消費(fèi)者策略行為和成員損失規(guī)避下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

申成霖 張新鑫

摘要：構(gòu)建基于消費(fèi)者策略行為的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s模型，研究集中式和分散式?jīng)Q策下，風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和損失規(guī)避零售商的決策行為，探討消費(fèi)者策略行為強(qiáng)度、零售商損失規(guī)避度對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)決策的影響。研究表明：零售商最優(yōu)訂購(gòu)量是損失規(guī)避度和批發(fā)價(jià)與收益共享系數(shù)比的減函數(shù)，消費(fèi)者策略性越強(qiáng)，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格越低，零售商獲得的利潤(rùn)分成越高；面對(duì)策略型消費(fèi)者，當(dāng)供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性，零售商為損失規(guī)避時(shí)，收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和上下游間損失共擔(dān)；當(dāng)上下游企業(yè)的議價(jià)能力相當(dāng)時(shí)，收益共享契約更易于實(shí)施。

關(guān)鍵詞：消費(fèi)者策略行為；收益共享契約；損失規(guī)避；議價(jià)能力；供應(yīng)鏈

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.04.25

中圖分類號(hào)：F713 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2016）04-0114-06

Abstract：This paper proposes a revenue sharing contract model based on strategic consumer behavior， and analyze decision behavior of risk neutral supplier， loss aversion retailer and strategic consumers in the centralized and decentralized supply chain. Also， it explores impacts of strategic consumer behavior and retailers loss aversion on supply chains coordination. It finds that： the retailers optimal order quantity decreases in his loss aversion and the ratio of wholesale price and revenue sharing parameter. The greater the intensity of strategic consumer behavior， the lower the wholesale price or the higher the retailers revenue share；when supplier is risk neutral， retailer is loss aversion， and consumers are strategic， revenue sharing contract can achieve coordination and the loss sharing between supply chain members；when upstream and downstream enterprises have similar bargaining power， the revenue sharing contract is easier to implement.

Key words：strategic consumer behavior； revenue sharing contract； loss aversion； bargaining power； supply chain

1引言

近年來(lái)，消費(fèi)者策略行為及其對(duì)企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策的影響引起了實(shí)業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。鑒于消費(fèi)者策略行為加劇了市場(chǎng)需求的不確定性，為了避免損失，管理者往往選擇較為保守的決策行為，如損失規(guī)避等。損失規(guī)避導(dǎo)致供應(yīng)鏈成員關(guān)系發(fā)生變化，而策略型消費(fèi)者的涌現(xiàn)改變了市場(chǎng)環(huán)境。這些內(nèi)外因素使得原來(lái)具有良好協(xié)調(diào)效果的供應(yīng)鏈契約可能在新的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中不再適用，本文探討消費(fèi)者行為、成員損失規(guī)避和成員議價(jià)能力對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。一些學(xué)者采用前景理論研究具有損失規(guī)避特性的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，如Schweitzer和Cachon[1]基于前景理論，采用實(shí)證方法分析損失規(guī)避型報(bào)童廠商的決策。Wang和Webster[2-3]設(shè)計(jì)了利潤(rùn)/損失分享-回購(gòu)契約，實(shí)現(xiàn)了由單一供應(yīng)商和單一損失規(guī)避零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。Shi和Xiao[4]、郝忠原[5]、林志柄[6]、劉珩[7]和李績(jī)才[8]等分別從考慮缺貨懲罰成本、信息不對(duì)稱和下游零售商競(jìng)爭(zhēng)等角度探討了損失規(guī)避型供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)問(wèn)題。趙光麗等[9]構(gòu)建損失規(guī)避零售商的模糊期望效用模型，研究缺貨成本及零售商損失規(guī)避行為對(duì)供應(yīng)鏈均衡的影響。但上述文獻(xiàn)均未考慮消費(fèi)者行為的影響。在消費(fèi)者策略行為的作用下，企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策呈現(xiàn)內(nèi)生性，供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)方式需要重新調(diào)整。

