中壓電纜網(wǎng)接地故障的電弧建模及仿真研究

李建南，張慧媛，王鮮花，龔仁敏

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中壓電纜網(wǎng)接地故障的電弧建模及仿真研究

李建南1，張慧媛1，王鮮花2，龔仁敏3

(1.華北電力大學，北京 102206；2.內(nèi)蒙電力公司巴彥淖爾電業(yè)局，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾 015000；3.北京市中恒博瑞數(shù)字電力科技有限公司，北京 100085)

在中壓電纜網(wǎng)絡(luò)中，很容易發(fā)生單相接地故障，其中電弧接地故障所占比例較高，且其過程復(fù)雜，難以模擬。為此提出了新型小電流方式電弧模型。研究了現(xiàn)有的經(jīng)簡化的電弧模型，并用Matlab對現(xiàn)有模型進行仿真分析。在此基礎(chǔ)上，以小電流接地方式的中壓電纜網(wǎng)絡(luò)為背景條件，對電弧模型的參數(shù)進行改進，得出電弧模型的電壓電流特性，用Matlab對改進后的電弧模型進行驗證。與實際情況的物理量進行比較，證明所得改進電弧模型的可應(yīng)用性。仿真結(jié)果證實所提出模型能更合理地貼近于真實故障情況，為下一步電纜網(wǎng)絡(luò)故障分析的研究奠定了重要技術(shù)基礎(chǔ)。

電弧模型；中壓電纜網(wǎng)；電弧接地故障；Matlab；小電流方式

0 引言

城市電網(wǎng)不斷發(fā)展，電纜線路在中壓配電網(wǎng)中的應(yīng)用越來越廣泛。與原有配電網(wǎng)絡(luò)相比，現(xiàn)在的中壓電纜網(wǎng)絡(luò)電纜化率增大為主要特點，且大多采用中性點不直接接地的方式，這樣在發(fā)生故障時流過接地點的電流很小，故稱為小電流接地系統(tǒng)。隨著現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)電纜化率的提高，固然有很多優(yōu)勢[1]，但同時隨之而來的電纜故障問題也不容忽視。對電纜化率較高的網(wǎng)絡(luò)，采用小電流接地方式時，容易發(fā)生單相接地故障，而在這些故障中，有80%為電弧接地這一類型的故障。當發(fā)生這一類型的故障的時候，非故障相的相電壓增大，大于線電壓的值，嚴重情況下電弧擊穿，發(fā)展成相間短路，事故范圍擴大，故障程度也更嚴重[2-3]。在這一背景條件下，為了探究故障發(fā)生時的電氣量特征，就需要對實際網(wǎng)絡(luò)中電弧故障進行準確的、切合實際的仿真分析，其首要任務(wù)便是建立正確的電弧模型。

目前來看，現(xiàn)在用來模擬單相電弧接地故障的模型很多通過了假設(shè)和省略，不能正確地模擬實際情況中的問題，會有不合理的地方[4]。例如，文獻[5]在分析電弧接地故障時，采用的是開關(guān)元件來模擬電弧過程，而電弧是非線性的，故而故障的特征不能被準確模擬。文獻[6]中所選的為現(xiàn)有的Mayr電弧模型來接入配電網(wǎng)絡(luò)作為電弧故障的模擬進行分析，雖然Mayr模型適用于小電流情況，但所得模型以“假設(shè)散出功率是常數(shù)”為前提，不滿足于實際情況。文獻[7]是基于弧隙能量平衡理論建立電弧模型，雖然波形與實際波形近似一致，但此模型的簡化過程限定了這一模型只能用于大電流情況中。

在研究了上述現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，本文以小電流接地方式的中壓電纜網(wǎng)絡(luò)為背景條件，用Matlab對電弧模型進行建模仿真分析，找出現(xiàn)有電弧模型的不足和缺陷。在此基礎(chǔ)上對電弧模型的參數(shù)和推導(dǎo)過程進行改進。對改進后的模型做仿真分析，得到理想結(jié)果，最終提出了適用于小電流接地方式的中壓電纜網(wǎng)的電弧模型。將此模型用于電纜網(wǎng)間歇性電弧故障的仿真模擬更加真實準確，為下一步電纜網(wǎng)絡(luò)故障分析的研究奠定了重要技術(shù)基礎(chǔ)。

1 電弧的數(shù)學模型分析[8]

對中壓電纜網(wǎng)來說，存在的故障主要有永久性、瞬時性及電弧故障等。永久性接地故障模型可以通過經(jīng)一阻抗連接來進行模擬，瞬時性接地故障模型的建立方法與永久性接地故障模型基本相同[9]。所以本文的重點在于如何構(gòu)建一個模型來正確地模擬電弧故障，使電纜網(wǎng)的故障分析更為準確全面。

電弧具有非線性的特性，通過研究現(xiàn)有原理，根據(jù)弧隙能量平衡理論，可以得出電弧的基本數(shù)學模型如式(1)。

以式(1)為基礎(chǔ)，通過整理推導(dǎo)，可得

(2)

