一種基于KL分離度的改進(jìn)矩陣CFAR檢測方法

趙興剛 王首勇

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一種基于KL分離度的改進(jìn)矩陣CFAR檢測方法

趙興剛*王首勇

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

矩陣CFAR檢測器是根據(jù)信息幾何理論提出的，但其恒虛警特性沒有從理論上得到分析，且檢測性能也有待進(jìn)一步提高。該文首先根據(jù)矩陣流形上正態(tài)律的概念從理論上推導(dǎo)了矩陣CFAR檢測器的恒虛警特性，并在此基礎(chǔ)上，利用積累性能更好的KLD(KULLBACK-LEIBLER Divergence)代替測地線距離，提出了一種改進(jìn)的矩陣CFAR檢測器。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)方法具有更好的檢測性能。

信息幾何；恒虛警檢測；統(tǒng)計(jì)流形；測地線距離；KULLBACK-LEIBLER分離度(相對(duì)熵)

1 引言

信息幾何是近年來剛發(fā)展起來的新興學(xué)科，文獻(xiàn)[1]于1945年提出用Fisher信息矩陣來定義黎曼度量，開啟了統(tǒng)計(jì)的幾何學(xué)研究。1972年， 文獻(xiàn)[2]引入了一個(gè)仿射聯(lián)絡(luò)族，與此同時(shí)，文獻(xiàn)[3]定義了統(tǒng)計(jì)流形的曲率概念，并指出曲率在統(tǒng)計(jì)推斷高階漸進(jìn)理論中的基本作用。此后，文獻(xiàn)[4,5]引入了單參數(shù)的仿射聯(lián)絡(luò)族，建立了統(tǒng)計(jì)流形的對(duì)偶幾何結(jié)構(gòu)，極大豐富和完善了統(tǒng)計(jì)的幾何學(xué)理論框架，進(jìn)而建立了信息幾何。近年來，信息幾何的理論基礎(chǔ)不斷完善，已在系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)計(jì)推斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6]。

信息幾何在雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用主要是文獻(xiàn)[7-9]提出了一種矩陣CFAR檢測方法，該方法利用檢測單元回波協(xié)方差矩陣與參考單元協(xié)方差矩陣均值之間的測地線距離作為檢測量進(jìn)行檢測，克服了傳統(tǒng)PD雷達(dá)CFAR檢測中多普勒處理在短脈沖序列條件下所面臨的多普勒分辨率降低、能量泄露、雜波譜污染等問題，有效提高了檢測性能，而且利用了矩陣流形的內(nèi)在結(jié)構(gòu)對(duì)矩陣均值進(jìn)行了準(zhǔn)確估計(jì)，具有更穩(wěn)健的恒虛警特性。然而矩陣CFAR檢測方法仍存在一些不足：(1)它沒有從理論上嚴(yán)格分析該方法是否具有恒虛警特性；(2)測地線距離的檢測性能有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)以上不足，本文首先利用矩陣流形上正態(tài)律的概念從理論上推導(dǎo)了矩陣CFAR的恒虛警特性，得到了檢測門限的理論表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上，使用積累性能更好的KULLBACK-LEIBLER分離度(KULLBACK-LEIBLER Divergence, KLD)代替測地線距離，提出了一種改進(jìn)的矩陣CFAR檢測器，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)方法的檢測性能。

2 矩陣流形的基礎(chǔ)知識(shí)

設(shè)雷達(dá)中某個(gè)距離單元觀測的復(fù)包絡(luò)信號(hào)為

2.1 測地線距離

矩陣流形上的任意一個(gè)點(diǎn)都代表了對(duì)應(yīng)于某一個(gè)協(xié)方差矩陣的零均值復(fù)高斯矢量分布，且在定義Fisher信息矩陣為統(tǒng)計(jì)流形黎曼度量的基礎(chǔ)上，可以得到流形上任意兩點(diǎn)之間的最短距離，稱為測地線距離，矩陣流形上任意兩點(diǎn)和之間測地線距離的表達(dá)式為[11]

2.2 矩陣的黎曼均值

通過利用測地線方程，取切向量的方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向，就可以得到遞推計(jì)算黎曼均值的梯度下降算法。對(duì)于矩陣流形上給定的個(gè)點(diǎn)，令，梯度下降算法的迭代計(jì)算表達(dá)式為

