跨聲速運(yùn)動對射彈阻力及空化特性的影響

黃闖，黨建軍，李代金，羅凱

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072）

跨聲速運(yùn)動對射彈阻力及空化特性的影響

黃闖，黨建軍，李代金，羅凱

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072）

為研究在跨聲速運(yùn)動過程中超空泡射彈的流體動力特性和流場的空化情況，基于流體體積分?jǐn)?shù)多相流模型、Schnerr-Sauer空化模型、Realizablek-ε湍流模型、Tait液體狀態(tài)方程和運(yùn)動框架模型構(gòu)建了可壓縮超空化流場的數(shù)值模型，通過與文獻(xiàn)［11］試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，完成模型驗(yàn)證，采用數(shù)值方法模擬在馬赫數(shù)為0.202～1.281速度范圍內(nèi)射彈的外流場。研究結(jié)果顯示：跨聲速運(yùn)動過程中超空泡射彈的阻力系數(shù)與流場駐點(diǎn)的密度峰值有關(guān)，隨速度的升高而顯著增大；激波對彈體附近超空泡的形態(tài)和尺度有顯著的影響，亞聲速工況下超空泡尺寸與理論值接近并且受速度的影響很小，超聲速工況下超空泡的尺寸隨速度的增加而大幅度減小。研究結(jié)果對超空泡射彈的外形設(shè)計(jì)和彈道預(yù)報(bào)有參考價(jià)值。

兵器科學(xué)與技術(shù)；超空泡射彈；跨聲速運(yùn)動；空化特性；液體狀態(tài)方程；激波

0 引言

超空泡射彈是一種通過火炮發(fā)射高速彈丸對水雷、魚雷和蛙人等水下目標(biāo)實(shí)行硬殺傷的武器系統(tǒng)［1-2］。依托超空化減阻以及合理的流體動力外形和衡重特性設(shè)計(jì)維持彈道穩(wěn)定，使得彈丸在水下無動力飛行超過100m后仍具有不低于300m/s的速度，剩余動能足以對水下目標(biāo)造成致命毀傷［3-4］。提高發(fā)射速度是增大射彈的打擊范圍和提高毀傷能力的有效途徑，因此設(shè)計(jì)優(yōu)良的超空泡射彈通常以水下超聲速發(fā)射，彈體入水后在阻力作用下將經(jīng)歷由超聲速至亞聲速的跨聲速運(yùn)動過程［5］。

射彈以聲速飛行時，在頭部駐點(diǎn)區(qū)域液體的壓縮率超過30%，流場發(fā)生劇烈的自然空化現(xiàn)象，并伴隨著激波。因此，射彈在跨聲速運(yùn)動時流場的空化規(guī)律和彈體的流體動力特性與常規(guī)低速超空化流動有很大的不同［6-7］。Savchenko等［8］在重力式水洞中開展了50～150m/s的超空泡試驗(yàn)，對空泡形態(tài)、空化器阻力特性等開展了研究。Vlasenko等［9］對亞聲速及接近聲速的超空泡射彈進(jìn)行試驗(yàn)，研究了高速超空化流場中彈體與空泡之間的相互作用，證明了液體可壓縮性對流場有顯著的影響。美國學(xué)者在紐波特海軍水下作戰(zhàn)中心成功開展了跨音速超空泡射彈試驗(yàn)，并拍攝到了速度為1549m/s超空泡射彈在水中產(chǎn)生的弓形激波［10］。Hrubes等［11］通過高速攝影技術(shù)研究了超空泡射彈水中運(yùn)動階段的空泡發(fā)展過程、彈體姿態(tài)以及弓形激波等。Kirschner等［12］通過試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的方法闡述了水下超聲速流動的自然空化和激波等問題。從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，對于跨聲速超空泡射彈的研究還主要集中在水下激波的捕捉、超空泡形態(tài)以及彈道穩(wěn)定性等方面，關(guān)于跨聲速運(yùn)動過程中流場空化規(guī)律和彈體流體動力特性的相關(guān)研究鮮見報(bào)道。

