基于灰關(guān)聯(lián)決策的模塊化光電吊艙可靠性分析

胡東方，姬源浩

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003）

基于灰關(guān)聯(lián)決策的模塊化光電吊艙可靠性分析

胡東方，姬源浩

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003）

在模塊化光電吊艙可靠性分析中引入灰色系統(tǒng)理論，建立了灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型。依據(jù)光電吊艙可靠性的指標(biāo)特性類別和設(shè)計(jì)需求完成模塊劃分，評(píng)定了各樣本模塊的可靠性指標(biāo)參數(shù)?；诟倪M(jìn)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)法，對(duì)模型中的分辨系數(shù)進(jìn)行了分析與計(jì)算，從接近性角度闡述樣本數(shù)據(jù)線與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)線的關(guān)聯(lián)度，實(shí)現(xiàn)了模塊化光電吊艙的可靠性分析。根據(jù)可靠性分析結(jié)果對(duì)現(xiàn)有光電吊艙模塊進(jìn)行優(yōu)選，得到光電吊艙產(chǎn)品的初步模塊化設(shè)計(jì)方案。依據(jù)最優(yōu)和次優(yōu)方案試制試驗(yàn)樣機(jī)，對(duì)兩套試制樣機(jī)的可靠性指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行測試和評(píng)定，測試結(jié)果與分析結(jié)果相吻合。驗(yàn)證了該方法在縮短產(chǎn)品研制周期和研究模塊化產(chǎn)品可靠性中的有效性與可行性。

飛行器控制、導(dǎo)航技術(shù)；光電吊艙；模塊化；可靠性；灰色系統(tǒng)理論；灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)法

0 引言

光電吊艙是指懸掛在運(yùn)動(dòng)載體（如直升機(jī)、無人機(jī)等）外的艙體，艙內(nèi)安裝光電設(shè)備實(shí)現(xiàn)其相應(yīng)功能，它以高于微波頻率的光波為信息與能量，具有高分辨力和抗電子干擾的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用在軍事偵察、高分辨力動(dòng)態(tài)目標(biāo)識(shí)別、精密制導(dǎo)、火控與瞄準(zhǔn)等領(lǐng)域［1-2］。隨著光電吊艙在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，其服役環(huán)境條件越加惡劣，故對(duì)光電吊艙可靠性的要求日益提高，促使了光電吊艙可靠性設(shè)計(jì)向精準(zhǔn)性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性的方向發(fā)展。

機(jī)電系統(tǒng)可靠性綜合已由簡單的“單元—系統(tǒng)”擴(kuò)展到“基礎(chǔ)器件—部件—整機(jī)—子系統(tǒng)—系統(tǒng)—復(fù)雜系統(tǒng)”的多級(jí)模式［3］。文獻(xiàn)［4］研究了復(fù)雜系統(tǒng)早期可靠性多級(jí)模型。文獻(xiàn)［5］探討了復(fù)雜系統(tǒng)在無故障數(shù)據(jù)下的可靠性綜合問題。文獻(xiàn)［6］在機(jī)載機(jī)電系統(tǒng)中采用余度系統(tǒng)提高機(jī)載機(jī)電系統(tǒng)的可靠性。而在機(jī)電產(chǎn)品可靠性的研究中，鮮有研究模塊化產(chǎn)品可靠性的問題。模塊化設(shè)計(jì)［7-8］通過產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、功能以及設(shè)計(jì)過程的重組，允許設(shè)計(jì)人員通過改進(jìn)產(chǎn)品的某些零件來快速形成新型產(chǎn)品。故研究光電吊艙基于可靠性分析的模塊化設(shè)計(jì)可以充分利用現(xiàn)有的設(shè)計(jì)資源，縮短新產(chǎn)品的開發(fā)周期，以實(shí)現(xiàn)對(duì)光電吊艙產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)的快速響應(yīng)，同時(shí)能有效解決批量生產(chǎn)方式下高效率、低成本與產(chǎn)品定制化設(shè)計(jì)之間的矛盾。

