激波針氣動特性及外形參數(shù)優(yōu)化研究

李永紅，高川，唐新武

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所，四川綿陽621000）

激波針氣動特性及外形參數(shù)優(yōu)化研究

李永紅，高川，唐新武

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所，四川綿陽621000）

采用鈍頭體的飛行器在超聲速特別是高超聲速條件下，其前緣會形成頭部弓形激波，進(jìn)而帶來較大的波阻，嚴(yán)重影響飛行器的氣動性能。相關(guān)研究表明，在高超聲速條件下，鈍前緣安裝激波針可以將激波推離物面，從而減小頭部表面壓力，是減小超聲速鈍體阻力的有效方法，但在超聲速，特別是一些巡航速度不高（馬赫數(shù)Ma=1.5左右）的導(dǎo)彈中，為滿足射程等相關(guān)要求，對激波針減阻的使用價值還有待進(jìn)行驗(yàn)證。為了研究激波針在Ma=1.5條件下對軸對稱鈍錐外形氣動特性的影響，通過數(shù)值模擬方法對比了不同形狀激波針在Ma=1.5條件下的減阻效果，分析了減阻機(jī)理及外形參數(shù)影響；通過基于Kriging和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對主要外形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了減阻效果較好的激波針外形參數(shù)選取范圍，對工程應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

兵器科學(xué)與技術(shù)；激波針；阻力特性；激波；Kriging模型；優(yōu)化

0 引言

頭部裝有雷達(dá)或紅外制導(dǎo)系統(tǒng)的飛行器，需要采用較鈍的頭部以滿足導(dǎo)引頭空間布置的需要，另外，高超聲速飛行器采用鈍頭體主要基于防熱的需要。然而，對于鈍頭體飛行器來說，在超聲速特別是高超聲速條件下形成的頭部弓形激波，使得頭部表面壓力較高，進(jìn)而帶來較大的阻力，嚴(yán)重影響飛行器的氣動性能。在鈍前緣安裝激波針可以把激波推離物面并在頭部形成低壓回流區(qū)，從而減小頭部表面的壓力，對超聲速飛行器巡航狀態(tài)下的波阻減小量可高達(dá)50%，是減小超聲速鈍體阻力最簡單有效的方法［1-3］。

大量關(guān)于激波針氣動特性的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究主要在高超聲速條件下開展的，而在馬赫數(shù)較低的超聲速范圍，由于鈍頭體飛行器外形的激波強(qiáng)度較高超聲速時弱，安裝激波針的減阻效果可能有限，因而沒有引起研究者的重視。針對某導(dǎo)彈射程需要，為了探索超聲速（馬赫數(shù)Ma=1.5）條件下在軸對稱鈍錐外形彈體頭部安裝激波針的可行性，以及評估激波針對全彈氣動特性的影響，通過數(shù)值模擬方法對不同激波針外形進(jìn)行了對比研究，分析了激波針的減阻機(jī)理和主要影響參數(shù)，最后基于Kringing和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對主要的外形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了減阻效果較好的激波針外形參數(shù)選取范圍。

1 計(jì)算外形與優(yōu)化方法

1.1計(jì)算外形

基于文獻(xiàn)［4］所述的帶激波針的半球形鈍頭體外形，全彈具有半球體頭部，旋成體彈身以及收縮尾段，激波針為半球體頭部和旋成體彈身（見圖1）及其在Ma=1.89時的氣動特性試驗(yàn)結(jié)果，對擬提出的數(shù)值模擬方法和網(wǎng)格劃分進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖1　帶激波針的半球形鈍頭體外形示意圖Fig.1 Selected model of hemispherical blunt-noised body with spike

在保持激波針總長和激波針旋成體彈身直徑不變的情況下，通過改變激波針的頭部形狀，研究了4種不同形狀激波針外形對軸對稱鈍錐外形氣動特性的影響，如圖2所示。圖2中:激波針1為半球盤結(jié)構(gòu)，直徑為d；激波針2為平面形狀，頭部直徑為d；激波針3為橢球錐外形，最大寬度直徑為d；激波針4為圓錐形外形，錐角為20°.

