基于無重訪NSGA-II算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)

程 虹，高元海，王 淳，楊為群，朱文廣，彭莉萍，羅路平，敖 鑫

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基于無重訪NSGA-II算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)

程 虹1，高元海2，王 淳3，楊為群1，朱文廣1，彭莉萍4，羅路平1，敖 鑫3

(1.國網(wǎng)江西省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，江西南昌 330043；2.江西省電力設(shè)計院，江西 南昌 330096；3.南昌大學(xué)，江西 南昌 330031；4.國網(wǎng)江西省電力公司，江西 南昌 330077)

將基于空間二叉分割理論的無重訪機制與基于多目標(biāo)Pareto最優(yōu)化思想的第二代非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II)相結(jié)合，構(gòu)建了無重訪NSGA-II算法，并應(yīng)用于求解同時考慮網(wǎng)損降低和供電可靠性提高的多目標(biāo)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題。所構(gòu)建的無重訪NSGA-II算法實現(xiàn)了嚴(yán)格意義上的不重復(fù)搜索，避免了重復(fù)方案的潮流及可靠性計算，節(jié)約了計算資源。IEEE16、IEEE33測試系統(tǒng)的計算結(jié)果表明能夠在較少的迭代次數(shù)下得到每個目標(biāo)方向上的最優(yōu)解以及包含若干非支配解的Pareto最優(yōu)前沿解集。根據(jù)網(wǎng)損與可靠性目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系及相應(yīng)重構(gòu)方案的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析表明在解空間的全局范圍內(nèi)網(wǎng)損與可靠性目標(biāo)具有較明顯的一致關(guān)聯(lián)性，不論對于網(wǎng)損還是可靠性的優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠紤?yīng)該接近廣度優(yōu)先樹而規(guī)避深度優(yōu)先樹。

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；可靠性；無重訪；NSGA-II；空間二叉分割；Pareto最優(yōu)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是配電網(wǎng)自動化主站中重要的應(yīng)用層功能之一[1]。配電網(wǎng)設(shè)置有大量的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)，可改變某些開關(guān)的開閉狀態(tài)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。長期以來“重輸輕配”的體制導(dǎo)致我國配電網(wǎng)的各項可靠性指標(biāo)水平與國際發(fā)達(dá)國家有較大的差距，提高配電網(wǎng)可靠性是配電自動化系統(tǒng)實施后所期望的關(guān)鍵目標(biāo)[2-3]。配電網(wǎng)發(fā)生故障時依賴于各開關(guān)動作以隔離故障區(qū)域并恢復(fù)部分失電區(qū)域供電，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓質(zhì)量等運行工況，同時與系統(tǒng)的可靠性水平息息相關(guān)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對計入供電可靠性的配電網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)重構(gòu)問題的研究較少，少數(shù)計入供電可靠性的模型多通過將供電可靠性指標(biāo)、網(wǎng)絡(luò)損耗等目標(biāo)加權(quán)[4-5]或轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟損失[6]的方法將多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題，對多個優(yōu)化目標(biāo)的處理不夠靈活。求解多目標(biāo)問題較為理想的思想是得到Pareto最優(yōu)解集[7-10]，求解算法一般采用以遺傳算法為代表的智能算法，目前較好的算法是基于快速非支配排序方法的NSGA-II算法。人工智能算法具有較強的魯棒性及方便處理非線性、不連續(xù)問題的特點，在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中獲得了廣泛應(yīng)用[11-14]，但因隨機搜索的特性導(dǎo)致存在迭代次數(shù)多、計算負(fù)擔(dān)重的問題，且可能早熟收斂而陷于局部最優(yōu)。大多數(shù)智能算法都沒有避免重復(fù)搜索的機制，NSGA-II以擁擠距離選擇父本的方法可以在一定程度上保證種群的多樣性，但該方法也并不具備保證無重復(fù)搜索的能力，同大多數(shù)算法一樣，一旦陷入局部最優(yōu)，將在局部最優(yōu)解附近反復(fù)產(chǎn)生大量重復(fù)的解。配電網(wǎng)可靠性計算相比潮流計算的計算量要大很多，考慮可靠性的多目標(biāo)優(yōu)化問題求解過程中算法重復(fù)搜索的缺陷對計算機資源的浪費就顯得尤為突出，大量重復(fù)的解引起種群的高度同一化也將導(dǎo)致智能算法的迭代進(jìn)程受阻。