2.3 矩陣流形上的正態(tài)律

式中有

3 常規(guī)CFAR檢測器面臨的問題

在一般PD雷達(dá)中所采用的常規(guī)CFAR檢測器屬于單脈沖檢測，即對(duì)單個(gè)距離單元回波信號(hào)相參積累(FFT)后，進(jìn)行線性檢波或平方律檢波，再進(jìn)行恒虛警檢測，圖1以CA-CFAR為例給出了其處理流程圖。

圖1 常規(guī)CFAR檢測器

打擊飛行目標(biāo)要有更短的反應(yīng)時(shí)間。

然而傳統(tǒng)CFAR還不能滿足這些新的處理要求，尤其是在非均勻或強(qiáng)雜波背景下，傳統(tǒng)CFAR檢測的恒虛警性能是較差的，另外對(duì)于多功能和多任務(wù)雷達(dá)，是通過使用較短的脈沖序列來減少時(shí)間預(yù)算，以獲取更快的處理速度，然而，此時(shí)FFT處理會(huì)面臨以下問題：(1)多普勒分辨率下降，如果目標(biāo)多普勒頻率位于兩個(gè)多普勒濾波器之間，會(huì)發(fā)生能量泄露；(2)在地、海雜波等背景下，雜波譜會(huì)散布到目標(biāo)所在的多普勒濾波器中，致使檢測性能下降。

4 矩陣CFAR檢測器

為了克服常規(guī)CFAR存在的以上問題，文獻(xiàn)[7-9]基于信息幾何理論，提出了一種在強(qiáng)非均勻雜波背景下，且當(dāng)雷達(dá)CPI脈沖數(shù)較少時(shí)，更加有效和穩(wěn)健的矩陣CFAR檢測器。其主要思想是：首先根據(jù)雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算參考單元和檢測單元的協(xié)方差矩陣，然后將這些矩陣統(tǒng)一看做矩陣流形上的點(diǎn)，進(jìn)而用檢測單元協(xié)方差矩陣與參考單元協(xié)方差矩陣均值之間的測地線距離作為檢測量與門限比較，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測，其處理流程如圖2所示。

圖2 矩陣CFAR檢測器

從理論上講，協(xié)方差矩陣包含了回波的所有信息，因而直接用矩陣進(jìn)行檢測就避免了常規(guī)CFAR中CPI脈沖數(shù)較少時(shí)FFT的性能損失；在恒虛警特性方面，流形上的矩陣均值與傳統(tǒng)CFAR中用到的雜波功率的一階估計(jì)(算術(shù)平均)相比，是利用了流形上的內(nèi)在結(jié)構(gòu)對(duì)均值進(jìn)行估計(jì)，受雜波環(huán)境影響更小，因而在一些強(qiáng)的非均勻雜波背景下，具有更好的穩(wěn)健性。

文獻(xiàn)[7]為改善常規(guī)CFAR存在的問題而提出了上述的矩陣CFAR檢測器，但矩陣CFAR只是給出了檢測策略，對(duì)于能否真正具有恒虛警特性沒有進(jìn)行理論分析，也就沒有給出檢測門限的理論值；并且流形上距離定義有多種，利用測地線距離進(jìn)行檢測無法保證是最優(yōu)的。

5 基于KLD的矩陣CFAR檢測器

針對(duì)上節(jié)分析的矩陣CFAR存在的不足，本節(jié)通過利用矩陣流形上的幾何性質(zhì)以及內(nèi)蘊(yùn)的統(tǒng)計(jì)特性逐一進(jìn)行了分析和解決，并提出了一種改進(jìn)的矩陣CFAR檢測器。

5.1 恒虛警特性及門限

圖3給出了矩陣CFAR檢測器在流形上的示意圖，在流形上參考單元的協(xié)方差矩陣可以看做流形上的一個(gè)粒子群，那么矩陣CFAR就是通過比較與這個(gè)粒子群中心點(diǎn)之間距離來實(shí)現(xiàn)檢測的。在沒有目標(biāo)時(shí)，根據(jù)矩陣流形上的廣義正態(tài)律，包括在內(nèi)的所有點(diǎn)都服從一個(gè)如式(6)所示的廣義正態(tài)分布。從圖3可以得出，式(7)所示的檢測器可以等價(jià)于。

