基于改進經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ膶崟r濾波新方法

黃靜，李長春，延皓，楊雪松，李競

（北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

基于改進經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ膶崟r濾波新方法

黃靜，李長春，延皓，楊雪松，李競

（北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

由于電液伺服系統(tǒng)本身的特點使某些干擾信號頻段與正常信號的頻段很靠近，普通數(shù)字濾波器很難起到較好的作用。為了能夠精確過濾這些干擾信號，改進了Hi1bert-Huang變換中所提出的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‵MD）算法，擴展了極值點的定義，給出了插值判斷條件，新增了分解結(jié)束判斷條件。改進后的FMD算法對電液伺服系統(tǒng)信號有更好的包絡(luò)效果、更佳的分解效果和更快的分解速度，可以滿足實時濾波要求。將基于改進FMD算法的實時濾波器應(yīng)用于實際的電液伺服控制系統(tǒng)后，同普通數(shù)字濾波器和原FMD算法進行對比，其結(jié)果驗證了該濾波器的濾波效果優(yōu)于普通數(shù)字濾波器，計算效率得到提高。

流體傳動與控制；實時濾波；實時分析；經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥?；電液伺服系統(tǒng)

0 引言

Hi1bert-Huang變換（HHT）是由Huang等［1］在1998年提出的新信號處理方法。在變換過程中，需要利用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‵MD）算法將信號從高頻到低頻依次進行分解和提取。分解所得的各個本征模特函數(shù)分量（IMF）大部分具有各自的物理含義［2］，代表信息中的某個頻段信號。該方法具有自適應(yīng)特性，適用于非線性、非平穩(wěn)的信號分析，在諸多領(lǐng)域，例如水聲探測［3］和軍事領(lǐng)域均有應(yīng)用［4］。但是，由于FMD算法所帶來的計算量以及端點效應(yīng)［5-11］所帶來的影響，該方法主要應(yīng)用于離線分析，未能很好地應(yīng)用于實時處理。

由于在液壓系統(tǒng)的特殊性，如液壓傳動介質(zhì)的流動性、可壓縮性、粘性、易受污染等特性以及易受溫度、壓力等影響，使液壓缸極易出現(xiàn)振動、噪聲、沖擊等不正常的工作狀態(tài)。動態(tài)特性具有復(fù)雜多變的非平穩(wěn)特征［12］。為了濾除信號中的各種噪聲、干擾信號，一般采用相應(yīng)的數(shù)字濾波器來處理。由于液壓系統(tǒng)工作環(huán)境處于比較惡劣的電氣環(huán)境中，加上機械振動、液壓介質(zhì)溫度特性等的影響，因此系統(tǒng)的信號會有較強的噪聲干擾，并且干擾信號的頻段與有用信號的頻段比較接近。普通數(shù)字濾波器能夠有效去除頻段與有用信號頻段差距較大的干擾，但是若頻段較靠近則濾波效果較差，并存在相位滯后和幅值衰減的問題。

鑒于液壓系統(tǒng)的信號特點，F(xiàn)MD算法可以對系統(tǒng)信號進行有效的分解，依次分解出具有實際物理意義的各個干擾分量，從中依據(jù)具體要求，將需要去除的某個或某些干擾從信號中剔除，達到“精確”過濾的效果。由于該方法是從信號本身的特征尺度出發(fā)對信號進行分解，因此該方法有良好的適應(yīng)性，增強了處理信號的靈活性和有效性［13］。但是，為了解決FMD算法的一些局限性，使其在液壓系統(tǒng)實時濾波中有更好的應(yīng)用，依然需要做出一些改進和優(yōu)化。

1 EMD過程及優(yōu)化

FMD過程是HHT變換的核心過程，具有自適應(yīng)的特性，可以將復(fù)雜信號按照頻率從高到低的次序分解為一系列具有時間尺度的IMF.而包絡(luò)線和包絡(luò)過程是整個FMD過程的核心，具體做法如下：

1）首先需要分別找出信號x（t）的所有局部最大值和最小值。

局部極大值的定義為

局部極小值的定義為

在分解過程中，如果按照極值點的定義（1）式和（2）式，將使某些數(shù)據(jù)拐點不能作為極值點，從而導(dǎo)致包絡(luò)線不完備，如圖1（a）所示。圖1（a）中時間為16 ms和28 ms處的點P16、點P28為數(shù)據(jù)拐點，因為沒有作為極值點，從而使極值點P16和P28沒有完備的包絡(luò)線，P16處缺少上包絡(luò)線，P28處缺少下包絡(luò)線。根據(jù)文中的處理方法：極值點外無三次樣條插值的包絡(luò)線就是原始數(shù)據(jù)本身；再根據(jù)FMD算法，以P16為例，該點在下一次FMD中的值為