無重訪遺傳算法是一種嚴(yán)格意義上的不重復(fù)搜索算法[15]。該算法確保了迭代的整個歷史過程中不會產(chǎn)生任何一個重復(fù)的解，完全避免了無意義的重復(fù)計算，并保證了種群中個體的多樣性，增強了全局搜索能力，理論上不會發(fā)生早熟收斂。無重訪遺傳算法已成功應(yīng)用于輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題[16]、配電網(wǎng)絡(luò)單目標(biāo)重構(gòu)問題[14]，在迭代次數(shù)、最優(yōu)解比例、參數(shù)的依賴程度方面都有較大的提升。本文進(jìn)一步將該算法與NSGA-II算法相融合構(gòu)成無重訪NSGA-II算法，用于求解考慮可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問題。同時考慮了網(wǎng)絡(luò)有功損耗、年缺供電量、系統(tǒng)平均停電頻率、系統(tǒng)平均停電時間共4個目標(biāo)，構(gòu)建了網(wǎng)損降低和供電可靠性提高的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。以IEEE16、IEEE33系統(tǒng)為例，對本文所構(gòu)建的算法和模型予以驗證和性能分析，詳細(xì)對比計算所得的Pareto解集分析了各目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從圖論的角度解釋了所觀測的規(guī)律。

1 無重訪遺傳算法核心

無重訪遺傳算法是一種結(jié)合了空間二叉分割(Binary space partitioning, BSP) 技術(shù)的遺傳算法，實現(xiàn)了遺傳算法的無重訪和自適應(yīng)變異特性。無重訪遺傳算法使用空間二叉分割技術(shù)對搜索空間進(jìn)行分割，對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用空間二叉分割樹(BSP tree)的存檔結(jié)構(gòu)。當(dāng)遺傳算法每產(chǎn)生一個解時便與BSP tree 交互，若是一個新解則將該解插入BSP tree并對空間作進(jìn)一步分割。BSP tree的結(jié)構(gòu)和解空間的分割方法能夠高效地檢測遺傳算法產(chǎn)生的解是否與歷史解重復(fù)，而不需要對所有的歷史解進(jìn)行遍歷。當(dāng)交互過程發(fā)現(xiàn)重訪時則在子空間內(nèi)隨機選擇一個未訪問過的解予以替換，完成自適應(yīng)變異?；贐SP交互的自適應(yīng)變異無需任何依賴人為給定的參數(shù)，因此對于不同問題求解時具備真正的自適應(yīng)性?；谏鲜龅奶匦?，無重訪遺傳算法每一代中的種群沒有任何兩個染色體是一樣的，并且在代與代之間也沒有任何兩個染色體相同，從而保證了種群的多樣性并且避免了無效的重復(fù)搜索。有關(guān)BSP交互的詳細(xì)內(nèi)容參考文獻(xiàn)[14-16]，本文不再贅述。

2 無重訪機制與NSGA-II算法融合

根據(jù)上節(jié)所述，無重訪遺傳算法中無重訪機制的核心是基于空間二叉分割理論的BSP交互操作，實現(xiàn)了是否重訪的快速檢測，并能在發(fā)生重訪時自適應(yīng)變異返回一個不重訪的新解。BSP交互操作作為一個獨立的模塊可與遺傳算法剝離，并可與任意算法結(jié)合，唯一限定條件是所結(jié)合的算法編碼后的解空間應(yīng)是能夠進(jìn)行二叉分割的歐式空間。NSGA-II算法作為目前較好的多目標(biāo)Pareto最優(yōu)化算法，以擁擠距離作為判斷條件之一選擇父本的方法能夠在一定程度上保證本代種群的多樣性，但仍不具備嚴(yán)格的無重訪能力，更不能保證迭代進(jìn)程中歷史個體不重復(fù)，將無重訪機制與NSGA-II算法相結(jié)合則可構(gòu)成嚴(yán)格的無重訪NSGA-II算法。在NSGA-II算法繁殖產(chǎn)生新個體時執(zhí)行BSP交互操作即實現(xiàn)了無重訪機制與NSGA-II算法的融合。應(yīng)用至配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問題中應(yīng)采用環(huán)路編碼法將解空間映射到歐式解空間，即可無阻礙地進(jìn)行BSP交互操作，實現(xiàn)基于無重訪NSGA-II算法的求解。