圖3 矩陣CFAR在流形上的示意圖

價(jià)于雜波功率的估計(jì)，因而矩陣CFAR檢測器是具有恒虛警特性的。

5.2 用KLD代替測地線距離

然后，我們從信息幾何的角度來解決該檢測問題，在矩陣流形上，兩種假設(shè)分布分別為

式中，det和tr分別代表矩陣的行列式和跡。由觀測數(shù)據(jù)得到的分布為，協(xié)方差矩陣由計(jì)算得到，則根據(jù)式(13)可得流形上到和的KLD分別為

則可用KLD在信息幾何框架下定義一種距離檢測器[6]為

如果將式(16)中的KLD用式(3)所示的測地線距離替換，則可得基于測地線距離的距離檢測器為

從直觀上很難得到式(11)，式(16)，式(17)三者之間的關(guān)系，因此采用蒙特卡洛方法對(duì)3種方法的檢測性能進(jìn)行比較，圖4給出了似然比檢測(LRT)、基于KLD的距離檢測器(KDD)、基于測地線距離的距離檢測器(GDD)3種檢測方法的性能比較曲線。

從圖中可以看出，KDD與LRT檢測是完全等價(jià)的，在給定虛警概率的前提下，具有最優(yōu)的檢測性能，而GDD的性能要差于KDD和LRT檢測。在距離檢測器中，距離本質(zhì)上是代表了一種能量積累的方式，由檢測性能的比較可以得出，KLD比測地線距離具有更好的積累性能。

實(shí)際上，通過比較式(7)和式(17)可以發(fā)現(xiàn)，矩陣CFAR檢測在本質(zhì)上可以等價(jià)于“一半”的GDD。在GDD中，假設(shè)和是已知的，而在實(shí)際應(yīng)用中，這兩者是很難得到的，矩陣CFAR首先舍去了式(17)中，就不需要用到，再者類比于常規(guī)CFAR檢測的思想，通過計(jì)算參考單元雜波協(xié)方差矩陣的均值對(duì)進(jìn)行估計(jì)，因而矩陣CFAR更便于工程應(yīng)用。根據(jù)矩陣CFAR與GDD之間的關(guān)系，則同樣可以利用“一半”的KDD定義一種新的矩陣CFAR檢測器，即利用KLD代替式(7)中的測地線距離，

上文已經(jīng)提到，KLD比測地線距離具有更好的積累性能，因而式(18)所示的基于KLD的矩陣CFAR檢測器會(huì)比文獻(xiàn)[7-9]中的矩陣CFAR具有更好的檢測性能。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)使用SIRP法仿真產(chǎn)生K雜波來模擬目標(biāo)檢測背景，對(duì)常規(guī)CFAR，矩陣CFAR和改進(jìn)的矩陣CFAR 3種方法的檢測性能進(jìn)行比較分析。

針對(duì)第3節(jié)分析的常規(guī)CFAR在雜波背景和短脈沖序列條件下存在的雜波譜展寬、多普勒分辨率降低和能量泄露等問題，我們?cè)O(shè)置4種仿真場景，即場景1：不存在雜波譜展寬和能量泄露的影響；場景2：只存在能量泄露的影響；場景3：只存在雜波譜展寬的影響；場景4：雜波譜展寬和能量泄露的影響都存在。

4種場景的設(shè)置可以通過調(diào)節(jié)K雜波仿真中的雜波譜寬度和目標(biāo)多普勒頻率來實(shí)現(xiàn)。場景1和2的設(shè)置中，我們令K雜波仿真中的功率譜3 dB帶寬為40 Hz，場景3和場景4對(duì)應(yīng)為80 Hz，兩種帶寬的功率譜密度曲線如圖5所示。

能量泄露的影響是由多普勒濾波器組和目標(biāo)多普勒頻率共同決定的，因?yàn)槊}沖重復(fù)頻率為1000 Hz，多普率濾波器的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則可以令場景1和場景3中，場景2和場景4中，圖6以多普勒濾波器組的形式給出了4種場景的示意圖。

然后我們利用常規(guī)CFAR、矩陣CFAR和改進(jìn)的矩陣CFAR 3種方法分別對(duì)每一種場景下的仿真目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行檢測，信雜比范圍設(shè)置為