從而使極值點P16和P28在本次FMD分解過程中被漏掉了，也就意味著FMD分解在這兩個點沒有起到濾波作用。

圖1　數(shù)據(jù)拐點影響示意圖Fig.1 The inf1uence of data point

根據(jù)FMD算法，圖1（a）中的信號減去上限包絡(luò)線的平均值以后變?yōu)閳D1（b）中信號曲線圖。隨著FMD算法的繼續(xù)進行，這種影響持續(xù)進行，并往數(shù)據(jù)中心延拓發(fā)展，最終導(dǎo)致FMD算法只能分解出濾波窗口內(nèi)中心位置的噪聲分量，如圖2所示，原信號中的干擾出現(xiàn)在40～45 ms范圍內(nèi)，但是干擾在分解結(jié)果IMF1～IMF3中卻向數(shù)據(jù)中心發(fā)展，使得濾波效果只在數(shù)據(jù)段的中間位置起到效果，而在其他位置處基本沒有效果。為此，需要考慮將數(shù)據(jù)段里的數(shù)據(jù)拐點也作為極值點。拐點數(shù)據(jù)里的極大值點定義為

或

圖2　數(shù)據(jù)拐點不作為極值點的分解效果Fig.2 The decomposed resu1t without considering data points

拐點數(shù)據(jù)里的極小值點的定義為

或

按照上述定義擴展極值點的范圍后的分解效果如圖3所示。

從圖3中可以看出，對整個數(shù)據(jù)段都能較好地分解出其中的噪聲分量，并且在尋找極值點的過程中，如果兩端端點處是整個數(shù)據(jù)段的最大值或者最小值，也要將端點視為極值點。

2）根據(jù)找到的所有極值點，使用某種插值算法（三次樣條插值法、阿克瑪插值法、線性插值法等）擬合出極大值點所形成的上包絡(luò)線xmax（t）和極小值點所形成的下包絡(luò)線xmin（t）.

在分解過程中如果某兩個極值點之間的跨度較大時，那么在這兩個極值點之間進行插值形成包絡(luò)線時可能會發(fā)生較大的變形，形成過沖或者欠沖情況，使包絡(luò)線不能對原始數(shù)據(jù)形成較好的包絡(luò)，如圖4所示。

如圖4所示，利用三次樣條插值所形成的極大點值包絡(luò)線有較大變形，無法對數(shù)據(jù)進行很好的包絡(luò)，導(dǎo)致該段數(shù)據(jù)的分解效果差。針對這種情況，可以使用插值的方法，具體做法如下：

圖3　擴展極值點以后的分解效果圖Fig.3 The decomposed resu1ts after extension of extreme points

圖4　極值點跨度過大對包絡(luò)線的影響Fig.4 The inf1uence of 1arge span on enve1ope

①根據(jù)每兩個極值點之間的間距Di計算出極值點之間的平均間距Da：

式中：m為極值點總的間距個數(shù)。

②找出間距里的最大間距Dmax，對Dmax進行判斷，是否需要進行插值。如果滿足下述判斷條件之一，則需要進行插值。判斷條件如下：

b）如果m≥2，Dmax≥1.5Da.

③在最大間距Dmax內(nèi)部插值，按照平均間距Da依次進行插值。

在需要插值的極值點之間進行插值后，其包絡(luò)線如圖5所示。

圖5　插值后的包絡(luò)線示意圖Fig.5 The enve1opes after interpo1ation

從圖5中可以看出，經(jīng)過插值后包絡(luò)線的包絡(luò)情況得到了很大改善，使分解效果更好。

3）根據(jù)求得的包絡(luò)線計算得出上、下包絡(luò)線的平均值：

4）用原信號x（t）減去m（t），得出第一個組件d（t）=x（t）-m（t）.組件d（t）不一定就是一個IMF，需要對d（t）進行判斷。如果d（t）不滿足終止條件，則重復(fù)步驟1～步驟4，直至d（t）滿足終止條件。此時滿足條件的 d（t）作為一個 IMF，令I(lǐng)MF1（t）=d（t）.至此，第一個IMF分量成功被分解出來。

5）用原始信號 x（t）減去 IMF1（t）后的余項l（t）=x（t）-IMF1（t）作為下一次分解的原始信號。重復(fù)步驟1）～步驟4），分解出第二個IMF2（t），第三個IMF3（t），…，IMFm（t）.當(dāng)l（t）為單調(diào)序列或者常值序列時，終止分解過程。