3 配電網(wǎng)可靠性計算

稍有規(guī)模的配電網(wǎng)絡(luò)都是帶有多分支饋線的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，目前多采用故障后模式分析的解析法進(jìn)行計算，且多對網(wǎng)絡(luò)采用分塊法[17]等效簡化，等效后只需對各元件塊進(jìn)行故障枚舉。本文在網(wǎng)絡(luò)故障后模式分析時采納了基于電源通路[18]的拓?fù)浞治龇椒ù_定故障影響范圍，并在具體實現(xiàn)中采用了面向?qū)ο蟮募夹g(shù)，使得網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存儲、分析及可靠性計算較為方便。在配電網(wǎng)故障后模式分析時還需考慮配電自動化條件下故障隔離后可以全網(wǎng)絡(luò)自動分析判斷而盡可能多地恢復(fù)失電區(qū)域，特別是某些可用備用區(qū)域聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后將使得原先某些不可用備用區(qū)域變得可用，因此當(dāng)前與可用備用區(qū)域的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后需進(jìn)一步判斷原不可用備用區(qū)域是否變得可用，如變得可用且能夠使得某些停電區(qū)域恢復(fù)供電則將相應(yīng)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合，以此循環(huán)判斷，直至無新的可用備用區(qū)域形成時終止。詳細(xì)的方法和步驟可參考文獻(xiàn)[6, 18]，本文不再贅述。

4 多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型

選取系統(tǒng)年缺供電量、系統(tǒng)平均停電頻率、系統(tǒng)平均停電時間作為配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型的可靠性優(yōu)化目標(biāo)，分別從系統(tǒng)的停電電量、頻率、時間三個角度對可靠性作較為全面的評價，三項指標(biāo)如式(6)~式(8)所示。網(wǎng)絡(luò)有功損耗與電壓質(zhì)量等運行工況有較強的相關(guān)性，選取其作為配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型的運行工況優(yōu)化目標(biāo)。如式(1)~式(4)所示是建立的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型，式(1)為包含了1項運行工況指標(biāo)和3項可靠性指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，待優(yōu)化變量為網(wǎng)絡(luò)各支路的開閉狀態(tài)，且需要滿足一定的約束條件，式(2)為潮流約束、式(3)為支路容量約束、式(4)為節(jié)點電壓約束，同時還要滿足網(wǎng)絡(luò)的輻射狀約束。式(2)~式(5)由基于前推回代法計算得到；式(6)~式(8)由上節(jié)所給出的可靠性計算方法得到；網(wǎng)絡(luò)滿足輻射狀的充要條件是：網(wǎng)絡(luò)連通且支路的數(shù)目等于節(jié)點數(shù)目減1，采用該條件對網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束進(jìn)行校驗：先使用廣度優(yōu)先搜索算法校驗連通性，后判斷支路數(shù)目是否滿足條件。

(2)

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(6)

(8)

式中：loss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；為系統(tǒng)年缺供電量；為系統(tǒng)平均停電頻率；為系統(tǒng)平均停電時間；為節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣；為饋線潮流向量；為負(fù)荷需求向量；S為支路的首端功率；Smax為支路的線路容量；為節(jié)點總數(shù)；V、Vmax、Vmin分別為節(jié)點的電壓幅值、電壓上限、電壓下限；c是閉合支路的集合；Ploss是支路的有功損耗；P、k、V分別為支路的首端或末端的有功、無功功率和對應(yīng)端節(jié)點的電壓幅值；L(i)為第個負(fù)荷區(qū)域的平均負(fù)荷；U為第個負(fù)荷區(qū)域的年平均停運時間；λ為第個負(fù)荷區(qū)域的年平均停運頻率，S為第個負(fù)荷節(jié)點的視在功率，因相關(guān)算例缺乏用戶數(shù)量數(shù)據(jù)，以S替代。