從圖7可以看出，場景1中，由于沒有雜波譜展寬和能量泄露的影響，F(xiàn)FT能使目標(biāo)信號(hào)能量有效積累，且目標(biāo)所在的多普勒濾波器中雜波能量微弱，此時(shí)常規(guī)CFAR的性能是較好的；場景2中，受到了能量泄露的影響，即在兩個(gè)多普勒濾波器之間，此時(shí)常規(guī)CFAR中檢測量對(duì)應(yīng)的多普勒濾波器只積累了一部分信號(hào)能量，因而檢測性能下降；場景3中，雜波譜展寬，即目標(biāo)信號(hào)所在的多普勒濾波器也散布了一部分雜波能量，使得檢測性能下降；場景4中兩種影響都有，因而檢測性能是最差的。矩陣CFAR和改進(jìn)的矩陣CFAR都是直接利用協(xié)方差矩陣進(jìn)行檢測，因而上述兩個(gè)方面的影響是相對(duì)較小的，除了在場景1中，常規(guī)CFAR的檢測性能較好以外，在其他3種場景下，矩陣CFAR的性能有優(yōu)勢(shì)，但在場景2和場景4中不明顯，而改進(jìn)的矩陣CFAR的檢測性能要明顯優(yōu)于矩陣CFAR和常規(guī)CFAR，這也驗(yàn)證了本文所提出的改進(jìn)矩陣CFAR檢測器的有效性。

矩陣CFAR和改進(jìn)的矩陣CFAR都是利用了矩陣流形的內(nèi)在結(jié)構(gòu)對(duì)矩陣均值進(jìn)行估計(jì)，因而它們的另一優(yōu)勢(shì)是穩(wěn)健性，即在不同的背景下檢測性能變化的程度相對(duì)較小，我們通過將3種方法在4種場景下的檢測性能曲線放在一起比較，如圖8所示，可以看出常規(guī)CFAR的檢測性能在不同場景下的波動(dòng)程度要更大，而矩陣CFAR和改進(jìn)的矩陣CFAR具有更穩(wěn)健的檢測性能。

7 結(jié)束語

矩陣CFAR是信息幾何理論在雷達(dá)目標(biāo)檢測中的一項(xiàng)重要應(yīng)用，在一些場景下具有比傳統(tǒng)方法更好的檢測性能和恒虛警特性。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)矩陣CFAR進(jìn)行了更深入的理論分析，提出了一種改進(jìn)方法，進(jìn)一步提高了性能，并通過仿

圖4 LRT, KDD, GDD 3種方法檢測性能比較 圖5 雜波的功率譜密度曲線

圖6 4種仿真場景示意圖

圖7 檢測性能曲線

圖8 3種方法在4種場景下的檢測性能比較

真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。然而，除此之外，矩陣CFAR仍有許多問題需要繼續(xù)深入研究，如矩陣流形本身是假定雜波序列服從零均值高斯分布的，那么在強(qiáng)非高斯雜波背景下，由于雜波類型的不準(zhǔn)確，也會(huì)導(dǎo)致性能的下降[16]，這是在以后的研究中需要著重解決的問題。

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趙興剛： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測.

王首勇： 男，1956年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾畔⑴c通信處理.

Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (61179014), Youth Science Fund Project (61302193)

An Improved Matrix CFAR Detection Method Base on KL Divergence

ZHAO Xinggang WANG Shouyong

(Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China)

The matrix CFAR detector is proposed according to information geometry theory, but its constant false alarm property is not analysed, and the matrix CFAR’s detection performance still needs to be improved. Firstly, the matrix CFAR’s constant false alarm property is analysed according to the normal law on matrix manifold, on this basis an improved matrix CFAR detector is proposed with replacing the geodesic distance with KULLBACK-LEIBLER Divergence (KLD). Finally, simulation experiments verify that the improved method has better detection performance.

Information geometry; Constant False Alarm Rate (CFAR) detection; Statistic manifold; Geodesic distance; KULLBACK-LEIBLER Divergence (KLD) (relative entropy)

TN957.51

A

1009-5896(2016)04-0934-07

10.11999/JEIT150711

2015-06-10；改回日期：2015-12-18；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-03

趙興剛 565484636@qq.com

國家自然科學(xué)基金(61179014)，青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61302193)