帶落角和時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律

張春妍，宋建梅，侯博，張民強(qiáng)

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

帶落角和時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律

張春妍，宋建梅，侯博，張民強(qiáng)

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

對網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊問題進(jìn)行了帶命中落角約束和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律研究。對單枚導(dǎo)彈給出了帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并推導(dǎo)出了對應(yīng)的導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間的估算表達(dá)式。針對網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈系統(tǒng)，根據(jù)各導(dǎo)彈的剩余攻擊時(shí)間之差對偏置比例導(dǎo)引律中的比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，設(shè)計(jì)得到了同時(shí)滿足命中落角和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律，進(jìn)一步從理論上證明了該導(dǎo)引律能夠使多枚導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間趨于一致。網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律及剩余攻擊時(shí)間估算方法是有效和正確的。

控制科學(xué)與技術(shù)；協(xié)同制導(dǎo)律；命中落角約束；攻擊時(shí)間約束；剩余攻擊時(shí)間

0 引言

多導(dǎo)彈協(xié)同將是未來戰(zhàn)場的一種重要作戰(zhàn)方式，多枚導(dǎo)彈借助通信系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，通過信息共享提高武器系統(tǒng)的突防攻擊、目標(biāo)精確識別和電子對抗等能力，增強(qiáng)打擊毀傷效果［1-2］。對大型軍艦、彈道導(dǎo)彈運(yùn)輸車、加固的地下工事等具有重大軍事價(jià)值的目標(biāo)，若網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈能夠同時(shí)精確命中目標(biāo)或者目標(biāo)的關(guān)鍵部位，還能以不同的期望落角命中目標(biāo)，則將最大限度地發(fā)揮各導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部效能［3］，對目標(biāo)形成毀滅性打擊?；诖耍疚难芯客瑫r(shí)帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律，使網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈能以不同的期望落角在同一時(shí)刻精確命中目標(biāo)的不同關(guān)鍵部位，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈系統(tǒng)的精確打擊能力。

關(guān)于只帶命中落角約束的制導(dǎo)律研究成果已有很多，如偏置比例導(dǎo)引律［4-7］、最優(yōu)制導(dǎo)律［8-10］、局部綜合制導(dǎo)律［11］等。早在1998年，Kim等［6］就提出了一種偏置的比例導(dǎo)引律，并對脫靶量和末端彈道傾角的收斂性給出了詳細(xì)的理論證明。高峰等［5］和Lee等［7］均在假設(shè)偏置項(xiàng)為常數(shù)的條件下，推導(dǎo)出了帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［7-8］基于最優(yōu)控制理論，以終端時(shí)刻彈道傾角與期望落角之差、脫靶量以及法向加速度指令之和為目標(biāo)函數(shù)，求解出了最優(yōu)制導(dǎo)律，其形式與文獻(xiàn)［5］中所推導(dǎo)的偏置比例導(dǎo)引律形式一致，說明偏置比例導(dǎo)引律能夠使導(dǎo)彈脫靶量和加速度過載指令最小，終端時(shí)刻彈道傾角達(dá)到期望落角。

對于只帶攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律，目前的研究成果分為兩類：一類是，將針對單枚導(dǎo)彈研究的能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期打擊時(shí)間的制導(dǎo)律推廣應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈系統(tǒng)［12-14］，在這種情況下，各導(dǎo)彈之間沒有信息交換，沒有實(shí)現(xiàn)真正意義上的協(xié)同作戰(zhàn)，且設(shè)定的期望打擊時(shí)間通常比較長；另一類是，各導(dǎo)彈在飛行過程中進(jìn)行實(shí)時(shí)信息交互，通過獲取其余導(dǎo)彈的剩余攻擊時(shí)間來調(diào)整自身的飛行時(shí)間。文獻(xiàn)［15］將剩余攻擊時(shí)間之差作為比例導(dǎo)引系數(shù)的參變量，設(shè)計(jì)了含有時(shí)變比例系數(shù)的協(xié)同比例導(dǎo)引律來控制彈道彎曲程度，通過調(diào)整飛行長度使得所有導(dǎo)彈的剩余攻擊時(shí)間一致。文獻(xiàn)［16］采用領(lǐng)彈-從彈策略，選取初始剩余攻擊時(shí)間最長的彈為領(lǐng)彈，其余為從彈，在俯仰通道采用增廣比例導(dǎo)引使所有導(dǎo)彈的速度矢量前置角趨于0°，再基于動(dòng)態(tài)逆方法形成機(jī)動(dòng)控制指令，使從彈與領(lǐng)彈的剩余攻擊時(shí)間一致。文獻(xiàn)［17］也采用領(lǐng)彈-從彈策略，領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引，從彈以領(lǐng)彈攻擊時(shí)間為參量設(shè)計(jì)附加的法向過載，再疊加比例導(dǎo)引，使得從彈的彈目相對距離和速度矢量前置角與領(lǐng)彈的一致，以達(dá)到同時(shí)打擊的目的。文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)了含有上層協(xié)調(diào)控制和底層導(dǎo)引控制的雙層協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)，上層協(xié)調(diào)控制單元根據(jù)協(xié)調(diào)策略給出協(xié)調(diào)變量，再由各導(dǎo)彈接收協(xié)調(diào)變量實(shí)現(xiàn)底層導(dǎo)引律，此協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問題提供了一定的通用性解決方案。