5 無重訪NSGA-II多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)流程

無重訪NSGA-II算法流程如圖1。

圖1無重訪NSGA-II算法流程圖

1) 讀取數(shù)據(jù)及預(yù)處理、設(shè)定算法參數(shù)。讀取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，包括各節(jié)點的負(fù)荷、各支路的線路阻抗等；讀取可靠性數(shù)據(jù)，包括各線路故障率、各線路安裝的開關(guān)和位置、隔離故障的操作時間、各線路故障修復(fù)時間等；對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用文獻(xiàn)[14]中的方法完成網(wǎng)絡(luò)的最小獨立環(huán)路搜索，以便對重構(gòu)方案進(jìn)行環(huán)路編碼將解空間映射至歐式解空間；設(shè)定無重訪NSGA-II算法參數(shù)，包括種群規(guī)模(偶數(shù))、迭代進(jìn)化次數(shù)等。

2) 初始化種群。在經(jīng)環(huán)路編碼法映射后的歐式解空間內(nèi)隨機生成個解作為初始種群，并對BSP樹進(jìn)行初始化，隨機生成的第一個解作為BSP樹的根節(jié)點，每生成一個新解都與BSP樹交互一次，校驗是否為重訪解，如發(fā)生重訪則在空間二叉分割的相應(yīng)子空間內(nèi)生成一個不重訪的解返回將其替換，此外每個新解都需要按上節(jié)的方法校驗輻射狀約束，如不滿足則需重新隨機生成。

3) 潮流計算、可靠性計算。對每個解所映射的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流和可靠性計算，以得到網(wǎng)絡(luò)有功損耗loss、系統(tǒng)年缺供電量、系統(tǒng)平均停電頻率、系統(tǒng)平均停電時間。

4) 快速非支配排序和擁擠距離計算。loss、、、4個目標(biāo)之間會存在難以調(diào)和的問題，無法得到4項目標(biāo)都最優(yōu)的解，而只能得到一系列無法相互比較的Pareto最優(yōu)解，其中任意兩個解相互至少有一項目標(biāo)優(yōu)于對方，這種無法比較優(yōu)劣的解關(guān)系稱為非支配關(guān)系，因此多目標(biāo)問題不能根據(jù)解的多個目標(biāo)值通過簡單數(shù)學(xué)變換構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)對解的優(yōu)劣進(jìn)行評價，而將通過非支配排序和擁擠距離作為解的優(yōu)劣評價標(biāo)準(zhǔn)?？梢詫⒁粋€解集分成若干個子解集，同一個子解集內(nèi)的解相互非支配，不同子解集之間的任意兩個解可支配或被支配，因此可按子解集的支配關(guān)系進(jìn)行排序，如一個解集可分為a、b、c三個子解集，子解集a支配子解集b、子解集b支配子解集c，則子解集a、b、c的非支配子集序號分別為1、2、3，稱之為非支配排序，按此處理后不同非支配子集序號的解可評價優(yōu)劣，序號越小越優(yōu)，反之越劣。對于同一非支配子集內(nèi)的解則從種群多樣性的角度評價優(yōu)劣，采用擁擠距離衡量目標(biāo)值附近的解的密度，擁擠距離越大說明與該解各目標(biāo)值接近的解的數(shù)量越少，利于種群的多樣性，該解則越優(yōu)，反之越劣。以擁擠距離的父本選擇方法可盡可能提高解的目標(biāo)值空間的多樣性，基于解空間二叉分割的無重訪機制嚴(yán)格保證了解的不重復(fù)特性，二者能夠起到相輔相成的作用，而非冗余。

快速非支配排序的方法如下：將解集分為已排序和未排序兩個子集合，初始時所有的解都未排序，設(shè)置排序序號初始值為1，每輪循環(huán)都對未排序集合中的解兩兩比較，如被比較的解不被對方支配(各項指標(biāo)都不比對方劣)，則被比較的解的非支配序號賦值為當(dāng)前排序序號，并將該解從未排序集合中取出放入已排序集合中，未排序集合中任意兩個都比較過后進(jìn)入下一循環(huán)，排序序號加1，直至未排序集合為空。擁擠距離的計算方法如下：將解集分別按各目標(biāo)值由小至大排序，并按式(9)依次計算各目標(biāo)下的擁擠距離，按式(10)將各目標(biāo)下的擁擠距離求和得到總的擁擠距離。

(10)

式中：為種群規(guī)模；為以第個目標(biāo)值由小至大排序的序號值；f()表示第個目標(biāo)值；crowd,O為第個目標(biāo)下的擁擠距離；crowd為總擁擠距離。

