適用于子空間信號(hào)失配的參數(shù)可調(diào)多通道自適應(yīng)檢測(cè)器

劉維建 簡 濤 楊海峰 李勝喜 王 歡 王永良

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適用于子空間信號(hào)失配的參數(shù)可調(diào)多通道自適應(yīng)檢測(cè)器

劉維建 簡 濤 楊海峰 李勝喜 王 歡 王永良*

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

針對(duì)存在信號(hào)失配時(shí)的子空間信號(hào)檢測(cè)問題，該文提出一種具有恒虛警特性的參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器可實(shí)現(xiàn)對(duì)失配信號(hào)的靈活檢測(cè)。與現(xiàn)有檢測(cè)器相比，當(dāng)不存在信號(hào)失配時(shí)，提出的可調(diào)檢測(cè)器能提供更高的檢測(cè)概率。該文推導(dǎo)了可調(diào)檢測(cè)器解析的檢測(cè)概率和虛警概率，并通過蒙特卡洛仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

目標(biāo)檢測(cè)；多通道信號(hào)檢測(cè)；子空間信號(hào)失配；自適應(yīng)信號(hào)檢測(cè)

1 引言

雷達(dá)自誕生以來，其功能不斷擴(kuò)展及完善，但目標(biāo)檢測(cè)始終是最重要的功能之一。由于元器件制造工藝水平的限制，早期的雷達(dá)往往只有單個(gè)通道，獲取到的目標(biāo)信息有限，而且在復(fù)雜環(huán)境中的信號(hào)處理能力有限，制約了雷達(dá)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。20世紀(jì)60年代興起了對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的研究熱潮。相控陣?yán)走_(dá)可通過多個(gè)陣元獨(dú)立發(fā)射和接收數(shù)據(jù)，能夠獲取更多的信息。此外，多通道模型能夠刻畫不同通道之間信號(hào)的相關(guān)特性，為通過信號(hào)處理提升雷達(dá)系統(tǒng)的性能提供了可能性。

多通道信號(hào)檢測(cè)最早由Brennan等人[1]于1973年開始研究?；跈C(jī)載雷達(dá)雜波抑制的背景，Brennan等人[1]證明了在高斯雜波環(huán)境下，采用先濾波后檢測(cè)的思想，使濾波后的輸出信雜噪比最大等價(jià)于使濾波后再檢測(cè)的檢測(cè)概率最大，從而開創(chuàng)了機(jī)載雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)理論。在此基礎(chǔ)上，各種STAP方法被不斷提出，并已形成較完善的理論體系。值得指出的時(shí)，最大輸出信雜噪比等價(jià)于最大檢測(cè)概率這一結(jié)論是在下面兩個(gè)重要前提下得到的：(1)待檢測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲及雜波分量服從高斯分布，且其協(xié)方差矩陣已知；(2)先對(duì)待檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，然后再檢測(cè)。

實(shí)際環(huán)境中，噪聲及雜波的協(xié)方差矩陣是未知的，而且不一定服從高斯分布。此時(shí)，使輸出信雜噪比最大不能保證得到最大檢測(cè)概率。若直接利用待檢測(cè)數(shù)據(jù)和訓(xùn)練樣本聯(lián)合進(jìn)行檢測(cè)器設(shè)計(jì)，可得到比分步檢測(cè)更高的檢測(cè)概率，該技術(shù)被稱為多通道信號(hào)自適應(yīng)檢測(cè)技術(shù)。與先濾波后檢測(cè)的分步檢測(cè)技術(shù)相比，自適應(yīng)檢測(cè)技術(shù)具有3個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)[5]：(1)采用自適應(yīng)檢測(cè)技術(shù)設(shè)計(jì)得到的檢測(cè)器通常具有恒虛警(Constant False Alarm Rate, CFAR)特性，不需要額外的CFAR處理，大大簡化了目標(biāo)檢測(cè)的流程和成本。(2)自適應(yīng)檢測(cè)技術(shù)通常比分步檢測(cè)方法具有更高的檢測(cè)概率。(3)自適應(yīng)檢測(cè)器設(shè)計(jì)靈活，可根據(jù)不同的準(zhǔn)則、基于不同的度量進(jìn)行設(shè)計(jì)?？刹捎玫臋z測(cè)器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則包括：廣義似然比準(zhǔn)則(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)準(zhǔn)則、Rao準(zhǔn)則、Wald準(zhǔn)則[6]，以及3種準(zhǔn)則的兩步實(shí)現(xiàn)。

