物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的非相干多符號(hào)檢測(cè)

黨小宇 劉兆彤 李寶龍 李 強(qiáng)

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物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的非相干多符號(hào)檢測(cè)

黨小宇*①劉兆彤①李寶龍②李 強(qiáng)①

①(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 210016)②(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)

(CPM)的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(PNC)由于其高效的吞吐率和頻譜利用率特性引起了越來(lái)越多的關(guān)注。現(xiàn)有關(guān)于CPM-PNC檢測(cè)的研究大多建立在到達(dá)中繼端的兩節(jié)點(diǎn)信號(hào)載波相位完全同步或相位差已知的基礎(chǔ)上。實(shí)際應(yīng)用中，這一載波相位差不可避免，也很難準(zhǔn)確估計(jì)。針對(duì)這一問(wèn)題，該文提出一種中繼端存在未知載波相位差條件下的CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法。該算法根據(jù)最大似然檢測(cè)原理，通過(guò)觀察多個(gè)碼元來(lái)實(shí)現(xiàn)中間碼元的檢測(cè)，充分利用了CPM信號(hào)的相位記憶特性。仿真結(jié)果表明，該文所提出的CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法性能優(yōu)越。而且隨著觀察窗口長(zhǎng)度的增大，其性能顯著提高并逐漸趨近最優(yōu)相干檢測(cè)性能。在誤碼率(BER)為時(shí)，相比于非相干單符號(hào)檢測(cè)，觀察窗口長(zhǎng)度為5個(gè)碼元時(shí)的CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)有6.7 dB的性能增益。

物理層網(wǎng)絡(luò)編碼；連續(xù)相位調(diào)制；非相干多符號(hào)檢測(cè)

1 引言

文獻(xiàn)[1]首次提出了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(Physical layer Network Coding, PNC)的概念。它充分利用電磁波在無(wú)線環(huán)境中自然疊加這一特性，中繼端對(duì)接收的信號(hào)之和直接進(jìn)行解調(diào)和映射，再將映射后的信息發(fā)送給兩節(jié)點(diǎn)，兩終端節(jié)點(diǎn)比較自身發(fā)送的信息和接收PNC編碼信息，來(lái)獲得對(duì)方節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信息。在雙向中繼信道下，和傳統(tǒng)的中繼方案相比，PNC可以將系統(tǒng)的吞吐量提高100%。正是由于這一巨大優(yōu)勢(shì)使得PNC在通信領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注，并成為現(xiàn)代無(wú)線通信的研究熱點(diǎn)。

目前關(guān)于PNC的研究，如PNC系統(tǒng)在多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)信道下的空時(shí)編碼技術(shù)[2]、PNC符號(hào)時(shí)鐘估計(jì)算法[3]、衰落信道中PNC系統(tǒng)的檢測(cè)性能研究及優(yōu)化[4,5]，(Binary Phase Shift Keying, BPSK)、四進(jìn)制相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)、正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)等線性調(diào)制信號(hào)波形上。但由于其相位不連續(xù)，線性功放效率不高，難以高效地應(yīng)用在一些功率嚴(yán)格受限的無(wú)線通信場(chǎng)合。而連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation, CPM)信號(hào)波形由于其功率高效頻譜高效，包絡(luò)恒定以及相位連續(xù)[6]等諸多的優(yōu)點(diǎn)，將CPM與PNC結(jié)合不僅可以有效提高信息傳輸速率還可以提高頻譜利用率，因此，PNC系統(tǒng)中CPM檢測(cè)問(wèn)題也得到了越來(lái)越深入的研究。

現(xiàn)階段已有CPM-PNC的研究都建立在兩發(fā)送信號(hào)到達(dá)中繼接收端載波相位差為零或完全已知的理想條件基礎(chǔ)上，如文獻(xiàn)[7]將串行級(jí)聯(lián)碼與CPM結(jié)合并應(yīng)用到PNC中，顯著提高了CPM-PNC系統(tǒng)的相干檢測(cè)性能，文獻(xiàn)[8]對(duì)PNC中CPM信號(hào)在瑞利衰落信道下的相干檢測(cè)性能進(jìn)行了研究，并指出同步誤差很大程度上影響著檢測(cè)性能。[9]。因此，研究PNC系統(tǒng)的CPM信號(hào)在存在未知載波相位差條件下的非相干接收有著重要的理論和實(shí)際意義。

