基于期望損失指標(biāo)的電力系統(tǒng)故障篩選和排序

劉懷東，陳 彧，崔曉君，王 迪

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基于期望損失指標(biāo)的電力系統(tǒng)故障篩選和排序

劉懷東1，陳 彧1，崔曉君2，王 迪1

(1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)), 天津 300072；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司檢修公司徐州分部, 江蘇 徐州 221000)

為了避免在故障篩選與排序中只考慮故障的嚴(yán)重程度，提出了一種新的故障篩選和排序的方法。它是以動(dòng)態(tài)安全域的求解為基礎(chǔ)，以故障的期望損失作為篩選和排序的指標(biāo)，同時(shí)考慮故障發(fā)生時(shí)電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與隨機(jī)性兩個(gè)方面，更符合實(shí)際情況。首先，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)故障集，用小范圍解析法計(jì)算電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的動(dòng)態(tài)安全域，從而求解發(fā)生故障時(shí)的改進(jìn)的概率不安全指標(biāo)和期望損失，根據(jù)故障在故障集中的比例篩選出期望損失比較大的故障線路，將其放入篩選集中。然后，根據(jù)誤差比例控制曲線，控制計(jì)算動(dòng)態(tài)安全域的精度，重新計(jì)算篩選集中電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的動(dòng)態(tài)安全域、期望損失和它們所占的比例，依據(jù)此比例進(jìn)行排序。通過(guò)IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例驗(yàn)證了該方法能夠快速、全面、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)故障的篩選與排序。

電力系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)安全域；故障篩選；故障排序；小范圍解析法；期望損失；概率不安全指標(biāo)

0 引言

隨著我國(guó)電需求量的不斷增加，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和規(guī)模不斷提高，電力系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性受到挑戰(zhàn)，對(duì)電力系統(tǒng)的故障監(jiān)測(cè)和控制提出了更高的要求。以北美的“8.14”[1-3]大停電為代表的停電事故表明，電力系統(tǒng)的安全性問(wèn)題仍舊是電力系統(tǒng)需要高度重視的問(wèn)題。因此，對(duì)其進(jìn)行合理的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，將有助于提升電力系統(tǒng)的安全性。作為暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的一個(gè)重要方面，故障篩選與排序?qū)ο到y(tǒng)安全發(fā)揮著不可替代的作用。

故障篩選和排序的指標(biāo)[4-7]很多，諸如狀態(tài)指標(biāo)、裕度指標(biāo)等，但在故障篩選與排序的應(yīng)用中，這些指標(biāo)均存在一定的局限性，即這些指標(biāo)僅可反應(yīng)故障的嚴(yán)重程度[8]，而忽略了故障發(fā)生的概率和所引起的經(jīng)濟(jì)損失，而用期望損失作為故障篩選和排序的指標(biāo)正好彌補(bǔ)了這兩種指標(biāo)的不足。

本文基于動(dòng)態(tài)安全域(DSR)量化分析，以故障期望損失為核心，計(jì)算概率不安全指標(biāo)和故障損失成本，并由此提出了一種新的故障篩選和排序的方法。為符合工程實(shí)際，該方法同時(shí)考慮故障發(fā)生概率和故障發(fā)生后果的嚴(yán)重性，并采用小范圍解析法計(jì)算動(dòng)態(tài)安全域，通過(guò)誤差比例控制曲線，即控制小范圍解析法中計(jì)算得出的兩個(gè)超平面的誤差，使計(jì)算的速度和精度得到了優(yōu)化，充分利用了動(dòng)態(tài)安全域離線計(jì)算、在線應(yīng)用的特點(diǎn)；在計(jì)算概率不安全指標(biāo)方面采用改進(jìn)的概率不安全指標(biāo)，充分考慮了天氣等因素的影響，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

1 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域

1.1 動(dòng)態(tài)安全域(DSR)

所謂動(dòng)態(tài)安全[9]，即指對(duì)于給定持續(xù)時(shí)間的事故，將事故清除時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)注入功率作為自變量在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)仍保持暫態(tài)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)失穩(wěn)。動(dòng)態(tài)安全域的表達(dá)式為

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全域的求解方法[10-11]有擬合法、解析法、改進(jìn)解析法、小范圍改進(jìn)解析法等，其方法特點(diǎn)如表1所示。綜合考慮求解臨界點(diǎn)精度和速度的要求，本文采用了小范圍解析法求解動(dòng)態(tài)安全域。此方法較改進(jìn)解析法求解速度更快，精度也有所提高。

表1 DSR求解方法比較表

小范圍解析法的臨界點(diǎn)搜索過(guò)程如圖1所示。求解過(guò)程如下所述：①采用實(shí)用解析法確定初始超平面；②確定運(yùn)行點(diǎn)到超平面的垂足，并在其連線方向上搜索臨界點(diǎn)；③采用實(shí)用解析法得到新的超平面；④求得運(yùn)行點(diǎn)到兩個(gè)超平面的視在距離的差值，并以其差值是否小于某一誤差限來(lái)確定是否終止搜索；⑤最后求得的超平面即為采用小范圍解析法得到的超平面。

