基于混合整數(shù)二次錐規(guī)劃方法的含分布式電源配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)方法

汪芳宗，王兆豐

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基于混合整數(shù)二次錐規(guī)劃方法的含分布式電源配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)方法

汪芳宗，王兆豐

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 433002)

含分布式電源(DG)的配電網(wǎng)重構(gòu)問題屬于NP難問題，數(shù)學(xué)規(guī)劃是尋求該類問題求解方法的一個(gè)良好途徑。提出了一個(gè)種含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)的混合整數(shù)二次錐規(guī)劃模型，并使用具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性的內(nèi)點(diǎn)算法進(jìn)行求解。考慮了開關(guān)狀態(tài)，不同類型DG的投切、出力狀態(tài)，將其作為優(yōu)化變量；使用線性加權(quán)和法將配電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用、可再生能源損失統(tǒng)一為綜合費(fèi)用，作為規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)；將潮流約束進(jìn)行變換并合理松弛為二次錐約束，最終建立了混合整數(shù)二次錐規(guī)劃模型。最后通過算例證明了求解相同優(yōu)化重構(gòu)問題時(shí)該方法較已有方法得出結(jié)果更優(yōu)，以綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)時(shí)得出的結(jié)果同時(shí)有利于可再生能源消納、降低網(wǎng)損和減少費(fèi)用。

分布式電源；配電網(wǎng)重構(gòu)；優(yōu)化調(diào)度；二次錐規(guī)劃；運(yùn)行費(fèi)用最小

0 引言

近年分布式電源(Distributed Generation，DG)逐漸增多，DG對配電網(wǎng)電壓分布有較顯著影響[1]，含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題的研究有重要意義。含DG的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)模型是在傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)模型的基礎(chǔ)上增加可調(diào)節(jié)或不可調(diào)節(jié)的DG模型。因此與傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)的方法相似，其可大致劃分為啟發(fā)式算法、智能算法和數(shù)學(xué)優(yōu)化算法三類方法。啟發(fā)式算法：該類方法通過分析含DG配電網(wǎng)的特性建立啟發(fā)式規(guī)則以求解問題。文獻(xiàn)[2]對含DG配電網(wǎng)的網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法。文獻(xiàn)[3]通過網(wǎng)絡(luò)的近似等效變換和將DG簡化為理想電壓源設(shè)計(jì)了含DG配電網(wǎng)綜合優(yōu)化的啟發(fā)式算法。智能算法：該類方法主要通過參照自然規(guī)律設(shè)計(jì)算法以求解問題，目前使用該類方法求解含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題的研究較多[4-6]。數(shù)學(xué)優(yōu)化算法：該類方法通過將優(yōu)化重構(gòu)問題建立為特定的數(shù)學(xué)模型使用運(yùn)籌學(xué)方法對問題進(jìn)行求解。三類方法中，啟發(fā)式算法在求解問題時(shí)往往局限于考慮部分信息，難以從全網(wǎng)的角度進(jìn)行重構(gòu)和調(diào)度；智能算法雖然對模型有較好的適應(yīng)性，但其存在計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定、易陷于局部最優(yōu)解、大規(guī)模問題求解效率較低等問題；數(shù)學(xué)規(guī)劃方法有較好的計(jì)算穩(wěn)定性，求解大規(guī)模問題的效率較高。并且因?yàn)槠渌惴▽τ谟?jì)算結(jié)果的最優(yōu)性有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證[7]，所以該類方法計(jì)算結(jié)果的最優(yōu)性較好。因此數(shù)學(xué)規(guī)劃方法較其他兩類方法有更好的研究前景：較啟發(fā)式算法其能在計(jì)算過程中同時(shí)考慮全網(wǎng)信息，從理論上看其可以更加快速、可靠的達(dá)到全局最優(yōu)解；較智能算法其計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)定，更加善于求解大規(guī)模問題，計(jì)算結(jié)果的全局最優(yōu)性更加可靠。但是，目前暫無研究使用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法求解含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題。

