基于支持向量機的陣列波束優(yōu)化實驗研究

林關成

（渭南師范學院網絡安全與信息化學院，陜西渭南714099）

基于支持向量機的陣列波束優(yōu)化實驗研究

林關成

（渭南師范學院網絡安全與信息化學院，陜西渭南714099）

為了考察基于支持向量機算法的波束形成器在實際水聲環(huán)境中的主瓣寬度、旁瓣級以及陣增益等性能，將標準支持向量機算法與陣列波束優(yōu)化理論進行對比，修正支持向量機價值損失函數，建立標準支持向量機波束優(yōu)化模型，研究了基于標準支持向量機的陣列波束優(yōu)化及其實現過程，并進行了消聲水池實驗。水池實驗結果表明，對于相同的陣型，采用不同的價值損失函數，基于標準支持向量機的波束形成器在指向性和旁瓣級等性能指標上均取得了較好的效果，達到了設計要求。

支持向量機；陣列信號處理；波束形成；優(yōu)化；實驗研究

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）以統(tǒng)計學習理論和結構風險最小化原理為基礎，利用核函數把數據從樣本空間映射到高維特征空間，將機器學習問題轉化為求解最優(yōu)化問題，并應用最優(yōu)化理論構造算法來解決分類與回歸問題，具有良好的時間序列建模特性［1_2］。SVM根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，獲得全局最優(yōu)解且泛化性強，在解決小樣本、非線性和高維模式處理問題上，表現出許多特有的優(yōu)勢，成為解決非線性問題的重要工具［3_4］。張春華等從最優(yōu)化理論和算法的角度對支持向量機中的最優(yōu)化問題進行研究，在理論上詳細地論述了支持向量機的基本思想和常用的支持向量機方法，完善了支持向量機中最優(yōu)化問題的理論體系［5］。Mane1等人把支持向量機用于陣列信號處理，特別是在導向向量存在誤差和各種不匹配因素時波束形成的權系數設計上，提出了一個符合SVM的代價函數，在旁瓣抑制和最大化信噪比上有著顯著的效果［6_8］。

針對陣列信號處理中的不確定問題和誤差因素，將支持向量機算法和陣列信號處理技術相結合，利用支持向量機較強的泛化能力和收斂快以及低復雜度等優(yōu)點，在陣列波束優(yōu)化中引入支持向量機算法，構建陣列信號波束形成的支持向量機算法模型，探索采用支持向量機的方法對陣列信號波束優(yōu)化進行實驗驗證，應用實驗測量數據考察基于支持向量機算法的波束形成器在實際水聲環(huán)境中的性能，提出一套基于支持向量機的波束形成器優(yōu)化設計方法，對陣列波束形成器的旁瓣級、陣增益和穩(wěn)健性等指標進行改善，為陣列信號波束優(yōu)化處理提供新的理論依據和有效方法。

1　基于支持向量機的陣列波束優(yōu)化

標準支持向量機算法的主要思想是引入修正后的支持向量機價值損失函數［9］來描述估計函數和真實數據的偏差，通過最小化系數w的范數來獲得最優(yōu)波束形成器權向量的最優(yōu)解。

上式中d［n］是期望波束形成器的輸出，e［n］是陣列輸出誤差。

系數w通常采用對e［n］的價值函數的最小化而估計得到。引入一個正參數ε后，可以得到如下的約束：

上式中ξn和為松馳因子變量。于是，最優(yōu)化問題轉變?yōu)樵谶@些變量上的最小化價值函數。當誤差小于ε時，參數ε被用于允許ξn或置零的一個誤差閾值。這等價于最小化如下的所謂ξ不敏感損失函數［10_12］：

利用基于結構風險最小化原理的支持向量機方法，通過在SOI方向向量中施加不等式約束來重寫最小方差問題，同時在期望信號方向上允許有一定的誤差。

假設一個有M個陣元的波束形成器，接收K個信號的輸出矢量可寫成如下的矩陣形式：

輸出矢量x［n］經過線性化處理后獲得期望輸出d［n］，陣列處理器的輸出表達式可寫成：

上式中y［n］為波束形成器的實際輸出，w=［w1，…，wM］為陣列的權向量，e［n］為估計誤差。

對于具有N個觀測值的樣本集｛x［n］｝，波束形成加權向量的優(yōu)化設計問題可表述為：

上式中LR（e［n］，ε，γ，）是修正后的不敏感函數，其形式如下：

上式中eC=ε+γC，ε＞0是一個預先設定的控制常數，γ是樣本協(xié)方差矩陣的對角加載參數，C是經驗風險和結構風險之間的一個折衷參數。

根據上述修正后的不敏感函數，原始優(yōu)化問題可重寫為：

為了獲取原優(yōu)化問題的最優(yōu)解，根據原始目標函數和相應的約束，引入拉格朗日乘子，建立拉格朗日方程：

利用拉格朗日乘子法和二次規(guī)劃技術［14_16］，最小化拉格朗日優(yōu)化方程，將Lpd分別關于求導，并令其導數為零，可獲得支持向量機波束形成期望的最優(yōu)權向量為：