關(guān)于消費(fèi)者策略行為的供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)和協(xié)調(diào)的研究大多基于風(fēng)險(xiǎn)中性或風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避假設(shè)[10～12]，如張新鑫等構(gòu)建了顧客策略行為下基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則的供應(yīng)鏈決策模型，研究發(fā)現(xiàn)基于帕累托最優(yōu)準(zhǔn)則的收益共享契約能夠平衡供應(yīng)鏈成員間的利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)，但該文獻(xiàn)并未考慮成員損失規(guī)避特性的影響[13]。現(xiàn)實(shí)中，決策者對(duì)于損失的規(guī)避程度往往大于對(duì)相同收益的偏好程度[14]，同時(shí)成員的議價(jià)能力、消費(fèi)者行為都將對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)決策造成重要的影響。鑒于此，本文同時(shí)考慮零售商的損失規(guī)避行為和消費(fèi)者策略行為，深入研究消費(fèi)者策略行為強(qiáng)度、零售商損失規(guī)避度和成員議價(jià)能力對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)決策的影響，并在此基礎(chǔ)上，探討供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性，零售商損失規(guī)避下，收益共享契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。

2模型描述

21問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

考慮如下二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，風(fēng)險(xiǎn)中性

供應(yīng)商經(jīng)由損失規(guī)避零售商向市場(chǎng)中的消費(fèi)者銷售產(chǎn)品。在正常銷售期開始之前，供應(yīng)商和零售商簽訂收益共享合同{w，φ}，w為批發(fā)價(jià)格，φ∈（0，1）為收益共享系數(shù)。零售商根據(jù)合同和對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)期，對(duì)訂購(gòu)量Q和零售價(jià)格p作出決策。銷售期末，所有剩余存貨以殘值價(jià)格s出清。

市場(chǎng)需求X為隨機(jī)變量，由市場(chǎng)中的潛在消費(fèi)者構(gòu)成。X的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F（·）和f（·），F(xiàn)（·）連續(xù)、可微、可逆且F（0）=0。假設(shè)市場(chǎng)中的消費(fèi)者均為策略型消費(fèi)者，對(duì)單位產(chǎn)品的支付意愿為v。銷售期初，消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng)，策略性地選擇購(gòu)買時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)跨期效用最大化。引入跨期折扣因子δ∈[0，1]，即消費(fèi)者等待到清貨期購(gòu)買損失的消費(fèi)價(jià)值。δ反映了消費(fèi)者策略行為的強(qiáng)度：δ值越大，消費(fèi)者策略行為越強(qiáng)；當(dāng)δ=0時(shí)，消費(fèi)者退化為短視消費(fèi)者。

本文不考慮季末處理成本、庫(kù)存成本和缺貨損失費(fèi)用等。對(duì)于季節(jié)性產(chǎn)品或短生命周期產(chǎn)品，上述假設(shè)是合理的[14]。

22線性損失規(guī)避效用函數(shù)

參照文獻(xiàn)[2]，采用分段線性效用函數(shù)，刻畫零售商的損失規(guī)避行為，即：

U（W）=W-W0

λ（W-W0）

W≥W0

W

（1）

W，W0分別為零售商的期望利潤(rùn)和初始稟賦（決策參考點(diǎn)）；λ≥1為損失規(guī)避因子，當(dāng)λ=1時(shí)，決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性，λ越大，損失規(guī)避度越強(qiáng)。假設(shè)各決策者具有相同的初始稟賦，并將W0標(biāo)準(zhǔn)化為0。

3集中式?jīng)Q策模型

集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)商和零售商以供應(yīng)鏈整體最優(yōu)為目標(biāo)，合作決策訂購(gòu)量為Qc，零售價(jià)格為pc。該問(wèn)題的實(shí)質(zhì)為考慮消費(fèi)者策略行為的報(bào)童問(wèn)題。

31零售商和策略型消費(fèi)者間的博弈均衡

根據(jù)問(wèn)題描述，若策略型消費(fèi)者在全價(jià)期購(gòu)買產(chǎn)品，其效用為v-p，若等待到清貨期，獲得效用δφ（v-s）。其中，φ為消費(fèi)者在清貨期購(gòu)得產(chǎn)品的概率。因此，消費(fèi)者在全價(jià)期購(gòu)買的條件為v-p≥δφ（v-s）。由于策略型消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品具有相同的保留價(jià)格，故整個(gè)銷售期內(nèi)，消費(fèi)者要么在全價(jià)期購(gòu)買產(chǎn)品，要么等待到清貨期購(gòu)買產(chǎn)品。由于s

p（φ）=v-δφ（v-s）（2）

集中式?jīng)Q策且有效均衡下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

Πsc（p，Q）=pEmin（X，Q）+s（Q-X）+-cQ（3）

首先，采用理性預(yù)期均衡（REE）[15]假設(shè)分析集中式?jīng)Q策下零售商與策略型消費(fèi)者間的博弈均衡。REE下，策略型消費(fèi)者在清貨期購(gòu)得產(chǎn)品的概率為φ=Pr{X≤Q*}=F（Q*），損失規(guī)避零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量和零售價(jià)格分別為：