在模塊化光電吊艙的可靠性分析過程中，需要對(duì)吊艙試驗(yàn)樣機(jī)結(jié)合服役環(huán)境條件進(jìn)行評(píng)定研究。然而光電吊艙的可靠性影響因素具有多樣性和復(fù)雜性［9-10］，例如吊艙艙體在實(shí)際工作環(huán)境中所受到的載荷，其大多數(shù)是伴隨時(shí)間歷程的復(fù)雜隨機(jī)載荷，然而對(duì)于復(fù)雜載荷歷程環(huán)境的表征，目前的研究方法未能全面地反映載荷環(huán)境的不確定性；系統(tǒng)平臺(tái)干擾、環(huán)境溫度與濕度等因素會(huì)造成電氣、光學(xué)設(shè)備的零件失效、損壞以及性能下降等故障，也會(huì)影響吊艙光電系統(tǒng)的可靠性。而灰色系統(tǒng)理論［11-12］研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象，側(cè)重難以解決的“小樣本”、“乏信息”不確定性問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子的作用能夠探索事物運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律。

故針對(duì)影響光電吊艙的可靠性因素不確定問題，在模塊化光電吊艙可靠性分析過程中引入灰色系統(tǒng)理論，依據(jù)可靠性指標(biāo)特性對(duì)光電吊艙進(jìn)行模塊劃分。根據(jù)所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)，對(duì)已有模塊可靠性指標(biāo)與設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，參照分析結(jié)果對(duì)模塊進(jìn)行優(yōu)選，構(gòu)成滿足不同設(shè)計(jì)需求產(chǎn)品的初步模塊化設(shè)計(jì)方案。

1 建立光電吊艙可靠性的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型

灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行系統(tǒng)分析的重要方法之一是灰色關(guān)聯(lián)度分析［13-15］，它是根據(jù)系統(tǒng)各個(gè)因素之間的內(nèi)部聯(lián)系或發(fā)展態(tài)勢的相似程度來度量因素之間關(guān)聯(lián)度的方法。這種方法對(duì)數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量沒有太多的要求，彌補(bǔ)了光電吊艙可靠性分析中模塊樣本數(shù)量的不足，僅需較少的樣本數(shù)量便可進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。它也不要求數(shù)據(jù)具有典型的分布規(guī)律，而且算法簡便。

傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度模型中較為經(jīng)典的是灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型?；疑^對(duì)關(guān)聯(lián)度模型能夠分析系統(tǒng)特征行為指標(biāo)序列與樣本行為指標(biāo)序列間的接近程度，由樣本指標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)值與標(biāo)準(zhǔn)值（系統(tǒng)行為特征序列對(duì)應(yīng)值）的接近程度來判別。因此，灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)法又被稱作“點(diǎn)關(guān)聯(lián)法”。系統(tǒng)特征行為指標(biāo)序列與樣本行為指標(biāo)序列關(guān)聯(lián)度越高，說明兩點(diǎn)間距離越短，這意味著模塊樣本越接近設(shè)計(jì)的可靠性參數(shù)。

查閱了許多文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度時(shí)，灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列中分辨系數(shù)的取值不是很合理，例如文獻(xiàn)［16］中分辨系數(shù)取值一般定為0.5，不能根據(jù)應(yīng)用情況合理調(diào)整數(shù)值大小。分辨系數(shù)的選取體現(xiàn)了系統(tǒng)各因素對(duì)關(guān)聯(lián)度的間接影響程度，越大表示對(duì)兩級(jí)最大差越重視，各比較序列的影響也隨之增大。合適的分辨系數(shù)能夠充分體現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的整體性，同時(shí)削弱異常值對(duì)關(guān)聯(lián)空間的影響［17］。本文引入一種改進(jìn)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型，它通過區(qū)間值化數(shù)據(jù)處理使系統(tǒng)行為序列無量綱化且數(shù)量統(tǒng)一，而且分辨系數(shù)的取值更為合理，其建立過程如下。

1.1行為指標(biāo)序列的建立

如果具體研究機(jī)電系統(tǒng)某一方面的行為因子X0，而X0受到多種因素xi（i=1，2，…，m）的影響，那么這種利用因素xi對(duì)因子X0的灰關(guān)聯(lián)度來表示xi對(duì)因子X0影響大小的方法，則稱為灰關(guān)聯(lián)度分析。而光電吊艙的可靠性優(yōu)劣取決于多種因素共同作用，基于此，構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)模型。

