基于鐘型函數(shù)的基本信度指派生成方法

郭 威，朱 珂，吳毅濤，肖二寧，呂 平，宋 克

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南鄭州450002）

基于鐘型函數(shù)的基本信度指派生成方法

郭 威，朱 珂，吳毅濤，肖二寧，呂 平，宋 克

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南鄭州450002）

針對認(rèn)知目標(biāo)屬性為單點(diǎn)值情況下，利用模糊相似度生成證據(jù)理論的基本信度指派（Basic Belief Assignment，BBA）存在悖論的問題，本文提出一種基于鐘型函數(shù)（Bell Function，Bell-F）的相似度確定方法和相應(yīng)的BBA生成算法.該方法避免了上述悖論算例與實(shí)際相左的情況，且能夠細(xì)粒度刻畫相似度評估模型，進(jìn)一步提高了認(rèn)知描述的準(zhǔn)確性.通過對鳶尾花數(shù)據(jù)集進(jìn)行識別實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明了該方法的有效性，并且對已知樣本數(shù)量不足的非確定環(huán)境具備較好的適應(yīng)能力.

證據(jù)理論；基本信度指派；鐘型函數(shù)；相似度評估模型；認(rèn)知描述

1 引言

證據(jù)理論（Dempster Shafer Theory，DST）作為不確定環(huán)境下數(shù)據(jù)融合和結(jié)論推理的有力方法，廣泛應(yīng)用于信息融合、認(rèn)知決策領(lǐng)域.在理論實(shí)際應(yīng)用中，如何進(jìn)行基本信度指派（Basic Belief Assignment，BBA）是首要問題.近年來，伴隨模式識別和人工智能的迅速發(fā)展，結(jié)合模糊理論，通過機(jī)器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)BBA自主生成，既能保證信度分配的穩(wěn)定性，又能保證數(shù)據(jù)處理的靈活高效.其相比于人為指派方式顯出諸多優(yōu)勢，逐漸成為學(xué)者們的關(guān)注方向.

在運(yùn)用模糊理論進(jìn)行目標(biāo)描述時(shí)，模型可分為非線性和線性兩類.非線性模型描述準(zhǔn)確性高，根據(jù)場景不同，研究者們已經(jīng)提出了一些典型應(yīng)用和改進(jìn)算法［1～4］.然而，隨著認(rèn)知域擴(kuò)大，識別目標(biāo)增多，非線性模型應(yīng)用的復(fù)雜度驟增，可實(shí)現(xiàn)性很低.因此，在處理認(rèn)知域?yàn)槎嗄繕?biāo)問題時(shí)，借助線性模型進(jìn)行目標(biāo)描述，通過計(jì)算其相似度進(jìn)而生成BBA的方法得到廣泛應(yīng)用. 2009年，Deng等人［5］提出了基于回轉(zhuǎn)半徑（Radius of Gyration，ROG）計(jì)算模糊數(shù)間相似度，歸一化后得到BBA；2011年，文成林等人［6］從廣義梯形模糊數(shù)（GTFN）距離和形狀考慮，綜合指數(shù)距離，周長和面積等因素，提出了一種新的相似性度量方法并用于BBA生成；2012年，康兵義等［7］分析了區(qū)間數(shù)在描述目標(biāo)屬性時(shí)簡單易行的優(yōu)勢，提出了基于區(qū)間數(shù)（Crisp Interval）距離生成BBA的方法.