2　水池實驗及數據分析

2.1實驗系統(tǒng)與實驗過程

為了考察基于支持向量機算法的波束形成器在實際水聲環(huán)境中的主瓣寬度、旁瓣級、陣增益以及魯棒性等性能，應用消聲水池的實驗測量數據，驗證基于支持向量機的水聽器陣列波束優(yōu)化理論與算法。實驗系統(tǒng)由信號源與水聲發(fā)射換能器以及水聽器與濾波放大器和數據采集器等組成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　水池實驗系統(tǒng)框圖

按照水池實驗系統(tǒng)框圖正確連接實驗系統(tǒng)的信號源與水聲發(fā)射換能器以及水聽器與濾波放大器和數據采集器，并在連接前檢查連接用電纜的可靠性，加載電信號，開機進行聯(lián)調，觀察水聽器接收波形是否正常。調試準備完畢，分別從順時針方向90°至0和逆時針方向91°至180°連續(xù)轉動接收基陣，每旋轉1°在相應方位上記錄2秒內基陣所采集的數據。

2.2實驗數據處理與分析

1）實驗數據處理

單頻信號從θ=0°方向垂直入射到16陣元的均勻線列陣，其陣元間距為λ/2。信號采樣頻率為122 880 Hz，中心頻率為30 kHz。其中第4個陣元到第11個陣元連續(xù)8個陣元所接收到的原始實驗數據波形如圖2所示。對原始實驗數據進行局部展寬后的波形如圖3所示。

2）實驗數據分析

考慮一個8陣元的均勻線列陣，其陣元間距為λ/2。單頻信號分別從θ=+10°和θ=_10°方向入射到基陣，其采樣點為64，采樣頻率為122 880 Hz，信號頻率為30 kHz。支持向量機采用高斯徑向基核函數，損失函數分別采用二次（Quadratic）損失函數、拉普拉斯（Lap1ace）損失函數、Huber損失函數和線性ε_不敏感損失函數，拉格朗日折衷系數C=10，損失函數參數分別為ε=0.05和ε=0.000 1，其觀察方向上的單個期望源信號波束圖如圖4和圖5所示，圖中點線表示無噪聲的常規(guī)波束形成（CBF_S），粗實線表示含噪聲的支持向量回歸波束形成（BF_SVR），虛線表示最小方差無失真響應波束形成（MVDR）。

實驗結果表明，在水池環(huán)境下，對于相同的陣型，采用不同的價值損失函數，基于標準支持向量回歸的波束形成器僅用少量的數據點就能很好地逼近常規(guī)波束形成，降低了計算的復雜度，具有較高的泛化能力。同時，基于標準支持向量回歸波束形成的效果與MVDR波束形成的效果相當，其性能相對于常規(guī)波束形成有較大的提高。因此，基于標準支持向量回歸的波束形成方法是有效且可行的。

圖2　各通道原始信號波形

圖3　各通道數據展寬后信號波形

3　結論

文中應用水池實驗測量數據對新的基于支持向量機的水聽器陣列波束優(yōu)化理論與算法進行了驗證，并分析了其實驗結果，考察了基于支持向量機算法的波束形成器在實際水聲環(huán)境中的主瓣寬度、旁瓣級、陣增益以及魯棒性等性能，取得了滿意的效果。但所提出的基于支持向量機的水聽器陣列波束優(yōu)化理論與方法當前僅得到水池實驗數據的驗證，還沒有獲得有效的實際應用，如何將理論上展示的發(fā)展?jié)摿D變?yōu)閷嶋H可行的工程應用，還需要做大量的工作。

圖4　+10°方向波束圖

圖5　_10°方向波束圖

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ExPerlmental research on oPtlmlzatlon of array beamformlng based on suPPort Vector machlne

LIN Guan-cheng
（College of Network Security and Information，Weinan Normal University，Weinan 714099，China）

In order to investigate the performances of main 1obe width，side1obe 1eve1 and array gain for beamformer based on support vector machine a1gorithm in rea1 acoustic environment，it compares the standard support vector machine a1gorithm with array beam optimization theory and modifies the cost function of support vector machine.Then the optimization mode1 of beamformer based on standard support vector machine is estab1ished，the optimization mode1 and the concrete imp1ementation process of beamformer based on the stand support vector machine is discussed，and the experiments in anechoic tank are carried out.The experimenta1 resu1ts show that for the same array，by using different 1oss function，the beamformer based on standard support vector machine has achieved good resu1ts on many performances，such as directivity，side1obe 1eve1.And it has achieved the design requirement.

support vector machine；array signa1 processing；beamforming；optimization；experimenta1 research

TN912.16

A

1674_6236（2016）10_0005_04

2015_12_26稿件編號：201512262

國家自然科學基金資助項目（51179157）；陜西省教育廳專項科研計劃基金資助項目（15JK1246）；渭南市基礎研究計劃基金資助項目（2015JCYJ_3）

林關成（1974—），男，陜西勉縣人，博士，副教授。研究方向：信號與信息處理。