5) 錦標(biāo)賽法選擇父本。隨機從種群中選擇兩個解，首先比較非支配解集序號，保留較小的，如非支配解集序號相同則進(jìn)一步比較擁擠距離，保留擁擠距離大的，按此法選擇出個待交叉的父本。

6) 交叉生成子代。選擇出的父本兩兩交叉生成子代，交叉方式采用具有向兩端延伸的擴展中間的算術(shù)交叉方式，如式(11)所示。每交叉生成一個新解都與BSP樹交互一次，校驗是否為重訪解，如發(fā)生重訪則在空間二叉分割的相應(yīng)子空間內(nèi)生成一個不重訪的解返回將其替換，此外每個新解都需要按上節(jié)的方法校驗輻射狀約束，如不滿足則需重新隨機生成。

式中：ather,1、ather,2為待交叉的兩個父代個體；hild,1、hild,2分別為交叉所生成的兩個子代個體；ather,1()為父本個體1在編碼空間上第維的取值，其他類似式子含義以此類推；C為擴展中間交叉系數(shù)，Random(-1,2)為區(qū)間[-1,2]均勻分布的隨機數(shù)，Round[]為四舍五入取整函數(shù)?？紤]環(huán)路編碼的特征，如按此式交叉后的值越過上限則取下限邊界值，若越過下限則取上限邊界值。

7) 潮流及可靠性計算。對生成的子代解所映射的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流和可靠性計算，與步驟3)一致。

8) 父子兩代群體混合。將父代群體和子代群體混合構(gòu)成含2個解的群體。

9) 快速非支配排序和擁擠距離計算。對混合后的群體進(jìn)行快速非支配排序和擁擠距離計算，與步驟4)一致。

10) 精英保留。根據(jù)9)的非支配排序和擁擠距離計算結(jié)果，保留前個解作為下一代的父代群體，此精英保留策略即為+策略，和都取為。如進(jìn)化代數(shù)滿足終止要求，則終止迭代輸出Pareto最優(yōu)前沿解集，否則返回步驟5)迭代。

6 算例分析

6.1 算法性能驗證

采用IEEE16、IEEE33兩個測試系統(tǒng)對本文所提的算法和模型進(jìn)行驗證分析，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[7]。需設(shè)定的算法參數(shù)只有種群規(guī)模和進(jìn)化迭代次數(shù)，IEEE16系統(tǒng)種群規(guī)模設(shè)置為12、進(jìn)化迭代次數(shù)設(shè)置為5，IEEE33系統(tǒng)種群規(guī)模設(shè)置為60、進(jìn)化迭代次數(shù)設(shè)置為15。表1、表2分別為IEEE16系統(tǒng)、IEEE33系統(tǒng)按本文算法計算所得的Pareto最優(yōu)前沿解集，粗體帶下劃線標(biāo)注表示Pareto最優(yōu)前沿解集中對應(yīng)目標(biāo)的最優(yōu)值，斜體加粗表示Pareto最優(yōu)前沿解集中對應(yīng)目標(biāo)的最劣值。由表1、表2可看到各目標(biāo)都在設(shè)定的代數(shù)內(nèi)得到了最優(yōu)值，即所得的Pareto最優(yōu)前沿解集中包含了各目標(biāo)分別達(dá)到最優(yōu)的單目標(biāo)最優(yōu)解，說明同時求解4個目標(biāo)并不會顯著削弱算法在某一目標(biāo)上的尋優(yōu)能力，可以近乎以并行的方式得到各目標(biāo)最優(yōu)解。圖2為IEEE33系統(tǒng)迭代過程中Pareto前沿的各目標(biāo)值分布及進(jìn)化圖。圖2中每一代種群中Pareto前沿都按4個目標(biāo)分別繪制了相應(yīng)的分布圖，并繪出下部包絡(luò)線，該包絡(luò)線為對應(yīng)目標(biāo)值的進(jìn)化曲線，以網(wǎng)損為例，進(jìn)化9代后已收斂到139.55 kW的最小網(wǎng)損解，文獻(xiàn)[14]驗證了無重訪的單目標(biāo)遺傳算法在配電網(wǎng)單目標(biāo)重構(gòu)中具有很好的收斂速度，本文進(jìn)一步表明無重訪機制在多目標(biāo)問題求解中仍保持了在單個目標(biāo)中的收斂性能。采用本文算法和模型，在較短的計算時間內(nèi)可得到如表1、表2所示的Pareto最優(yōu)前沿解集，決策者或者決策系統(tǒng)可根據(jù)各自的偏好進(jìn)一步擇取其中一個方案作為最終實施方案。