選取光電吊艙作為研究對(duì)象，將其可靠性影響因素引入行為因子概念，則吊艙整機(jī)評(píng)估指數(shù)X0的系統(tǒng)特征行為指標(biāo)序列為

式中:x0（k）為吊艙可靠性某一行為因子的第k個(gè)評(píng)定數(shù)據(jù)。

設(shè)影響產(chǎn)品可靠性的因素共有m種，通過試驗(yàn)測量并提取相關(guān)數(shù)據(jù)，獲得了第i種（i＜m）影響因素xi的樣本行為指標(biāo)序列為

式中:i表示第i個(gè)影響因素編號(hào)，i=1，2，…，m；k為數(shù)據(jù)序號(hào)編號(hào)，k=1，2，…，n；xi（k）為影響因素xi第k個(gè)測定值。

1.2區(qū)間值化處理

進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析前，首先選擇區(qū)間值化法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在（2）式中引入?yún)^(qū)間值化算子Z，得出:

式中:

那么根據(jù)（3）式、（4）式引述的區(qū)間化算子Z，對(duì)行為特征序列進(jìn)行區(qū)間值化處理，由此得出處理后的數(shù)據(jù)序列，將他們分別記作X′0、X′1、X′2、…、X′m.

1.3求差序列與極差

根據(jù)得出的區(qū)間化之后導(dǎo)出的新序列，由灰色關(guān)聯(lián)四公理推導(dǎo)

由（5）式可得

根據(jù)（5）式、（6）式，得出求差數(shù)據(jù)序列，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的幾何距離。然后求序列極差值，即找出每組求差序列的最大值與最小值，然后從所有序列的極差值中找出最大值與最小值，分別記作:

1.4關(guān)聯(lián)系數(shù)序列與關(guān)聯(lián)度

定義 如（1）式與（2）式所示的系統(tǒng)行為特征序列與樣本行為序列，定義ρ為分辨系數(shù)ρ∈［0，1］。令

給定實(shí)數(shù)γ（X0（k），Xi（k））構(gòu)成了灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列，若系數(shù)γ（X0，Xi）滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，則稱為Xi對(duì)X0的灰色關(guān)聯(lián)度。

其中（9）式中分辨系數(shù)ρ的取值規(guī)則如下:

記Δv為所有差值絕對(duì)值的均值，即

并記

當(dāng)Δmax＞3Δv時(shí)，ρ的取值范圍為（13）式；當(dāng)Δmax≤3Δv時(shí)，ρ的取值范圍為（14）式。具體為

2 基于可靠性的模塊劃分及樣本模塊確定

2.1光電吊艙基于可靠性的模塊劃分

模塊劃分方法［18-19］通?；诠δ軠?zhǔn)則、結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則以及需求準(zhǔn)則等劃分準(zhǔn)則，對(duì)于現(xiàn)有產(chǎn)品的模塊劃分，可根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合相關(guān)準(zhǔn)則進(jìn)行劃分。以二軸二框架球型光電吊艙為例，結(jié)合功能獨(dú)立性和設(shè)計(jì)需求，對(duì)其采用基于可靠性指標(biāo)獨(dú)立性和設(shè)計(jì)需求的模塊劃分方法，即以可靠性的指標(biāo)特性類別劃分為主，以關(guān)鍵零部件的設(shè)計(jì)需求劃分為輔的方法。

