基于粒子群算法的三維固體火箭發(fā)動機藥形快速優(yōu)化方法

崔輝如，唐國金

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基于粒子群算法的三維固體火箭發(fā)動機藥形快速優(yōu)化方法

崔輝如，唐國金

（國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙，410073）

在高體積裝填分?jǐn)?shù)前提下，如何提高發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性是固體火箭發(fā)動機藥形優(yōu)化設(shè)計面臨的主要問題。通過提出基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）的三維固體火箭發(fā)動機藥形快速優(yōu)化設(shè)計方法，采用MSC.Patran的二次開發(fā)工具PCL實現(xiàn)某三維固體火箭發(fā)動機藥柱的參數(shù)化建模，在不改變體積裝填分?jǐn)?shù)的前提下，分別采用PSO算法和遺傳算法（GA）完成該發(fā)動機藥形的優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，兩種方法均能滿足優(yōu)化設(shè)計要求，但PSO算法比GA算法的計算時間縮短了42％，所提方法可快速實現(xiàn)固體火箭發(fā)動機藥形優(yōu)化設(shè)計，提高復(fù)雜三維固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性能。

藥形優(yōu)化；粒子群優(yōu)化算法；體積裝填分?jǐn)?shù)；結(jié)構(gòu)完整性

0 引 言

新一代大射程、高機動性固體導(dǎo)彈要求發(fā)動機具有高體積裝填分?jǐn)?shù)。然而，體積裝填分?jǐn)?shù)的提高將降低發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性能。因此，在滿足發(fā)動機體積裝填分?jǐn)?shù)要求的同時，提高發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性尤為重要。

固體火箭發(fā)動機的藥形優(yōu)化設(shè)計一直是研究人員十分關(guān)注的重要課題。蒙上陽等[1]研究了傘盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對藥柱應(yīng)力應(yīng)變場的影響，通過藥形參數(shù)優(yōu)化，提高低溫載荷下藥柱的結(jié)構(gòu)完整性能；夏冰戈等[2]利用ACIS圖形系統(tǒng)和Abaqus軟件建立了發(fā)動機的參數(shù)化模型，并利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）在燃燒恒面性的前提下完成了某翼柱形藥柱的形狀優(yōu)化；彭超等[3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對推進(jìn)劑應(yīng)力釋放槽進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，降低了應(yīng)力釋放槽頂部的最大Mises應(yīng)變；李磊等[4]將GA算法與參數(shù)化建模方法相結(jié)合，以藥柱裝填分?jǐn)?shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，藥柱的結(jié)構(gòu)完整性能不降低為約束條件，實現(xiàn)傘盤結(jié)構(gòu)藥柱的形狀優(yōu)化設(shè)計；張維星等[5]利用MSC.Patran中的PCL語言建立某三維翼型藥柱的參數(shù)化模型，采用GA算法對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到滿足體積裝填分?jǐn)?shù)前提下的最優(yōu)藥形。綜上所述，GA算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于發(fā)動機的藥形優(yōu)化設(shè)計中，但是在GA算法中，信息只能在染色體間共享，種群向最優(yōu)區(qū)域移動的速度比較均勻，優(yōu)化效率比較低，延長了研發(fā)周期。特別是對于某些需要快速完成的優(yōu)化任務(wù)，GA算法的局限性顯得尤為突出。

為了達(dá)到預(yù)定的技術(shù)指標(biāo)，固體發(fā)動機多采用三維復(fù)雜藥形結(jié)構(gòu)，建模分析時一般需要較大的網(wǎng)格規(guī)模滿足精度要求。同時，考慮推進(jìn)劑材料的粘彈特性，完成一次發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性計算往往耗時較長。所以，在進(jìn)行發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計時，必須考慮算法的收斂性，這對于縮短設(shè)計周期，降低研發(fā)成本具有重要意義。

本文采用MSC.Patran中的PCL語言和MSC.Marc軟件實現(xiàn)了某三維固體火箭發(fā)動機幾何建模的參數(shù)化和結(jié)構(gòu)完整性分析流程的自動化，并分別基于GA算法和收斂性能較好的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[6]，在滿足體積裝填分?jǐn)?shù)的前提下，分別對該發(fā)動機進(jìn)行了藥形優(yōu)化設(shè)計。