Q*=arg maxQ{Πsc（Q）}，p*（Q）=v-δ（v-s）F（Q）（4）

優(yōu)化求解式（3），可得集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量/訂購(gòu)量為Qc*=F-1（p*-cp*-s）。綜上，得到引理1。

引理1： REE下，策略型消費(fèi)者選擇在全價(jià)期購(gòu)買產(chǎn)品。集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量和產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格分別為Qc*RE=F-1（A-2c+A2-4BA-2s+A2-4B），pc*RE=A+A2-4B2，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為：

Πc*sc=A-2s+A2-4B2（F-1（A-2c+A2-4BA-2s+A2-4B）-∫F-1（A-2c+A2-4BA-2s+A2-4B）0F（x）dx）-（c-s）F-1（A-2c+A2-4BA-2s+A2-4B）（5）

其中，A=v+s-δ（v-s），B=vs-δ（v-s）c。

證明：將式（4）代入F（Q*sc）=p-cp-s，得p*=v-δ（v-s）p*-cp*-s。經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo)，得p*RE=

v+s-δ（v-s）+[v+s-δ（v-s）]2-4[vs-δ（v-s）c]2，

令A(yù)=v+s-δ（v-s），B=vs-δ（v-s）c，得p*RE=A+A2-4B2，將前式代入式（6），得Q*RE=F-1（A-2c+A2-4BA-2s+A2-4B）。證畢。

引理1表明，消費(fèi)者策略性越強(qiáng)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)設(shè)定的產(chǎn)品零售價(jià)越低，同時(shí)庫(kù)存量也越低。特別地，當(dāng)δ=0時(shí)，消費(fèi)者退化為短視消費(fèi)者，單位零售價(jià)格設(shè)定為p*RE=v，意味著零售商將獲得全部消費(fèi)者剩余，系統(tǒng)的訂購(gòu)量為Q*RE=F-1（v-cv-s）。

32數(shù)量承諾的情形

本小節(jié)考慮供應(yīng)鏈系統(tǒng)提供訂數(shù)量承諾時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)和庫(kù)存決策，旨在與REE情形進(jìn)行比較，并作為供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的基準(zhǔn)。當(dāng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)承諾訂購(gòu)量為Qq時(shí)，策略型消費(fèi)者在清貨期獲得產(chǎn)品的概率為F（Qq）。為策略型消費(fèi)者在全價(jià)期購(gòu)買，供應(yīng)鏈系統(tǒng)設(shè)定的最優(yōu)單位零售價(jià)格為：

p（Qq）=v-δ（v-s）F（Qq）（6）

數(shù)量承諾下供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

Πqsc（p，Qq）=（v-s）（1-δF（Qq））（Qq-∫Qq0F（x）dx）-（c-s）Qq（7）

由式（7）可得，數(shù)量承諾下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量和最優(yōu)單位零售價(jià)格分別為Qq*=argmaxQq≥0[Πqsc（Qq）]，p*=v-δ（v-s）F（Qq*），供應(yīng)鏈的利潤(rùn)記為Πq*sc。

Su和Zhang[16]研究指出，零售商可通過(guò)數(shù)量承諾，改變理性預(yù)期均衡結(jié)果，降低庫(kù)存水平，提高利潤(rùn)。本文將他們的研究結(jié)論作為引理2。

引理2：i）當(dāng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)承諾訂購(gòu)量為Qq時(shí)，Πqsc為Qq的擬凹函數(shù)，則Qq*滿足（v-s）（1-δF（Qq*））（Qq*）-δ（v-s）f（Qq*）∫Qq*0F（x）dx-c+s=0；

ii）Q*q≤Q*RE即為最優(yōu)訂購(gòu)量小于REE的情形，Πq*sc≥ΠRE*sc即為供應(yīng)鏈利潤(rùn)高于REE的情形。

4收益共享契約模型

分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)商和零售商進(jìn)行完全信息下的Stackelberg博弈，零售商和策略型消費(fèi)者之間為納什博弈。

41零售商的決策問(wèn)題

給定批發(fā)價(jià)格w和收益共享系數(shù)φ，基于對(duì)策略型消費(fèi)者購(gòu)買行為的理性預(yù)期，零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