光電吊艙整體結(jié)構(gòu)可分為基座、方位軸系、方位支撐、俯仰軸系、艙體、光電設(shè)備6個(gè)組件，如圖1所示。

參考某型號(hào)二軸二框架球型光電吊艙近10年故障率統(tǒng)計(jì)及其可靠性技術(shù)參數(shù)，如關(guān)鍵零部件的最大變形量及承受載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、氣流擾動(dòng)、光電傳感器及相關(guān)電子設(shè)備參數(shù)、飛行姿態(tài)的變化、高低溫極端環(huán)境要求、內(nèi)環(huán)境氣密性要求等因素，確定了17個(gè)與可靠性密切相關(guān)的因素作為評(píng)定指標(biāo)?；诳煽啃灾笜?biāo)特性類別和設(shè)計(jì)需求的模塊劃分方法，從系統(tǒng)可靠性的觀點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)17個(gè)評(píng)定指標(biāo)將光電吊艙分為3大模塊，分別為機(jī)械特性模塊、電氣特性模塊和關(guān)鍵零部件模塊。機(jī)械特性模塊包含艙體、支架以及各主要結(jié)構(gòu)部件，主要考慮吊艙的材料特性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效；電氣特性模塊包含電機(jī)、電源、光電設(shè)備等，主要考慮方位電機(jī)、電源、光電設(shè)備元件、穩(wěn)定控制技術(shù)等電氣性能；關(guān)鍵零部件模塊包含專用零部件，主要考慮吊艙采購或者定制的關(guān)鍵零部件的性能指標(biāo)。各模塊所包含可靠性指標(biāo)及指標(biāo)參數(shù)內(nèi)容如表1所示，其中指標(biāo)參數(shù)內(nèi)容根據(jù)不同的設(shè)計(jì)需求而略有不同。

圖1　光電吊艙結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of airborne pod

表1中部分指標(biāo)參數(shù)的解釋說明:

1）吊艙抗震特性測試條件是對(duì)吊艙基座施加2g（20Hz～500Hz～20Hz）的等加速正弦振動(dòng)；

2）抗沖擊特性測試條件是對(duì)吊艙施加15g半正弦波形的沖擊，每次持續(xù)11ms，在±X、±Y、±Z軸各3次。

3）控制技術(shù)穩(wěn)定性的干擾環(huán)境包括固定風(fēng)阻轉(zhuǎn)矩以及擾動(dòng)影響。

2.2可靠性指標(biāo)參數(shù)的評(píng)定

將灰色關(guān)聯(lián)度理論引入模塊化光電吊艙的可靠性分析，在評(píng)定各劃分模塊的可靠性指標(biāo)參數(shù)時(shí)，由于數(shù)據(jù)之間單位的不同，使得彼此的數(shù)量級(jí)存在明顯差異，為了方便灰色關(guān)聯(lián)度分析，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱整合。

將現(xiàn)有成熟原型機(jī)進(jìn)行基于17個(gè)可靠性指標(biāo)參數(shù)的測試或評(píng)定。對(duì)于機(jī)械特性模塊指標(biāo)，采用在仿真軟件環(huán)境下以及相關(guān)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行模型仿真分析的方法，根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)定；對(duì)于電氣特性模塊指標(biāo)，根據(jù)電氣設(shè)備的性能參數(shù)以及元件壽命可靠度等方面來評(píng)定；對(duì)于關(guān)鍵零部件模塊指標(biāo)，根據(jù)采購零件性能參數(shù)以及企業(yè)收集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定。

表1　模塊劃分及可靠性指標(biāo)Tab.1 Module division and reliability indexes

對(duì)于17個(gè)可靠性指標(biāo)中測試結(jié)果為數(shù)值的指標(biāo)，將其作為試驗(yàn)樣機(jī)對(duì)應(yīng)指標(biāo)的評(píng)定系數(shù)劃分依據(jù)。根據(jù)測試樣機(jī)可靠性指標(biāo)測試性能相對(duì)原型機(jī)性能的達(dá)標(biāo)程度，將光電吊艙可靠性指標(biāo)評(píng)定劃分為5類，如表2所示。

對(duì)于其余指標(biāo)參數(shù)，即吊艙氣密特性、吊艙耐腐蝕性、方位電機(jī)性能、電源供電性能、減震器性能、吊艙連接件性能共6種，綜合考慮指標(biāo)參數(shù)品質(zhì)等級(jí)、產(chǎn)品所在系列的性能等級(jí)等因素，利用層次分析法［20］計(jì)算權(quán)重，給出評(píng)定系數(shù)。需要說明的是17個(gè)可靠性指標(biāo)中如有包含多個(gè)指標(biāo)參數(shù)的可靠性指標(biāo)，取其多個(gè)評(píng)定系數(shù)的算術(shù)平均值。