1.2優(yōu)化方法

與其他近似模擬技術(shù)相比，Kriging是一種更具有“統(tǒng)計(jì)性”的近似技術(shù)。同時，kriging模型的有效性并不依賴于隨機(jī)誤差的存在，即己知信息中是否包含噪聲信息不會影響kriging模擬的有效性程度［5］。

圖2　不同激波針外形示意圖Fig.2 Four models of spike

一般來說，Kriging模型包含兩部分:多項(xiàng)式和隨機(jī)分布，具體模型為

式中:β為回歸系數(shù)；f（x）為變量x的多項(xiàng)式；z（x）服從正態(tài)分布N（0，σ2），其協(xié)方差矩陣為Cov［z（xi），z（xj）］=σ2［R（xi，xj）］，R（xi，xj）為ns個樣本點(diǎn)中任何兩個樣本點(diǎn)xi和xj的空間相關(guān)方程，它對模擬的精確程度起決定性作用。其中計(jì)算效果最好，被廣泛采用的相關(guān)方程是高斯相關(guān)方程

式中:ndv是已知設(shè)計(jì)變量的數(shù)量和是樣本點(diǎn)xi和xj的第k個分量；待定參數(shù)θk為相關(guān)性參數(shù)；δk為光滑程度參數(shù)，0≤δk≤2，本文δk=1.5.

根據(jù)模型要求預(yù)測模型的方差最小，可以得出待測點(diǎn)的響應(yīng)估計(jì)值為

式中:r（x）為點(diǎn)x與ns個樣本點(diǎn)之間的相關(guān)向量；β*為參數(shù)β的極大似然估計(jì)。所以對于每一個新的樣本，只需要求出f和r，就可以估計(jì)新樣本的響應(yīng)值。z（x）服從正態(tài)分布，那么y（x）也服從正態(tài)分布。它的對數(shù)似然函數(shù)為

在給定參數(shù)θk的情況下，（4）式對β*和σ2求導(dǎo)，可以得到它們的極大似然估計(jì)為

將β*和σ2代入（3）式可以得到如下的最大化問題:

綜上所述，最優(yōu)Kriging模型的構(gòu)造問題被轉(zhuǎn)換為非線性的無約束優(yōu)化問題。任意一個θk值都能生成一個插值模型，最終Kriging模型是通過利用優(yōu)化方法找到最優(yōu)的θk值使得似然函數(shù)最大，從而使得構(gòu)造的模型精度最高。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1數(shù)值模擬方法有效性檢驗(yàn)

控制方程采用雷諾平均的Navier-Stokes方程，采用有限體積法進(jìn)行空間離散，空間無黏通量采用ROE格式進(jìn)行離散，黏性通量采用2階中心差分格式離散，時間項(xiàng)采用隱式LU-SGS方法求解。為加快收斂速度，采用局部時間步長和多重網(wǎng)格技術(shù)。湍流模型是兩方程k-ωSST模型。

圖3為繞激波針鈍頭體的流場結(jié)構(gòu)示意圖。繞半球盤和平面盤激波針鈍頭體外形主要由弓形激波、大分離區(qū)、再附激波和分離激波為主體結(jié)構(gòu)的基本流動模型［6-8］。

圖3　繞激波針鈍頭體的流場結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Flow field structure around blunt-nosed body with spike

圖4給出了不同攻角δ下的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值的對比。從圖4中可以看出，升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值吻合得較好，光彈身和帶半球體激波針外形阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相比都有約10%左右的增量誤差，這主要與網(wǎng)格量和湍流模式有關(guān)，但是激波針對阻力系數(shù)影響量的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值吻合得較好，可認(rèn)為本文采用的數(shù)值計(jì)算方法研究激波針氣動特性的影響是有效的。

圖4　Ma=1.89時升力和阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.4 Comparison of CFD calculated and experimental results for Ma=1.89

2.2不同激波針減阻效果對比

上述5種激波針外形的減阻效果在Ma=1.5，δ=0°下的對比結(jié)果如圖5所示。

圖5　Ma=1.5和δ=0°時不同形狀激波針減阻效果對比Fig.5 Drag reduction for different spike models for Ma=1.5 and δ=0°

從圖5可以看出在該條件下，與光彈身相比，5種帶激波針外形都有一定的減阻效果，減阻量在8.6%～28.9%之間；激波針外形的不同對激波針的減阻效果影響較大，減阻效果最好的激波針外形為平面盤形，與光彈身相比減阻量約為28.9%，半球盤減阻效果次之約為26.8%，隨后是橢球和半球體激波針，減阻量分別為23.7%和19.3%，圓錐形激波針減阻效果最差，減阻量僅為8.6%.