πr（p，Q，x）=φ（p-s）x-（w-φs）QφpQ-wQx≤Q

x>Q （8）

由式（8）可得，零售商盈虧平衡時(shí)的訂購(gòu)量為：

=（w-φs）Q/φ（p-s）（9）

由式（9），零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)和期望效用函數(shù)分別為：

Πr（p，Qr，w）=φ（p-s）（Qr-∫Qr0F（x）dx）-（w-φs）Qr（10）

E[Ur（p，Q，x）]=（φp-w）Q-φ（p-s）∫Q0F（x）dx-（λ-1）φ（p-s）∫w-φsφ（p-s）Q0F（x）dx（11）

由式（11），零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量和零售價(jià)格分別為Q*r=argmaxQ{E[Ur（p，Q，x）]}，p*（Q*r）=v-δ（v-s）F（Q*r）。結(jié)合引理1得到如下定理。

定理1：收益共享契約下，當(dāng)s≤wφ≤p*時(shí)，存在唯一的QR*r，使得零售商的期望效用最大。QR*r的取值滿足：

v-wφ-δ（v-s）F（QR*r）-（v-s）（1-δF（QR*r））F（QR*r）-（λ-1）（wφ-s）F（w/φ-s（v-s）（1-δF（QR*r））QR*r）=0（12）

證明：

定理1證明：令E[Ur（p，Q，x）]對(duì)Q求二階偏導(dǎo)數(shù)，得2E[Ur（p，Q，x）]Q2=-φ（p-s）[f（Q）-（1-λ）（w-φsφ（p-s））2f（）]。當(dāng)s≤wφ≤p且φ≠0時(shí)，有w-φsφ（p-s）≤1，又f（Q）>f（），則2E[Ur（p，Q，x）]Q2<0，即E[Ur（p，Q，x）]為關(guān)于Q的凹函數(shù)，故當(dāng)E[Ur（p，Q，x）]Q=φp-w-φ（p-s）F（Q）+（1-λ）（w-φs）F（w-φsφ（p-s）Q）=0時(shí)，E[Ur（p，Q，x）]取得最大值。將p*（Q*r）=v-δ（v-s）F（Q*r）代入上式，即可。證畢。

由定理1，得到如下推論。

推論1：若s≤wφ≤p*，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量QR*r為關(guān)于損失規(guī)避因子λ和收益共享參數(shù)比wφ的減函數(shù)。

推論1表明，零售商的損失規(guī)避行為越強(qiáng)，訂購(gòu)量越低。供應(yīng)商可以通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格或提高零售商的分成比例，降低wφ，激勵(lì)零售商多訂貨，以保證自身利益。

推論2：若s≤wφ≤p*，消費(fèi)者策略性越強(qiáng)，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格越低，零售商的利潤(rùn)分成比例越高。

推論3：若s≤wφ≤p*，當(dāng)消費(fèi)者為策略型時(shí)，供應(yīng)商設(shè)定的批發(fā)價(jià)格低于短視消費(fèi)者的情形，而收益共享系數(shù)高于短視消費(fèi)者的情形。

推論2和3表明，消費(fèi)者策略性越強(qiáng)，零售商的訂購(gòu)量降低。為誘導(dǎo)零售商提高訂購(gòu)量，供應(yīng)商勢(shì)必降低批發(fā)價(jià)格或提高零售商的收益分成，即供應(yīng)商可利用其領(lǐng)導(dǎo)地位，主動(dòng)改變收益共享契約參數(shù)的設(shè)定，緩解消費(fèi)者策略行為。

42供應(yīng)商的決策問(wèn)題

收益共享契約下，供應(yīng)商的決策為：

maxw，φ[Πs（w，φ，Qr）]=（1-φ）（v-s）（1-δF（QR*r））（QR*r-∫QR*r0F（x）dx）+（w-c）QR*r+（1-φ）sQR*r

s.t. v-wφ-δ（v-s）F（QR*r）-（v-s）（1-δF（QR*r））

F（QR*r）+（1-λ）（wφ-s）F（w/φ-s（v-s）（1-δF（QR*r））QR*r）=0（13）

首先考慮φ=1的情形，此時(shí)收益共享契約退化為批發(fā)價(jià)格契約。采用上標(biāo)“w”表示批發(fā)價(jià)格契約，“R”表示收益共享契約。

批發(fā)價(jià)格契約下，供應(yīng)商的決策問(wèn)題為：

maxw[Πs（w，Qr）]=（w-c）Qw*r

s.t. v-w-δ（v-s）F（Qw*r）-（v-s）（1-δF（Qw*r））F（Qw*r）+（1-λ）（w-s）F（w-s（v-s）（1-δF（Q*r））Qw*r）=0（14）