整理可得電弧模型的方程為

式中：為電弧電流；為電弧電壓；為動態(tài)電弧電導(dǎo)；為電弧時間常數(shù)；in為電弧的輸入功率；out為電弧的輸出功率；為電弧的能量。

式(3)是由能量平衡推導(dǎo)得出的電弧模型的一般形式，式中的參數(shù)并沒有經(jīng)過修改和省略，在這個基礎(chǔ)上，不同的故障條件下，根據(jù)不同的限定對參數(shù)進行修改，就能推導(dǎo)出相應(yīng)條件下的電弧模型。

1.1 現(xiàn)有的電弧模型

在研究中壓電纜網(wǎng)的電弧接地故障時，不需要對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行研究，只需要把電弧看作一個整體(“黑箱”)，從外部宏觀進行研究，對其動態(tài)特性進行仿真。常用模型有Cassie模型、Mayr模型等。

(1) Cassie電弧模型

Cassie模型的觀點是電弧能量與電弧橫截面成正比，且能量散出亦與橫截面成正比[8]。此模型所適用的情況為電流較大時，將電流用電壓和電導(dǎo)表示，最終得到與電壓相關(guān)的電弧模型表達式[10]，如式(4)。

式中：為電弧電導(dǎo)；為電弧電壓；為電弧時間常數(shù)；c為恒定電弧電壓。

(2) Mayr電弧模型

Mayr模型的觀點是，當電弧的in大于out，即時，電弧電導(dǎo)對時間的導(dǎo)數(shù)為正，趨于增加。電弧的熱慣性又會使電弧電導(dǎo)增加的更慢[10]。此模型可以認為電弧散出的能量(功率)是恒定的。Mayr電弧模型的表達式為[10]

式中：為電弧電導(dǎo)；為電弧電壓；為電弧時間常數(shù)；為電弧散熱功率。

1.2 基于小電流接地方式條件下提出的電弧模型

通過上述分析可知，Cassie電弧模型模擬的是大電流接地方式的情況，所以針對中壓系統(tǒng)小電流接地這一條件，Cassie模型是不能準確地進行模擬電弧故障情況的。而Mayr電弧雖然可以適用于小電流的情況，但在模型推導(dǎo)過程中，假設(shè)電弧的散出功率是常數(shù)，很顯然，在電網(wǎng)實際運行過程中，這是不可能的。所以，Mayr模型用來模擬這一類型故障也不準確。因此，在中壓電纜網(wǎng)絡(luò)的條件下，通過對現(xiàn)有的電弧模型進行改進，具體推導(dǎo)過程如下。

式中，1是電弧電導(dǎo)。再將散出功率用電弧電流和等效電導(dǎo)的形式表示，得式(7)。

(7)

式中，2即為散出功率的等效電導(dǎo)，與電弧電流和電弧長度等參量均相關(guān)。消去電弧電流，得

通過對2物理意義的分析，電導(dǎo)與長度成反比，同時與電弧電流成正比，對其進行如下表示，如式(9)。

(9)

式中：為電弧長度；c為所設(shè)電壓常數(shù)。將式(9)代入到式(8)中，得

此式即為最終得到的適用于中壓電纜網(wǎng)絡(luò)小電流接地方式的電弧模型。為了更準確地進行模擬，考慮到電弧的燃弧過程，通過對c不同取值可以分為主弧和二次燃弧分別表示，即[11]

(11)

由上，式(11)就是最終得到的可用在小電流系統(tǒng)中的電弧模型。

1.3 幾種電弧模型的對比

作為現(xiàn)有的幾種電弧模型，Cassie電弧模型和Mayr電弧模型有著各自的優(yōu)勢。例如，Cassie電弧模型的電弧電壓和電弧電流隨時間變化特性與實際情況貼近，Mayr模型的物理意義更為明確。但如上文所述，Cassie電弧模型應(yīng)用背景為大電流接地系統(tǒng)，在小電流接地系統(tǒng)中則無法正確反映實際情況；Mayr電弧模型應(yīng)用背景為小電流接地情況，但是由模型的推導(dǎo)過程可知，假定散出功率為恒定值是該模型使用的前提，但實際情況中，散出功率會隨著電弧電流等電氣量發(fā)生變化，故而Mayr模型的使用也存在很大誤差。

由于本文的研究背景為小電流接地系統(tǒng)的中壓電纜網(wǎng)絡(luò)，以上兩種電弧模型無法進行正確仿真，所以本文重新推導(dǎo)，以小電流接地系統(tǒng)為前提條件，將散出功率視為與電弧電流和電弧長度相關(guān)的變化量，使推導(dǎo)后得到的電弧模型既能滿足“使用在小電流接地方式的情況下”這一條件，又可以滿足“仿真后所得曲線準確可靠，能正確模擬現(xiàn)實中電弧故障情況”的條件。

2 基于Matlab的電弧仿真分析[12-16]

