拾級而上，讓學(xué)生在找規(guī)律中長出智慧

沈虹

摘 要：在"探索規(guī)律"的教學(xué)中，應(yīng)著力于讓學(xué)生體驗探索規(guī)律的過程，的教學(xué)重在規(guī)律的探索過程，而不是規(guī)律的應(yīng)用。如何幫助學(xué)生親歷探索規(guī)律的過程，學(xué)會有條理的思考。學(xué)生的能力如何在找規(guī)律的學(xué)習(xí)中拾級而上，教師起著重要的作用。

關(guān)鍵詞：找規(guī)律；經(jīng)歷過程；拾級而上

中圖分類號：G622 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-103-03

蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊《和與積的奇偶性》是找規(guī)律教學(xué)的內(nèi)容，下面就通過此內(nèi)容，來談?wù)剬φ乙?guī)律教學(xué)的看法。

一、找規(guī)律的核心價值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出要加強學(xué)生的自主活動，讓學(xué)生學(xué)會自主探索。“探索規(guī)律”的教學(xué)，應(yīng)著力于讓學(xué)生體驗探索規(guī)律的過程，使學(xué)生在具體情境中，通過觀察、計算、操作等方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會思考。

二、找規(guī)律教學(xué)現(xiàn)狀觀察與思考

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有好多找規(guī)律的內(nèi)容：根據(jù)數(shù)來找規(guī)律，結(jié)合計算找規(guī)律，在圖形排列中找規(guī)律等。在教學(xué)找規(guī)律內(nèi)容時，存在這樣一些現(xiàn)象。

1、教師帶著學(xué)生找規(guī)律

學(xué)生不會找規(guī)律，教師也不敢放手讓學(xué)生自主尋找規(guī)律，帶著學(xué)生找到規(guī)律，看上去是指導(dǎo)，實質(zhì)上是把學(xué)生的思考框在一定范圍內(nèi)，學(xué)生在這樣的過程中沒有學(xué)會怎么尋找規(guī)律。

2、教師的教就規(guī)律而找規(guī)律

教師關(guān)注學(xué)生找到了什么樣的規(guī)律，并讓訓(xùn)練學(xué)生用規(guī)律解決實際問題，致使教學(xué)目標(biāo)偏向于借助規(guī)律的應(yīng)用來認(rèn)識理解規(guī)律，背離了“探索規(guī)律”教學(xué)的實質(zhì).。學(xué)生沒有充分經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程，沒有感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，僅僅是一個規(guī)律就相當(dāng)于一個知識點，教師沒有發(fā)掘找規(guī)律這個活動的育人價值。

下面就以《和與積的奇偶性》為例談?wù)務(wù)乙?guī)律教學(xué)的價值追求。

三、找規(guī)律教學(xué)的價值追求：拾級而上，基于思維發(fā)展的找規(guī)律教學(xué)策略

1、創(chuàng)設(shè)以思維發(fā)展為主線的主題情境

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其心理特點，設(shè)置有意義或富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生的思維處于主動狀態(tài)，也可以使學(xué)生的自主探究具有明確的目的性，有效防止學(xué)生只會根據(jù)教師的指令進行研究。從典型問題入手，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、比較、分析，有助于激發(fā)學(xué)生規(guī)律探究的內(nèi)在需求，使學(xué)生形成主動研究的意識，在這樣的過程中，學(xué)生研究的意識和能力得到發(fā)展。

比如：提出問題：1+2+3+4+……+148+149+150=這是一個連加算式，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

引導(dǎo)思考：這么多數(shù)，有點復(fù)雜。遇到復(fù)雜的情況時，怎么辦呢？從簡單問題入手，如果能夠找到規(guī)律或者方法，復(fù)雜問題就能解決了。從幾個加數(shù)入手呢？從研究兩個加數(shù)開始。研究完兩個加數(shù)，研究三個加數(shù)，研究完三個研究四個，什么時候發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，就什么時候停下來解決這個難題。

2、關(guān)注目標(biāo)的彈性化

在探索規(guī)律的過程中，要明確分段目標(biāo)拾級而上。學(xué)生靠舉例得到的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)終究只能看是一個猜想。猜想是否正確，需要演繹推理予以證明。對小學(xué)生而言，可以用舉反例的方式，或者簡單的用字母表示數(shù)來證明。體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。但是證明的要求并非每個學(xué)生每種情況都要掌握，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力制定不同的標(biāo)準(zhǔn)。