在前人研究基礎(chǔ)上，本文對一些算例進(jìn)行了討論，發(fā)現(xiàn)當(dāng)認(rèn)知目標(biāo)屬性為單點(diǎn)值時(shí)，現(xiàn)有算法的相似度計(jì)算結(jié)果與實(shí)際認(rèn)知存在相悖情況；在進(jìn)行分析后，針對此問題提出了解決思路，對線性模型刻畫能力的缺陷進(jìn)行說明；然后，根據(jù)認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，對多目標(biāo)，屬性為單點(diǎn)這一類問題引入一種鐘型函數(shù)（Bell Function，Bell-F）作為構(gòu)建相似度評估模型（Similarity Evaluation Model，SEM）的基礎(chǔ)，進(jìn)而提出一種新的BBA生成算法.通過對 UCI數(shù)據(jù)庫中鳶尾花數(shù)據(jù)集進(jìn)行識別實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明該方法能夠有效處理BBA生成的一些重要問題，構(gòu)建了可信程度較高的認(rèn)知模型，且應(yīng)用于非確定環(huán)境時(shí)，SEM表現(xiàn)出較好的適應(yīng)能力，保持了較高的識別水平.

2 相關(guān)背景與問題分析

首先，簡要介紹DST相關(guān)概念和幾種典型的模糊相似度計(jì)算方法；然后，列舉算法悖論算例，闡述其錯(cuò)誤原因.最后，給出相應(yīng)思考和解決思路.

2.1DST相關(guān)概念

DST由Arthur Dempster提出［8］，隨后Glenn Shafer給出其形式化表示［9］.下面對相關(guān)概念進(jìn)行簡要介紹：

概念1 設(shè)一個(gè)互斥完備集合

BBA結(jié)果m（A），定量表示了對A的信度支持，本文遵循標(biāo)準(zhǔn)BBA準(zhǔn)則，即限定了條件.

概念3 Dempster組合公式將相互獨(dú)立的 BBA進(jìn)行組合，聚合和同步多源信息，得到一個(gè)聯(lián)合BBA結(jié)果，為進(jìn)一步?jīng)Q策提供有效數(shù)據(jù)支撐.組合公式如下：

2.2模糊相似度計(jì)算方法

在多目標(biāo)框架下，使用非線性模型直接構(gòu)造BBA生成曲線難以實(shí)現(xiàn).對此，研究者引入了模糊相似度S，使用現(xiàn)有認(rèn)知（Acknowledge）和待測實(shí)例（New Instance，NI）構(gòu)造線性模糊數(shù)~A和~N，如圖1（a）所示，并根據(jù)不同算法［10］計(jì)算得出S（~A，~N），標(biāo)準(zhǔn)化后最終得到BBA結(jié)果.一些應(yīng)用場景中目標(biāo)屬性值退化為單點(diǎn)實(shí)數(shù)，如圖1（b）所示.

文成林［6］方法（GTFN）考慮周長a，面積P，重心（x*，y*）：

康兵義［7］將模糊數(shù)簡化為區(qū)間數(shù)（x1，x2），計(jì)算式（Crisp）：

2.3悖論算例

對不同應(yīng)用場景下的算例進(jìn)行挖掘，發(fā)現(xiàn)在~N為實(shí)數(shù)條件下，現(xiàn)有算法的S計(jì)算結(jié)果與實(shí)際認(rèn)知情況存在較大沖突，繼續(xù)生成BBA將會導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生.觀察圖2所示數(shù)據(jù)集，得到表1中的相悖對照結(jié)果.

表1　數(shù)據(jù)集S計(jì)算結(jié)果與認(rèn)知相悖

分析原因：當(dāng)~N退化為單點(diǎn)實(shí)數(shù)時(shí)，模糊區(qū)間長度，模糊數(shù)面積，隸屬變化速度等其自身一些屬性也隨之退化變得沒有意義.然而，這些退化屬性恰恰是現(xiàn)有算法中評定S的必需因素，正是這種退化情況的發(fā)生，使得計(jì)算公式失效，最終導(dǎo)致了悖論結(jié)果的出現(xiàn).

2.4解決思路

鑒于上述情況，本文在S計(jì)算時(shí)，不再考慮退化屬性因素，采用最大隸屬原則得出S值［11］.由于該方式依賴于交點(diǎn)的隸屬取值，這就對~A的構(gòu)建提出了更高的要求.