目前對同時(shí)帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律研究相對較少。文獻(xiàn)［19］針對單枚導(dǎo)彈提出了一種帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并推導(dǎo)了較精確的剩余攻擊時(shí)間計(jì)算公式，然后將剩余攻擊時(shí)間與期望的攻擊時(shí)間之差作為反饋項(xiàng)，加入到偏置比例導(dǎo)引律中，設(shè)計(jì)出了一種同時(shí)約束攻擊時(shí)間和命中落角的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［20］針對單枚導(dǎo)彈，以實(shí)時(shí)彈目視線角與期望落角之差作為滑動(dòng)面，以期望攻擊時(shí)間與預(yù)測攻擊時(shí)間之差作為目標(biāo)函數(shù)，基于2階滑模控制和最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［21］針對單枚導(dǎo)彈，首先推導(dǎo)了一種帶命中落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律，并推導(dǎo)出了相應(yīng)的導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間表達(dá)式，然后將剩余攻擊時(shí)間與期望攻擊時(shí)間之差作為附加反饋信號加入到過載指令中，使得導(dǎo)彈能以期望的攻擊時(shí)間命中目標(biāo)，并達(dá)到期望落角。由于文獻(xiàn)［19-21］均針對單枚導(dǎo)彈進(jìn)行研究，所以不存在協(xié)同問題。文獻(xiàn)［22］針對協(xié)同作戰(zhàn)的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)彈系統(tǒng)提出了一種可以控制命中角度和攻擊時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)方法。文中首先選取一枚導(dǎo)彈作為領(lǐng)彈，以目標(biāo)位置為圓心，領(lǐng)彈與目標(biāo)的相對距離為半徑構(gòu)造一個(gè)虛擬球體，根據(jù)從彈的期望落角確定從彈在虛擬球體上對應(yīng)的虛擬點(diǎn)，然后基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)狀態(tài)調(diào)節(jié)器，控制從彈逼近并跟蹤虛擬點(diǎn)，最終達(dá)到協(xié)同作戰(zhàn)的目的。該文獻(xiàn)采用領(lǐng)彈-從彈策略，需要事先確定領(lǐng)彈，且系統(tǒng)最終的攻擊時(shí)間取決于領(lǐng)彈。而本文提出的制導(dǎo)律是一種分布式協(xié)同制導(dǎo)律，無需確定領(lǐng)彈，系統(tǒng)最終攻擊時(shí)間由網(wǎng)絡(luò)中各導(dǎo)彈的剩余攻擊時(shí)間綜合而成，作戰(zhàn)時(shí)間相對較短，在實(shí)際應(yīng)用中更為方便有效。

本文進(jìn)行了同時(shí)帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)研究，創(chuàng)新點(diǎn)主要有兩點(diǎn)：1）基于導(dǎo)彈飛行彈道的長度，推導(dǎo)了帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律作用下的導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間估計(jì)表達(dá)式，考慮了用于落角控制的過載指令對彈道曲率的影響，因而導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間的估算比較準(zhǔn)確；2）提出了一種可同時(shí)約束命中落角和攻擊時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律，并從理論上證明了該導(dǎo)引律能夠使網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈系統(tǒng)的剩余攻擊時(shí)間方差收斂至0，可保證各導(dǎo)彈能夠以不同期望落角同時(shí)命中目標(biāo)或者目標(biāo)的不同關(guān)鍵部位。

1 帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律及剩余攻擊時(shí)間估計(jì)