本文基于商用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件，考慮液體可壓縮性和空化效應(yīng)，結(jié)合流體體積分?jǐn)?shù)（VOF）多相流模型和運(yùn)動框架模型，針對超空泡射彈在跨聲速運(yùn)動過程的外流場開展數(shù)值模擬研究，得出速度在300～1900m/s（馬赫數(shù)Ma為0.202～1.281）范圍內(nèi)射彈的流體動力特性和流場的流動及空化規(guī)律，研究結(jié)果可為超聲速射彈優(yōu)化設(shè)計(jì)和彈道預(yù)報(bào)提供參考。

1 數(shù)值模型和經(jīng)驗(yàn)公式

1.1數(shù)值模型

1.1.1數(shù)值模型的建立

超空化流動的控制方程包括氣體與液體（簡稱氣液）兩相流的連續(xù)方程、動量方程和湍流方程。根據(jù)文獻(xiàn)的研究結(jié)果［13］，本文研究的問題可采用VOF多相流模型進(jìn)行模擬；空化現(xiàn)象可采用空化模型計(jì)算相間質(zhì)量傳遞予以考慮；湍流控制方程可采用Realizablek-ε湍流模型，該模型穩(wěn)健性好，適用于模擬復(fù)雜的流動；湍流模擬中近壁面處理方法可選用尺度化壁面函數(shù)。

模擬射彈的跨聲速運(yùn)動，必須考慮液體的可壓縮性。Tait方程是通過采用非線性回歸的方法，對能夠反應(yīng)壓力-速度-溫度三者關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而得到液體狀態(tài)方程［14］。為了簡化模型，建模過程中不考慮流場溫度變化對物性的影響，采用忽略溫度修正項(xiàng)的簡化Tait方程。簡化Tait液體狀態(tài)方程為

聲速是介質(zhì)中微弱壓力擾動的傳播速度，計(jì)算方法為

式中:p0為參考壓力，取101325Pa；ρ0為參考壓力下的液體密度，取1000kg/m3；K0為參考壓力下的液體體積彈性模型，取2.2GPa；n為密度指數(shù)，取7.15；p為當(dāng)前壓力（Pa）；ρ為當(dāng)前壓力下的液體密度（kg/m3）；K為當(dāng)前壓力下的液體體積彈性模量（Pa）；c為水中聲速，約1483m/s.

1.1.2模型的簡化及網(wǎng)格劃分

超空泡射彈的頭部是唯一穩(wěn)定的沾濕區(qū)域，同時還是90%以上航行阻力的來源。在研究跨聲速流場的流動規(guī)律、流體動力特性和空化特性時，采用無附體超空泡射彈作為研究對象。無附體超空泡射彈的幾何特征如下:全長155mm，前錐段長70mm，最大直徑15mm，頭部空化器直徑3mm.

水下跨聲速運(yùn)動涉及激波和超空化的問題，可以通過構(gòu)建合理的計(jì)算域而弱化邊界對流場的影響。所有算例的計(jì)算域直徑取50倍彈體最大直徑，計(jì)算域長度取10倍彈長，其中進(jìn)口距射彈頭部3.5倍彈長，出口距射彈尾部5.5倍彈長［15］。

本文所研究的超空泡射彈飛行工況的空化數(shù)在10-4量級，理論空泡全長可達(dá)40m以上，考慮到射彈的流體動力特性僅僅只與超空泡前155mm部分的形態(tài)相關(guān)，因此選用軸向尺度較小的計(jì)算域僅以射彈附近的空泡形態(tài)作為研究對象。

針對所建立的計(jì)算域，采用ICEM-CFD軟件的O-Block技術(shù)劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在近壁面處添加邊界層，根據(jù)湍流模型對y+的要求對底層網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，期以獲得更精確的湍流模擬結(jié)果。在相變區(qū)域和兩相界面處劃分足夠精細(xì)的網(wǎng)格，以得到清晰穩(wěn)定的空泡。采用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，在計(jì)算過程中依據(jù)壓力梯度和速度梯度對局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。

