混合實(shí)驗法在W-Ni-Cu合金組分設(shè)計中的應(yīng)用

辛思彧，郭從盛，董洪峰，景然

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混合實(shí)驗法在W-Ni-Cu合金組分設(shè)計中的應(yīng)用

辛思彧，郭從盛，董洪峰，景然

(陜西理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，漢中 723000)

采用極端頂點(diǎn)設(shè)計法設(shè)計W-Ni-Cu合金組分，將組分自變量與相對應(yīng)的性能因變量(相對密度、顯微硬度、抗彎強(qiáng)度)進(jìn)行回歸分析和規(guī)劃求解，同時采用冷壓燒結(jié)法制備不同組分的W-Ni-Cu合金，測定合金的密度、顯微硬度和力學(xué)性能，研究組分對合金性能的影響。結(jié)果表明：回歸方程復(fù)相關(guān)系數(shù)2=1，方程精確度高；合金性能隨組分變化而呈規(guī)律變化；當(dāng)Ni含量與Cu含量(均為質(zhì)量分?jǐn)?shù))分別為3%和5%時，合金的綜合力學(xué)性能最佳：相對密度為94.295%、顯微硬度286.55、抗彎強(qiáng)度931.51 MPa。W-Ni-Cu合金的相對密度計算值與實(shí)驗結(jié)果的誤差為?0.45%～0.06%，顯微硬度計算值與實(shí)驗結(jié)果的誤差為?8.48%～4.46%，抗彎強(qiáng)度計算值與實(shí)驗結(jié)果的誤差為?5.19%～4.15%。誤差很小，說明混合實(shí)驗和極端頂點(diǎn)設(shè)計法能優(yōu)化W-Ni-Cu合金組分，并可靠預(yù)測合金性能。

極端頂點(diǎn)設(shè)計；W-Ni-Cu合金；組分設(shè)計；力學(xué)性能；冷壓燒結(jié)

鎢基高密度合金也被稱作高密度合金或鎢基重合金, 它是一種以鎢為基體相, 加入少量Cu，F(xiàn)e，Ni，Co，Mo，Cr等元素而構(gòu)成的復(fù)合材料，廣泛用于航天航空、軍事及民用工業(yè)[1]。常見的三元系鎢合金有：W-Ni-Fe，W-Ni-Cu，W-Ni-Co，W-Ni-Mn等。由Ni-W二元相圖可看出，Ni可溶解約 45%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的W，此時易形成脆性相，因此須添加其它合金化元素，以控制Ni/W元素相互作用。Cu具有優(yōu)良的綜合性能，可與Ni無限互溶，且熔點(diǎn)較低(Cu與Ni的熔點(diǎn)分別為1083 和1453 ℃)，可阻止脆性相的形成并降低燒結(jié)溫度[2]。鎢合金的成分配比對其組織和性能影響很大。李秋娟等[3]指出，當(dāng)W-Ni-Cu合金中W的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為93%時，合金性能最優(yōu)，但沒有研究不同粘結(jié)相元素的比例對合金性能的影響。馬運(yùn)柱等[4]從已有的文獻(xiàn)報道中發(fā)現(xiàn)W-Ni-Fe合金中粘結(jié)相元素Ni與Fe的含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))比控制在2~4之間時性能最優(yōu)。王伏生等[5]采用加和密度計算法研究了W-Ni-Cu合金中粘結(jié)相組分對合金熱膨脹系數(shù)的影響，但由于是以致密化程度為主要考慮因素，不能保證力學(xué)性能最優(yōu)。因此需要尋找一種可以建立W-Ni-Cu合金組分與性能定量關(guān)系的方法，以實(shí)現(xiàn)合金的組分優(yōu)化。混合實(shí)驗法是一種通過建立組分自變量和性能因變量間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)組分優(yōu)化的方法，已在切削機(jī)床主軸系統(tǒng)的優(yōu)化、公差分配問題、藥品配方優(yōu)化和金剛石胎體配方等[6?11]領(lǐng)域得到有效應(yīng)用。PARK等[10]用極端頂點(diǎn)設(shè)計法確定切削機(jī)床中主軸的尺寸為410 mm時在實(shí)際應(yīng)用中得到優(yōu)異的效果。方小紅等[11]用混合實(shí)驗法和極端頂點(diǎn)設(shè)計法對金剛石刀具進(jìn)行鐵基胎體配方的研究，得出在鐵含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為48.5%時胎體硬度最高，與驗證試驗結(jié)果吻合。目前還沒有混合實(shí)驗法在W-Ni-Cu合金組分設(shè)計方面的應(yīng)用。混合實(shí)驗法是一種建立組分自變量和性能因變量間關(guān)系的方法；極端頂點(diǎn)設(shè)計法是一種數(shù)據(jù)處理方式，用以提供建立組分自變量和性能因變量間本構(gòu)關(guān)系的數(shù)據(jù)。本研究采用混合實(shí)驗法設(shè)計W-Ni-Cu合金組分，通過極端頂點(diǎn)設(shè)計、回歸分析和優(yōu)化求解，研究合金性能與元素含量間的關(guān)系，獲得最優(yōu)組分，并通過實(shí)驗對研究結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗證，以實(shí)現(xiàn)W-Ni-Cu合金的組分優(yōu)化，強(qiáng)化合金性能。