多通道信號(hào)自適應(yīng)檢測(cè)理論最早由美國林肯實(shí)驗(yàn)室的Kelly教授[7]于1986年提出，基于GLRT準(zhǔn)則，在高斯雜波的背景下，Kelly教授提出了針對(duì)多通道數(shù)據(jù)的GLRT(KGLRT)檢測(cè)器。在Kelly教授的研究基礎(chǔ)上，多種檢測(cè)器被提出，例如，自適應(yīng)匹配濾波器[8](Adaptive Matched Filter, AMF)、De Maio[9]的Rao檢測(cè)器(DMRao)、自適應(yīng)正交抑制檢測(cè)器(Adaptive Orthogonal Rejection Detector, AORD)[10]。此外，學(xué)術(shù)界在非高斯雜波中的自適應(yīng)檢測(cè)也取得了眾多成果，例如文獻(xiàn)[11-15]及其中參考文獻(xiàn)。

上述檢測(cè)器均針對(duì)秩一信號(hào)的檢測(cè)，秩一信號(hào)指的是具有已知導(dǎo)向矢量的信號(hào)。子空間信號(hào)是秩一信號(hào)的推廣，指的是信號(hào)位于已知的子空間中，但在該子空間中的坐標(biāo)未知。子空間信號(hào)具有更廣泛的應(yīng)用，例如，直升機(jī)檢測(cè)[16]、極化目標(biāo)檢測(cè)[17]等。KGLRT, AMF和DMRao檢測(cè)器的子空間推廣分別在文獻(xiàn)[18]，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]中給出。近年來，學(xué)術(shù)界對(duì)子空間信號(hào)檢測(cè)的研究取得了眾多成果，例如文獻(xiàn)[21-25]及其中的參考文獻(xiàn)。

上述研究均未考慮信號(hào)失配的情形，然而，在實(shí)際環(huán)境中不可避免地存在陣元誤差、互耦、通道誤差、指向偏差、多徑效應(yīng)等因素的影響，導(dǎo)致信號(hào)存在失配現(xiàn)象，即實(shí)際信號(hào)的導(dǎo)向矢量與系統(tǒng)的假定值不同。根據(jù)對(duì)失配信號(hào)的不同檢測(cè)特性，檢測(cè)器可分為穩(wěn)健檢測(cè)器和失配敏感檢測(cè)器。穩(wěn)健檢測(cè)器指的是，當(dāng)信號(hào)存在失配時(shí)，檢測(cè)器能以較高的概率檢測(cè)到信號(hào)；失配敏感檢測(cè)器指的是，檢測(cè)概率隨信號(hào)失配量的增加迅速降低的檢測(cè)器。值得指出的是，并非在所有情況下，都希望選擇穩(wěn)健檢測(cè)器。對(duì)遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)來說，理想的檢測(cè)器應(yīng)對(duì)失配信號(hào)具有較好的穩(wěn)健性；而對(duì)火控雷達(dá)或炮瞄雷達(dá)來說，理想的檢測(cè)器應(yīng)具有失配敏感特性，不把失配量較大的信號(hào)作為真實(shí)信號(hào)。