基于上述模型簡化原則及網(wǎng)格劃分策略，建立無附體超空泡射彈流場的三維幾何模型并劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元總數(shù)為120萬，射彈外形及網(wǎng)格劃分情況如圖1所示。

圖1　射彈外形及網(wǎng)格劃分情況Fig.1 Shape of projectile and meshing

1.1.3邊界條件

采用運(yùn)動框架模型模擬超空泡射彈的真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)，以流體作為運(yùn)動參考系，通過給定壓力確定流場的進(jìn)出口邊界條件。

計(jì)算域入口和出口壓力均設(shè)為111125Pa，即水深1m處的絕對壓力；計(jì)算域的外側(cè)設(shè)置為滑移壁面，忽略剪切力以弱化計(jì)算域邊界對流場的影響；采用Schnerr-Sauer自然空化模型描述氣液兩相間的質(zhì)量傳遞，模擬超空泡的生成和發(fā)展。計(jì)算域構(gòu)建及邊界條件的設(shè)置如圖2所示。

圖2　計(jì)算域構(gòu)建及邊界條件設(shè)置Fig.2 Establishment of computational domain and setting of boundary conditions

受限于當(dāng)前的發(fā)射技術(shù)，具有工程實(shí)踐意義的超空泡射彈最大入水僅略高于水中聲速。射彈作為動能武器，為保證毀傷能力水彈道末端速度不得低于300m/s.因此本文研究在300～1900m/s的速度工況下彈體的流體動力特性和流場的空化情況。

1.2經(jīng)驗(yàn)公式

空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)碚J(rèn)為，空泡的每一個截面相對于空化器中心運(yùn)動軌跡都以相同的規(guī)律擴(kuò)張，僅依賴于空化器通過所論截面時刻的速度、阻力以及遠(yuǎn)場與泡內(nèi)的壓力差等因素，與此前或此后空化器的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)［16］?？张萁孛妾?dú)立擴(kuò)張?jiān)碜畛跤汕疤K聯(lián)學(xué)者Logvinovich于20世紀(jì)60年代提出，并不斷得到驗(yàn)證和完善，是當(dāng)前預(yù)測超空泡形態(tài)和空化器流體動力特性的理論基礎(chǔ)。

烏克蘭學(xué)者Savechenko基于空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?，參考自由航行試?yàn)數(shù)據(jù)提出了預(yù)測超空泡外形的經(jīng)驗(yàn)公式［17］。Savechenko公式有充分的試驗(yàn)基礎(chǔ)，能夠在較大空化數(shù)范圍內(nèi)準(zhǔn)確描述超空泡的形態(tài)，廣泛應(yīng)用于超空泡航行器的設(shè)計(jì)。

式中:σ為空化數(shù)；p∞為遠(yuǎn)場壓力；pv為水飽和蒸氣壓力；Rn為空化器半徑；Rc為空泡最大截面半徑；Lc為空泡全長；x為空泡截面的軸向位置。

根據(jù)文獻(xiàn)［16］空化物體阻力特性的論述，在忽略液體可壓縮性的情況下，細(xì)長體在超空化流場中的阻力特性可采用（9）式計(jì)算:

式中:Cx為細(xì)長體在超空化流場中相對于迎流面積的阻力系數(shù)；Cx0為零空化數(shù)阻力系數(shù)，取0.827.