表2　評(píng)定系數(shù)劃分依據(jù)Tab.2 Partition principle of evaluation coefficients

基于上述評(píng)定規(guī)則以及劃分的模塊，根據(jù)客戶委托設(shè)計(jì)的某型號(hào)兩軸兩框架球型光電吊艙的可靠性技術(shù)指標(biāo)參數(shù)，對(duì)17個(gè)可靠性指標(biāo)進(jìn)行測試評(píng)定，將評(píng)定系數(shù)結(jié)果組成系統(tǒng)特征行為指標(biāo)序列:

2.3評(píng)定數(shù)據(jù)樣本的確定

依據(jù)所設(shè)計(jì)光電吊艙產(chǎn)品的主要功能、尺寸參數(shù)、環(huán)境要求等條件，從大量已有的光電吊艙樣機(jī)里抽取10套根據(jù)不同設(shè)計(jì)思路所構(gòu)建的滿足客戶設(shè)計(jì)要求并具有結(jié)構(gòu)或功能代表性的試驗(yàn)樣機(jī)。根據(jù)建立的模塊劃分及評(píng)定規(guī)則，分別對(duì)10套試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行以上17種可靠性指標(biāo)的評(píng)定試驗(yàn)。根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)情況，得出10組不同結(jié)果的行為指標(biāo)序列:

由此，初步得到了光電吊艙可靠性的評(píng)定數(shù)據(jù)樣本。確定樣本數(shù)據(jù)后，就可以選取合適的灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析。

3 模塊化光電吊艙可靠性的灰色關(guān)聯(lián)分析

在構(gòu)建了系統(tǒng)特征行為指標(biāo)序列和行為指標(biāo)序列后，應(yīng)用已建立的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型，依次對(duì)試驗(yàn)樣機(jī)各模塊可靠性指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。根據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果，對(duì)模塊進(jìn)行優(yōu)選，完成光電吊艙的初步產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

3.1機(jī)械特性模塊的灰關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)選定的10套試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)，針對(duì)機(jī)械特性模塊可靠性指標(biāo)的評(píng)定結(jié)果，得出10組樣機(jī)中機(jī)械特性模塊的行為指標(biāo)序列如下:

在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析前，首先根據(jù)（3）式、（4）式引述的區(qū)間化算子Z，對(duì)11組行為特征序列進(jìn)行區(qū)間值化處理，得出區(qū)間值化處理后的數(shù)據(jù)序列（保留兩位有效數(shù)字），將他們分別記作X′0、X′1、X′2、…、X′10如下所示:

根據(jù)得出的區(qū)間化之后導(dǎo)出的11組新序列，根據(jù)（5）式、（6）式，得出求差數(shù)據(jù)序列，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的幾何距離，結(jié)果如下:

對(duì)于每組求差序列，根據(jù)（7）式、（8）式對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)檢索，找出每組的極差值。其中將第i組對(duì)應(yīng)Δi序列的最大值與最小值結(jié)果列出如表3所示。

從表3的各極限值中，找出其中最大值Δmax= 0.18，最小值Δmin=0.

表3　求差序列的極差Tab.3 Range of difference sequences

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理和參數(shù)計(jì)算，下面計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列以及灰色關(guān)聯(lián)度。首先根據(jù)（9）式、（10）式做如下運(yùn)算，將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的公式改寫為

下面選擇合適本模塊灰色關(guān)聯(lián)度分析的分辨系數(shù)，根據(jù)（11）式～（14）式計(jì)算分辨系數(shù)ρ的取值。

Δv為所有差值絕對(duì)值的均值，即

然后可以求得

經(jīng)過計(jì)算得出Δmax＞3Δv，則分辨系數(shù)ρ的取值范圍為（13）式，即εΔ≤ρ≤1.5εΔ，這里令

根據(jù)（15）式導(dǎo)出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列β0i與灰色關(guān)聯(lián)度γ0i為

根據(jù)（15）式、（16）式，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，得出相應(yīng)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列:

由此根據(jù)（17）式可計(jì)算出各組樣本數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度，將結(jié)果列出，如表4所示。

表4　機(jī)械特性模塊灰色關(guān)聯(lián)度Tab.4 Grey relational grades of mechanical properties modulemodule

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得出順序由大到小的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)?/p>