針對(duì)秩一信號(hào)失配的檢測(cè)問題，文獻(xiàn)[26, 27]通過增加虛擬確定干擾，提出了相應(yīng)的失配敏感檢測(cè)器。文獻(xiàn)[28,29]提出了多種級(jí)聯(lián)檢測(cè)器，即級(jí)聯(lián)兩個(gè)對(duì)失配信號(hào)檢測(cè)特性不同的檢測(cè)器(一個(gè)為穩(wěn)健檢測(cè)器，一個(gè)為失配敏感檢測(cè)器)。級(jí)聯(lián)檢測(cè)器具有雙檢測(cè)門限，通過調(diào)整門限對(duì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)失配信號(hào)的靈活檢測(cè)。最近，文獻(xiàn)[30]對(duì)級(jí)聯(lián)檢測(cè)器進(jìn)行了綜述和性能分析。此外，文獻(xiàn)[31]提出了一種參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)失配信號(hào)的穩(wěn)健檢測(cè)或抑制，但該可調(diào)檢測(cè)對(duì)失配信號(hào)的可調(diào)節(jié)特性有限，最穩(wěn)健程度只能達(dá)到AMF的程度，最敏感程度只能達(dá)到KGLRT的程度。為此，文獻(xiàn)[32]提出了靈活性更好的雙參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器。

值得指出的是，上述文獻(xiàn)均只適用于秩一信號(hào)。學(xué)術(shù)界對(duì)子空間信號(hào)失配下的檢測(cè)問題研究不足，僅有少量公開發(fā)表的文章見諸報(bào)道。文獻(xiàn)[33]分析了3種常見檢測(cè)器在子空間信號(hào)失配下的統(tǒng)計(jì)分布，得到了解析的檢測(cè)概率和虛警概率。文獻(xiàn)[34]通過增加虛擬確定干擾，提出了兩種適用于擴(kuò)展目標(biāo)的失配敏感檢測(cè)器。盡管失配敏感檢測(cè)器能對(duì)失配信號(hào)進(jìn)行很好的抑制，但是不具有穩(wěn)健特性，也不能對(duì)失配信號(hào)進(jìn)行靈活檢測(cè)。為此，本文提出一種適用于子空間信號(hào)失配的參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)失配信號(hào)的靈活檢測(cè)或者抑制。推導(dǎo)了子空間參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器的統(tǒng)計(jì)分布，進(jìn)而得到了解析的檢測(cè)概率和虛警概率，并通過蒙特卡洛仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 檢測(cè)模型及檢測(cè)器設(shè)計(jì)

針對(duì)式(1)中的檢測(cè)問題，文獻(xiàn)[18]提出了相應(yīng)的子空間GLRT檢測(cè)器，其表達(dá)式為

(3)

此外，針對(duì)式(1)中的檢測(cè)問題，文獻(xiàn)[34]提出了如式(4)所示的失配敏感檢測(cè)器：

式(4)的檢測(cè)器在文獻(xiàn)[34]中被稱為具有失配信號(hào)抑制能力的自適應(yīng)方向檢測(cè)器(Adaptive Direction Detector with Mismatched Signal Rejection, ADD- MSR)。

通過比較式(3)和式(4)，我們提出如式(5)所示的參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器：

并稱其為參數(shù)可調(diào)的ADD(Tunable ADD, TADD)，其中非負(fù)數(shù)為可調(diào)參數(shù)。

值得指出的是，TADD可看做檢測(cè)器簇，而非單一的檢測(cè)器。例如，當(dāng)時(shí)，式(5)退化為式(3)所示的SGLRT檢測(cè)器；當(dāng)時(shí)，式(5)退化為式(4)所示的ADD檢測(cè)器；當(dāng)時(shí)，式(5)退化為

該檢測(cè)器被稱為自適應(yīng)能量檢測(cè)器(Adaptive Energy Detector, AED)[35]。

3 子空間信號(hào)失配下TADD的統(tǒng)計(jì)特性

此外，為敘述方便，定義損失因子

利用式(2)和式(8)可把式(5)寫為

(9)

文獻(xiàn)[33]得到了式(2)中SGLRT和式(8)中損失因子在子空間信號(hào)失配下的統(tǒng)計(jì)分布。利用這些結(jié)果及式(9)可得到TADD的檢測(cè)概率和虛警概率，具體計(jì)算過程如下。

TADD的檢測(cè)概率可寫為

(11)

(12)

其中，

(14)