本文研究CPM-PNC的非相干檢測(cè)，與傳統(tǒng)建立在兩發(fā)送信號(hào)到達(dá)中繼接收端載波相位差為零或完全已知的假設(shè)有所不同，本文假設(shè)兩發(fā)送信號(hào)到達(dá)中繼端存在未知的載波相位差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法。區(qū)別于僅適用于BPSK等線性調(diào)制波形的無(wú)記憶非相干單符號(hào)檢測(cè)算法，本文算法的主要思想是充分利用CPM信號(hào)的記憶特性，通過(guò)觀察多個(gè)碼元來(lái)實(shí)現(xiàn)中間碼元的判決，從而提高檢測(cè)性能。仿真結(jié)果表明，該算法有效避免了未知載波相位差對(duì)檢測(cè)性能的影響，而且該非相干檢測(cè)算法適用于任何調(diào)制度的CPM信號(hào)。在誤碼率為時(shí)，相比于CPM-PNC非相干單符號(hào)檢測(cè)，觀察窗口長(zhǎng)度為3個(gè)碼元的非相干多符號(hào)檢測(cè)性能提高了5.4 dB，觀察窗口長(zhǎng)度為5個(gè)碼元時(shí)性能增益達(dá)到6.7 dB。隨著觀察窗口長(zhǎng)度的增加，檢測(cè)性能不斷提升并逐漸趨近最優(yōu)相干檢測(cè)。當(dāng)觀察窗口長(zhǎng)度為5個(gè)碼元時(shí)，CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)相比于最優(yōu)相干檢測(cè)性能，只有約1.1 dB的性能損失。

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)給出系統(tǒng)描述；第3節(jié)提出CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法；第4節(jié)給出仿真結(jié)果并對(duì)其進(jìn)行討論；第5節(jié)總結(jié)全文。

2 系統(tǒng)描述

本文考慮雙向中繼信道下的CPM-PNC檢測(cè)問(wèn)題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。節(jié)點(diǎn)1, 2通過(guò)中繼R來(lái)進(jìn)行通信，所有節(jié)點(diǎn)均工作在半雙工狀態(tài)。兩節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)信息交換共需兩個(gè)時(shí)隙，第1個(gè)時(shí)隙稱(chēng)之為多址訪問(wèn)階段，第2個(gè)時(shí)隙稱(chēng)之為廣播階段。

在第1個(gè)時(shí)隙，兩發(fā)送節(jié)點(diǎn)對(duì)基帶調(diào)制碼元序列進(jìn)行調(diào)制，并同時(shí)向中繼發(fā)送CPM信號(hào)。在本文中討論更符合實(shí)際的一般情形，即假設(shè)兩發(fā)送信號(hào)到達(dá)中繼端載波不完全同步且存在未知的載波相位差[9,10]，則中繼端的接收信號(hào)可表示為

在第2個(gè)時(shí)隙，中繼R將解調(diào)和映射后的信號(hào)進(jìn)行調(diào)制并同時(shí)發(fā)送給兩節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)再根據(jù)自身發(fā)送信號(hào)信息來(lái)解出對(duì)方的發(fā)送信息。

圖1 CPM-PNC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)以上討論可以發(fā)現(xiàn)，中繼端接收信號(hào)與兩發(fā)送信號(hào)隨機(jī)載波相位差有關(guān)。在相位差未知且較大時(shí)，傳統(tǒng)的相干檢測(cè)方案會(huì)使得檢測(cè)性能大幅降低。因此，設(shè)計(jì)一種在中繼端能克服載波相位差隨機(jī)特性的非相干接收機(jī)具有重要的意義。

關(guān)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)CPM(Point to Point CPM, CPM- PTP)解調(diào)技術(shù)[12,13]的研究已經(jīng)很成熟，本文不再贅述。同時(shí)，這里主要討論二進(jìn)制CPM信號(hào)的檢測(cè)，由此得出的結(jié)論可以擴(kuò)展到多進(jìn)制CPM信號(hào)中。

3 CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法

由于CPM信號(hào)的記憶特性，相比于觀察窗口兩邊的碼元信息，中間碼元在觀察窗口內(nèi)的信息更完整。也就是說(shuō)，中間碼元具有更高的檢測(cè)可靠性。為了在中繼接收端得到較好的檢測(cè)性能，觀察窗口長(zhǎng)度一般選,。即每次觀察奇數(shù)位碼元，并對(duì)第位碼元(即中間位)進(jìn)行判決。為了突出本文所提的CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)即觀察窗口長(zhǎng)度情況下檢測(cè)算法的優(yōu)越性，本文將即觀察窗口長(zhǎng)度為1個(gè)碼元時(shí)的情況稱(chēng)為CPM-PNC非相干單符號(hào)檢測(cè)。在中繼接收端，按照這一檢測(cè)方法，接收機(jī)依次交疊對(duì)接收信號(hào)序列進(jìn)行匹配并根據(jù)最大似然準(zhǔn)則[14]檢測(cè)出中間碼元。

若式(5)中的4種情況發(fā)生的概率相同，利用貝葉斯準(zhǔn)則可以進(jìn)一步得到

對(duì)式(8)中的平方項(xiàng)展開(kāi)可得

式中，

所以式(9)可以化簡(jiǎn)為

假設(shè)兩節(jié)點(diǎn)各發(fā)送碼元之間相互獨(dú)立，發(fā)送1和 -1的概率相同，且的相位狀態(tài)也等概取中的任一種狀態(tài)，那么兩節(jié)點(diǎn)

中繼接收端的檢測(cè)結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中“*”表示取共軛運(yùn)算。將和兩種情況下的各種匹配波形組合對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，最后求得。同樣對(duì)和兩種情況下的各種匹配濾波器組合對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，求得。最后通過(guò)比較和的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)觀察窗口內(nèi)中間碼元的判決。