終止條件的數(shù)學(xué)計算公式為

式中：sd的值一般取0.1～0.3之間，需要根據(jù)具體情況而定。

但是，作為實時濾波器，首先需要考慮的就是計算效率問題。為了滿足實時需求，要考慮算法的耗時問題。在實際的濾波過程中，需要濾除的噪聲和干擾信號一般只出現(xiàn)在某個或者某幾個頻段。因此，在對濾波窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進行分解的過程中，不必每次分解都需要進行到最后。

在分解過程中有可能出現(xiàn)噪聲或干擾分量僅有第一個或者前幾個分量的情況。若將所有分解所得的IMF分量都當(dāng)作噪聲和干擾從原信號里去除，那么就會導(dǎo)致將有用信號和無用信號全部去除的情況，如圖6所示。該段數(shù)據(jù)在分解過程中噪聲分量僅為第一個分量IMF1（t），第二個分量IMF2（t）就是期待的有用信號。在濾波的過程中只需去除IMF1（t），如果將IMF2（t）和IMF3（t）都全部去除的話，就只能得到濾波后數(shù)據(jù)為全0的情況。

圖6　噪聲分量僅為第一個分量的分解結(jié)果圖Fig.6 The decomposed resu1ts when the noise is on1y the first component

針對該情況，在分解過程中增加一個停止條件，即判斷IMF分量是否和原始數(shù)據(jù)“相似”，如果“相似”即停止FMD分解過程?！跋嗨啤钡臄?shù)學(xué)判斷公式為

即計算當(dāng)前分解得出的IMF分量和原始數(shù)據(jù)x（t）的方差是否小于某一個設(shè)定的閾值。如滿足判斷條件，可認(rèn)為兩段數(shù)據(jù)“相似”。增加這個判斷條件后，會減少FMD分解過程的耗時，提高算法的效率。

2 實際信號處理及效果

圖7　實際信號的FMD分解結(jié)果圖Fig.7 The decomposition resu1t of rea1 signa1

針對實際的電液伺服系統(tǒng)中的信號，可以預(yù)先對系統(tǒng)信號離線進行FMD分解。查看出系統(tǒng)信號中干擾和噪聲信號都分別位于哪些IMF分量上，在實際進行實時濾波時只需將所要濾除的那些IMF分量分解出來即可，不必分解到最后一個IMF分量。用原始信號x（t）減去需要濾除的IMF分量，就是所要的濾波后的信號。在本系統(tǒng)中原始信號分解結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，系統(tǒng)的噪聲和干擾主要集中在前5個 IMF分量中，主要表現(xiàn)為振動信號（第一個和第二個分量），和電氣噪聲干擾（第三個～第五個分量）。因此在進行分解時，只需要分解到IMF5（t）即可終止。根據(jù)分解結(jié)果，可以從信號中剔除這5個干擾信號，達到“精確”過濾的目的，濾波后的信號為

2.1濾波窗口長度的選擇

利用FMD進行實時濾波時，需要預(yù)先設(shè)定一定長度的濾波窗口，窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)隊列遵循先入先出原則，每當(dāng)有一個數(shù)據(jù)進入到濾波窗口中時，則窗口數(shù)據(jù)往前滑動一次，將最新數(shù)據(jù)排在窗口最后的位置上。數(shù)據(jù)長度對濾波效果的影響主要表現(xiàn)在兩個方面：

1）數(shù)據(jù)長度越長，則處理的時間越長，越不利于實時處理。并且實時濾波時，為消除兩端端點的影響，取濾波后窗口中間位置的值作為濾波結(jié)果，顯然窗口長度越長，濾波后信號的相位滯后越大。

2）數(shù)據(jù)長度越長，則包含的信息越多，通過FMD分解能更好的分解出相應(yīng)的干擾和噪聲信號。

這兩個方面是相互矛盾的，需要針對具體系統(tǒng)根據(jù)實際需求來進行平衡。在本系統(tǒng)中，選取窗口長度為20和50后的濾波效果如圖8、圖9所示。

從對比效果來看，濾波窗口的長度為50時，濾波效果較好。為此，本系統(tǒng)中濾波窗口長度設(shè)定50.