數(shù)學(xué)優(yōu)化算法在重構(gòu)問題中應(yīng)用的難點(diǎn)在于潮流約束屬強(qiáng)非凸源[8]而多數(shù)已有非線性規(guī)劃算法僅善于求解凸優(yōu)化問題，因此難以直接建立重構(gòu)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]提出了一種線性的潮流計(jì)算方法，文獻(xiàn)[10]基于該方法建立了配電網(wǎng)重構(gòu)的二次規(guī)劃模型，其中僅有電流約束是二次的。文獻(xiàn)[11]提出了一種潮流計(jì)算的二次錐規(guī)劃方法，文獻(xiàn)[12]在其基礎(chǔ)上建立了配電網(wǎng)重構(gòu)的混合整數(shù)二次錐規(guī)劃模型，獲得了較高的求解效率。但是以上方法均未討論配電網(wǎng)含DG的情況。

使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題需首先對DG優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行建模，進(jìn)而對網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型進(jìn)行拓展。目前常見的DG中，石化能源發(fā)電有較好的功率調(diào)節(jié)性能，風(fēng)力發(fā)電隨著雙饋發(fā)電機(jī)和PQ解耦控制技術(shù)的發(fā)展[13-15]也具有了較好的調(diào)節(jié)性能，而光伏發(fā)電[16-18]調(diào)節(jié)性能較差。本文根據(jù)前述DG功率調(diào)節(jié)性能的特點(diǎn)，將調(diào)節(jié)性能較好的DG建立為線性規(guī)劃模型，將調(diào)節(jié)性能較差的光伏電站據(jù)無功補(bǔ)償設(shè)備的不同，建立成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型或整數(shù)線性規(guī)劃模型。在比較了已有配電網(wǎng)重構(gòu)方法后，本文選擇對有較高求解性能的混合整數(shù)二次錐規(guī)劃模型進(jìn)行拓展，提出了一種含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)的混合整數(shù)二次錐規(guī)劃求解方法。本文對文獻(xiàn)[12]模型中輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束進(jìn)行了改進(jìn)，將文獻(xiàn)[19]提出的輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束引入到本文模型中，并設(shè)計(jì)了生成對偶圖[19]數(shù)據(jù)的算法?？紤]到在目前開放的電力市場環(huán)境下，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)已難以滿足配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的要求，本文將以配電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用最小、可再生能源DG發(fā)電量最大作為優(yōu)化重構(gòu)目標(biāo)。最后，本文先通過算例將本文方法與已有方法進(jìn)行了比較，證明了本文方法求得的結(jié)果較優(yōu)。再使用線性加權(quán)和法將前述目標(biāo)統(tǒng)一為綜合費(fèi)用，以綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)計(jì)算，證明了其所得結(jié)果在保證可再生能源消納的前提下，不僅可以降低網(wǎng)絡(luò)損耗而且可以較多的減少運(yùn)行費(fèi)用。

1 二次錐規(guī)劃

1.1 二次錐規(guī)劃簡介

二次錐規(guī)劃是一類非光滑凸規(guī)劃問題，它是在有限個(gè)二次錐的笛卡爾乘積的仿射子空間的交集上極小化或極大化一個(gè)線性函數(shù)[20]。二次錐規(guī)劃問題屬于凸規(guī)劃問題，所以能夠保證最終得到全局最優(yōu)解。目前求解二次錐規(guī)劃較成熟的算法為內(nèi)點(diǎn)算法，由于其模型僅由線性和二次錐形式構(gòu)成，因此計(jì)算復(fù)雜度與同規(guī)模的線性規(guī)劃相近。求解二次錐規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法具有多項(xiàng)式計(jì)算復(fù)雜性，適于求解大規(guī)模問題。因此本文選擇二次錐規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法作為模型的求解方法。

1.2 潮流計(jì)算的二次錐規(guī)劃模型

極坐標(biāo)下，經(jīng)典潮流約束為非線性規(guī)劃模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：Ii、Ii分別表示節(jié)點(diǎn)注入的有功、無功功率；()表示所有與節(jié)點(diǎn)有連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)的集合；V、V分別表示節(jié)點(diǎn)、電壓的幅值；θ表示節(jié)點(diǎn)、間電壓的相位差；g、b表示節(jié)點(diǎn)、間的導(dǎo)納，shij為接地電容。