1.1帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律

考慮圖1所示的導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，AXY為慣性坐標(biāo)系，T為目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)靜止，（xT，yT）為目標(biāo)的位置；M為導(dǎo)彈，（x，y）為導(dǎo)彈的瞬時(shí)位置，v為導(dǎo)彈的切向速度，假設(shè)v為常值，an為導(dǎo)彈的法向加速度，σ為導(dǎo)彈的彈道角，規(guī)定速度矢量指向AX軸上方時(shí)σ為正，反之為負(fù)；R為彈目相對距離；q為彈目視線角，規(guī)定由水平基準(zhǔn)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到彈目視線上時(shí)q為正，反之為負(fù)；η為導(dǎo)彈速度矢量前置角，規(guī)定由導(dǎo)彈速度矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到彈目視線上時(shí)η為正，反之為負(fù)。

圖1　導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖Fig.1 Relative motion between missile and target

彈-目相對運(yùn)動(dòng)方程為

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程為

由于η=q-σ，則

為了使導(dǎo)彈能夠以期望落角擊中目標(biāo)，采用在比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上加入偏置項(xiàng)的方法，其一般形式為

式中：N為比例系數(shù)；aB為偏置項(xiàng)。將（7）式代入（5）式，得

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知在某一小段時(shí)間Δt內(nèi)，有

式中：下標(biāo)t和t+Δt分別表示Δt時(shí)間段的初始時(shí)刻和末時(shí)刻。假設(shè)aB在每個(gè)Δt時(shí)間段內(nèi)均為常數(shù)，則將Δt拓展為總飛行時(shí)間可得

式中：下標(biāo)0和f分別表示整個(gè)飛行過程的初始時(shí)刻和末時(shí)刻。

當(dāng)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)，R（tf）=0，根據(jù)（2）式可得

設(shè)σd為期望落角，令

即希望導(dǎo)彈終端時(shí)刻的彈道角能達(dá)到期望落角，則由（10）式整理可得

由于tf可以看作是導(dǎo)彈飛行初始時(shí)刻的剩余攻擊時(shí)間，則偏置項(xiàng)aB用當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)可表示為

式中：tgo表示導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻的剩余攻擊時(shí)間。

若tgo≈R/v，則帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律為

在此導(dǎo)引律中，剩余攻擊時(shí)間的估計(jì)沒有考慮法向加速度指令對飛行彈道曲率和剩余飛行時(shí)間的影響。如果該導(dǎo)引律只是用于單枚導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)，且系統(tǒng)對攻擊時(shí)間沒有要求，則該導(dǎo)引律對導(dǎo)彈脫靶量和命中落角控制精度沒有明顯影響［5］。本文擬將此偏置比例導(dǎo)引律推廣應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)，協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)要求各導(dǎo)彈攻擊時(shí)間必須一致，因此制導(dǎo)系統(tǒng)對剩余飛行時(shí)間的估算精度要求較高。

本文擬先針對單枚導(dǎo)彈，推導(dǎo)在上述偏置比例導(dǎo)引律作用下導(dǎo)彈的較精確剩余攻擊時(shí)間估算表達(dá)式，然后將其推廣應(yīng)用于多枚導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)。

1.2帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律作用下的導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間估算

在進(jìn)行剩余攻擊時(shí)間估算時(shí)，不僅要考慮比例導(dǎo)引過載指令對彈道曲率的影響，還要考慮用于落角控制的過載指令對彈道的影響。本文提出了一種帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律作用下的導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間估算方法。其基本思想是，根據(jù)（15）式中設(shè)計(jì)的帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，近似擬合出導(dǎo)彈的飛行彈道，在假設(shè)速度恒定的情況下，根據(jù)飛行彈道總長度估算出導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間，詳細(xì)推導(dǎo)過程如下。

定義彈目視線坐標(biāo)系OXLOSYLOS：坐標(biāo)系原點(diǎn)O取在初始時(shí)刻導(dǎo)彈的瞬時(shí)質(zhì)心處，OXLOS軸與初始時(shí)刻彈目視線重合，指向目標(biāo)為正，OYLOS軸與OXLOS軸垂直，以圖2所示方向?yàn)檎?/p>

彈目視線坐標(biāo)系與慣性系的幾何關(guān)系示意圖如圖2所示。圖2中，σ0和q0分別為初始時(shí)刻的彈道角和彈目視線角。導(dǎo)彈與目標(biāo)在彈目視線坐標(biāo)系下的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖3所示。