使用線性模型進(jìn)行屬性描述雖然簡單易行，但其隸屬度變化完全均勻，沒有體現(xiàn)出認(rèn)知規(guī)律的諸多特征，這種粗粒度的描述方式，結(jié)果會與實(shí)際情況發(fā)生偏差，難以滿足~A的構(gòu)建要求，因此無法保證生成的BBA合理可靠.

3 基于Bell-F的相似度確定方法

本節(jié)將根據(jù)一般認(rèn)知規(guī)律，引入一種Bell-F作為SEM的構(gòu)建基礎(chǔ).

3.1認(rèn)知規(guī)律分析

考慮一應(yīng)用場景，認(rèn)知域?yàn)?/p>

屬性房價(jià)（houseprice）作為識別證據(jù)之一，以目標(biāo)西城區(qū)（Xicheng）為例（單位：元/平方米）.

最初，認(rèn)知主體通過一些見聞和猜測，認(rèn)為Xicheng 的houseprice可能最接近40000，浮動10000上下.落于浮動區(qū)間內(nèi)的NI目標(biāo)，推測為Xicheng的肯定度較大，區(qū)間外則肯定度較小.提煉關(guān)鍵信息，確定初始認(rèn)知狀態(tài)：

（a）中心點(diǎn)為40000；

（b）判決邊界為［30000，50000］；

通過網(wǎng)上查閱資料，咨詢購房公司等渠道，認(rèn)知主體對Beijing的houseprice了解逐漸深入，認(rèn)知狀態(tài)發(fā)生變化：

（a）中心點(diǎn)為38000；

（b）判決邊界為［26000，52000］，邊界發(fā)生移動和擴(kuò)張；

（c）另外，認(rèn)知“決斷性”會增強(qiáng)：對中心點(diǎn)附近和兩側(cè)遠(yuǎn)離的區(qū)域更加“確定”，肯定度變化更緩，而接近判決邊界的目標(biāo)，肯定度增降會更快.

對多個(gè)類似案例分析，總結(jié)相似性，能夠得出一些認(rèn)知規(guī)律：

（a）存在一個(gè)或幾個(gè)肯定度最強(qiáng)的中心點(diǎn)；

（b）存在一個(gè)判決邊界，邊界附近肯定度變化最大；

（c）隨著認(rèn)識的深入，決斷性增強(qiáng)，認(rèn)知曲線會發(fā)生變化.

如果能將這些認(rèn)知規(guī)律融入模型構(gòu)建，可以提高SEM的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，得到更準(zhǔn)確的認(rèn)知描述結(jié)果.

3.2鐘型函數(shù)

本文引入Bell-F來刻畫認(rèn)知目標(biāo)屬性，其函數(shù)表達(dá)式為：

如圖3所示，Bell-F通過參數(shù)a，b，c，w確定，c處取得最大隸屬值w，在c-a，c+a處取得 w/2，b可以控制曲線形狀.w為最大隸屬值，取值范圍為［0，1］，本文中限定w=1.

分析曲線，c是函數(shù)中心點(diǎn)（Central Point，CP），其附近的隸屬度變化緩慢.認(rèn)知過程中，越臨近某目標(biāo)屬性CP，推斷是該目標(biāo)的肯定性越強(qiáng)，S越大；a控制區(qū)間［c-a，c+a］長度.將S=0.5視為判決門限，a定為單向判決長度，則c-a，c+a為判決點(diǎn)（Judge Point，JP），JP附近隸屬度變化最為陡峭；b則恰好刻畫認(rèn)知的“決斷能力”（Decision Grade，DG），隨著b增大，曲線會逐漸“收緊”，CP點(diǎn)附近的變化更緩，JP點(diǎn)附近的變化更陡，表達(dá)出隨著認(rèn)知程度逐漸深入，主體對判斷的“信心”增強(qiáng)的認(rèn)知特征.