為最優(yōu)輸出信噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR),,在式(7)中給出。根據(jù)文獻(xiàn)[36]中的式(A2-12)和(A2-23)得到

此外，根據(jù)文獻(xiàn)[36]得到式(11)中的積累分布函數(shù)為

(16)

其中，

根據(jù)式(10)和式(16)得到

(20)

(22)

采用與式(10)類似的方法，TADD的虛警概率可表示為

(24)

(25)

其中，

(27)

采用式(19)~式(22)類似的方法得到TADD的虛警概率計(jì)算表達(dá)式為

(29)

(31)

值得指出的是，從式(28)~式(31)看出，TADD的虛警概率不依賴于噪聲協(xié)方差矩陣，因此，TADD具有恒虛警特性。

4 計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

本節(jié)評(píng)估TADD的檢測(cè)性能，首先驗(yàn)證虛警概率的理論結(jié)果，然后分兩種情況考察檢測(cè)概率，即存在子空間信號(hào)失配和不存在信號(hào)失配。為了驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)性能分析的正確性，除了給出根據(jù)解析表達(dá)式計(jì)算得到的檢測(cè)概率和虛警概率外，還給出了根據(jù)蒙特卡洛仿真得到的結(jié)果。對(duì)于蒙特卡洛仿真，檢測(cè)門限和檢測(cè)概率分別通過和次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到，其中PFA表示虛警概率(Probability of False Alarm, PFA)。噪聲協(xié)方差矩陣的第個(gè)元素為。在所有仿真中，均令。此外，除了圖1外，虛警概率均設(shè)為(在實(shí)際應(yīng)用中虛警概率往往很低，例如，此處設(shè)置為是為了降低計(jì)算量，虛警概率為其他值時(shí)，檢測(cè)器的變化趨勢(shì)不變)。

4.1 檢測(cè)門限驗(yàn)證

圖1給出了不同檢測(cè)門限下TADD的虛警概率。從圖中可以看出，理論值與蒙特卡洛仿真結(jié)果能夠較好地匹配，這驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性?？梢钥闯觯S著檢測(cè)門限的提高，虛警概率不斷降低。此外，可調(diào)參數(shù)越大，檢測(cè)門限越低。

4.2 存在子空間信號(hào)失配時(shí)的檢測(cè)性能分析

圖2給出了不同子空間信號(hào)失配量下各檢測(cè)器的檢測(cè)性能。從圖中可以看出，TADD的檢測(cè)概率理論值與蒙特卡洛仿真結(jié)果匹配較好。當(dāng)時(shí)，TADD具有最穩(wěn)健的特性；當(dāng)時(shí)，TADD具有最優(yōu)的失配抑制特性。觀察式(5)中TADD的表達(dá)式可以看出，當(dāng)可調(diào)參數(shù)較小時(shí)，TADD接近AED檢測(cè)器。AED檢測(cè)器不區(qū)分信號(hào)是否失配，而是積累待檢測(cè)數(shù)據(jù)中的所有能量，因此對(duì)失配信號(hào)具有最穩(wěn)健的檢測(cè)性能。反之，當(dāng)可調(diào)參數(shù)較大時(shí)，TADD分母中的物理量所占的比重隨著信號(hào)失配量的增加而變大，因此，TADD的統(tǒng)計(jì)值越來越小，體現(xiàn)出對(duì)失配信號(hào)良好的失配敏感特性。

圖1 不同檢測(cè)門限下的虛警概率?????????圖2 不同失配量下各檢測(cè)器的檢測(cè)概率

4.3 不存在子空間信號(hào)失配時(shí)的檢測(cè)性能分析

圖4給出了不存在信號(hào)失配時(shí)不同SCNR下各檢測(cè)器的檢測(cè)性能，其中。從圖中可以看出，在該參數(shù)設(shè)置下，TADD可提供與SGLRT相當(dāng)?shù)臋z測(cè)性能，且均比其他檢測(cè)器的檢測(cè)性能更好。特別地，在某些SCNR下，TADD可提供比SGLRT略高的檢測(cè)概率。