求解式（14）可得，供應(yīng)商的最優(yōu)決策為ww*。約束條件給出的Qw*r與w的關(guān)系，難以獲得ww*的顯式解，將零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量記為Qw*r（ww*）。批發(fā)價(jià)格契約下，供應(yīng)商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和效用分別為Πws=（w*-c）Qw*r（w*），

Πwr=（v-s）（1-δF（Qw*r））（Qw*r-∫Qw*r0F（x）dx）-（ww*-s）Qw*r，

Uwr=（v-s）（1-δF（Qw*r））（Qw*r-∫Qw*r0F（x）dx+（1-λ）

∫ww*-s（v-s）（1-δF（Qw*r））Qw*r0F（x）dx）-（ww*-s）Qw*r。

供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為Πwsc=（v-s）（1-δF（Qw*r））（Qw*r-∫Qw*r0F（x）dx）-（c-s）Qw*r。

定理2：當(dāng)供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性，零售商為損失規(guī)避，消費(fèi)者為策略型消費(fèi)者時(shí)，批發(fā)價(jià)格契約下，存在唯一的w*∈[c，v]，使得Πwsc=Πq*sc即分散式供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)達(dá)到數(shù)量承諾時(shí)集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。

定理2表明，消費(fèi)者策略行為和零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為下，批發(fā)價(jià)格契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。結(jié)合文獻(xiàn)[16]，只要供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者為風(fēng)險(xiǎn)中性，批發(fā)價(jià)格契約對(duì)消除雙重邊際化和消費(fèi)者策略行為的負(fù)面影響具有一定的效果，并且不受供應(yīng)鏈從屬成員的損失規(guī)避態(tài)度的影響。

以下考慮φ∈（0，1）的情形。此時(shí)，供應(yīng)商將根據(jù)式（13），同時(shí)決策w和φ，實(shí)現(xiàn)期望利潤(rùn)最大化。由推論1，收益共享契約下，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量QR*r為關(guān)于wφ的單調(diào)遞減函數(shù)，得到如下定理。

定理3：當(dāng)供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性，零售商為損失規(guī)避，消費(fèi)者為策略型時(shí)，收益共享契約下，存在唯一的w*φ*∈（s，v），使得ΠRsc=Πq*sc即分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總體利潤(rùn)達(dá)到數(shù)量承諾下集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。

證明：收益共享契約下，當(dāng)Qr=Q*r時(shí)，零售商的期望效用最大，產(chǎn)品的零售價(jià)格為

p（Q*r）=v-δ（v-s）F（Q*r）。將Q*r和p（Q*r）代入式（9），得到最優(yōu)策略組合下，零售商利潤(rùn)為ΠRr=φ（v-s）（1-δF（Q*r）（Q*r-∫Q*r0F（x）dx）-（w-φs）Q*r。供應(yīng)商根據(jù)Q*r進(jìn)行批發(fā)價(jià)格決策，其利潤(rùn)為∏Rs=（w-c）Q*r+（1-φ）（v-s）（1-δF（Q*r））（Q*r-∫Q*r0F（x）dx）+（1-φ）sQ*r，則供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為ΠRsc=ΠRr+ΠRs=（v-s）（1-δF（Q*r））（Q*r-∫Q*r0F（x）dx）-（c-s）Q*r。對(duì)比式（7），可得當(dāng)Q*r=Qq*時(shí)，ΠRsc=Πq*sc。令Qr=Qq*，得：

v=wφ+δ（v-s）F（Qq*）+（v-s）（1-δF（Qq*））F（Qq*）+（λ-1）（wφ-s）F（w/φ-s（v-s）（1-δF（Qq*））Qq*）

易知，上式的左邊為w/φ的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)w/φ→v時(shí)，左側(cè)>v；當(dāng)w/φ→s時(shí)，左側(cè)

定理3表明，面對(duì)策略型消費(fèi)者，供應(yīng)商可設(shè)計(jì)合適的收益共享參數(shù)組合（w，φ），使得分散式供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)高于REE下集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，達(dá)到數(shù)量承諾下集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。

由定理3，收益共享契約下零售商的利潤(rùn)、效用及供應(yīng)商的利潤(rùn)分別為：

ΠRr（φ*，w*）=φ*（v-s）（1-δF（Qq*））（Qq*-∫Qq*0F（x）dx）-（w*-φ*s）Qq*

（15）

URr（φ*，w*）=φ*（v-s）（1-δF（Qq*））（Qq*-∫Qq*0F（x）dx）-（w*-φ*s）Qq*-φ*（v-s）（1-δF（Qq*））（λ-1）∫w*/φ*-sφ*（v-s）（1-δF（Qq*））Qq*0F（x）dx（16）