1 確定變量

混合實(shí)驗法中，個因素加和為1，即所有自變量(因素)x滿足以下關(guān)系：

x為因素的百分比；a和b分別為x的取值下限與上限。考慮系統(tǒng)中個因素間的交互作用，使用次方程建立性能指標(biāo)與成分指數(shù)x間的關(guān)系：

回歸系數(shù)a，a，12…由最小二乘法求得。x，x，x…x分別為各組分的含量。對于本研究的W-Ni-Cu合金體系，x為各組分的含量，=3。令1，2，3分別為W，Ni，Cu元素的含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))，根據(jù)實(shí)驗經(jīng)驗及參考文獻(xiàn)[12?14]選定1，2和3的取值范圍分別為85%~93%，3%~12%和1%~5%。W-Ni-Cu合金性能為試驗指標(biāo)，包括相對密度、抗彎強(qiáng)度和顯微硬度。

1.1 建立回歸方程

根據(jù)上述1，2和3的取值范圍和式(2)，得到回歸方程的一般形式：

式中：1，2和3均為一次項，4~7為交互項，由于W，Ni，Cu三元素間相互作用很小，所以在本次試驗所建立的方程中去掉7項[15]，得到如下回歸方程：

1.2 建立因素空間的處理組合

在個因素中只有?1個因素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可在一定范圍內(nèi)變動，在個因素加和為1的約束條件下剩下的1個因素隨之確定。選取i和b為2個頂點(diǎn)，符合要求的點(diǎn)所構(gòu)成的子集稱為極端頂點(diǎn)設(shè)計法。根據(jù)極端頂點(diǎn)設(shè)計法及取值范圍得到因素空間的12個頂點(diǎn)，如表1所列。例如表1中的第1組數(shù)據(jù)，1取W含量范圍的頂點(diǎn)0.85，2取Ni含量范圍的頂點(diǎn)0.03，3即為1?0.85?0.03=0.12(Cu含量的取值)，因為0.12超出1%~5%的范圍，所以表1中的第1組數(shù)據(jù)不可用。遵循此方法共得到6組有效數(shù)據(jù)，如表1所列。

表1 因素空間的處理組合

圖1 響應(yīng)曲面模型

1.3 立響應(yīng)曲面模型

響應(yīng)曲面模型是1個?1維的多面體，在本研究中=3，所以建立1個2面三角形來確定極端頂點(diǎn)，在(111)晶面上所有點(diǎn)加和為1，即++=1，因此極端頂點(diǎn)設(shè)計法在(111)晶面上取點(diǎn)，如圖1(c)所示，得到的六邊形為取值空間(圖1(b))。