圖5給出了不存在信號(hào)失配時(shí)，不同可調(diào)參數(shù)下TADD的檢測(cè)概率。從圖中可看出，當(dāng)時(shí)，檢測(cè)概率隨著可調(diào)參數(shù)的增加而增加；當(dāng)時(shí)，檢測(cè)概率隨著可調(diào)參數(shù)的增加而降低。在區(qū)間內(nèi)，TADD的檢測(cè)概率均略高于其他檢測(cè)器。此外，當(dāng),和時(shí)，TADD的檢測(cè)概率分別與AED, SGLRT和ADD的檢測(cè)概率相同，這驗(yàn)證了本文第2節(jié)的分析，即在這3個(gè)可調(diào)參數(shù)下，TADD分別退化為AED, SGLRT和ADD-MSR。

圖6給出了不存在信號(hào)失配時(shí)，TADD的最優(yōu)可調(diào)參數(shù)及相應(yīng)的檢測(cè)概率，最優(yōu)可調(diào)參數(shù)指的是具有最高檢測(cè)概率時(shí)的可調(diào)參數(shù)。從圖中可以看出，當(dāng)選擇最優(yōu)參數(shù)時(shí)在整個(gè)SCNR區(qū)間，TADD的檢測(cè)概率比SGLRT略高。

5 結(jié)論

針對(duì)存在子空間信號(hào)失配下的檢測(cè)問題，本文提出了一種參數(shù)可調(diào)檢測(cè)器，即TADD，分析了檢測(cè)器的統(tǒng)計(jì)特性，得到了解析的檢測(cè)概率和虛警概率。根據(jù)不同的設(shè)計(jì)需求，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，TADD檢測(cè)可實(shí)現(xiàn)對(duì)失配子空間信號(hào)的穩(wěn)健檢測(cè)或者抑制。此外，當(dāng)不存在信號(hào)失配時(shí)，在合理的參數(shù)設(shè)置下，TADD檢測(cè)器可提供比現(xiàn)有子空間檢測(cè)器相當(dāng)?shù)臋z測(cè)概率。

圖3 不同SCNR和下TADD的檢測(cè)概率等高線圖??????圖4 無信號(hào)失配時(shí)不同SCNR下各檢測(cè)器的檢測(cè)概率

圖5 無信號(hào)失配時(shí)不同可調(diào)參數(shù)下TADD的檢測(cè)概率???圖6 無信號(hào)失配時(shí)TADD的最優(yōu)可調(diào)參數(shù)及相應(yīng)的檢測(cè)概率

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劉維建： 男，1982年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)榭諘r(shí)自適應(yīng)檢測(cè)、陣列信號(hào)處理、抗干擾技術(shù).

簡 濤： 男，1982年生，碩士，講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、信號(hào)處理.

楊海峰： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)榭諘r(shí)自適應(yīng)檢測(cè)、陣列信號(hào)處理.

李勝喜： 男，1977年生，碩士，講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、信號(hào)處理.

王 歡： 男，1982年生，碩士，助教，主要研究方向?yàn)檠b備效能評(píng)估、管理與應(yīng)急保障.

王永良： 男，1965年生，博士，中國科學(xué)院院士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì).

Tunable Multichannel Adaptive Detector for Mismatched Subspace Signals

LIU Weijian JIAN Tao YANG Haifeng LI Shengxi WANG Huan WANG Yongliang

(,430019,)

For the detection issue in the presence of subspace signal mismatch, a parametrically tunable detector is proposed, which processes the Constant False Alarm Rate (CFAR) properties. By changing the tunable parameter, the proposed detector can flexibly detect the mismatched subspace signal. Moreover, in the case of no signal mismatch, the proposed tunable detector can even achieve better detection performance than the existing detectors. The expressions for the probabilities of detection and false alarm are proposed and verified with Monte Carlo simulations.

Target detection; Multichannel signal detection; Subspace signal mismatch; Adaptive signal detection

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3011-07

10.11999/JEIT161072

2016-10-13；改回日期：2016-11-28；

2016-12-14

王永良 ylwangkjld@163.com