分析可知，Bell-F對3.1中認(rèn)知規(guī)律的諸多特征進(jìn)行了描述，能夠細(xì)粒度地對SEM進(jìn)行構(gòu)建，解決了線性模型認(rèn)知描述過程存在缺陷，而無法滿足建模要求的問題.

3.3SEM構(gòu)建

記認(rèn)知域m個(gè)目標(biāo)

有n個(gè)認(rèn)知證據(jù)（即目標(biāo)屬性），取值限為單點(diǎn)實(shí)數(shù)

種類i對應(yīng)的屬性j記為

那么，屬性j的SEM為

根據(jù)已知樣本情況，提取特征參量：均值ξ，標(biāo)準(zhǔn)差Dstd，最大差Dmax和樣本數(shù)量N，如圖4所示進(jìn)行SEM構(gòu)建.

將已知參量通過認(rèn)知描述過程，確定SEM中各目標(biāo)屬性Bell-F參數(shù)：

定義1 單向判決長度a

Nta為SEM達(dá)最大判決長時(shí)N的閾值，可根據(jù)所在應(yīng)用場景下，判決點(diǎn)由標(biāo)準(zhǔn)差（認(rèn)知初始態(tài)）向最大差（認(rèn)知成熟態(tài)）轉(zhuǎn)移過程所經(jīng)歷的樣本量而定.

定義2 決斷強(qiáng)度b

最小值設(shè)為1，Ntb為認(rèn)知狀態(tài)達(dá)最大決斷強(qiáng)度時(shí)數(shù)量閾值，由認(rèn)知難易程度而定.難度大的應(yīng)用場景，需要更多的已知數(shù)量增加“信心”，因此Ntb增大；反之亦然.

定義3 中心點(diǎn)c c是目標(biāo)屬性的中心位置，相似度S取得最大值1.

3.4目標(biāo)并集的隸屬度確定

利用SEM進(jìn)行相似度確定時(shí)，多目標(biāo)C1～Ck在同一屬性Ax上存在交叉情況，稱為目標(biāo)并集∪.值 S（NI，∪）能反映在屬性Ax上，待測目標(biāo)NI與∪中各目標(biāo)同時(shí)接近的程度，用于后續(xù)對｛C1，C2，…，Ck｝指派信度.本文提出一種目標(biāo)并集的相似度的計(jì)算方法：

如圖5示，θ為model中目標(biāo)交點(diǎn)S值，并集中C的個(gè)數(shù)為k.S（NI，∪）結(jié)果越大，說明從 C1～Ck中辨別出NI真實(shí)狀態(tài)的難度越大；反之則區(qū)分的難度越低.

4 一種新的BBA生成方法

本節(jié)在上一節(jié)基礎(chǔ)上，提出一種新的BBA生成方法，詳細(xì)步驟如下：

Step1 從已知樣本中提取所有目標(biāo)證據(jù)信息Ax，基于Bell-F建立關(guān)于屬性x的modelx；

Step2 利用最大隸屬原則確定NI與各目標(biāo)相似度

Step3 計(jì)算目標(biāo)并集相似度S（NI，∪）；

Step4 對所有S規(guī)則化處理，生成證據(jù)Ax提供的BBA.

UCI是用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別的開源數(shù)據(jù)庫，其中的鳶尾花數(shù)據(jù)集［12］（Iris Data Set，IDS）符合多目標(biāo)單點(diǎn)屬性的應(yīng)用場景，用于本文示例和實(shí)驗(yàn).

IDS認(rèn)知域有三個(gè)目標(biāo)：Setosa（Se）、Versicolor （Ve）和Virginica（Vi），樣本總量150，其中每個(gè)目標(biāo)50個(gè)：

目標(biāo)有四種屬性特征，分別是花萼長度（Sepal Length，SL），花萼寬度（Sepal Width，SW），花瓣長度（Petal Length，PL），花瓣寬度（Petal Width，PW），屬性單位：cm.

以SL為例，推導(dǎo)由A1生成證據(jù)BBA的詳細(xì)過程.

Step1 建立屬性SEM.

