高階導(dǎo)數(shù)求解方法與技巧

李慶娟

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高階導(dǎo)數(shù)求解方法與技巧

李慶娟

導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)的重要研究對(duì)象，熟練地掌握它的計(jì)算與應(yīng)用是微積分教學(xué)的主要目標(biāo)[1-4]．在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)覺得在求解高階導(dǎo)數(shù)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)問題，往往求不出結(jié)果．雖然高階導(dǎo)數(shù)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，但是解決這類問題是有一定的方法與技巧的，求解高階導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是找到合適的求解方法，這樣才能事半功倍．

1利用歸納法求解高階導(dǎo)數(shù)

歸納法是將所給函數(shù)先依次求出一階、二階等導(dǎo)數(shù)，然后找規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，最終給出階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式．

2利用簡(jiǎn)單變形和已推導(dǎo)出的公式計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)

3利用萊布尼茨公式求解高階導(dǎo)數(shù)

一般情況下，若所求高階導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是2個(gè)函數(shù)的乘積，特別是如果有一個(gè)因子是低次冪的多項(xiàng)式時(shí)，利用萊布尼茨求導(dǎo)公式求解較方便．

4利用泰勒公式求高階導(dǎo)數(shù)

一般情況下，可利用泰勒公式求解具體函數(shù)在具體點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)問題，在求解時(shí)通常要熟練掌握常見函數(shù)（如，，，等）的冪級(jí)數(shù)展開式.

以上介紹了幾種關(guān)于高階導(dǎo)數(shù)的求解方法與技巧，只有熟練地掌握了這些方法與技巧之后，做題時(shí)才能得心應(yīng)手．當(dāng)然，做題時(shí)，最關(guān)鍵之處是要善于觀察和分析，不能盲目套用，否則事倍功半．

[1] 潘福臣，李慶娟．高等數(shù)學(xué)[M]．長(zhǎng)春：吉林大學(xué)出版社，2014：59-61

[2] 裴禮文．?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M]．北京：高等教育出版社，1988：134-140

[3] 劉坤林，譚澤光．微積分（上冊(cè)）[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005：55-63

[4] 梁濱．高等數(shù)學(xué)試題選析[M]．南京：東南大學(xué)出版社，2010：35-65

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