ΠRs（φ*，w*）=（1-φ*）（v-s）（1-δF（Qq*））（Qq*-∫Qq*0F（x）dx）-（w*-c-（1-φ*）s）Qq*（17）

5收益共享契約的協(xié)調(diào)機(jī)制

本節(jié)分析零售商損失規(guī)避度和消費(fèi)者策略行為，對(duì)收益共享契約協(xié)調(diào)的影響。由定理3，供應(yīng)商可通過(guò)收益共享機(jī)制誘導(dǎo)零售商選擇實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體最優(yōu)化時(shí)的訂購(gòu)量，即Q*r=Q*sc。將Q*sc代入式（12），可得：

v-w*φ*-δ（v-s）F（Q*sc）-（v-s）（1-δF（Q*sc））F（Q*sc）-（λ-1）（w*φ*-s）F（w*/φ*-s（v-s）（1-δF（Q*sc））Q*sc）=0（18）

由式（18），根據(jù)隱函數(shù)定理，得到以下定理。

定理4：收益共享契約下，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)，w*φ*為λ和δ的單調(diào)遞減函數(shù)。

證明：由式（15），令：

G（w*φ*，λ，δ）=v-w*φ*-δ（v-s）F（Q*sc）-（v-s）（1-δF（Q*sc））F（Q*sc）-（λ-1）（w*φ*-s）F（w*/φ*-s（v-s）（1-δF（Q*sc））Q*sc）=0

根據(jù)隱函數(shù)定理，得：

（w*/φ*）λ=

-（w*/φ*-s）F（*sc）1+（λ-1）（F（*sc）+（w*/φ*-s）2f（*sc）1-δF（Q*sc）+δQ*scf（Q*sc）（v-s）（1-δF（Q*sc））2）

其中，*sc=w*/φ*-s（v-s）（1-δF（Q*sc））Q*sc。因上式分子和分母均大于0，故（w*/φ*）λ<0。同理可證，（w*/φ*）δ<0。證畢。

由定理4可知，零售商損失規(guī)避性和消費(fèi)者策略性越強(qiáng)，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格越低、零售商的利潤(rùn)分成比例越高。其原因是，零售商損失規(guī)避性或消費(fèi)者策略性的增強(qiáng)，都會(huì)導(dǎo)致零售商訂購(gòu)量的下降，為誘導(dǎo)零售商積極訂購(gòu)，供應(yīng)商需要壓低批發(fā)價(jià)格或提高零售商的收益比例。

收益共享契約（w，φ）下，供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)通常會(huì)先確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格w*，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)，之后再根據(jù)雙方的決策地位和議價(jià)能力，確定收益共享系數(shù)φ。當(dāng)各成員的決策地位確定后，收益共享系數(shù)的取值

主要受到成員議價(jià)能力的影響。反過(guò)來(lái)，收益共享系數(shù)φ也反映了供應(yīng)鏈成員的議價(jià)能力。

推論4：最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w*確定后，收益共享系數(shù)φ*隨著λ和δ的增加而增大。

推論4表明，收益共享契約不僅能夠平衡雙重邊際化效應(yīng)和消費(fèi)者策略行為對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)的負(fù)面影響，還可實(shí)現(xiàn)各成員間的損失共擔(dān)，即為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈中損失規(guī)避度較小者（供應(yīng)商），必須犧牲部分利益，以激勵(lì)損失規(guī)避度較大者（零售商）選擇更優(yōu)的決策行為。

在收益共享契約（w，φ）下，為保證各方有動(dòng)機(jī)參與契約，收益共享系數(shù)的設(shè)定必須保證合作后各參與方的利潤(rùn)或效用不低于合作前的水平。因此，收益共享契約參數(shù)的設(shè)定必須滿足：

ΠRs（φ*，w*）≥Πds（ww*）URr（φ*，w*）≥Udr（ww*，Qw*r） （19）

其中，Πds（ww*）和Udr（ww*，Qw*r）分別表示不合作時(shí)，供應(yīng)商和零售商的期望效用。

定理5：存在唯一的φs和φr滿足w*φs∈argmaxw/φΠRs（wφ）和w*φr∈argmaxw/φURr（wφ），且φs<φ*<φr。其中，φ*為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的帕累托最優(yōu)解。

證明：首先證明最優(yōu)值的存在性。REE下，ΠRs（Q）和URr（Q）分別為Q的擬凹函數(shù)，定義QRr∈argmaxQ[URr（Q）]和QRs∈argmaxQ[ΠRs（Q）]。令URr（Q）對(duì)Q求二階偏導(dǎo)數(shù)，得：