2.2實際的濾波效果

采用第2節(jié)中的分解方法，對實際液壓系統(tǒng)的信號分別進行了巴特沃斯濾波（低通濾波器，通帶為0～20 Hz，通帶衰減不超過3 dB，在150 Hz處衰減至少為60 dB）和本文所設(shè)計的實時濾波器濾波。濾波效果如圖10所示。

圖8　濾波窗口為20的濾波效果圖Fig.8 The fi1tering resu1t with fi1tering window 1ength of 20

圖9　濾波窗口為50的濾波效果圖Fig.9 The fi1tering resu1t with fi1tering window 1ength of 50

圖10　實際信號濾波效果對比圖Fig.10 The resu1ts of rea1 signa1 fi1tering

從圖10中可以看出，在噪聲和干擾比較大的地方，本文設(shè)計的實時濾波器濾波后的平滑性不如普通的巴特沃斯濾波器，但是普通數(shù)字濾波器在相位上滯緩比較嚴(yán)重，幅值上也略有衰減。

本系統(tǒng)的控制信號為標(biāo)準(zhǔn)的4 Hz正弦信號。用兩種濾波器濾波后的信號與控制信號進行對比，計算其均方差和相關(guān)系數(shù)。計算結(jié)果如表1所示。

表1　實際信號濾波效果對比Tab.1 Comparison of rea1 signa1 fi1tering effects

為了進一步驗證該實時濾波器的濾波效果，生成一個標(biāo)準(zhǔn)的10 Hz正弦信號，并疊加上白噪聲信號，使其信噪比為21.93 dB.將疊加后的信號做作為原始信號，分別用FMD實時濾波器和普通的巴特沃斯濾波器進行濾波，其濾波效果分別如圖11和表2所示。

圖11　疊加信號濾波效果對比圖Fig.11 The comparison of mixed signa1 fi1tering effects

表2　疊加信號濾波效果對比Tab.2 The comparison of mixed signa1 fi1tering effects

從表1和表2可以看出，使用HHT實時濾波器的濾波效果要優(yōu)于普通的巴特沃斯濾波器。

將改進后的算法同原算法在Mat1ab下進行計算效率對比，對不同的數(shù)據(jù)長度進行測試，其對比結(jié)果如表3所示。從對比結(jié)果可以看出，改進后的FMD算法在計算效率上的確得到了提高。

表3　計算效率對比Tab.3 The comparison of Computationa1 efficiencies

3 結(jié)論

為了將FMD分解法用于實時濾波，并對液壓系統(tǒng)具有更好的分解效果，本文對FMD分解過程做了優(yōu)化和改進，使算法耗時更小，濾波效果更好。將設(shè)計好的FMD實時濾波器應(yīng)用于實際的電液伺服系統(tǒng)中，并同普通的數(shù)字濾波器的濾波效果進行了比對。FMD實時濾波器對不同頻率的信號具有自適應(yīng)的特性，其相位滯后性不隨信號頻率的改變而改變，整體濾波效果優(yōu)于普通的數(shù)字濾波器。不過，在某些局部細(xì)節(jié)方面，F(xiàn)MD實時濾波器的效果還需要進一步的改善，對端點效應(yīng)的抑制有待進一步研究。

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A New On-line Filtering Method Based on Improved EMD Algorithm

HUANG Jing，LI Chang-chun，YAN Hao，YANG Xue-song，LI Jing
（Schoo1 of Mechanica1，F(xiàn)1ectronic and Contro1 Fngineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

The norma1 digita1 fi1ter cannot achieve a good fi1tering resu1t since the characteristics of e1ectro-hydrau1ic servo system makes the frequency of noise signa1 c1ose to the frequency of usefu1 signa1.The empirica1 mode decomposition a1gorithm is improved to remove these noise signa1s exact1y from data.The definition of extreme points is extended，a judging formu1a of enve1ope interpo1ation is given，and a new decomposition end judgment condition is added.The improved FMD method has better effect and decomposition efficiency on the signa1 from e1ectro hydrau1ic servo system.It can meet the rea1-time fi1tering requirements.This new fi1ter based on improved FMD method is used in e1ectro-hydrau1ic servo system，and the norma1 digita1 fi1ter is compared with the origina1 FMD method.The test resu1ts show that this new fi1ter has a good app1ication effect and 1ess consuming time.

hydrau1ic power transmission and contro1；rea1-time fi1tering；rea1-time ana1ysis；empirica1 mode decomposition；e1ectro-hydrau1ic servo system

TP206

A

1000-1093（2016）05-0929-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.022

2015-10-15

北京市高等學(xué)校青年英才計劃項目（YFTP0567）

黃靜（1983—），男，博士研究生。F-mai1：13116339@bjtu.edu.cn；李長春（1971—），男，教授，博士生導(dǎo)師。F-mai1：1icc@bjtu.edu.cn