圖6給出了δ=0°時光彈身、帶半球盤和平面盤激波針外形對稱剖面頭部前緣壓力系數(shù)CP的對比，θ為周向角。從圖6中可以看出，光彈身外形靠近頭部前緣位置壓力系數(shù)明顯高于帶激波針外形，平面盤激波針外形壓力系數(shù)在彈體頭部前緣略小于半球盤外形，這也解釋了圖5所示的平面盤外形減阻效果優(yōu)于半球盤的的原因。從圖6中還可以看出，在彈體頭部中、后緣（θ＞30°）兩種激波針外形的對彈體表面的壓力系數(shù)影響趨于一致，并且彈體表面的壓力系數(shù)都要高于光彈身外形。這也說明激波針外形主要通過降低彈體頭部前緣表面的壓力系數(shù)來達(dá)到減阻的效果，不同激波針外形對彈體后緣壓力系數(shù)的影響趨于一致。

圖6　Ma=1.5和δ=0°時彈體頭部壓力系數(shù)對比Fig.6 Pressure coefficients on forebody nose for Ma=1.5 and δ=0°

圖7給出了δ=0°時半球盤和平面盤外形對稱剖面馬赫數(shù)云圖對比。從圖7中可以看出，兩種激波針外形的波系是相似的，不同的是平面盤前緣激波和彈體前緣激波的交點(diǎn)距彈體肩部的距離（約為2.25D，D為彈身直徑）要大于半球盤外形（約為1.45D），還可以看出兩種激波針外形在彈體頭部前緣都形成了較大的回流區(qū)，平面盤外形回流區(qū)的渦心位置和壁面再附點(diǎn)位置的縱向距離都略大于半球盤外形。

圖8給出了δ=0°時半球盤和平面盤激波針外形和光彈身外形阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的對比。從圖8中可以看出，兩種激波針外形在超聲速范圍都具有明顯的減阻效果，并且減阻效果隨馬赫數(shù)的增大而增加，激波針在亞聲速、跨聲速會帶來一定的附加阻力，造成帶激波針外形較光彈身外形阻力的增加，另外，由于平面盤為鈍前緣，在亞聲速、跨聲速的附加阻力要大于半球盤外形。

圖7　Ma=1.5和δ=0°時對稱剖面馬赫數(shù)云圖對比Fig.7 Mach number counters for Ma=1.5 and δ=0°圖8　δ=0°

圖8　δ=0°時3種外形阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化Fig.8 Drag coefficient versus Mach number for δ=0°

因此，半球盤形激波針外形在兼顧亞聲速、跨聲速、超聲速減阻效果方面是5種激波針中最好的。另外，當(dāng)Ma=1.5時，由圖9升力系數(shù)隨攻角變化曲線可以看出，安裝激波針對彈體布局的升力系數(shù)影響較小。

圖9　Ma=1.5時升力系數(shù)隨攻角變化Fig.9 Lift coefficient versus angle of attack for Ma=1.5

3 激波針外形參數(shù)優(yōu)化

對原始外形進(jìn)行參數(shù)化建模，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)變量L、R、l、r的值達(dá)到減阻目的，對應(yīng)的外形參數(shù)如圖10所示。其中:L為激波針總長度；r為激波針頭部最大截面半徑；l為激波針頭部長度；R為激波針頭部鈍化半徑。

圖10　優(yōu)化外形參數(shù)示意圖Fig.10 Optimized parameters of base model

圖11　相應(yīng)曲面Fig.11 Response surface

圖12　優(yōu)化前后外形示意圖Fig.12 Comparison of original and optimized models

為了簡化激波針頭部外形描述，定義兩個系數(shù)代替參數(shù)l和r:

激波針頭部鈍化半徑比:k_rR=r/R；

激波針頭部長細(xì)比:k_lR=l/R.