1.3模型驗(yàn)證

基于提出的數(shù)值方法，采用可壓縮液體作為介質(zhì)，將數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［11］的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性和置信度。

根據(jù)Hrubes等［11］的試驗(yàn)結(jié)果，可以得到射彈飛行速度為970m/s（Ma=0.654）時空泡輪廓數(shù)據(jù)和射彈飛行速度為1530m/s（Ma=1.030）時流場中弓形激波的形態(tài)數(shù)據(jù)。

針對文獻(xiàn)［11］的射彈外形和運(yùn)動參數(shù)，考慮液體可壓縮性對試驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。對于空泡輪廓和激波形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比分別如圖3和圖4所示。

圖3　超空泡輪廓的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of supercavitation outlines drawn by different methods

圖4　激波形態(tài)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of shock waves drawn by different methods

如圖3顯示，對于文獻(xiàn)［11］所述的射彈，在970m/s速度工況下通過數(shù)值模擬所得超空泡輪廓與文獻(xiàn)提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

如圖4顯示，在1530m/s速度工況下，數(shù)值模擬所得流場密度等值線的分布規(guī)律與試驗(yàn)拍攝得到的弓形激波一致。

綜上所述，在亞聲速工況和超聲速工況下，關(guān)于超空泡輪廓和弓形激波形態(tài)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］提供的試驗(yàn)結(jié)果吻合，表明本文提出的考慮液體可壓縮性的數(shù)值方法是合理的。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

基于所建模型，模擬超空泡射彈在水中以馬赫數(shù)為0.202～1.281的速度飛行時的流場，研究馬赫數(shù)對彈體的流體動力特性和流場的空化情況的影響規(guī)律，探索水下跨聲速運(yùn)動對流場的影響機(jī)理。

2.1跨聲速運(yùn)動過程流場的空化特性

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，統(tǒng)計(jì)各計(jì)算工況彈體附近的超空泡輪廓，不同工況空泡形態(tài)的對比結(jié)果如圖5所示，彈尾截面的空泡直徑與馬赫數(shù)的關(guān)系如圖6所示。

圖5　不同速度工況下超空泡形態(tài)的對比Fig.5 Shapes of supercavities under different working conditions

如圖5顯示:考慮液體可壓縮性時，在亞聲速、臨界聲速和超聲速3種工況下流場的空化情況有明顯的不同；隨著射彈飛行馬赫數(shù)的增加，彈體附近的空泡尺寸大幅減小。

如圖6顯示，射彈在馬赫數(shù)為0.202～1.281的速度范圍內(nèi)，忽略液體可壓縮性的經(jīng)驗(yàn)公式描述的彈尾截面空泡直徑幾乎不受速度的影響。然而考慮液體可壓縮性的數(shù)值模擬結(jié)果則表明:在Ma＜0.8時，彈尾截面空泡直徑受飛行速度的影響不大，且與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果一致；在Ma＞0.9時，彈尾截面空泡直徑隨射彈飛行速度的增加而大幅度減小；相對于小馬赫數(shù)工況，彈尾截面的空泡直徑在Ma=1.011時減小了10%，在Ma=1.146時減小了18%，在Ma=1.281時減小了30%.

圖6　馬赫數(shù)對彈尾截面空泡直徑的影響Fig.6 Influence of Mach number on diameters of projectile' tail sections during transonic motion

2.2跨聲速運(yùn)動中射彈的阻力特性

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，在馬赫數(shù)為0.202～1.281的速度范圍內(nèi)，超空泡射彈的阻力系數(shù)與飛行速度的關(guān)系如圖7所示。

圖7　跨聲速運(yùn)動過程中射彈的流體動力特性Fig.7 Hydrodynamic characteristics of projectiles' transonic motion

如圖7顯示:跨聲速運(yùn)動過程中，射彈的阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大而不斷增大，且跨越聲速前后二者關(guān)系并沒有明顯變化；較Ma=0.202的工況，Ma=1.281時射彈的阻力系數(shù)增大了23%；經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得的彈體阻力系數(shù)幾乎不受馬赫數(shù)的影響，不適用于描述高速工況下超空泡射彈的阻力特性；無附體超空泡射彈在彈體完全被空泡包裹的情況下，阻力幾乎全部來自于迎流面。