1 發(fā)動機參數(shù)化建模

1.1 發(fā)動機有限元模型

對固體火箭發(fā)動機進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性能分析的基礎(chǔ)是建立有限元計算模型。以某星孔發(fā)動機為例，考慮到該發(fā)動機的三維幾何模型具有循環(huán)對稱性，而且所作用的溫度、內(nèi)壓等外載荷也具有循環(huán)對稱性。因此，可以利用其循環(huán)對稱性建立該發(fā)動機的1/6模型，以減少單元數(shù)量。為便于建模，在不影響藥柱結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的前提下，忽略噴管、點火器等結(jié)構(gòu)部件以及工藝上的一些細(xì)節(jié)，建立以殼體、絕熱層和藥柱為主要部件的發(fā)動機有限元模型，如圖1所示。

圖1 發(fā)動機有限元模型

圖1中的發(fā)動機尾部兩側(cè)設(shè)有翼槽。一般來說，翼槽段是該類發(fā)動機易發(fā)生應(yīng)力集中的地方，所以在劃分翼槽段的網(wǎng)格時，通常會采取加密措施。圖2為如圖1所示發(fā)動機模型尾部有限元網(wǎng)格正面和反面的局部放大圖。

a）正面放大

b）反面放大

圖2 發(fā)動機尾部的放大示意

1.2 材料參數(shù)定義

假設(shè)發(fā)動機的殼體、絕熱層為彈性材料，藥柱為均勻、各向同性、泊松比為常數(shù)的線粘彈性熱流變簡單材料，計算時所需材料參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動機基本材料參數(shù)

MSC.Marc軟件利用廣義Maxwell模型描述粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，因此，需要定義剪切松弛模量和體積松弛模量的Prony級數(shù)。通過單向拉伸試驗，可得推進(jìn)劑拉壓松弛模量的主曲線。經(jīng)過非線性最小二乘法數(shù)據(jù)擬合，可以得到其Prony級數(shù)表達(dá)式，即：

（2）

在參考溫度s=293.15 K時，利用最小二乘法可以得到WLF方程的系數(shù)：1=20.012 1和2=573.037 1。

1.3 載荷及邊界條件

固體發(fā)動機實際載荷歷程經(jīng)歷3個階段：

a）第1階段：固化降溫階段。發(fā)動機在1天內(nèi)從零應(yīng)力溫度58 ℃線性降溫到常溫20 ℃。

b）第2階段：低溫試驗階段。發(fā)動機從常溫線性降溫到低溫-45 ℃，假設(shè)在第1和第2階段中的各個時刻整個發(fā)動機處于均勻溫度場中。

c）第3階段：低溫試車階段。發(fā)動機在0.3 s的時間內(nèi)，內(nèi)壓力達(dá)到峰值9.0 MPa。

在進(jìn)行發(fā)動機有限元分析時，為避免出現(xiàn)剛體位移而導(dǎo)致剛度矩陣的奇異，將發(fā)動機殼體前端節(jié)點的6個自由度進(jìn)行約束。同時，施加對稱邊界條件，對發(fā)動機1/6模型兩個側(cè)面上的環(huán)向位移進(jìn)行約束。

1.4 參數(shù)化建模方法

MSC.Patran提供了二次開發(fā)工具PCL，利用PCL可以建立發(fā)動機的參數(shù)化模型，為發(fā)動機結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效手段[7]?？紤]發(fā)動機的其他約束條件，本文選取星孔肉厚、星尖橢圓長半軸長、翼槽傾角等作為參變量（詳見3.1節(jié)），利用文獻(xiàn)[7]中的方法建立該發(fā)動機的參數(shù)化模型。

2 粒子群算法

2.1 基本原理

PSO算法是Kennedy和Eberhart[8]受啟發(fā)于鳥群聚集覓食活動而提出的。PSO算法類似于GA算法，是一種基于迭代的優(yōu)化算法，但是PSO算法卻沒有GA算法中復(fù)雜的交叉和變異操作，所以算法較簡單，運行效率較高。PSO算法將群體中的每個個體視為多維搜索空間中的一只鳥，也稱為粒子，這些粒子在搜索過程中不斷調(diào)整自己的位置和速度，而調(diào)整的依據(jù)是在搜索中所積累的經(jīng)驗。粒子通過不斷地搜索，逐漸逼近最優(yōu)解所在的區(qū)域，并最終找出全局最優(yōu)解[9]。

2.2 算法的實現(xiàn)