綜上可知:第9組灰色關(guān)聯(lián)度γ09與作為系統(tǒng)特征指標(biāo)行為序列的X0關(guān)聯(lián)程度最大，即在機(jī)械特性模塊可靠性的測試中，10組試驗(yàn)樣機(jī)中9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的測試結(jié)果最符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。為了直觀說明灰色關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性，繪制10組試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性指標(biāo)評(píng)定數(shù)據(jù)線圖，如圖2所示。

圖2　機(jī)械特性模塊的可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)線Fig.2 Reliability index data lines of mechanical properties module

由圖2可知，試驗(yàn)樣機(jī)可靠性分析中所提取的機(jī)械特性模塊的7個(gè)可靠性指標(biāo)分別對(duì)應(yīng)了7個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析模型，指標(biāo)數(shù)據(jù)線X1、X2、…、X10與X0的接近程度由7個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值（系統(tǒng)行為特征序列對(duì)應(yīng)值）的接近程度判別。圖2中對(duì)應(yīng)的10組試驗(yàn)樣機(jī)評(píng)定數(shù)據(jù)序列線與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列線X0的關(guān)聯(lián)性大小與“點(diǎn)關(guān)聯(lián)法”分析趨勢一致。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果，考察灰色關(guān)聯(lián)度較高的9號(hào)與4號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列和可靠性指標(biāo)評(píng)定數(shù)據(jù)線圖的對(duì)比情況，分別如圖3和圖4所示。

從圖3中可以看出:β09與β04的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分布于0.2～1.0之間；若將0.4取為基準(zhǔn)線，則9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)有5個(gè)指標(biāo)值滿足要求，而4號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)也有5個(gè)；若將0.6作為基準(zhǔn)線，則9號(hào)有4個(gè)指標(biāo)滿足要求而4號(hào)則有兩個(gè)指標(biāo)。因此綜合而言，4號(hào)較9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)測試表現(xiàn)略差。

圖4中9號(hào)與4號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)評(píng)定數(shù)據(jù)線圖與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)線圖的比較可以直觀看出，X4與X9總體上與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)線X0距離都很接近，但仔細(xì)比較下，X9比X4更加接近X0，故最終9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的灰色關(guān)聯(lián)度比4號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)高。且X4的第一個(gè)評(píng)定指標(biāo)沒有達(dá)到X0設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值，即沒有達(dá)到設(shè)計(jì)的可靠性要求，故排除4號(hào)樣機(jī)機(jī)械特性模塊的設(shè)計(jì)方案。需要指出:試驗(yàn)樣機(jī)所有可靠性指標(biāo)凡是有低于技術(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的均為不合格樣機(jī)。

圖3　9號(hào)與4號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)據(jù)線Fig.3 Grey correlation coefficient data lines of No.9 and No.4 test prototypes

圖4　9號(hào)與4號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)線Fig.4 Reliability index data lines of No.9 and No.4 test prototypes

另外需要指出的是:灰色關(guān)聯(lián)度較小的樣機(jī)并不意味著產(chǎn)品可靠性程度低。考察8號(hào)和9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性指標(biāo)評(píng)定數(shù)據(jù)線圖，如圖5所示。

圖5中8號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的評(píng)定數(shù)據(jù)序列線都高于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列線X0，且只有兩個(gè)評(píng)定指標(biāo)比X9低，但8號(hào)樣機(jī)的灰色關(guān)聯(lián)度只有0.507.但是8號(hào)樣機(jī)各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求，而灰色關(guān)聯(lián)度是以距離接近程度來判定的，所以8號(hào)樣機(jī)總體接近性較差。由于9號(hào)樣機(jī)機(jī)械特性模塊的數(shù)據(jù)線圖并不是與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)線的形狀完全接近，許多指標(biāo)也存在一定差距，所以導(dǎo)致灰色關(guān)聯(lián)度為0.638.從實(shí)際情況來考慮，與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)完全符合的試驗(yàn)樣機(jī)很少存在；從關(guān)聯(lián)性角度看，灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)值越高意味著數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性越好，表示該樣機(jī)越接近設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。因此，在滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的情況下盡可能尋找與產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性較高的試驗(yàn)樣機(jī)，故產(chǎn)品機(jī)械特性模塊選擇9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)中機(jī)械特性模塊的設(shè)計(jì)方案。