2.3跨聲速運(yùn)動過程流場的流動規(guī)律

由2.1節(jié)和2.2節(jié)可知，射彈的飛行馬赫數(shù)對彈體的流體動力特性和流場的空化情況均有顯著的影響。對比分析射彈在亞聲速和超聲速工況下的壓力和密度的分布規(guī)律，以揭示射彈飛行馬赫數(shù)對外流場的影響機(jī)理。以6種不同馬赫數(shù)工況為例，流場縱剖面的等壓線分布規(guī)律對比結(jié)果如圖8所示。

圖8　不同馬赫數(shù)下射彈外流場的等壓線分布情況對比Fig.8 Isopiestic distribution of external flow field under different Mach numbers

如圖8顯示:Ma＜0.9時，為亞聲速流動狀態(tài)，高壓區(qū)位于射彈頭部駐點(diǎn)附近，并且壓力值和壓力梯度均按環(huán)形規(guī)律向四周逐漸衰減；Ma≈1時，為臨界聲速流動狀態(tài)，駐點(diǎn)壓力沿軸線迅速衰減，高壓區(qū)在沿來流方向被壓縮；Ma＞1時，為超聲速流動狀態(tài)，高壓區(qū)逐漸向后延伸并呈現(xiàn)弓形后掠特性，弓形區(qū)域頂端外側(cè)壓力梯度急劇增大，形成激波特性，并且激波的強(qiáng)度隨著馬赫數(shù)的增大而明顯增加。

結(jié)合圖5、圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，射彈的飛行馬赫數(shù)對流場等壓線和彈尾截面空泡直徑的影響規(guī)律一致。因此認(rèn)為:超空泡射彈以Ma＞1的速度飛行時，流場中形成激波并導(dǎo)致高壓區(qū)呈現(xiàn)弓形后掠特性，致使彈體附近的壓力分布改變并且壓力值增大，最終導(dǎo)致彈體附近的空泡尺度急劇減?。籑a＜1時，因?yàn)樯鋸椀娘w行速度對流場的壓力分布影響不大，空泡形態(tài)并未隨速度的增加而顯著變化。

射彈的飛行馬赫數(shù)分別為0.607和1.281時流場縱剖面的密度分布如圖9所示。

如圖9顯示:亞聲速工況下，流場的高密度區(qū)域主要分布在射彈頭部以前；超聲速工況下，流場的高密度區(qū)域向后延伸并呈現(xiàn)弓形分布規(guī)律，且弓形區(qū)域頂端外側(cè)密度梯度較大。

結(jié)合圖8和圖9，射彈在跨聲速飛行時流場的壓力和密度的分布規(guī)律相對應(yīng)。根據(jù)文獻(xiàn)［11］，射彈的超聲速運(yùn)動流場產(chǎn)生局部的大密度梯度區(qū)域，并且折光率發(fā)生變化，呈現(xiàn)出可以觀察到的弓形激波特性。圖8和圖9中捕捉得到壓力、密度的弓形分布規(guī)律可以表征超聲速射彈在水下形成的弓形脫體激波。超聲速工況下，在射彈的外流場中激波的出現(xiàn)將改變壓力、密度等流動參數(shù)的分布規(guī)律，并最終導(dǎo)致彈體附近空泡尺度急劇減小。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，不同速度工況流場駐點(diǎn)的密度峰值隨速度的增加而單調(diào)增加，且在亞聲速和超聲速工況下二者關(guān)系并沒有明顯差異，與圖7中展示的阻力與馬赫數(shù)的關(guān)系相似。由此可以認(rèn)為，在超空泡射彈的跨聲速運(yùn)動過程中，速度的增大引起射彈駐點(diǎn)區(qū)域液體的密度增加，并最終導(dǎo)致射彈的迎流面阻力系數(shù)逐漸增大，激波對射彈的迎流面阻力系數(shù)沒有明顯影響。

圖9　超聲速和亞聲速工況流場的密度分布Fig.9 The comparison of density distributions between subsonic flow field and supersonic flow field