圖1 小范圍解析法的臨界點(diǎn)搜索示意圖

1.2 電力系統(tǒng)概率不安全指標(biāo)

1.2.1 電力系統(tǒng)概率不安全指標(biāo)

文獻(xiàn)[12]提出了一種電力系統(tǒng)概率不安全指標(biāo)模型，它表示的物理意義是電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)出現(xiàn)失穩(wěn)的概率。該模型僅考慮了有關(guān)故障的因素，并未考慮天氣條件、故障類型、線路參數(shù)等因素的影響，在工程運(yùn)用中具有一定的局限性?，F(xiàn)以輸電線路為例，定義改進(jìn)的線路概率不安全指標(biāo)為

1.2.2 影響電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的隨機(jī)因素概率模型

(1) 故障發(fā)生的概率模型

故障發(fā)生的概率[13]可以用泊松分布來(lái)表示。文獻(xiàn)[14]提出了在正常天氣和惡劣天氣條件下線路均不發(fā)生故障的概率，則線路發(fā)生故障的概率為

(4)

(2) 故障類型的概率模型

對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響較大的故障類型為單相接地故障、兩相接地故障、兩相故障及三相故障，可以依據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到此四種類型故障發(fā)生的概率。

(3) 故障地點(diǎn)的概率模型

文獻(xiàn)[15]提出了一種以離散分布和歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的故障地點(diǎn)的概率模型，如果將線路分成段，則在第段發(fā)生故障的概率為

(4) 故障電阻的概率模型

(5) 故障切除時(shí)間的概率模型

2 故障的期望損失

2.1 故障的損失成本

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的損失成本，主要包括故障發(fā)生后為了避免系統(tǒng)完全失穩(wěn)而采取的預(yù)防措施所產(chǎn)生的成本，及系統(tǒng)完全失穩(wěn)時(shí)所引發(fā)的損失，如式(8)所示。

2.2 故障的期望損失

為了更加全面地描述發(fā)生故障時(shí)所產(chǎn)生的損失，將市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的期望損失引入本文中。期望損失[16-17](Expected Shortfall)由風(fēng)險(xiǎn)期望損失與機(jī)會(huì)期望損失組成。風(fēng)險(xiǎn)期望損失指由系統(tǒng)發(fā)生故障所引起的損失與發(fā)生該故障的概率的乘積；機(jī)會(huì)期望損失指由于系統(tǒng)發(fā)生故障后原本由其承擔(dān)的交易可能需要由其他系統(tǒng)替代完成所造成的損失與出現(xiàn)這種情況的概率的乘積。因此故障的期望損失為

(10)

3 故障篩選和排序

以期望損失為指標(biāo)的故障篩選和排序的基本步驟可表述如下：

(2) 采用超平面間的視在距離的經(jīng)驗(yàn)誤差值作為搜索臨界點(diǎn)終止的條件計(jì)算在各種故障情況下的動(dòng)態(tài)安全域及概率不安全指標(biāo)，并計(jì)算它們對(duì)應(yīng)的期望損失。

(3) 計(jì)算各故障的期望損失在故障集的期望損失總和中所占的比例為

(4) 根據(jù)誤差控制曲線(橫軸為所占比例，縱軸為計(jì)算DSR的誤差)，由比例求出誤差，從而以此誤差重新計(jì)算電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域和故障期望損失，本文的誤差控制曲線選用反比例函數(shù)。

4 算例

以IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例驗(yàn)證上述方法的有效性，系統(tǒng)接線圖如圖2所示。

圖2新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

以線路8-9發(fā)生三相短路為例，利用解析法、小范圍解析法和擬合法求解動(dòng)態(tài)安全域的系數(shù)，它們的圖像如圖3所示。由圖可以看出此三種方法的變化趨勢(shì)相差不大，它們的精度由高到低依次為擬合法、小范圍解析法、解析法，從而證明了小范圍解析法的可行性。