圖2　彈目視線坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的幾何關(guān)系示意圖Fig.2 Line-of-sight frame and inertial frame

圖3　彈目視線坐標(biāo)系中的彈目相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖Fig.3 Relative motion between missile and target in line-of-sight frame

設(shè)圖3中曲線為導(dǎo)彈的飛行彈道，彈目視線坐標(biāo)系下目標(biāo)位置為（xf，0）、導(dǎo)彈位置為（xs，ys）。令φ為導(dǎo)彈速度方向與OXLOS軸的夾角，規(guī)定導(dǎo)彈速度矢量指向OXLOS軸上方時(shí)φ為正，反之為負(fù)；λ為彈目視線與OXLOS軸的夾角，規(guī)定彈目視線方向指向OXLOS軸上方時(shí)λ為正，反之為負(fù)。

由幾何關(guān)系可得

下文中規(guī)定上標(biāo)“＇”代表各參數(shù)對xs的導(dǎo)數(shù)。假設(shè)φ和λ均為小角度，則ys和φ關(guān)于xs的導(dǎo)數(shù)為

彈目視線角可表示為

將（17）式和（18）式代入（15）式，可得法向加速度關(guān)于xs的表達(dá)式：

將（19）式代入（17）式，由于初始條件為ys（0）=0，y＇s（0）=φ0，解得ys關(guān)于xs的表達(dá)式為

φ關(guān)于xs的表達(dá)式為

導(dǎo)彈的總飛行長度可以表示為

式中：tf為導(dǎo)彈的總飛行時(shí)間。

將（21）式代入（22）式，整理可得

可將tf看作是導(dǎo)彈初始飛行時(shí)刻的剩余攻擊時(shí)間，xf看作是初始時(shí)刻的彈目相對距離R，φ0與初始的速度矢量前置角η大小相等，方向相反，即則導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻的剩余攻擊時(shí)間tgo可表示為

當(dāng)不考慮落角約束，僅采用比例導(dǎo)引，即aB=0時(shí)，可得

將（25）式代入（24）式，整理可得

當(dāng)僅采用比例導(dǎo)引而不考慮落角約束時(shí)，（26）式與文獻(xiàn)［15］中推導(dǎo)的剩余攻擊時(shí)間的表達(dá)式一致。

2 同時(shí)帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同偏置比例制導(dǎo)律與剩余攻擊時(shí)間方差收斂性證明

2.1同時(shí)帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同偏置比例制導(dǎo)律

為了提高網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能，一般希望網(wǎng)絡(luò)中的各導(dǎo)彈能夠在同一時(shí)刻以不同的期望落角命中目標(biāo)或者目標(biāo)的不同關(guān)鍵部位，實(shí)現(xiàn)最佳毀傷，因此需要為網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈設(shè)計(jì)同時(shí)帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)?；诖耍疚奶岢隽艘环N協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律。此導(dǎo)引律根據(jù)各枚導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間之差對比例導(dǎo)引系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而達(dá)到控制各導(dǎo)彈攻擊時(shí)間一致并實(shí)現(xiàn)不同期望落角的目的。本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律的形式如下：

式中：下標(biāo)i表示第i枚導(dǎo)彈；qi（t）為彈目視線角；為彈目視線角速率；σi（t）為導(dǎo)彈的彈道角；σdi為期望落角；Ni（t）為變比例系數(shù)，其表達(dá)式為Ni（t）=N（1-Ωi（t）），其中Ωi（t）為時(shí)變增益率，表達(dá)式為

其中

可將（27）式改寫為如下形式：

式中：

ati（t）主要用于調(diào)節(jié)導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間，這里對攻擊時(shí)間的調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)化為對彈道曲率和飛行距離的控制，即通過調(diào)節(jié)比例系數(shù)改變導(dǎo)彈飛行長度和彈道曲率，從而達(dá)到控制各導(dǎo)彈攻擊時(shí)間一致的目的；aBi（t）則主要用于導(dǎo)彈的落角控制。由于在剩余時(shí)間估算表達(dá)式中明確考慮了比例導(dǎo)引過載指令和落角控制過載指令對飛行彈道曲率的影響，使得網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈最終能夠在同一時(shí)刻以各自期望的落角命中目標(biāo)。下面從理論上對本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律的剩余攻擊時(shí)間方差收斂性進(jìn)行證明。

2.2協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律的剩余攻擊時(shí)間方差收斂性證明

網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈系統(tǒng)的剩余攻擊時(shí)間方差可表示為

若協(xié)同制導(dǎo)律能夠使（33）式中的方差收斂至0，則表明所有導(dǎo)彈的剩余攻擊時(shí)間達(dá)到一致，即各導(dǎo)彈能夠同時(shí)命中目標(biāo)。下面將證明本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律能夠使該方差收斂至0.