根據(jù)認(rèn)知應(yīng)用場景，確定SEM的場景參數(shù)，本文設(shè)定Nta與Ntb值為200，b取值范圍為［1，2］，提取樣本關(guān)于A1的特征信息，帶入式（8）～（10）得出model1參數(shù)，如表2所示.

表2　屬性A1特征信息以及對應(yīng)model1參數(shù)

Step2 抽取一個(gè)樣本數(shù)據(jù)NIx求相似度S（NIx，model1）.

如圖6所示，取NIx=（A1=6.2，A2=2.2，A3=4.5，A4=1.5）的屬性A1=6.2進(jìn)入model1評估，確定S（NIx，model1）結(jié)果.

Step3 根據(jù)式（11）計(jì)算S（NIx，model1∪）.

將Step2中單集結(jié)果和目標(biāo)并集結(jié)果整合如表3所示.

表3　S（NIx，model1）結(jié)果

Step4 規(guī)則化處理生成BBA，如表4所示.

表4　由SL屬性得出的BBA結(jié)果

觀察表3，表4數(shù)據(jù)，分析算法結(jié)果.

NIx與Ve，Vi和｛Ve，Vi｝相似程度都超過了0.8，所以BBA生成時(shí)被賦予了較高的信度.還原認(rèn)知推斷情況：當(dāng)觀測到一個(gè)花萼長度（SL）為6.2cm的 NI時(shí)，本文方法將信度指派于目標(biāo)Ve和Vi，且兩者間猶豫度較大.考察指派結(jié)果合理性，以SL屬性為基準(zhǔn)分析數(shù)量，如表5所示.

表5顯示出算法對支持信度的分配符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了本文方法的有效性.需說明的是，猶豫度高是由多種因素引起的.其原因之一是證據(jù)的辨識度不夠，導(dǎo)致相應(yīng)屬性SEM建立時(shí)目標(biāo)間重合程度較高，因此在實(shí)際應(yīng)用中，選取高辨識度屬性是提高結(jié)果正確率的一個(gè)重要手段.

表5　準(zhǔn)屬性數(shù)量分析

5 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

本節(jié)將對IDS進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并統(tǒng)計(jì)識別正確率.具體步驟如下：

（1）隨機(jī)選取Se，Ve，Vi目標(biāo)樣本各40個(gè)，共120個(gè)作為認(rèn)知樣本集，用于信息提??；

（2）構(gòu)建model1～model4對剩余未知樣本進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，利用本文方法生成各屬性的證據(jù) BBA1～BBA4；

（3）將BBA1～BBA4運(yùn)用Dempster組合公式生成聯(lián)合BBA，查看識別正確與否，統(tǒng)計(jì)結(jié)果；

（4）減少樣本集數(shù)量N，模擬非確定環(huán)境，再重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，觀察正確率變化情況.

依照上述實(shí)驗(yàn)步驟，開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這里抽取一個(gè)NI作為示例：

NI1=（A1=5.1，A2=3.5，A3=1.4，A4=0.2）

整個(gè)過程由SEM建立到BBA生成，再經(jīng)過多次證據(jù)組合，得到最終的聯(lián)合BBA（如表6所示）.組合結(jié)果表明NI1為目標(biāo)Se，查看IDS，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與事實(shí)情況相符.

表6　實(shí)驗(yàn)中生成BBA和最終組合結(jié)果

重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟，對其余待測樣本進(jìn)行識別，統(tǒng)計(jì)結(jié)果得：對未知樣本識別率為93.3%，識別的兩處錯(cuò)誤如表7所示.

表7　錯(cuò)誤案例

上述實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)N確保一定規(guī)模時(shí)，本文方法能夠給出較可靠的信度支持.但在一些非確定應(yīng)用場景下，N可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，此時(shí)就需要模型具有良好的適應(yīng)性，能夠根據(jù)實(shí)際場景進(jìn)行調(diào)整.