6.2 多目標(biāo)關(guān)聯(lián)性分析

對比表1、表2的Pareto最優(yōu)解集中各解的目標(biāo)值的最優(yōu)和最劣值的關(guān)系可分析多個目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。IEEE16系統(tǒng)中：網(wǎng)損為466.126 7 kW最優(yōu)值時，可靠性目標(biāo)和都分別是解集中的最劣值；而網(wǎng)損為508.023 9 kW最劣值時，可靠性目標(biāo)、、又同時是解集中的最優(yōu)值；IEEE33系統(tǒng)中：網(wǎng)損為139.551 3 kW最小值時，、、3項可靠性目標(biāo)都分別是解集中的最劣值，而網(wǎng)損為236.016 5 kW最劣值時，、、3項可靠性目標(biāo)雖不是解集中的最優(yōu)值，但與最優(yōu)值較為接近。由圖2觀察Pareto前沿的各目標(biāo)值分布及進(jìn)化圖像可以看到，、、3項可靠性目標(biāo)的圖像非常相近，而網(wǎng)絡(luò)損耗loss與三者的圖像則存在顯著差異，可從一定程度上直觀反映、、3項目標(biāo)的一致相關(guān)性，它們同屬系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，僅評判角度不同，因此存在較強的關(guān)聯(lián)性是易于理解的。由以上分析可得各目標(biāo)關(guān)聯(lián)性的規(guī)律：在最小化目標(biāo)的Pareto前沿解集中，網(wǎng)絡(luò)損耗與可靠性目標(biāo)存在顯著的矛盾關(guān)系，而3項可靠性目標(biāo)相互之間又具有較強的一致性。即網(wǎng)絡(luò)損耗最優(yōu)時，3項可靠性指標(biāo)同時屬于前沿解集中最劣或較劣值，反之，當(dāng)可靠性指標(biāo)同時屬于前沿解集中最優(yōu)或較優(yōu)值時網(wǎng)損則較劣。

圖2 IEEE33系統(tǒng)Pareto前沿的各目標(biāo)值分布及進(jìn)化圖

表1 IEEE16系統(tǒng)多目標(biāo)重構(gòu)Pareto最優(yōu)解集

表2 IEEE33系統(tǒng)多目標(biāo)重構(gòu)Pareto最優(yōu)解集

上述分析僅表明在Pareto最優(yōu)前沿解集內(nèi)的各目標(biāo)關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)一步將優(yōu)化模型改為4項目標(biāo)最大化，求得Pareto最劣前沿解集以便進(jìn)一步分析，如表3、表4所示。由表中可看到，網(wǎng)損和可靠性目標(biāo)值在Pareto最劣前沿解集內(nèi)仍存在一定的矛盾關(guān)系，但Pareto最劣前沿解集內(nèi)的任何目標(biāo)都要遠(yuǎn)劣于Pareto最優(yōu)前沿解集中的任何值，表明網(wǎng)絡(luò)損耗目標(biāo)與可靠性目標(biāo)在整個解空間上并不是絕對矛盾，網(wǎng)損全局最優(yōu)時可靠性指標(biāo)并非全局最劣，反之亦然。當(dāng)4項目標(biāo)之一絕對劣時其他所有目標(biāo)亦劣，如IEEE16系統(tǒng)重構(gòu)方案的網(wǎng)損為7 172.338 1 kW極大損耗時其可靠性目標(biāo)也是非常糟糕。以上分析都是針對IEEE16、IEEE33兩個算例的計算結(jié)果觀測得到的，是否具有普遍性還有待更多的算例測試，但仍可從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上作理論分析和解釋。