為將潮流約束轉(zhuǎn)化為二次錐約束，需設(shè)錐優(yōu)化附加變量u、R、T，令

(4)

(5)

將式(3)~(5)代入式(1)~(2)中，可將潮流約束變化為

(7)

(8)

此時(shí)潮流約束轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃模型。將式(8)約束進(jìn)行松弛，使其轉(zhuǎn)化為錐約束，其表示式為

(10)

文獻(xiàn)[11]通過大量計(jì)算證明了經(jīng)變換、松弛后的潮流模型的計(jì)算結(jié)果與牛頓法潮流計(jì)算結(jié)果相近，因此前述松弛是合理的。至此潮流約束從非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為由式(6)、(7)、(9)、(10)組成的二次錐規(guī)劃模型。

2 含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)的二次錐規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)重構(gòu)問題一般將網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)，近年隨著電力市場的開放，重構(gòu)問題應(yīng)更多考慮到配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性。因此本文考慮的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為最小化配電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

(13)

式中：表示配電網(wǎng)的運(yùn)行費(fèi)用；1表示配電網(wǎng)向輸電網(wǎng)購電的費(fèi)用；2表示配電網(wǎng)向DG購電的費(fèi)用；3表示配電網(wǎng)網(wǎng)損造成的經(jīng)濟(jì)損失；表示網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間；1表示配電網(wǎng)向輸電網(wǎng)購電的電價(jià)；P表示輸電網(wǎng)提供的有功功率；2表示DG的平均上網(wǎng)電價(jià)；DG表示DG發(fā)出功率的總和；3表示配電網(wǎng)的平均售電電價(jià)，表示配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。

由于可再生能源DG的上網(wǎng)電價(jià)往往較高，單從配電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用的角度考慮優(yōu)化重構(gòu)將不利于可再生能源的充分利用。為促進(jìn)可再生能源的多發(fā)、滿發(fā)和就近消納，本文將最大化可再生能源DG的發(fā)電量作為第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)。其表達(dá)式為

式中，表示所有可再生能源DG的集合。通過線性加權(quán)和法可將目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為

(16)

2.2 約束條件

2.2.1 潮流約束

(18)

其中

(20)

(21)

式中：DGi、DGi分別表示DG發(fā)出的有功功率和無功功率；Di表示負(fù)荷的無功容量；P、Q分別表示節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率；、表示支路兩端的電壓，、表示支路兩端節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號；表示網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.2.2 線路連接狀態(tài)約束

(24)

(25)

式中：x表示支路的開關(guān)狀態(tài)；max表示允許的電壓最大值，表示網(wǎng)絡(luò)的總支路數(shù)。

2.2.3 輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束

文獻(xiàn)[19]提出了一種改進(jìn)的輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束，其較文獻(xiàn)[12]中所使用的約束可更好的避免不可行解的產(chǎn)生，文獻(xiàn)[21]將其用于配電網(wǎng)重構(gòu)的二次規(guī)劃模型中并驗(yàn)證了有效性。因此將該約束引入本文方法中。

(28)

(29)

(31)

(32)

由于在已有的配電網(wǎng)數(shù)據(jù)中往往不含對偶圖數(shù)據(jù)，因此需根據(jù)已有數(shù)據(jù)生成對偶圖數(shù)據(jù)。為此，本文設(shè)計(jì)了解決方法，其流程如圖1所示。