依次降低N的大小，重新對IDS進(jìn)行識別實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示，在N變化的過程中，識別實(shí)驗(yàn)仍能保持不低于80%的較高正確率，顯示出模對已知信息不足的非確定環(huán)境具備很好的適應(yīng)能力.

如圖7所示，對部分實(shí)驗(yàn)實(shí)例分析可知，即便組合結(jié)果是正確的，但過程中各證據(jù)BBA沒有給出可靠的信度支持，如表8所示.

對表8的BBA組合后，雖然判別結(jié)果Vi?Ve與實(shí)際相符，但在SL、SW、PL三種屬性上Ve的信度支持反而更高，出現(xiàn)信度偏差情況.這帶給研究的啟示是：

表8　偏差BBA舉例

（1）由于不存在無任何交叉的理想判別證據(jù)，因此信度存在一定程度上的偏差是時(shí)常發(fā)生的；

（2）利用多個(gè)判別證據(jù)生成BBA能夠有效校正這種偏差現(xiàn)象，原因是從多維度對事物進(jìn)行認(rèn)知和推斷更容易得到正確結(jié)果；

（3）低辨識度的證據(jù)容易產(chǎn)生信度偏差（官方公認(rèn)IDS中的屬性SW），這在上述實(shí)驗(yàn)中也有明顯體現(xiàn).

6 結(jié)論及下一步工作

針對多目標(biāo)，屬性為單點(diǎn)實(shí)數(shù)的應(yīng)用場景，本文提出一種基于Bell-F的BBA生成算法，避免了文中列舉的悖論情況.通過3.2中的Bell-F曲線分析以及3.3中模型構(gòu)建時(shí)的考慮，體現(xiàn)了本文在認(rèn)知描述時(shí)的具體思考，說明了基于Bell-F在構(gòu)建SEM和生成BBA時(shí)的獨(dú)特優(yōu)勢.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性，且能夠適應(yīng)認(rèn)知不足的非確定環(huán)境，達(dá)到了預(yù)期效果.

本文還存在以下問題：模型方面，由于本文引入的Bell-F是對稱的，沒有考慮對非對稱目標(biāo)的刻畫，在非對稱屬性場景下，BBA可靠性會受到影響，需要進(jìn)一步研究提出解決方案；算法方面，對于目標(biāo)并集的相似度確定需要進(jìn)一步的討論，深入探討其物理意義以及計(jì)算方法；應(yīng)用方面，仍需在更多應(yīng)用場景下實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步檢驗(yàn)算法的可用廣度.另外，對于不同應(yīng)用環(huán)境下，各場景參數(shù)的確定還需進(jìn)一步探索.

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郭 威 男，1990年8月生于北京.國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⒖茖W(xué)、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)安全.

E-mail：guowjss@126.com

朱 珂 男，1975年8月出生于河南開封，博士.國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu).

A Generation Method of Basic Belief Assignment Based on Bell Function

GUO Wei，ZHU Ke，WU Yi-tao，XIAO Er-ning，Lü Ping，SONG Ke

（National Digital Switching System R&D Center，Zhengzhou，Henan 450002，China）

In this paper，a method to determine similarity and the basic belief assignment（BBA）generation based on bell function（Bell-F）is proposed in order to solve the problem that the fuzzy similarity used in BBA of evidence theory exist paradox when the cognitive objective is a single point.This method can avoid the paradox which is inconsistent with the actual result in common sense，and can more granularly describe similarity evaluation model to improve the accuracy of cognitive description further.The results of a recognition experiment performed for data set of Iris，demonstrate the effectiveness of this method.Furthermore，this method still has good adaptability in uncertain environment when the number of known samples is insufficient.

evidence theory；basic belief assignment；bell function；similarity evaluation model；cognitive description

TP391

A

0372-2112（2016）04-0926-07

電子學(xué)報(bào)URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.025

2014-08-29；

2014-11-03；責(zé)任編輯：孫瑤

國家973重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（No.2012CB315901）