圖5　8號(hào)與9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)線Fig.5 Reliability index data lines of No.8 and No.9 test prototypes

3.2電氣特性模塊的灰關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)選定的10套試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)，針對(duì)電氣特性模塊可靠性指標(biāo)的評(píng)定結(jié)果，得出10組樣機(jī)中電氣特性模塊的行為指標(biāo)序列如下:

引入灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，計(jì)算方法同結(jié)構(gòu)模塊，得到灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果如表5所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得出順序由大到小的灰色關(guān)聯(lián)序:

綜上可知:第3組灰色關(guān)聯(lián)度γ03與作為系統(tǒng)特征指標(biāo)行為序列的X0關(guān)聯(lián)程度最大，即在電氣特性模塊可靠性的測試中，10組試驗(yàn)樣機(jī)中3號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的測試結(jié)果最符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果，考察灰色關(guān)聯(lián)度較高的3號(hào)與9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性指標(biāo)評(píng)定數(shù)據(jù)線圖，如圖6所示。

表5　電氣特性模塊灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果Tab.5 Grey relational grades of electrical properties module

圖6　3號(hào)與9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)線Fig.6 Reliability index data lines of No.3 and No.9 test prototypes

圖6中3號(hào)與9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)評(píng)定數(shù)據(jù)線圖與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)線圖的比較可以直觀看出，仔細(xì)比較下，X3比X9更加接近X0，符合灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果。即電氣特性模塊選擇3號(hào)樣機(jī)的電氣特性模塊設(shè)計(jì)方案。

3.3關(guān)鍵零部件模塊的優(yōu)選

關(guān)鍵零部件模塊的優(yōu)選與前兩個(gè)模塊采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法有所不同。前兩個(gè)模塊都是以組件整體作為一個(gè)模塊，模塊的可靠性指標(biāo)是組件眾多可靠性的不同表現(xiàn)，故采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法基于多指標(biāo)進(jìn)行分析選擇最優(yōu)組件。而關(guān)鍵零部件模塊內(nèi)的零件眾多，屬于單獨(dú)采購或定制，所以需要對(duì)模塊內(nèi)零部件單獨(dú)進(jìn)行分析優(yōu)選。

根據(jù)選定的10套試驗(yàn)樣機(jī)的關(guān)鍵零部件模塊的可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)，針對(duì)各關(guān)鍵零部件可靠性指標(biāo)的評(píng)定結(jié)果，得出10組樣機(jī)中關(guān)鍵零部件模塊的行為指標(biāo)序列如下:

將10組關(guān)鍵零部件模塊的可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)進(jìn)行求差處理，得出求差數(shù)據(jù)序列公式為

由（18）式可得

將10組求差序列寫入求差矩陣P為

矩陣P的每一列都是10組某個(gè)關(guān)鍵零部件可靠性測試值與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的差值。篩選矩陣中每列差值的最小值，即10組樣機(jī)中可靠性指標(biāo)參數(shù)與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)最接近的樣機(jī)。根據(jù)每列最小差值，分別找出對(duì)應(yīng)關(guān)鍵零部件模塊中各零部件的最優(yōu)樣機(jī)，結(jié)果如表6所示。

表6　關(guān)鍵零部件模塊分析結(jié)果Tab.6 Analyzed result of key components module

雖然關(guān)鍵零部件模塊的優(yōu)選沒有應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型，但其優(yōu)選原則遵循了灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的思想，由曲線整體點(diǎn)關(guān)聯(lián)引申為個(gè)體點(diǎn)關(guān)聯(lián)。根據(jù)關(guān)鍵零部件優(yōu)選結(jié)果，軸承選擇3號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)所用軸承型號(hào)；齒輪采用7號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)所用齒輪型號(hào)；減震器采用7號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)所用減震器型號(hào)；滑環(huán)采用2號(hào)和9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的滑環(huán)型號(hào)均可，可根據(jù)采購和維護(hù)方便合理選擇；吊艙連接件采用1號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)的連接件型號(hào)。