3 結(jié)論

考慮液體的可壓縮性和流場的超空化現(xiàn)象，基于運(yùn)動框架模型構(gòu)建了無附體射彈的跨聲速超空化流場的數(shù)值模型。采用數(shù)值模擬的方法研究了在馬赫數(shù)為0.202～1.281的速度范圍內(nèi)射彈的阻力特性和流場的空化情況。通過對比不同工況下流場的流動參數(shù)，揭示了射彈飛行速度對阻力和空化特性的影響機(jī)理。通過本文研究可以得出如下結(jié)論:

1）亞聲速狀態(tài)下，彈尾截面的空泡尺寸受射彈飛行速度的影響不大，且與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果接近；接近和超越聲速狀態(tài)下，彈尾截面的空泡尺寸大幅度減小，且與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出很大的差異；較Ma=0.202工況，彈尾截面的空泡直徑在Ma= 1.011時減小了10%，在Ma=1.146時減小了18%，在Ma=1.281時減小了30%.

2）射彈在跨聲速運(yùn)動過程中，考慮液體可壓縮性時彈體的阻力系數(shù)與流場駐點(diǎn)密度相關(guān)，且隨著速度的增大而增大；忽略液體可壓縮性的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得的彈體阻力系數(shù)幾乎不受飛行速度的影響，不適用于預(yù)測超空泡射彈在跨聲速飛行過程的流體動力特性；射彈以Ma=1.281的速度飛行時，阻力系數(shù)較低速工況增大了23%；射彈亞聲速飛行時，液體可壓縮性的表現(xiàn)不明顯且對彈體阻力系數(shù)影響不大。

3）射彈超聲速飛行時，流場的壓力和密度的分布規(guī)律較亞聲速工況有很大差異:Ma＞1時流場的高壓區(qū)呈現(xiàn)后掠特性并形成弓形激波；激波的出現(xiàn)致使彈體附近的超空泡尺度急劇減小，對射彈的迎流面阻力特性卻沒有明顯的影響。

研究結(jié)果可為跨聲速超空泡射彈的外形優(yōu)化和彈道預(yù)報(bào)工作提供參考。

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［10］ Jenkins A，Evans T.Sea mine neutralization using the AN/AWS-2 rapid airborne mine clearance system［C］∥2004 IEEE Aerospace Conference Proceedings.Big Sky，MT:IEEE，2004:2999-3005.

［11］ Hrubes J D.High-speed imaging of supercavitating underwater projectiles［J］.Experiments in Fluids，2001，30（1）:57-64.

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［17］ Savchenko Y N.Supercavitation—problems and perspectives［C］∥4th International Symposium on Cavitation.Passadenia，CA，US:California Institute of Technology，2001.

Influence of Transonic motion on Resistance and Cavitation Characteristics of Projectiles

HUANG Chuang，DANG Jian-jun，LI Dai-jin，LUO Kai
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China）

In order to research the resistance characteristics and flow cavitation of supercavitation projectiles during transonic motion，a numerical model of a compressible and supercaitation flow field is established based on VOF multiphase model，Schnerr-Sauer cavitation model，realizable k-ε turbulence model，Tait liquid state equation and moving frame model.The proposed model is validated by comparing the numerical results with those in Ref.［11］，and the external flow field of supercavitation projectile flying at Mach number between 0.202 and 1.281 is simulated.The simulated results show that，during transonic motion，the resistance coefficient of projectile is related to the peak value of density at the stationary point of flow field and increases with the increase in flying speed；and the shockwaves have significant influence on the shapes and dimensions of supercavities near projectile.Under subsonic condition，the flying speed of projectile has no significant influence on the dimensions of supercavities，and the shapes of supercavities coincide with theoretical results；under supersonic condition，the dimensions of supercavi-ties decrease sharply with the increase in flying speed.

ordnance science and technology；supercavitation projectile；transonic motion；cavitation characteristic；state equation of liquid；shockwave

O351.2

A

1000-1093（2016）08-1482-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.021

2015-12-24

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51579209、51409215）

黃闖（1989—），男，博士研究生。E-mail:hc_389@163.com；黨建軍（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:janjund@nwpu.edu.cn