表3 IEEE16系統(tǒng)多目標(biāo)重構(gòu)Pareto最劣解集

表4 IEEE33系統(tǒng)多目標(biāo)重構(gòu)Pareto最劣解集

對比表1、表2與表3、表4中重構(gòu)方案所打開的支路可發(fā)現(xiàn)，不論是網(wǎng)損最劣解還是可靠性最劣解都打開了與電源節(jié)點鄰近的支路開關(guān)，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)從電源點一直串至供電末端的結(jié)構(gòu)，某些節(jié)點的饋電路徑因過長導(dǎo)致網(wǎng)損極端差，由于大量的節(jié)點具有共用的饋電路徑，系統(tǒng)發(fā)生故障時將導(dǎo)致大范圍的區(qū)域受到影響，可靠性亦非常低。因此不論對于網(wǎng)損還是可靠性的優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都應(yīng)避免與電源點相鄰的主饋線開關(guān)斷開，從圖論的角度，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋺?yīng)接近廣度優(yōu)先樹而規(guī)避深度優(yōu)先樹。

7 結(jié)論

基于空間二叉分割理論的無重訪機制與NSGA-II算法的融合，將無重訪遺傳算法推廣至多目標(biāo)，構(gòu)建了無重訪NSGA-II算法，并應(yīng)用于考慮網(wǎng)損降低和供電可靠性提高的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問題的求解。IEEE16、IEEE33系統(tǒng)的測試結(jié)果表明所構(gòu)建的算法能夠在較少的迭代次數(shù)下得到每個目標(biāo)方向上的最優(yōu)解及包含若干非支配解的Pareto最優(yōu)前沿解集。

根據(jù)所得Pareto解集，對網(wǎng)絡(luò)損耗與可靠性目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系及相應(yīng)重構(gòu)方案的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析得到：(1) 在Pareto解集內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)損耗與可靠性目標(biāo)存在一定的矛盾性，不同可靠性指標(biāo)之間表現(xiàn)出顯著的一致性；(2) 在解空間的全局范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)損耗與可靠性目標(biāo)并非絕對矛盾，而具有較明顯的一致關(guān)聯(lián)性；(3) 不論對于網(wǎng)絡(luò)損耗還是可靠性的優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠紤?yīng)接近廣度優(yōu)先樹而規(guī)避深度優(yōu)先樹。

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(編輯 葛艷娜)

Multi-objective distribution network reconfiguration base on non-revisiting NSGA-II algorithm

CHENG Hong1, GAO Yuanhai2, WANG Chun3, YANG Weiqun1, ZHU Wenguang1, PENG Liping4, LUO Luping1, AO Xin3

(1. State Grid Jiangxi Economic Research Institute, Nanchang 330043, China; 2. Jiangxi Electric Power Design Institute, Nanchang 330096, China; 3. Nanchang University, Nanchang 330031, China; 4. State Grid Jiangxi Electric Power Company, Nanchang 330077, China)

A non-revisited NSGA-II algorithm, which integrates BSP (binary space partitioning)-based non-revisiting mechanism and the non-dominated sorting genetic algorithm-II (NSGA-II) based on the ideology of multi-objective Pareto optimization, is constructed and is then used to solve the problem of distribution networks multi-objective reconfiguration with the consideration of loss minimization and the improvement of reliability. The proposed algorithm achieves a strictly non-revisited research, which avoids the recalculation of power flow and reliability of revisited schemes and saves the computing resources. The test results of IEEE 16-bus and IEEE 33-bus sample systems indicate that the proposed method can obtain the optimal solution in every target direction as well as an optimal Pareto frontier aggregates including a lot of non-dominated solutions in less iterations. According to incidence relations between network losses and reliability goals, along with the topology construction analysis of corresponding reconfiguration schemes, conclusions can be drawn that network losses are in apparent consistency with reliability goals in global scope of solution space, and whether out of the consideration of network loss optimization or reliability optimization, the topology of networks should be close to breadth-first tree rather than depth-first tree.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51467012 and No. 51167012).

network reconfiguration; reliability; non-revisiting; NSGA-II; binary space partitioning; Pareto optimality

10.7667/PSPC160354

2016-03-16；

2016-05-20

程 虹(1963-)，女，高級工程師，主要研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃；

高元海(1991-)，男，工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化；

王 淳(1963-)，男，博士，教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、優(yōu)化理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail: cu_wang@126.com

國家自然科學(xué)基金資助項目(51467012，51167012)；江西省教育廳科技項目(GJJ14165)