優(yōu)化問題可以歸納為:

設(shè)計(jì)變量:L∈［30mm，90mm］，R∈［4mm，10mm］，k_rR∈［0.2，1.0］，k_lR∈［0.5，3.0］。

目標(biāo)函數(shù):minCD.

采用全局優(yōu)化方法遺傳算法，優(yōu)化迭代639步。設(shè)計(jì)變量L、R與目標(biāo)函數(shù)CD的相應(yīng)值如圖11所示。

從圖11中可以看出，阻力最小值在L、R的最大邊界位置附近，優(yōu)化空間內(nèi)最優(yōu)值為:L=90mm（邊界值），R=10mm（邊界值），k_rR=0.6（即r= 6mm），k_lR=1.75（即l=17.5mm），此時與原始外形相比阻力降低量約為10.2%，與不帶激波針外形相比阻力降低33.7%.優(yōu)化前后外形參數(shù)對比如圖12所示，可以看出優(yōu)化后激波針長度和激波針頭部最大截面半徑增大較多，優(yōu)化后激波針長度與彈徑的比L/D=1.268，與相關(guān)文獻(xiàn)［9］中所述在超聲速時激波針長度L/D的取值在1.3附近時減阻效果最好的結(jié)論一致。然而激波針長度的增加會一定程度上降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，為進(jìn)一步認(rèn)識阻力系數(shù)與激波針長度的關(guān)系，固定R=10mm，k_rR=0.6（即r= 6mm），k_lR=1.75，僅改變激波針的長度，設(shè)計(jì)變量L與目標(biāo)函數(shù)CD的關(guān)系如圖13所示，圖13中初始外形L=66.1mm對應(yīng)CD=0.6017，由此可見，隨L值變大，零阻單調(diào)變小，在選取的優(yōu)化空間內(nèi)L= 90mm時模型零阻最小，最小值0.5694.但考慮到增加伸長桿長度將減小其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，同時觀察圖13中3號點(diǎn)至1號點(diǎn)零阻變化很小，實(shí)際可選取3號點(diǎn)。如需進(jìn)一步提高伸長桿強(qiáng)度，也可選擇5號點(diǎn)。

圖13　阻力系數(shù)隨激波針長度的變化Fig.13 Dragcoefficientversusspikelength

4 結(jié)論

1）激波針的主要作用是把激波推離物面并在頭部形成低壓回流區(qū)，從而減小頭部表面的壓力，達(dá)到降低鈍頭體外形的阻力。

2）在Ma=1.5時，激波針外形對鈍頭體具有一定的減阻效果，并且激波針頭部形狀對減阻效果影響較大，在前緣能夠形成脫體弓形激波的激波針外形的減阻效果要優(yōu)于形成錐形激波的激波針外形。

3）激波針長度取彈身直徑的1.3倍左右減阻效果最好，但是綜合考慮激波針的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和可能因尺寸過大引起的激波振蕩，在激波針尺寸的選擇中不能只關(guān)注減阻效果，需要綜合考慮。

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Drag Reduction Characteristics and Design Optimization of Spikes

LI Yong-hong，GAO Chuan，TANG Xin-wu
（High Speed Aerodynamic Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，Sichuan，China）

Taking into account the configuration or aerodynamic heating，most hypersonic flight vehicles have to use the blunt-nosed body.A strong bow shock forms ahead of the blunt nose to introduce a rather high shock drag in supersonic flow，especially in hypersonic flow，that affects the aerodynamic performance of the vehicles seriously.A spike mounted on a blunt-noised body pushes the strong bow shock away from the body surface，which forms recirculation flow with low pressure ahead of the body surface，and then decreases the drag.The drag reduction effects of spikes in high supersonic and hypersonic flows are validated through experimental and numerical methods.In order to analyze the influence of spike on aerodynamic characteristics of blunt-nosed body in supersonic（Ma=1.5）flow，the numerical studies are carried out.The design optimization of spike shape is carried out based on Kriging model and genetic algorithm.

ordnance science and technology；spike；drag characteristic；shock wave；Kriging model；optimization

V211.3

A

1000-1093（2016）08-1415-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.011

2016-01-06

李永紅（1986—），男，工程師。E-mail:hello_niu1@163.com