圖 3三種方法比較圖

按照步驟2~3得到故障篩選時(shí)的各數(shù)據(jù)，如表2所示；按照步驟4~5得到故障排序時(shí)的各數(shù)據(jù)。由表2故障篩選的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表(“+”表示故障在故障篩選表中，“-”表示故障不在篩選表中)，可以看出線路26-28、16-19、26-27、9-39、15-16、6-11、4-5、5-8、1-2、4-14、17-27、7-8、5-6、2-3、10-13、13-14、6-7為被篩選出去的線路，可以采用經(jīng)驗(yàn)誤差的小范圍解析法計(jì)算動(dòng)態(tài)安全域，因而計(jì)算速度相對(duì)快，而其余線路是篩選集中的線路，必須采用高精度再次計(jì)算動(dòng)態(tài)安全域，以達(dá)到精確排序的目的，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的安全控制。由于篩選出去的故障為非嚴(yán)重故障，可以不采取安全控制措施，而對(duì)于篩選集中的故障必須采取安全控制措施。由表中可以發(fā)現(xiàn)線路26-29的概率不安全指標(biāo)值較小，但它的損失成本比較大，從而導(dǎo)致期望損失比較大，因而歸入篩選集中，如果采用一般的故障篩選方法，此故障線路很可能被歸入非嚴(yán)重故障線路，從而為系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制提供了不精確信息，從而引發(fā)了嚴(yán)重后果。因此本文所提出的方法能夠較全面地反應(yīng)線路的故障情況。表3所示為進(jìn)行故障排序后的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表。

表2 故障篩選中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表

續(xù)表2

經(jīng)驗(yàn)故障線路概率不安全指標(biāo)期望損失/萬(wàn)元在故障集中所占的比例/%是否在篩選表中 3-40.000 010.050 500.000 32- 7-80.000 010.009 600.000 06- 14-150.661 473.481 900.022 27+ 3-180.000 010.020 600.000 13- 16-210.740 024.097 660.026 21+ 1-20.000 010.008 800.000 06- 26-280.007 390.307 700.001 97+ 16-190.000 010.017 900.000 11- 22-230.088 654.256 400.027 23+ 2-250.000 010.010 700.000 06- 1-390.926 985.158 700.033 00+ 26-270.000 010.020 800.000 13- 9-390.147 111.088 490.006 96+ 10-130.000 490.014 200.000 09- 6-110.000 010.010 300.000 6- 17-180.000 100.011 700.000 07- 28-290.711 6481.659 10.522 40+ 5-80.000 090.005 900.000 04- 23-240.911 578.221 150.052 60+ 4-140.000 220.018 200.000 12- 17-270.000 010.008 700.000 06- 16-170.684 224.164 620.026 64+ 5-60.000 020.011 300.000 06- 2-30.884 727.309 380.046 76+ 15-160.913 616.319 420.040 43+ 13-140.000 010.001 050.000 07- 8-91.000 007.820 300.050 03+

表3 故障排序中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表

Table 3 Table of data of contingency ranking

5 結(jié)論

本文以動(dòng)態(tài)安全域計(jì)算為基礎(chǔ)，將概率不安全指標(biāo)與故障損失成本相結(jié)合，提出了一種以故障的期望損失為指標(biāo)的故障篩選和排序的方法。該方法充分考慮了發(fā)生故障的隨機(jī)性以及后果嚴(yán)重性，使故障篩選和排序更加合理和準(zhǔn)確，同時(shí)利用誤差比例控制曲線合理地控制動(dòng)態(tài)安全域的求解精度，從而有側(cè)重地控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域的求解，使計(jì)算的快速性和準(zhǔn)確性有所提高。通過(guò)IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，說(shuō)明了該方法具有可行性，能夠比較全面地反映出故障的狀況，為電力系統(tǒng)故障的安全控制提供了有力的手段。

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(編輯 魏小麗)

Contingency screening and ranking based on dynamic security region of the power system

LIU Huaidong1, CHEN Yu1, CUI Xiaojun2, WANG Di1

(1. State Key Laboratory of Smart Grid (Tianjin University), Tianjin 300072, China;2. State Grid Xuzhou Power Supply Maintenance Company, Xuzhou 221000, China)

In order to avoid only considering the severity of the fault in the screening and ranking, a new contingency screening and ranking method is proposed. It is based on the calculation of the dynamic security region and expected shortfall is the indicator of contingency screening and ranking. It takes account into the economy and randomness of the power system when fault occurs, so it accords to the actual situation. First, according to experience fault sets, we can calculate dynamic security region of power system by analytic method of small range when the fault occurs, then calculate the improved probabilistic insecurity index and expected shortfall. According to the proportion in the fault sets, we can screen fault line that the expected shortfall is relatively large, then put these fault lines into screening sets. Then, according to the curve that ratio is controlled by error, we can control the accuracy of the calculation of dynamic security region and recalculate dynamic security region of power system, expected shortfall and the proportion when the fault occurs. We can have fault ranking according to the proportion. Case studies on New England 10-machine 39-bus system show that the proposed method can realize the contingency screening and ranking quickly, fully and accurately.

power system; dynamic security region; contingency screening; contingency ranking; analytic method of small range; expected shortfall; probabilistic insecurity index

10.7667/PSPC151257

2015-07-21；

2016-05-08

劉懷東(1963-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性及電力市場(chǎng)等；陳 彧(1992-)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性與安全性；E-mail: eiffel_5149@ 163.com 崔曉君(1990-)，女，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性與安全性。