2URrQ2=-φ（v-s）[δf′（Q）（Q-∫Q0F（x）dx+（1-δF（Q））（f（Q）+（λ-1）f（）（（w-φs）（1-δF（Q）+δf（Q）Q）φ（v-s）（1-δF（Q））2）2-（λ-1）∫0F（x）dx）+（λ-1）F（）（w-φs）（δf′（Q）Q（1-δF（Q））+2δf（Q）（1-δF（Q）+δf（Q）Q））φ（v-s）（1-δF（Q））3）]<0

其中，=（w-φs）Qφ（v-s）（1-δF（Q））。URr（Q）為Q的擬凹函數(shù)，故存在唯一的QRr，當(dāng)Q=QRr時(shí)，URr（Q）取最大值。由推論1，QRr和w*φr為一一對(duì)應(yīng)的映射，QRs和w*φs為一一對(duì)應(yīng)的映射，故存在唯一的w*φs和w*φr滿足w*φs∈argmaxw/φΠRs（w/φ）和w*φr∈argmaxw/φURr（w/φ）。以下證明最優(yōu)值之間的關(guān)系。分別求URr（Q）、ΠRs（Q）和Πqsc（Q）關(guān)于Q的一階條件式，得到：

QRr：URrQ=-（v-s）[δf（Q）（Q-∫Q0F（x）dx-（λ-1）∫0F（x）dx）-（1-δF（Q））（（Q）-（λ-1）F（）（w/φ-s）（1-δF（Q）+δf（Q）Q）（v-s）（1-δF（Q））2）]-（w/φ-s）=0QRs：

∏RsQ=（1-φ）（v-s）（-δf（Q）（Q-∫Q0F（x）dx）+（1-δF（Q））（Q））+（w-φs）-（c-s）=0

Qq：dΠqscdQ=（v-s）（-δf（Q）（Q-∫Q0F（x）dx）+（1-δF（Q））（Q））-（c-s）=0

由上兩式，可得

∏Rs（Q）Q=φ（v-s）[（w-φs）φ（v-s）+δf（Q）（Q-∫Q0F（x）dx）-（1-δF（Q））（Q）]+dΠqsc（Q）dQ

令h（Q）=（w-φs）φ（v-s）+δf（Q）（Q-∫Q0F（x）dx）-（1-δF（Q））（Q），易知，h′（Q）≥0。又h（0）=（w-φs）φ（v-s）>0，故當(dāng)Q≥0時(shí)，h（Q）≥h（0）≥0。又φ（v-s）>0，故ΠRs（Q）Q>dΠqsc（Q）dQ。由于Πqsc（Q）為關(guān)于Q的擬凹函數(shù)，

故dΠqsc（Q）dQQ = Qq* = 0。ΠRs（Q）Q>dΠqsc（Q）dQdΠRs（Q）dQQ = Qq* > dΠqsc（Q）dQQ = Qq* = 0，故QRs

定理5表明，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格確定后，若供應(yīng)商和零售商單邊選擇收益共享系數(shù)，則存在最優(yōu)收益共享系數(shù)φs和φr，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商和零售商單邊的最優(yōu)化。然而，各成員單邊最優(yōu)化下的收益共享系數(shù)選擇，不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)。

由定理5，可得供應(yīng)鏈成員議價(jià)能力對(duì)收益共享契約協(xié)調(diào)的影響，得定理6。

定理6：收益共享系數(shù)的取值滿足φ∈[φs，φr]，特別地，當(dāng)w*φr>c時(shí)，對(duì)于wφ∈[c，w*φr]，φ=w*c為帕累托劣策略。

定理6表明，當(dāng)供應(yīng)商和零售商的議價(jià)能力處于中等，即φ∈[φs，φr]時(shí)，最有利于分散式供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)整體的最優(yōu)化，任何一方議價(jià)能力過(guò)強(qiáng)，都會(huì)降低對(duì)方的利潤(rùn)分成，不利于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。由于消費(fèi)者策略行為的影響，供應(yīng)商將收益共享系數(shù)設(shè)定為φ*>φ=w*c，即供應(yīng)商自愿分配較高的分成比例給損失規(guī)避的零售商，以換取零售商的合作。

6結(jié)束語(yǔ)