在搜索空間中，每個粒子都有自己的參數(shù)，即位置和速度。粒子的位置用于表示優(yōu)化問題的優(yōu)化變量，粒子的速度決定其飛行方向和速率大小，每個粒子性能的優(yōu)劣程度取決于優(yōu)化目標(biāo)所建立的適應(yīng)度函數(shù)。第個粒子在迭代到第代時的位置和速度分別為

（4）

式中為優(yōu)化變量的個數(shù)，同時每個粒子都有一個優(yōu)化目標(biāo)所決定的適應(yīng)度函數(shù)。

PSO算法流程是求解空間中隨機初始化粒子的位置和速度。初始化的粒子第維（1≤m）的位置（1）和速度（1）為

（6）

粒子群在迭代到第代時將產(chǎn)生2個極值：個體極值，即單個粒子在次迭代過程中得到的最優(yōu)解，其位置表示為；全局極值，即所有粒子在次迭代過程中找到的最優(yōu)解，其位置表示為。在得到上述2個極值后，第（+1）迭代時粒子的第維（1≤m）速度和位置可以根據(jù)下式得到，即：

（8）

式（7）中第1項為慣性項，目的是使粒子具有搜索全局空間的趨勢；第2項為認(rèn)知項，表示粒子本身對改進(jìn)方向的思考；第3項為社會項，表示粒子間的最優(yōu)信息參與了共享。

粒子群經(jīng)過多次迭代，直到找到足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。PSO算法的流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程

3 優(yōu)化實例

3.1 優(yōu)化設(shè)計

初始階段，按照圖1中原始尺寸計算得到發(fā)動機藥柱應(yīng)變云圖（見圖4），藥柱的最大等效應(yīng)變?yōu)?6.7%，發(fā)生在翼槽位置，體積裝填分?jǐn)?shù)為71.42%?？傮w要求優(yōu)化前后發(fā)動機的體積裝填分?jǐn)?shù)不能小于70%。因此，問題轉(zhuǎn)化為在體積裝填分?jǐn)?shù)不小于70%的前提下，使藥柱的最大等效應(yīng)變最小。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

圖4 優(yōu)化前藥柱等效應(yīng)變云圖

為了避免發(fā)動機設(shè)計方案的較大調(diào)整，在優(yōu)化過程中，不改變發(fā)動機藥柱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，僅通過改變藥柱應(yīng)力集中位置的形狀和尺寸進(jìn)行藥形優(yōu)化。同時，必須控制所選幾何參數(shù)在較小范圍內(nèi)變化，以確保發(fā)動機初始燃面變化不大，不影響發(fā)動機的內(nèi)彈道性能。

圖5 A點處藥柱橫截面示意

優(yōu)化參數(shù)范圍選取的原則是：在優(yōu)化前后發(fā)動機燃燒室的初始燃面面積變化在5%以內(nèi)。為避免參數(shù)間的不協(xié)調(diào)而導(dǎo)致出現(xiàn)異常解，需要預(yù)先對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行檢驗。

傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的連續(xù)性與可微性有較高要求，不宜采用。近些年逐步發(fā)展起來的啟發(fā)式算法給類似問題的解決帶來了希望，其中PSO算法、GA算法等應(yīng)用較為廣泛。GA算法需要進(jìn)行交叉、變異等操作，過程復(fù)雜；而PSO算法調(diào)用參數(shù)少，操作簡單，并能快速收斂于最優(yōu)解。在PSO算法中，需要定義個體的適應(yīng)度函數(shù)，以表征個體對環(huán)境的適應(yīng)能力。適應(yīng)值的大小不僅與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，還與約束條件相關(guān)。粒子的適應(yīng)度函數(shù)是由優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)成的罰項組成的罰函數(shù),對上述優(yōu)化問題，適應(yīng)度函數(shù)定義為

3.2 優(yōu)化結(jié)果

為比較2種算法的優(yōu)缺點，分別采用PSO算法和GA算法對本文問題進(jìn)行優(yōu)化。2種算法均設(shè)置相同的種群數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)。

表2為2種算法優(yōu)化結(jié)果的對比。

表2 優(yōu)化結(jié)果

由表2可以看出，PSO算法和GA算法得出的形狀最優(yōu)藥柱的最大等效應(yīng)變分別為20.90%和21.30%，與初值相比，藥柱最大等效應(yīng)變分別降低了21.7%和20.2%。優(yōu)化前后體積裝填分?jǐn)?shù)都降低了1.96%，但滿足最小裝填分?jǐn)?shù)的要求。由以上分析可以得出PSO算法優(yōu)化效果更加顯著。