圖1 對偶圖數(shù)據(jù)生成流程圖

配電網(wǎng)數(shù)據(jù)往往由重構(gòu)前的網(wǎng)絡(luò)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)組成，將聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合，可得到一個(gè)含有多環(huán)的網(wǎng)絡(luò)，這里稱其為原圖。從圖論角度看，重構(gòu)前網(wǎng)絡(luò)圖為原圖的一個(gè)樹，此時(shí)聯(lián)絡(luò)開關(guān)為連枝。由圖論知識可知，在樹中添加一條連枝，即可在圖中得到一個(gè)最小環(huán)。因此可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的這一特點(diǎn)，以一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)為線索，在重構(gòu)前網(wǎng)絡(luò)中使用Dijkstra算法搜索聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，所得到的最短路徑和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的集合即為原圖的一個(gè)最小環(huán)，分別利用每一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行搜索可得到全部最小環(huán)。然后根據(jù)各最小環(huán)與支路間的對應(yīng)關(guān)系生成對偶圖數(shù)據(jù)并保存，即可完成對偶圖數(shù)據(jù)的生成。由于該算法計(jì)算復(fù)雜度較低并且僅需一次計(jì)算即可永久使用，因此其所產(chǎn)生的額外計(jì)算時(shí)間可以忽略不計(jì)。

實(shí)際上，本文所使用的輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束條件中，式(29)是對原圖輻射狀的不完全約束，式(30)是對對偶圖輻射狀的不完全約束，式(31)用以保證原圖變量與對偶圖變量間的對應(yīng)關(guān)系。其通過兩個(gè)不完全約束的共同作用，避免了絕大多數(shù)不可行解的產(chǎn)生，從而減少了計(jì)算中通過潮流無解排除不可行解所浪費(fèi)的機(jī)時(shí)。

2.2.4 電壓幅值約束

潮流計(jì)算屬于多解問題，經(jīng)過本文方法松弛后，其解的數(shù)量將進(jìn)一步增加。因此需對節(jié)點(diǎn)電壓幅值進(jìn)行約束，一方面保證計(jì)算結(jié)果求得的電壓幅值在合理范圍內(nèi)，另一方面保證優(yōu)化重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓均不高于或低于配電網(wǎng)的要求。

2.2.5 支路最大電流約束

在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和DG優(yōu)化調(diào)度的過程中，都應(yīng)保證各線路流過的電流不超過其最大載流量。

其中

(36)

(38)

(39)

式中：I表示流過支路電流的幅值；Imax表示支路允許的最大載流量。

2.3 DG的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)中可接入的分布式電源種類繁多，按能源形式可歸納為石化能源發(fā)電和可再生能源發(fā)電。前者包括微型燃?xì)廨啓C(jī)、天然氣發(fā)電等發(fā)電形式，其本身具有較好的有功、無功調(diào)節(jié)性能。后者包括小型水力發(fā)電、光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等形式。雖然其發(fā)電情況受環(huán)境影響較大，可控性較差，但是近年隨著相應(yīng)控制技術(shù)的發(fā)展，其中一部分也具有了一定的調(diào)節(jié)性能。因此分布式電源多數(shù)可簡化為可調(diào)節(jié)的PQ模型進(jìn)行計(jì)算。

近年光伏發(fā)電在DG中比重逐漸增加，且相較其他發(fā)電形式，光伏發(fā)電的數(shù)學(xué)模型較特殊，因此本文將首先針對光伏電站的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論。光伏發(fā)電系統(tǒng)因其控制方式影響，主要向電網(wǎng)發(fā)出有功功率，且發(fā)出功率為固定值。當(dāng)電網(wǎng)要求其參與無功調(diào)節(jié)時(shí)，可由電站裝設(shè)的無功補(bǔ)償裝置提供無功。首先考慮無功補(bǔ)償裝置采用晶閘管投切電容器的情況，此時(shí)DG的數(shù)學(xué)模型為

(42)

式中，a為0-1整數(shù)變量，表示DG的投切狀態(tài)。Ci表示DG的有功容量。b為整數(shù)變量，表示投入運(yùn)行電容器的數(shù)量，其值應(yīng)小于或等于電容器的總數(shù)。Ci表示單臺電容器的無功容量。此時(shí)DG的數(shù)學(xué)模型為整數(shù)線性規(guī)劃模型。

當(dāng)考慮使用可連續(xù)調(diào)節(jié)的無功補(bǔ)償裝置時(shí)，可將式(42)中b設(shè)為連續(xù)變量，表示輸出無功的比例系數(shù)。Ci表示無功補(bǔ)償裝置的容量。此時(shí)DG的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