4 光電吊艙試制樣機(jī)的可靠性測試

根據(jù)對(duì)模塊化光電吊艙可靠性分析的最優(yōu)模塊化設(shè)計(jì)方案，試制光電吊艙的初步產(chǎn)品樣機(jī)，為了驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性，根據(jù)各模塊灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果的次優(yōu)方案試制第2套樣機(jī)。對(duì)兩套試制樣機(jī)的可靠性指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行測試和評(píng)定，下面是試制樣機(jī)的部分可靠性測試現(xiàn)場如圖7所示。

圖7　光電吊艙試制樣機(jī)部分可靠性測試Fig.7 Part of reliability test of optoelectronic pod prototype

試制樣機(jī)測試結(jié)果如圖8所示。其中S1為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的評(píng)定結(jié)果，S2為次優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

由圖8可知，兩臺(tái)試制樣機(jī)均能滿足設(shè)計(jì)要求，其中S2相對(duì)于S1只有3個(gè)指標(biāo)較趨近于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)線X0，總體上可以表明S1樣機(jī)優(yōu)于S2，由此驗(yàn)證了模塊化光電吊艙可靠性分析方法的有效性與可行性。

圖8　光電吊艙試制樣機(jī)可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)線Fig.8 Reliability index data lines of optoelectronic pod prototype

相比傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，本方法利用建立完成的模塊化光電吊艙可靠性指標(biāo)參數(shù)數(shù)據(jù)庫，通過基于可靠性的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型，以所設(shè)計(jì)吊艙產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)參數(shù)為目標(biāo)，快速有效地設(shè)計(jì)出符合產(chǎn)品要求的最優(yōu)樣機(jī)，最后根據(jù)設(shè)計(jì)要求對(duì)試制樣機(jī)進(jìn)行改進(jìn)完善，此方法極大縮短了產(chǎn)品研制周期。

5 結(jié)論

1）在光電吊艙可靠性設(shè)計(jì)過程中引入模塊化理論，依照可靠性和設(shè)計(jì)需求劃分不同模塊，設(shè)計(jì)人員可快速、有效地根據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)品模塊進(jìn)行優(yōu)選，得到最優(yōu)可靠性的模塊化設(shè)計(jì)方案，為同類航空產(chǎn)品模塊化的可靠性分析提供理論參考依據(jù)。

2）灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型中引入改進(jìn)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)法，把模塊化光電吊艙可靠性數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)距離作為評(píng)判準(zhǔn)則，分析了試驗(yàn)樣機(jī)評(píng)定數(shù)據(jù)序列線與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列線的關(guān)聯(lián)性，綜合考慮了多目標(biāo)設(shè)計(jì)要求。

3）通過灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型對(duì)各模塊給予絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度分析，為選取光電吊艙可靠性最優(yōu)模塊提供了數(shù)值依據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)模塊化光電吊艙的可靠性分析。通過對(duì)試制樣機(jī)的測試評(píng)定，驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

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Reliability Analysis for Modular Optoelectronic Pod Based on Grey Relational Decision

HU Dong-fang，JI Yuan-hao
（School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，Henan，China）

The grey system theory is adopted in the reliability analysis for modular optoelectronic pod，and a grey relational mathematical model is established.The sample modules are partitioned according to the category of index characteristics of reliability and the design requirements of optoelectronic pod，and the reliability index parameters of each sample module are evaluated.Based on the improved grey absolute relational analysis method，the resolution coefficient in the model is analyzed and calculated.Moreover，the correlation between the sample data line and the design standard line is expounded from the perspective of proximity，and finally the reliability analysis for modular optoelectronic pod is completed.The present optoelectronic pod modules are preferred based on the analyzed results of reliability to obtain the preliminary modular design scheme of optoelectronic pod.The two test prototypes are trial-manufactured according to the optimal and sub-optimal schemes.The reliability index parameters of each test prototype are tested and evaluated.It is found that the test results are consistent with the analysis results.The effectiveness and feasibility of the research method in shortening the product development cycle and studying the reliability of modular products are verified.

aerocraft control and navigation technology；optoelectronic pod；modularization；reliability；grey system theory；grey absolute relational analysis method

V243.5

A

1000-1093（2016）08-1506-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.024

2016-02-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51475146）；河南省教育廳重大科技攻關(guān)項(xiàng)目（13A520232）

胡東方（1967—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail:hdf@haust.edu.cn