2.1 應(yīng)用Matlab對電弧模型的仿真

選擇Matlab軟件進行分析，利用電力系統(tǒng)模塊中的元件建立電弧模型和簡單電路，并對物理量進行定性分析，將電弧模塊接入簡單電路中以觀察電壓電流等特性。

首先，對原有Cassie和Mayr模型進行仿真，將電弧模型的方程式輸入到Matlab中，設(shè)置的仿真時間為0.08 s，可得以下結(jié)果，其中圖1為Cassie電弧模型的電弧電壓、電弧電流隨時間變化曲線，圖2為Mayr電弧模型的電弧電壓、電弧電流隨時間變化曲線。

圖1 Cassie主弧電弧的電壓、電流隨時間變化曲線

圖2 Mayr主弧電弧的電壓、電流隨時間變化曲線

接下來對改進后的電弧模型進行仿真模擬，得到的主弧和二次電弧的電弧電壓、電弧電流隨時間變化的仿真曲線分別如圖3和圖4所示。

2.2 對改進模型的有效性分析

分析圖3、圖4可見，電弧電流的波形整體是正弦波的形態(tài)，但存在明顯的變緩的區(qū)域。電弧電壓的波形是方波的形態(tài)，但當電弧電流過零點時，電壓突變幅值減小，直到電流的變緩區(qū)域停止，電壓反向達到最大值，且高于電源電壓。

圖3 主弧電弧電壓、電弧電流隨時間變化曲線

圖4 二次電弧的電弧電壓、電弧電流隨時間變化曲線

為了證明改進模型在實際電網(wǎng)中的有效性，需要證實實際中壓電纜網(wǎng)絡(luò)中，當發(fā)生電弧接地故障時，電弧電流和電弧電壓的特性及伏安特性與所得模型的特性均一致。通過對文獻的研究分析可知，在實際的配電網(wǎng)中，當發(fā)生電弧接地故障時，電弧電壓和電流的特點為：電弧的電壓波形近似為方波狀態(tài)，產(chǎn)生過電壓后回落到一個近乎不變的值上并保持一段時間。電流波形近似正弦波，有一個與正弦波相比變化緩慢的區(qū)域[7]。電弧的伏安特性曲線如圖5所示，具有明顯的非線性特性。

圖5 電弧U-I特性曲線

從改進的電弧模型的仿真曲線可以看出，三個物理量的特點均符合實際電弧模型的物理量狀態(tài)。且因為參數(shù)的修改，改進后的模型既可以模擬主弧的狀態(tài)下的故障情況，又可以模擬二次燃弧的狀態(tài)下的故障情況，更加全面。由此，使用這一模型應(yīng)用在對中壓電纜網(wǎng)的故障模擬中。

3 結(jié)論

在中壓電纜網(wǎng)中，間歇性電弧故障是一種很難模擬的故障類型。本文在研究了現(xiàn)有的Cassie電弧模型和Mayr電弧模型的基礎(chǔ)上，改變電弧散出功率和時間常數(shù)的表達方式，考慮實際情況對模型進行改進，改進的模型不再是近似的、無法正確反映實際故障的模型，而是能在中壓電纜網(wǎng)的條件下正確模擬實際情況。選用Matlab軟件對所得模型進行仿真，分析其電弧電壓、電弧電流、電弧電阻的特性，電弧電流的波形整體是正弦波的形態(tài)，但存在很明顯的零休區(qū)域。電弧電壓的波形是方波的形態(tài)，但當電弧電流過零點時，電壓突變幅值減小，直到電流的零休停止。所得的模型可以更為真實、準確地反映實際網(wǎng)絡(luò)中的電弧故障特性，將此模型接入中壓電纜網(wǎng)絡(luò)中，便可以正確模擬最常見的電弧接地故障，為下一步中壓電纜網(wǎng)故障分析的研究奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯 魏小麗)

Arc modeling and simulation of the ground faults of the middle voltage cable network

LI Jiannan1, ZHANG Huiyuan1, WANG Xianhua2, GONG Renmin3

(1. North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Bayannaoer Electric Power Bureau of Electric Company of Inner Mongolia, Bayan Nur 015000, China; 3. Beijing Joinbright Digital Power Technology Co., Ltd., Beijing 100085, China)

In the MV cable network, it is easy to have phase-to-ground faults, of which the ratio of arc grounding faults is high. What’s more, the process of it is complex and difficult to simulate. As a result, a new arc model for the small current neutral grounding mode is put forward. This paper studies the existing simplified arc models and simulates the arc models with Matlab. On this basis and in the background of MV cable network with the small current neutral grounding mode, the parameters of the models are improved. Then the voltage and current characteristics of the arc model are got. The model is verified with Matlab. Compared with realistic physical quantities, it can be proved that the improved arc model is applicable. The result affirms that this model is closer to the reality. It is an important technical basis for the study of the next step of cable network fault analysis.

arc models; MV network; phase-to-ground faults; Matlab; small current grounding system

10.7667/PSPC152207

2015-12-21；

2016-03-01

李建南(1991-)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護；E-mail:576973754@qq.com 張慧媛(1963-)，女，副教授，研究方向為電網(wǎng)絡(luò)理論及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用；E-mail:zhyseunj@aliyun.com 王鮮花(1968-)，女，高級工程師，研究方向為繼電保護整定計算。E-mail：bmdlwxh@126.com