值位移來計算地層位移和剪力。在兩種地質條件下，中日規(guī)范反應位移法計算的地層水平位移及地層水平剪力值計算結果列于表1。

表1　中日規(guī)范反應位移法地層位移及剪力值比較

通過計算表格可以看出，在相同的地震烈度條件下，影響地下結構地震作用大小的因素是土層剪切波速Vs和基準面的深度H。相同車站布置條件下，對埋置在中軟土層(150 m/s

另外，在設計方法上，“日本規(guī)范”在抗震設計水準一，即相當于“中國規(guī)范”E2地震作用下的截面驗算采用容許應力設計法[10，11，13]和材料強度容許值，而“中國規(guī)范”采用極限狀態(tài)設計法和材料強度設計值，兩種方法的強度驗算指標是不同的。另外從材料強度上，中日規(guī)范的混凝土抗壓強度試驗方法有所不同，日本采用φ150 mm×300 mm圓柱體試件抗壓強度作為軸心抗壓強度值，而中國采用150 mm×150 mm×300 mm棱柱體試件抗壓強度作為軸心抗壓強度標準值，并又轉化為立方抗壓強度標準值作為混凝土標號。圓柱體軸心抗壓強度值與立方抗壓強度標準值的換算關系為[16]

(14)

根據公式(14)可以得到，在抗壓強度設計值上，日本地下結構設計主要采用強度級別24 MPa的混凝土，相當于中國的C30混凝土，而中國主要采用的C35混凝土，相當于日本強度級別28 MPa的混凝土。日本采用的SD345鋼筋相當于中國的HRB335級鋼筋，但目前已淘汰使用，而中國主要采用HRB400級鋼筋相當于日本的SD390鋼筋。兩國規(guī)范的材料強度設計值[17，18]列于表2。

表2　中日規(guī)范混凝土、鋼筋強度值比較[17，18]

注：“日本規(guī)范”的容許值一欄，非括號內的數(shù)值適用于長期容許應力，主要考慮使用性及耐久性；括號內的數(shù)值適用于短期容許應力，主要考慮地震作用。

由于中日規(guī)范在地震作用計算、驗算方法和強度驗算指標上均存在安全度的差異，因此最終設計結果安全度應結合表2的材料強度設計值和容許值最終確定。

6　結論

通過中日規(guī)范反應位移法設計公式研究和工程算例計算比較，得到以下結論。

(1)在位移函數(shù)上，“中國規(guī)范”對于沿地層深度分布的水平位移函數(shù)給出兩種模式，第一種為余弦函數(shù)形式，第二種為簡化的一次函數(shù)形式?！叭毡疽?guī)范”均規(guī)定為一種函數(shù)形式，即余弦函數(shù)形式。

(2)在地層剪力上，“中國規(guī)范”沒有直接提供水平剪力計算公式，“日本規(guī)范”則給出了公式，明確水平剪力呈正弦函數(shù)形式分布。關于豎向剪力與水平剪力的相對關系，“中日規(guī)范”規(guī)定是一致的。

(3)在地層位移和地層剪力計算公式上，相同設防烈度條件時，“中國規(guī)范”采用給定的地震動峰值位移計算，“日本規(guī)范”直接利用剪切波速并結合速度譜和表層土特征周期來計算，因此“日本規(guī)范”能體現(xiàn)不同剪切波速對地震作用的影響，而“中國規(guī)范”對此因素的計算精度較差。

(4)算例計算結果表明，在E2地震作用下，同種車站結構布置情況下分別計算反應位移法的地層位移和地層剪力，當車站埋置土層剪切波速小于250 m/s時，“日本規(guī)范”偏于安全，大于300 m/s時，“中國規(guī)范”偏于安全。

(5)抗震性能的選擇因財力、物力和需求不同而存在差異，不宜簡單評價。采用“中國規(guī)范”反應位移法設計時，中硬場地的地層位移和地層剪力計算偏于安全，建議車站埋置土層剪切波速大于300 m/s時，設計中不宜再留設過多的安全儲備，并建議可結合《工程場地地震安全性評價報告》參數(shù)考慮一定的地震作用折減。

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Study on Displacement and Shear Force of Underground Structure Response Displacement Method in Specifications of China and Japan

YANG Kai-ping

(China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an 710043, China)

Due to the fact that there is less domestic guidance for the design of underground structure response displacement method in the urban rail transit construction code for seismic design，this paper focuses on the differences in the formulas to calculate the displacement and shear force of the stratum defined in the specifications of China and Japan.The comparison of the calculations based on a metro station shows that Japanese specification addresses more on safety for the calculation of station embedded in soft soil layer，while the Chinese specification focuses more on safety for the calculation of station embedded in hard soil layer.It is recommended that for seismic design，where the soil shear wave velocity is greater than 300 m/s，safety reserves should not be excessively maintained and some reduction of seismic motion may be considered in combination with safety assessment parameters.

Underground structure; Response displacement method; Stratum displacement; Formation shear

2016-02-18；

2016-04-25

楊開屏(1979—)，女，高級工程師，2008年畢業(yè)于西安建筑科技大學，工學碩士，從事軌道交通車站結構研究，E-mail：ykpeml@163.com。

1004-2954(2016)10-0107-06

U231

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.024