當(dāng)考慮有功、無功可連續(xù)調(diào)節(jié)的其他類型DG時(shí)，可同時(shí)將式(41)、(42)中的a、b設(shè)為連續(xù)變量，表示有功、無功輸出的比例系數(shù)。Ci、Ci則分別表示DG的有功容量和無功容量。此時(shí)DG的數(shù)學(xué)模型退化為線性規(guī)劃模型。

3 算例分析

首先本文分別采用文獻(xiàn)[4-5]所述目標(biāo)函數(shù)，使用Matlab建立其測試系統(tǒng)的混合整數(shù)二次錐規(guī)劃模型，通過MOSEK的二次錐規(guī)劃求解器選用內(nèi)點(diǎn)算法對模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與原文結(jié)果進(jìn)行了對比。

表1 算例1優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果

表1中，使用本文方法與文獻(xiàn)[4]方法得出的重構(gòu)結(jié)果相同，但DG調(diào)度結(jié)果不同。使用文獻(xiàn)[4]方法求得優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果的網(wǎng)損為0.106 MW，使用本文方法求得結(jié)果的網(wǎng)損為0.105 MW。由此可知，當(dāng)以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，使用本文方法求得的結(jié)果可達(dá)到更好的降損效果。

表2 算例2優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果

表2中，使用本文方法得出的重構(gòu)結(jié)果和DG調(diào)度結(jié)果與文獻(xiàn)[5]方法得出的結(jié)果均不同。使用文獻(xiàn)[5]方法求得優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果的綜合費(fèi)用為72.996萬元，使用本文方法求得結(jié)果的綜合費(fèi)用為67.060萬元。由此可知，當(dāng)以綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，本文算法得出的結(jié)果可達(dá)到較低的綜合費(fèi)用。

根據(jù)算例1、2可以知，在選用相同測試系統(tǒng)采用相同目標(biāo)函數(shù)的情況下，使用本文方法進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)得出的結(jié)果均較優(yōu)。這證明了本文方法繼承了數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法的優(yōu)點(diǎn)，所得結(jié)果的最優(yōu)性較好。另外值得一提的是，目前流行使用的智能算法由于其求解過程存在的不確定性，為保證求得較優(yōu)的結(jié)果常需多次重復(fù)計(jì)算，而本文方法屬于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，僅需一次計(jì)算即可直接得出最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

隨后本文采用加設(shè)了兩臺DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，分別將網(wǎng)損最小和綜合成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，使用本文方法進(jìn)行了計(jì)算。設(shè)置光伏發(fā)電站DG1在節(jié)點(diǎn)9上，最大有功出力為200 kW，裝有晶閘管投切電容器3臺，合計(jì)無功容量為150 kvar。設(shè)置微型燃?xì)廨啓C(jī)DG2在節(jié)點(diǎn)15上，最大有功出力為1 MW，最大無功出力為500 kvar。取1為0.4元/kWh，2為0.464元/kWh，3為0.8元/kWh，為0.4，為8 760 h。計(jì)算結(jié)果如表3所示

表3 算例3優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果

表3中，方案1為重構(gòu)前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，方案2為以網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，方案3為以綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。方案1的網(wǎng)損為103.38 kW，綜合費(fèi)用為144.52萬元。方案2優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果的網(wǎng)損為65.68 kW，綜合費(fèi)用為140.44萬元。方案3優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果的網(wǎng)損為81.82 kW，綜合費(fèi)用為138.98萬元。方案2與方案3得出的重構(gòu)結(jié)果和DG調(diào)度結(jié)果均不同。方案2結(jié)果的網(wǎng)損較低，方案3結(jié)果的綜合費(fèi)用較低，方案2、3的網(wǎng)損和綜合費(fèi)用均低于方案1。

三種方案的節(jié)點(diǎn)電壓分布情況如圖2所示。其中方案1最低電壓為0.940 6 p.u.，方案2最低電壓為0.968 2 p.u.，方案3最低電壓為0.960 4 p.u.。