最后，根據(jù)電路實(shí)現(xiàn)時(shí)算法所需的匹配濾波器個(gè)數(shù)，實(shí)數(shù)乘法(除法)和實(shí)數(shù)加法(減法)次數(shù)來(lái)衡量本文提出的非相干多符號(hào)檢測(cè)算法的復(fù)雜度問(wèn)題。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，我們假設(shè)采用多項(xiàng)式來(lái)近似，零階修正貝塞爾函數(shù)采用多項(xiàng)式來(lái)近似。那么，對(duì)于觀察窗口長(zhǎng)度為，每個(gè)碼元采樣點(diǎn)數(shù)為，匹配波形的相位狀態(tài)數(shù)為，那么接收端需要對(duì)匹配濾波器。對(duì)于每一對(duì)匹配濾波器需要做次實(shí)數(shù)乘法，次實(shí)數(shù)加法，最后再對(duì)并行匹配濾波得出的結(jié)果分別進(jìn)行次實(shí)數(shù)加法得到,。具體地，當(dāng)觀察窗口為3，每個(gè)碼元的采樣點(diǎn)為10，匹配波形的相位狀態(tài)數(shù)為4時(shí)，接收端需要256對(duì)匹配濾波器，對(duì)于每對(duì)匹配濾波器需要做256次實(shí)數(shù)乘法，301次實(shí)數(shù)加法，并在最后對(duì)并行匹配濾波得出的結(jié)果分別進(jìn)行127次實(shí)數(shù)加法得到,。由于每對(duì)匹配濾波器的的運(yùn)算都是并行進(jìn)行的，所以，根據(jù)以上分析的復(fù)雜度，在目前FPGA系統(tǒng)中是可以實(shí)現(xiàn)的。

4 仿真結(jié)果與討論

下面通過(guò)Monte-Carlo仿真來(lái)驗(yàn)證本文所提出的CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法的有效性并對(duì)其檢測(cè)性能進(jìn)行討論。在所有仿真中均假設(shè)信道為加性高斯白噪聲信道，兩發(fā)送節(jié)點(diǎn)的載波隨機(jī)相位差在內(nèi)服從均勻分布，所有節(jié)點(diǎn)均采用CPM的調(diào)制方式。

仿真1 為了評(píng)估將非相干多符號(hào)檢測(cè)算法應(yīng)用到PNC上的性能損失，本文仿真比較了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)CPM(CPM-PTP)非相干多符號(hào)檢測(cè)性能和CPM- PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)性能，仿真中CPM信號(hào)的，成形函數(shù)為矩形，即。

圖3還給出了相干和非相干兩種條件下性能損失的比較。可以看出，在誤碼率為時(shí)，相干檢測(cè)算法下，CPM-PNC檢測(cè)性能相比于CPM-PTP約有0.3 dB的性能損失，而非相干檢測(cè)算法下，CPM-PNC檢測(cè)性能相比于CPM-PTP約有0.9 dB

圖2 CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)接收機(jī)

的性能損失，只有0.6 dB的差異。但相比于非相干多符號(hào)檢測(cè)算法，相干檢測(cè)算法需要額外對(duì)兩節(jié)點(diǎn)的載波隨機(jī)相位差進(jìn)行估計(jì)。而且，在對(duì)這一相位差進(jìn)行估計(jì)的誤差較大的情況下，檢測(cè)性能大幅降低，不僅影響了檢測(cè)的可靠性，也影響了檢測(cè)的穩(wěn)定性。

仿真2 由仿真1可知，PNC系統(tǒng)的CPM非相干多符號(hào)檢測(cè)算法可以在犧牲較小的性能損失的前提下有效提高系統(tǒng)的吞吐量。為了進(jìn)一步研究不同參數(shù)下CPM-PNC的非相干多符號(hào)檢測(cè)性能，本文給出了不同觀察窗口長(zhǎng)度，不同成型函數(shù)和不同調(diào)制指數(shù)下CPM-PNC的非相干多符號(hào)檢測(cè)性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)PNC系統(tǒng)在雙向中繼信道下兩發(fā)送節(jié)點(diǎn)CPM信號(hào)到達(dá)中繼存在未知載波相位差這一問(wèn)題，提出了一種CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)算法。該算法充分利用CPM獨(dú)特的記憶特性，通過(guò)觀察一組碼元序列來(lái)實(shí)現(xiàn)中間碼元的判決。仿真結(jié)果表明，該算法可以有效消除載波隨機(jī)相位差對(duì)檢測(cè)性能的影響且性能優(yōu)越。同時(shí)，隨著觀察窗口長(zhǎng)度的增加，其性能也得到顯著提升并逐漸趨近CPM- PNC的最優(yōu)相干檢測(cè)性能。

圖3 CPM-PTP和CPM-PNC檢測(cè)性能比較 圖4 不同觀察窗口長(zhǎng)度下CPM-PNC非相干多符號(hào)檢測(cè)性能比較