（29）式可寫為

則（28）式可表示為

假設(shè)ηi（t）為小角度，則將各參數(shù)在t+Δt時(shí)刻的值在t時(shí)刻泰勒展開，并省去高階小量，得

則根據(jù)（24）式，可得第i枚導(dǎo)彈在t+Δt時(shí)刻的剩余攻擊時(shí)間為

則t+Δt時(shí)刻所有導(dǎo)彈的平均攻擊時(shí)間為

將（35）式、（39）式和（40）式代入（33）式，則t+Δt時(shí)刻剩余攻擊時(shí)間的方差可表示為

式中：

由（42）式可以看出，C（t）中的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，因此var（t+Δt）≤var（t），方差隨著時(shí)間遞減，并最終收斂至0，從而保證了多枚導(dǎo)彈能夠同時(shí)命中目標(biāo)。值得注意的是，當(dāng)所有導(dǎo)彈在每個(gè)時(shí)刻均滿足（3N-1）η（t）+（N-1）（σd-q（t））=0或η（t）=0時(shí)，var（t+Δt）=var（t），方差不會遞減至0，而是維持一恒定值。但這種情況極其特殊，在實(shí)際作戰(zhàn)中很難出現(xiàn)。

3 帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律的有效性驗(yàn)證

假設(shè)使用兩枚導(dǎo)彈攻擊同一目標(biāo)，（xT，yT）= （8 000 m，0 m）；彈1初始位置坐標(biāo)為（0 m，0 m），σ01=20°，σd1=-25°，v1=280 m/s；彈2初始位置坐標(biāo)為（450 m，1 000 m），σ02=-5°，σd2=-35°，v2= 280 m/s.取N=3，K=40，運(yùn)用本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律對兩枚導(dǎo)彈進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)仿真，得到兩枚導(dǎo)彈的主要特征變量變化曲線如圖4所示。

圖4　兩枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.4 Cooperative attack of two missiles

由圖4可以看出，彈1和彈2以各自期望的落角同時(shí)命中目標(biāo)，驗(yàn)證了本文提出的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律的正確性和有效性。最終彈1脫靶量為0.499 m，彈2脫靶量為0.498 m.由圖4（d）可見，兩枚彈的比例導(dǎo)引系數(shù)最終都收斂于3，這是由于兩彈之間的剩余攻擊時(shí)間之差隨著導(dǎo)彈飛行逐漸趨于0，時(shí)變增益率也隨著趨于0，因此比例系數(shù)收斂于給定的常系數(shù)N.

若采用（26）式進(jìn)行各導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間的估算，即不考慮用于控制命中落角的過載指令對飛行時(shí)間的影響，則上述兩枚導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)效果如圖5所示。

從圖5可以看出，兩枚導(dǎo)彈沒有同時(shí)命中目標(biāo)，剩余攻擊時(shí)間方差最終沒有收斂至0.研究表明，采用本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律對網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)時(shí)，需采用本文提出的比較精確的剩余攻擊時(shí)間估算方法，否則各導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間會存在一定的誤差。

3.2多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊大型目標(biāo)時(shí)的有效性驗(yàn)證

將目標(biāo)的俯視圖簡化為六邊形，假設(shè)使用3枚導(dǎo)彈在偏航平面內(nèi)同時(shí)攻擊目標(biāo)3條邊的中點(diǎn)，彈1初始位置坐標(biāo)為（400 m，600 m），目標(biāo)點(diǎn)位置為（8 550 m，75 m），σ01=-30°，σd1=30°，v1=300 m/s；彈2初始位置坐標(biāo)為（0 m，500 m），目標(biāo)點(diǎn)位置為（8500 m，0 m），σ02=0°，σd2=0°，v2=300 m/s；彈3初始位置坐標(biāo)為（800 m，0 m），目標(biāo)點(diǎn)位置為（8 550 m，-75 m），σ03=25°，σd3=-30°，v3=300 m/s.取N=3，K=30，運(yùn)用本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律對3枚導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)仿真，各導(dǎo)彈的主要特征變量變化曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，應(yīng)用本文提出的帶命中落角和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律，可以保證網(wǎng)絡(luò)中各導(dǎo)彈在同一時(shí)刻以不同的期望落角命中目標(biāo)的不同關(guān)鍵部位。最終彈1脫靶量為0.497 m，彈2脫靶量為0.499 m，彈3脫靶量為0.497 m.