由圖2可知，方案2和方案3的電壓分布情況較方案1均有明顯改善。由表3可知，方案2和方案3的網(wǎng)損、綜合費(fèi)用均低于方案1。其中方案3的降損效果雖然次于方案2，但減少綜合費(fèi)用的效果較好。由此可以看出，使用本文優(yōu)化重構(gòu)方法，以多目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一得到的綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，求得的結(jié)果在降低網(wǎng)損、改善電壓分布情況、保證可再生能源消納的同時(shí)，可以使配電網(wǎng)獲得較好的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

本文建立了常見DG的簡化模型，進(jìn)而對配電網(wǎng)重構(gòu)問題的混合整數(shù)二次錐規(guī)劃模型進(jìn)行了改進(jìn)和拓展，將混合整數(shù)二次錐規(guī)劃方法應(yīng)用于求解含DG配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題。首先本文通過算例驗(yàn)證了本文方法的有效性，并通過與目前流行使用的智能算法優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對比，證明本文方法繼承了數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的優(yōu)點(diǎn)，所得結(jié)果的最優(yōu)性較好，且計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)定。其次本文從配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、促進(jìn)可再生能源消納兩個(gè)角度出發(fā)，在重構(gòu)時(shí)綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)損耗、購電成本和可再生能源DG發(fā)電量三個(gè)因素，并通過算例證明了其所得結(jié)果在降低網(wǎng)損、改善電壓分布、促進(jìn)可再生能源消納的同時(shí)可以較多的減少運(yùn)行費(fèi)用，有較好的經(jīng)濟(jì)性。

[1] 裴瑋, 盛鹍, 孔力, 等. 分布式電源對配網(wǎng)供電電壓質(zhì)量的影響與改善[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(13): 152-157.

PEI Wei, SHENG Kun, KONG Li, et al. Impact and improvement of distributed generation on distribution network voltage quality[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(13): 152-157.

[2] OLIVEIRA M E DE, OCHOA L F. Network reconfiguration and loss allocation for distribution system with distributed generation[C] // IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, Latin American, 2004: 206-211.

[3] 王威, 黃大為. 含可調(diào)度分布式電源的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(12): 429-433.

WANG Wei, HUANG Dawei. The coordination optimization of distribution networks with dispatched distributed generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(12): 429-433.

[4] 趙晶晶, 李新, 彭怡, 等. 基于粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)和分布式電源注入功率綜合優(yōu)化算法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2009, 33(17): 162-166.

ZHAO Jingjing, LI Xin, PENG Yi, et al. A comprehensive optimization algorithm for injection power of distributed generation and distribution network reconfiguration based on particle swarm optimization[J]. Power System Technology, 2009, 33(17): 162-166.

[5] 卞棟, 衛(wèi)志農(nóng), 黃向前, 等. 電力市場中含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)模型[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(11): 117-123.

BIAN Dong, WEI Zhinong, HUANG Xiangqian, et al. Distributed network reconfiguration model including distributed generation in the electricity market[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(11): 117-123.

[6] 高藝文, 劉俊勇, 雷成, 等. 考慮配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化的DG規(guī)劃[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(4): 40-46.

GAO Yiwen, LIU Junyong, LEI Cheng, et al. DG planning considering the variation of the distribution network structure[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(4): 40-46.

[7] 戴彧虹, 劉新為. 線性與非線性規(guī)劃算法與理論[J]. 運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 18(1): 69-92.

DAI Yuhong, LIU Xinwei. Advances in linear and nonlinear programming[J]. Operations Research Transactions, 2014, 18(1): 69-92.

[8] 劉一兵, 吳文傳, 張伯明, 等. 基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的主動(dòng)配電網(wǎng)有功-無功協(xié)調(diào)多時(shí)段優(yōu)化運(yùn)行[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(16): 2575-2583.

LIU Yibing, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al. A mixed integer second-order cone programming based active and reactive power coordinated multi-period optimization for active distribution network[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(16): 2575-2583.

[9] MARTI J R, AHMADI H, BASHUALDO L. Linear power-flow formulation based on a voltage-dependent load model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2013, 28(3): 1682-1690.

[10] AHMADI H, MARTI J R. Distribution system optimization based on a linear power-flow formulation[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, 30(1): 25-33.