1.4 確定試驗組分

六邊形的邊及六邊形內(nèi)部均為極端頂點(diǎn)設(shè)計法的可取值。在六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)抽取5組數(shù)據(jù)作為表2中的1~5號合金組分，第6組數(shù)據(jù)為圖1(b)所示六邊形的形心，即取表1中6組有效值的平均數(shù)。

表2 W-Ni-Cu合金的名義成分

2 合金制備與性能檢測

按表2中各組分的含量稱取W粉、Ni粉和Cu粉，在三維渦流混料機(jī)(TD-2)中混料10 h，然后利用DY20電動粉末壓片機(jī)在190 MPa壓力下冷模壓成形，脫模后的壓坯放入SX3-6-16快速高溫?zé)Y(jié)爐中進(jìn)行燒結(jié)，燒結(jié)溫度 1400 ℃，保溫60 min，升溫速率3.39 ℃/min，隨爐冷卻至室溫后取出，得到W-Ni-Cu合金，合金樣品的尺寸列于表3。

表3 W-Ni-Cu合金樣品的尺寸

采用排水法測量W-Ni-Cu合金的密度，并計算其相對密度。用FEM?7000圖像顯微硬度計測試合金的硬度。在CTM8020微機(jī)控制電子萬能材料試驗機(jī)上測試抗彎強(qiáng)度，每種組分的合金取3個樣品進(jìn)行檢測，取平均值。合金性能列于表4。

3 實(shí)驗數(shù)據(jù)處理

根據(jù)表4所列性能，使用Excel中的回歸分析命令計算系數(shù)1~6，代入式(4)即分別得到W-Ni-Cu合金的相對密度、顯微硬度和抗彎強(qiáng)度隨組分變化的回歸方程，再通過Excel中的規(guī)劃求解命令計算最大相對密度、抗彎強(qiáng)度和顯微硬度，研究約束條件下每種元素含量對W-Ni-Cu合金性能的影響。

表4 表2中6組合金的性能測試結(jié)果

3.1 回歸方程

由回歸分析得到的W-Ni-Cu合金性能與組分間的回歸方程如下：

1) 相對密度與組分關(guān)系的回歸方程，2為復(fù)相關(guān)系數(shù)。

2=1

2) 顯微硬度和組分關(guān)系的回歸方程

2=1

3) 抗彎強(qiáng)度和組分關(guān)系的回歸方程

2=1

式(5)，(6)和(7)中2代表自變量x與因變量的關(guān)聯(lián)性，3個公式的2全部為1，說明W-Ni-Cu合金的相對密度、顯微硬度和抗彎強(qiáng)度都與各組分的含量密切相關(guān)。因此混合實(shí)驗和極端頂點(diǎn)設(shè)計法可用于預(yù)測有成分約束的W-Ni-Cu合金的相對密度、顯微硬度和抗彎強(qiáng)度。

3.2 W，Ni，Cu元素含量對合金性能的影響

由于要畫出各元素含量對各項性能的影響曲線，為了保證曲線精確，將各元素的含量在其取值范圍內(nèi)取20個點(diǎn)，(W)=85.2%，3%≤(Ni)≤12%，1%≤(Cu)≤5%。代入規(guī)劃求解的Excel中求出對應(yīng)答案，得到圖2，3和4。

由圖2，3和4可知各元素對顯微硬度的影響規(guī)律與抗彎強(qiáng)度的影響規(guī)律剛好相反。各元素的最佳取值范圍列于表5。在最優(yōu)范圍基礎(chǔ)上，以抗彎強(qiáng)度性能為主，顯微硬度和相對密度為輔的條件下，經(jīng)分析得到的最優(yōu)組分為92W-3Ni-5Cu合金。