圖5　剩余攻擊時(shí)間估算不準(zhǔn)確情況下的導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)效果Fig.5 Cooperative attack of two missiles at inaccurate time-to-go

圖6　3枚導(dǎo)彈攻擊大型目標(biāo)不同位置點(diǎn)時(shí)的仿真結(jié)果Fig.6 The different points of a large target attacked by three missiles

4 結(jié)論

本文對多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題進(jìn)行了研究。首先針對單枚導(dǎo)彈給出了帶命中落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，然后綜合考慮比例導(dǎo)引過載指令和落角控制過載指令對飛行彈道曲率的影響，提出了一種較為精確的導(dǎo)彈剩余攻擊時(shí)間估算方法。將該導(dǎo)引律推廣應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈，提出了一種帶命中落角約束和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律。該導(dǎo)引律由兩部分過載指令組成，一部分用來進(jìn)行落角控制，另一部分用來調(diào)節(jié)導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間，即根據(jù)各導(dǎo)彈的剩余攻擊時(shí)間之差，調(diào)節(jié)各導(dǎo)彈比例導(dǎo)引律中的比例系數(shù)以改變導(dǎo)彈的彈道曲率和飛行長度，最終達(dá)到控制各導(dǎo)彈攻擊時(shí)間一致的目的。本文從理論上給出了該協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律的收斂性證明。最后進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并指出剩余攻擊時(shí)間估算的準(zhǔn)確性對攻擊時(shí)間的一致性有一定影響。研究表明，本文提出的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律能夠保證網(wǎng)絡(luò)中各導(dǎo)彈以不同的期望落角同時(shí)命中目標(biāo)或者目標(biāo)的不同關(guān)鍵部位，能夠滿足未來戰(zhàn)場上的多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)需求。

（References）

［1］ 肖增博，雷虎民，滕江川，等.多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)規(guī)律研究現(xiàn)狀及展望［J］.航空兵器，2011（6）：18-22. XIAO Zeng-bo，LEI Hu-min，TENG Jiang-chuan，et al.The present status and prospect of multi-missile cooperative guidance law［J］.Aero Weaponry，2011（6）：18-22.（in Chinese）

［2］ 張克，劉永才，關(guān)世義.本系作戰(zhàn)條件下飛航導(dǎo)彈突防與協(xié)同攻擊問題研究［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005（2）：1-7. ZHANG Ke，LIU Yong-cai，GUAN Shi-yi.An investigation into the issues of penetration and cooperative engagement for aerodynamic missile under the condition of systems coutermeasures［J］. Tactical Missile Technology，2005（2）：1-7.（in Chinese）

［3］ 蔡洪，胡正東，曹淵.具有終端角度約束的導(dǎo)引律綜述［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31（2）：315-323. CAI Hong，HU Zheng-dong，CAO Yuan.A survey of guidance law with terminal impact angle constraints［J］.Journal of Astronautics，2010，31（2）：315-323.（in Chinese）

［4］ Erer K S，Ozgoren M K.Control of impact angle using biased proportional navigation［C］∥Guidance，Navigation，and Control and Co-located Conferences.Boston，MA，US：AIAA，2013.

［5］ 高峰，唐勝景，師嬌，等.一種基于落角約束的偏置比例導(dǎo)引律［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34（3）：277-282. GAO Feng，TANG Sheng-jing，SHI Jiao，et al.A bias proportional navigation guidance law based on terminal impact angle constraint［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2014，34（3）：277-282.（in Chinese）

［6］ Kim B S，Lee J G，Han H S.Biased PNG law for impact with angular constraint［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（1）：277-288.

［7］ Lee C H，Kim T H，Tahk M J.Interception angle control guidance using proportional navigation with error feedback［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2013，36（5）：1556-1561.

［8］ Ryoo C K，Cho H，Tahk M J.Optimal guidance laws with terminal impact angle constraint［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2005，28（4）：724-732.