[11] JABR R A. Radial distribution load flow using conic programming[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, 21(3): 1458-1459.

[12] JABR R A. Minimum loss network reconfiguration using mixed-integer convex programming[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(2): 1106-1115.

[13] 付文秀, 范春菊. SVG在雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)電壓無功控制中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(3): 61-68.

FU Wenxiu, FAN Chunju. Application of SVG in voltage and reactive power control of doubly-fed induction generation system[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(3): 61-68.

[14] 李欣然, 馬亞輝, 曹一家, 等. 一種雙饋式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的等效模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(8): 210-217.

LI Xinran, MA Yahui, CAO Yijia, et al. An equivalent model of doubly-fed wind generation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(8): 210-217.

[15] 陳家偉, 周荔丹, 姚鋼, 等. 全開放式雙饋風(fēng)力發(fā)電實(shí)驗(yàn)平臺的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(10): 104-110.

CHEN Jiawei, ZHOU Lidan, YAO Gang, et al. Study on full-open experiment platform for DFIG wind power generation[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(10): 104-110.

[16] 姚致清, 趙倩, 劉喜梅. 基于準(zhǔn)同步原理的逆變器并網(wǎng)技術(shù)研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(24): 123-131.

YAO Zhiqing, ZHAO Qian, LIU Ximei. Research on grid-connected technology of inverter based on quasi synchronous principle[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(24): 123-131.

[17] 黃冬冬, 吳在軍, 竇曉波, 等. 光伏規(guī)?；⒕W(wǎng)的電能質(zhì)量復(fù)合控制策略研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(3): 107-112.

HUANG Dongdong, WU Zaijun, DOU Xiaobo, et al. A power quality composite control strategy based on large- scale grid-connected photovoltaic power generation[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(3): 107-112.

[18] 姚致清, 張茜, 劉喜梅. 基于PSCAD/EMTDC的三相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)仿真研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(17): 76-81.

YAO Zhiqing, ZHANG Qian, LIU Ximei. Research on simulation of a three-phase grid-connected photovoltaic generation system based on PSCAD/EMTDC[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(17): 76-81.

[19] WILLIAMS J C. A linear-size zero-one programming model for the minimum spanning tree problem in planar graphs[J]. Networks, 2001, 39(1): 53-60.

[20] 遲曉妮, 劉三陽. 二次錐規(guī)劃的光滑牛頓法[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué), 2005, 18(S): 23-27.

CHI Xiaoni, LIU Sanyang. A smoothing Newton method for the second-order cone program[J]. Mathematica Applicata, 2005, 18(S): 23-27.

[21] AHMADI H, MARTI J R. Mathematical representation of radiality constraint in distribution system reconfiguration problem[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2015, 64: 293-299.

(編輯 姜新麗)

An optimum reconfiguration method for distribution networks with DG based on mixed integer second-order cone programming

WANG Fangzong, WANG Zhaofeng

(School of Electrical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002,China)

Distribution network reconfiguration problem with distributed generation (DG) is known as a NP problem.To figure out this conundrum, mathematical programming is a good solution. A mixed integer second-order cone programming (MISOCP) model is proposed for the distribution network reconfiguration problem with DG. The model can be solved in polynomial time by using the interior point method.To build the MISOCP model, on-off states of switches and output states of DG are considered as decision variables; the linear weighted sum method is used to merge operating expenses and new energy loss into single objective; power flow constraint is transformed and slacked into second-order cone constraints, and the MISOCP model is developed. Finally, the results indicate that the performance of MISOCP method is better than that of other methods when solving the same problem. The results is benefit to the consumption of renewable energy, reduction of network loss and expenses when minimize the comprehensive cost.

distributed generation; distribution networks reconfiguration; optimized dispatch; second-order cone programming;operation cost minimization

10.7667/PSPC152098

2015-12-01；

2016-04-05

汪芳宗(1966-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、配電系統(tǒng)自動(dòng)化等；E-mail:fzwang@ctgu.edu.cn 王兆豐(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。E-mail: wzfc8h@163.com