例如：在初步找到兩個數(shù)和的奇偶性后。

提問：有沒有反例？

質(zhì)疑：我們舉的例子再多也是有限的！

（以第一種情況為例）有沒有辦法證明任意的兩個偶數(shù)相加，和一定是偶數(shù)呢？

指導(dǎo)：任意一個偶數(shù)怎么表示？（2n）另一個偶數(shù)呢？（2m）2n+2m能化簡一下嗎？

小結(jié)：看來判斷兩個數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，不光可以通過舉例，也可以證明得出結(jié)論。

在找三個數(shù)的和的規(guī)律時。

提問：老師發(fā)現(xiàn)有一些同學(xué)先舉例，有幾位同學(xué)選擇了證明。還有一些同學(xué)，沒有舉例，也沒有證明，用的是什么方法呢？

指導(dǎo)：用前面的結(jié)論推算的方法

要求：剩余的三種情況同桌推算——交流——你覺得推算的方法怎么樣？

在整個驗證的過程中，從舉例到證明到最后的根據(jù)前面的結(jié)論推算，體現(xiàn)出了方法的多樣性、遞進性，但是每種方法的學(xué)習(xí)目標(biāo)都是不一樣的，學(xué)生的思維在這樣的過程中拾級而上。

3、教師指導(dǎo)下的豐富的體驗發(fā)現(xiàn)過程

探究規(guī)律的教學(xué)不僅是讓學(xué)生了解規(guī)律，更重要的是使學(xué)生真實經(jīng)歷規(guī)律探究的全過程，從而了解和掌握研究的方法，獲得規(guī)律探究的一般方法。促使學(xué)生在規(guī)律探究的過程中，數(shù)學(xué)思考能力和水平得到發(fā)展，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。在學(xué)習(xí)的過程中，教師的作用必不可少。在學(xué)生通過觀察和實驗得到初步發(fā)現(xiàn)時，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生將這些模糊的發(fā)現(xiàn)進一步提煉加工，變迷糊為清晰，指導(dǎo)學(xué)生通過語言或符號加以抽象表述。在學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)后，教師的及時追問，有利于學(xué)生對規(guī)律作進一步深入的分析，還有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如：和的奇偶性規(guī)律的發(fā)現(xiàn)從兩個數(shù)相加開始。

兩個數(shù)

指導(dǎo)：1+3的和是偶數(shù)，5+7的和是偶數(shù)。這是什么類型的呢？（奇+奇）

追問：是不是所有的奇數(shù)加奇數(shù)都是偶數(shù)呢，我們可以繼續(xù)舉例。

要求：大家可以邊舉例邊思考，把同一類寫在一起，并寫出它的類型。兩個數(shù)相加，除了這一類，還有其他類型嗎，你能不能也像這樣通過舉例得出結(jié)論，并一類

一類地寫清楚？

三個數(shù)

提問：兩個數(shù)的和有這樣三種情況，三個數(shù)呢？先想一想，你能有序地都寫出來嗎？

追問：這四種類型的和分別是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？可以舉例、證明也可以借助剛才的結(jié)論，看看有沒有更簡單的方法。

交流：①統(tǒng)計：舉例的同學(xué)舉手，有沒有證明的？

②有沒有同學(xué)沒有舉例，也沒有證明，也得到了結(jié)果

介紹：介紹用前面證明過的結(jié)論得出結(jié)果我們把它叫做推算。

要求：剩余的三種情況同桌推算（強調(diào)三個奇數(shù)兩個配對一個落單）

追問：整體觀察，有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律？結(jié)果是奇數(shù)或是偶數(shù)跟什么有關(guān)呢？

四個數(shù)

提問：看看研究了四個數(shù)能不能有更多的同學(xué)有體會。

四個數(shù)有幾種類型，同桌互相說一說，想一想和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

追問：是用何種方法得到結(jié)論的？推算怎么個簡單呢？

小結(jié)：確實，推算很簡單。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們會學(xué)到很多方法。面對不同的方法，我們要學(xué)會“優(yōu)化”。

深層次感受規(guī)律

提問：現(xiàn)在有感覺了嗎？能找到規(guī)律了嗎？（跟奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)）

追問：那跟奇數(shù)的個數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？

結(jié)論：看奇數(shù)的個數(shù)：奇數(shù)個奇數(shù)相加，和是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。