［9］ Lee C H，Tahk M J，Lee J I.Generalized formulation of weighted optimal guidance laws with impact angle constraint［J］.IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems，2013，49（2）：1317-1322.

［10］ Xing Q，Chen W C.Segmented optimal guidance with constraints on terminal angle of attack and impact angle［C］∥50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition.Nashville，Tennessee，US：AIAA，2012.

［11］ Wang X，Wang J.Partial integrated guidance and control for missiles with three-dimensional impact angle constraints［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2014，37（2）：644-657.

［12］ Jeon I S，Lee J I，Tahk M J.Impact-time-control guidance law for anti-ship missiles［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14（2）：260-266.

［13］ 張功，李帆，趙建輝，等.彈著時(shí)間可控的機(jī)動(dòng)目標(biāo)多彈協(xié)同制導(dǎo)律［J］.指揮控制與仿真，2010，32（1）：52-55. ZHANG Gong，LI Fan，ZHAO Jian-hui，et al.Impact-time-control guidance law for multi-missile cooperative model with mobility of the target considered［J］.Command Control&Simulation，2010，32（1）：52-55.（in Chinese）

［14］ 王曉芳，鄭藝裕，林海.導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)四維制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2015，37（4）：874-881. WANG Xiao-fang，ZHENG Yi-yu，LIN Hai.4D intergrated guidance and control law for missiles cooperative engagement［J］. Systems Engineering and Electronics，2015，37（4）：874-881. （in Chinese）

［15］ Jeon I S，Lee J I，Tahk M J.Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33（1）：275-280.

［16］ 馬國欣，張友根，張友安.領(lǐng)彈控制下的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同三維制導(dǎo)律［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，28（1）：11-16. MA Guo-xin，ZHANG You-gen，ZHANG You-an.Leader-controlled three-dimensional guidance law for time-cooperative multimissiles［J］.Journal of Naval Aeronautical and Astronautical，2013，28（1）：11-16.（in Chinese）

［17］ Zhao E J，Chao T，Wang S Y，et al.An adaptive parameter cooperative guidance law for multiple flight vehicles［C］∥Atmospheric Flight Mechanics Conference.Dallas，TX，US：AIAA，2015：1-10.

［18］ 趙世鈺，周銳.基于協(xié)調(diào)變量的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)［J］.航空學(xué)報(bào)，2008，29（6）：1605-1611. ZHAO Shi-yu，ZHOU Rui.Multi-missile cooperative guidance using coordination variables［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29（6）：1605-1611.（in Chinese）

［19］ Zhang Y，Ma G，Liu A.Guidance law with impact time and impact angle constraints［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2013，26（4）：960-966.

［20］ Harl N，Balakrishnan S N.Impact time and angle guidance with sliding mode control［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2012，20（6）：1436-1449.

［21］ Lee J I，Jeon I S，Tahk M J.Guidance law to control impact time and angle［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43（1）：301-310.

［22］ 王曉芳，洪鑫，林海.一種控制多彈協(xié)同攻擊時(shí)間和攻擊角度的方法［J］.彈道學(xué)報(bào)，2012，24（2）：1-5. WANG Xiao-fang，HONG Xin，LIN Hai.A method of controlling impact time and impact angle of multiple-missiles cooperative combat［J］.Journal of Ballistics，2012，24（2）：1-5.（in Chinese）

Cooperative Guidance Law with Impact Angle and Impact Time Constraints for Networked Missiles

ZHANG Chun-yan，SONG Jian-mei，HOU Bo，ZHANG Min-qiang
（School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Cooperative biased proportional guidance law with impact angle and impact time constraints is presented for cooperative attack of networked missiles.The biased proportional guidance law with impact angle constraints is proposed，and the expression of time-to-go in this guidance law is deduced.The proportional coefficient is adjusted by the difference of the time-to-go of each missile in the network.And the cooperative biased proportional guidance law with impact angle and impact time constraints is presented. It is proved theoretically that the multiple missiles trend to have the same time-to-go by the guidance law. Finally，the mathematical simulation of guidance system of networked missiles illustrates the validity of the proposed guidance law and the expression of time-to-go.

control science and technology；cooperative guidance law；impact angle constraint；impact time constraint；time-to-go

TJ765.3

A

1000-1093（2016）03-0431-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.03.007

2015-08-20

武器裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（51420121001）

張春妍（1992—），女，博士研究生。E-mail：zhangchunyan868@126.com；宋建梅（1968—），女，副教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：sjm318@bit.edu.cn