采用PSO算法和GA算法優(yōu)化后得到的藥柱等效應(yīng)變云圖如圖6所示，優(yōu)化歷程如圖7所示。

a）PSO算法

b）GA算法

圖6 優(yōu)化后藥柱等效應(yīng)變云圖

圖7 藥柱算法優(yōu)化歷程

—算法迭代次數(shù)；()—種群在第代適應(yīng)度函數(shù)的最小值

從圖7可以看出，2種算法都能得到最優(yōu)解，但是實際分析計算過程中，與PSO算法相比，GA算法要多進(jìn)行8代才能收斂到最優(yōu)值。對于種群數(shù)目為20的情況，每進(jìn)行一代，要進(jìn)行20次分析計算。每進(jìn)行一次發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的計算需1 h，完成整個優(yōu)化過程PSO算法比GA算法快了6.6天，即PSO算法比GA算法減少近42%的計算時間。

4 結(jié) 論

基于MSC.Patran的二次開發(fā)語言PCL對某實際三維發(fā)動機進(jìn)行了參數(shù)化建模，提出利用收斂性較好的PSO算法對發(fā)動機藥形進(jìn)行優(yōu)化的方法。在優(yōu)化結(jié)果方面，PSO算法優(yōu)化出的藥形對應(yīng)的最大等效應(yīng)變比原始藥形最大等效應(yīng)變降低了21.7%，比GA算法優(yōu)化效果顯著；在優(yōu)化效率方面，PSO算法比GA算法具有更好的收斂性，優(yōu)化時間減少了42%，優(yōu)化代數(shù)減少了8代，優(yōu)化效率明顯提高。PSO算法比GA算法在復(fù)雜三維固體火箭發(fā)動機藥性優(yōu)化方面具有顯著的優(yōu)勢。因此，本文提出的方法可用于復(fù)雜三維發(fā)動機藥形的快速優(yōu)化設(shè)計。

[1] 蒙上陽, 唐國金, 雷勇軍. 低溫環(huán)境下固體發(fā)動機藥柱傘盤結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]. 推進(jìn)技術(shù), 2004, 25(5): 397-400.

[2] 夏冰戈, 鮑福延, 惠衛(wèi)華, 劉旸, 劉強. 考慮燃燒恒面性和結(jié)構(gòu)完整性的翼柱形藥柱形狀優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2013, 36(5): 620-625.

[3] 彭超, 陳軍, 封鋒, 岳小亮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法的推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計[J]. 固體火箭技術(shù), 2014, 37(2): 198-203.

[4] 李磊, 段靜波, 申志彬, 唐國金. 基于參數(shù)化建模的藥柱傘盤結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2011, 34(5): 584-589.

[5] 張維星, 唐國金. 基于三維參數(shù)化建模的翼柱形發(fā)動機藥形優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2014, 37(4): 490-495.

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[8] 王允良, 李為吉. 粒子群優(yōu)化算法及其在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 機械科學(xué)與技術(shù), 2005, 24(2): 248-252.

Fast Optimization Method of 3D Solid Rocket Motor Grain Based on Particle Swarm Algorithm

Cui Hui-ru, Tang Guo-jin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, 410073)

How to improve the structural integrity of solid rocket motor (SRM) with high loading fraction was one of the main problems during its configuration optimization design. Based on the particle swarm optimization(PSO), a fast optimization method is proposed to obtain the best 3D SRM grain configuration. Parameterized model of a 3D SRM grain was created with patran command language (PCL), the optimal project of grain configuration was done by using the PSO and Genetic Algorithm(GA) respectively without changing its volumetric loading fraction. The results showed that both of optimization methods met the requirements of optimization design, but the computation time of PSO was reduced by 42％ compared with GA. The method proposed could realize optimization design of SRM grain configuration efficiently，and the structural integrity of actual complex 3D SRM could be improved.

Grain shape optimization; Particle swarm optimization; Loading fraction; Structural integrity

1004-7182(2016)03-0019-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160305

V435+.21

A

2015-07-17

國家自然科學(xué)基金（11272348），國防科技大學(xué)科研計劃資助項目（JC13-01-03）

崔輝如（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為固體導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)完整性