本文研究了考慮消費(fèi)者策略行為和零售商損失規(guī)避行為的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)問(wèn)題，得到下述結(jié)論與啟示：第一，若供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性、零售商損失規(guī)避且消費(fèi)者具有策略行為時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、訂購(gòu)量及產(chǎn)品定價(jià)受到零售商損失規(guī)避度和消費(fèi)者策略行為強(qiáng)度的共同影響。收益共享契約下，最優(yōu)訂購(gòu)量分別為關(guān)于零售商損失規(guī)避系數(shù)和批發(fā)價(jià)/收益共享系數(shù)比的減函數(shù)；消費(fèi)者策略性越強(qiáng)，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格越低，零售商的利潤(rùn)分成比例越高。第二，面對(duì)策略型消費(fèi)者，當(dāng)供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，收益共享契約可以平衡雙重邊際化和消費(fèi)者策略行為對(duì)供應(yīng)鏈成員企業(yè)的負(fù)面影響，促成供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)并實(shí)現(xiàn)成員企業(yè)之間的損失共擔(dān)。第三，收益共享契約下，存在唯一的批發(fā)價(jià)/收益共享系數(shù)比，使得分散式供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)達(dá)到數(shù)量承諾下集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)；當(dāng)上游供應(yīng)商和下游零售商的議價(jià)能力相近時(shí)，更易于實(shí)現(xiàn)分散式供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

未來(lái)可進(jìn)一步研究消費(fèi)者同時(shí)具有策略行為、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的損失規(guī)避供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題；其次，其他供應(yīng)鏈契約下，如回購(gòu)契約、數(shù)量折扣契約及銷售返利契約，考慮消費(fèi)者策略行為的損失規(guī)避供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，也是很有意義的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]Schweitzer M， Cachon G. Decision Bias in the Newsvendor Problem with a Known Demand Distribution： Experimental Evidence [J]. Management Science， 2000， 46（3）：404-420.

[2]Wang C X， Webster S. The Loss-averse Newsvendor Problem [J]. Omega， 2009， 37（1）：93-105.

[3]Wang C X， Webster S. Channel Coordination for Supply Chain with a Risk-neutral Manufacturer and a Loss-averse Retailer [J]. Decision Science， 2007， 38（3）：361-389.

[4]Shi K R， Xiao TJ. Coordination of a Supply Chain with a Loss-averse Retailer under Two Types of Contracts [J]. International Journal of Information and Decision Sciences， 2008， 1（1）：5-25.

[5]郝忠原， 李娟， 沈厚才. 供應(yīng)鏈中考慮零售商損失規(guī)避的交易契約研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2014， 28（3）：174-180.

[6]林志柄，蔡晨，許保光. 損失厭惡下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 13（8）：33-41.

[7]劉珩，潘景銘，唐小我. 信息不對(duì)稱時(shí)有損失規(guī)避型零售商參與的價(jià)格補(bǔ)貼契約設(shè)計(jì)[J]. 控制與決策， 2011， 26（1）：111-114.

[8]李績(jī)才，周永務(wù)，肖旦. 考慮損失厭惡一對(duì)多型供應(yīng)鏈的收益共享契約[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2013， 16（2）：71-82.

[9]趙光麗， 胡勁松， 李宴. 考慮缺貨成本情形下具有損失規(guī)避零售商的模糊網(wǎng)絡(luò)均衡[J]. 軟科學(xué)， 2014， 28（8）：130-136.

[10]Shen Z， Su X. Customer Behavior Modeling in Revenue Management and Auctions： A Review and New Research Opportunities [J]. Production and Operations Management， 2007， 16（6）：713-728.

[11]申成霖，張新鑫. 運(yùn)營(yíng)管理中策略性消費(fèi)行為研究述評(píng)與展望[J]. 外國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理， 2010， 32（7）：40-48.

[12]張新鑫， 申成霖， 侯文華.考慮顧客行為和成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s的設(shè)計(jì)與協(xié)調(diào)[J].預(yù)測(cè)， 2015， 34（1）： 70-75， 65.

[13]Kahneman D， Tversky A. Prospect Theory： An Analysis of Decision under Risk [J]. Econometrica， 1979， 47（2）：263-291.

[14]Wang Y， Jiang L， Shen Z. Channel Performance under Consignment Contract with Revenue Sharing [J]. Management Science， 2004， 50（1）：34-47.

[15]Muth J F. Rational Expectations and the Theory of Price Movements [J]. Econometrica， 1961， 29（3）：315-335.

[16]Su X， Zhang F. Strategic Customer Behavior， Commitment， and Supply Chain Performance [J]. Management Science， 2008， 54（10）：1759-1773.

（責(zé)任編輯：楊銳）