圖2 鎢、鎳、銅元素含量對W-Ni-Cu合金相對密度的影響

圖3 鎢、鎳、銅元素含量對W-Ni-Cu合金顯微硬度的影響

4 實(shí)驗結(jié)果與計算結(jié)果對比

表6，7和8所列為6組不同成分合金性能的實(shí)驗結(jié)果和預(yù)測結(jié)果的對比，根據(jù)二者的誤差來分析回歸方程的精確性。由表可見相對密度的誤差不超過1.94%，顯微硬度的誤差不超過8.66%，抗彎強(qiáng)度的誤差不超過5.19%。預(yù)測值與測試值相差很小，這表明混合實(shí)驗和極端頂點(diǎn)設(shè)計對于W-Ni-Cu合金性能的預(yù)測結(jié)果是可靠的。

圖4 鎢、鎳、銅元素含量對W-Ni-Cu合金對抗彎強(qiáng)度的影響

表5 合金最佳性能對應(yīng)的元素含量

表6 相對密度預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗結(jié)果的對比

表7 顯微硬度測試值和實(shí)驗值比較

表8 抗彎強(qiáng)度測試值和實(shí)驗值比較

5 結(jié)論

1) 混合實(shí)驗極端頂點(diǎn)設(shè)計法能可靠地預(yù)測高密度W-Ni-Cu合金的各項性能，以及合金組分對性能的影響。

2) 采用Excel中的回歸和規(guī)劃求解命令可快速有效地解決混合實(shí)驗極端頂點(diǎn)設(shè)計實(shí)驗中的優(yōu)化問題。

3) 預(yù)測結(jié)果表明，W-Ni-Cu合金的最優(yōu)組分為92W-3Ni-5Cu，該合金的綜合性能最優(yōu)。相對密度、顯微硬度和抗彎強(qiáng)度的實(shí)驗結(jié)果分別為94.72%，280.33和935.96 MPa；預(yù)測結(jié)果分別為94.295%，286.55和931.51 MPa，這3項性能的實(shí)驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的誤差分別為?0.45%，2.22%和?0.48% 。預(yù)測結(jié)果可靠。

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(編輯 湯金芝)

Application of mixture experiments in the composition design of W-Ni-Cu alloys

XIN Siyu, GUO Congsheng, DONG Hongfeng, JING Ran

(College of Materials Science and Engineering, Shanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China)

The compositions of W-Ni-Cu alloys were designed via the extreme vertex design method. The composition as independent variable and their corresponding properties as dependent variable (such as relative density, micro-hardness, bending strength) were analyzed by using regression and the programming solver. The W-Ni-Cu alloys were prepared by cool isostatic pressing and sintering, and the effect of the composition on the properties of alloys was studied by testing the density, micro-hardness and mechanical properties. The results show that the multiple correlation coefficient2of the regression equation is about 1, and the properties of the alloys change regularly with the variation of compositions. When the mass fractions of Ni and Cu are 3% and 5%, respectively, the optimal mechanical properties with the relative density of 94.295%, the micro-hardness of 286.55 and the bend strength of 931.51 MPa are obtained. The relative density error value of the W-Ni-Cu alloys between calculated value and experimental value is about ?0.45%?0.06%, and the micro-hardness error value and the bending strength error value are ?8.48%?4.46% and 5.19%?4.15%, respectively. Therefore, the extreme vertex design method can be used to optimize the composition of W-Ni-Cu alloys, and predict the properties of the alloys.

extreme vertex design; W-Ni-Cu alloys; composition design; mechanical property; cool isostatic pressing

TB31

A

1673?0224(2016)04?527?07

陜西理工大學(xué)校級人才啟動項目(SLGQD13(2)-17)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(14JK1146)

2015?08?24；

2015?12?21

郭從盛，教授。電話：13060463297；E-mail: 530981733@qq.com