Halbach陣列同心式磁力齒輪參數(shù)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

井立兵， 柳霖， 章躍進(jìn)， 蘇建華

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002；2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北宜昌443002；3.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072；4.中國電子科技集團(tuán)第27研究所，河南鄭州450047）

Halbach陣列同心式磁力齒輪參數(shù)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

井立兵1，2， 柳霖1， 章躍進(jìn)3， 蘇建華4

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002；2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北宜昌443002；3.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072；4.中國電子科技集團(tuán)第27研究所，河南鄭州450047）

直驅(qū)式同心式磁力齒輪在低速大轉(zhuǎn)矩領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。為獲得較正弦分布?xì)庀洞艌?，所用永磁體采用Halbach陣列充磁，用二維全局解析法計(jì)算同心式磁力齒輪磁場分布；分析了調(diào)磁環(huán)鐵心寬度、調(diào)磁環(huán)高度及外轉(zhuǎn)子軛部厚度等參數(shù)與磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。磁場全局解析法計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了解析模型的正確性；根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果，制作了一臺(tái)內(nèi)轉(zhuǎn)子4對(duì)極、外轉(zhuǎn)子17對(duì)極的Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機(jī)，樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果表明，合理選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)可以提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度，對(duì)磁力齒輪的設(shè)計(jì)提供一種有益參考。

同心式磁力齒輪；Halbach陣列；全局解析法；氣隙磁場；轉(zhuǎn)矩密度；調(diào)磁環(huán)

0　引言

同心式磁力齒輪是利用磁場的耦合來傳遞動(dòng)力的機(jī)械裝置，與傳統(tǒng)機(jī)械齒輪相比，同心式磁力齒輪不僅具有振動(dòng)噪聲小、可靠性高、運(yùn)行過程中無需潤滑，自動(dòng)過載保護(hù)功能等優(yōu)點(diǎn)，而且傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩密度能夠達(dá)到100.kN·m/m3［1-2］，完全有能力與橫向磁通永磁電機(jī)相媲美［3-4］。所以磁力齒輪已經(jīng)越來越受到科研人員的重視。

目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)磁力齒輪進(jìn)行的理論與實(shí)驗(yàn)研究已取得了一些進(jìn)展，并已將其應(yīng)用于復(fù)合電機(jī)［5-6］、永磁無刷電機(jī)［7-8］、風(fēng)力渦輪電機(jī)［9］中。雖然可以通過實(shí)驗(yàn)得到磁力齒輪的運(yùn)行效率，但是在傳動(dòng)效率方面的研究主要是通過模擬和實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行［10-12］，而在理論方面，則主要是側(cè)重有關(guān)輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩的理論計(jì)算［13］，文獻(xiàn)［14］根據(jù)恒定磁場中的標(biāo)量磁位理論，通過求解不同邊界條件下的微分方程，獲得調(diào)制式永磁齒輪中高速永磁圈在無調(diào)磁環(huán)狀況下的氣隙磁場數(shù)理模型。文獻(xiàn)［15］對(duì)磁力齒輪進(jìn)行了有限元模擬分析，通過瞬態(tài)分析方法，得到磁力齒輪的靜態(tài)扭矩和功率損耗，得出其內(nèi)、外轉(zhuǎn)子扭矩的比值約等于傳動(dòng)比，且其靜扭矩隨轉(zhuǎn)子的位置不同呈正弦曲線變化。文獻(xiàn)［16］用有限元法比較了磁力齒輪不同充磁方式下磁場關(guān)系，其內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體每一極下分別分成2塊和3塊，并對(duì)其模型在2-D和3-D下進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［17］是采用數(shù)值解析結(jié)合法計(jì)算具有兩層氣隙磁場的齒輪傳動(dòng)裝置，氣隙磁場用解析法表示，氣隙區(qū)域無網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，而含有非線性媒質(zhì)的區(qū)域有限元法處理。文獻(xiàn)［18］用有限元法分析了磁力齒輪不同傳動(dòng)比模型，分析結(jié)果是分?jǐn)?shù)齒輪比有更好的性能，并且有較高的傳遞效率和穩(wěn)定性能。但這些僅分析了不同傳動(dòng)比對(duì)其傳動(dòng)性能的影響，而結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)性能的影響研究甚少。

本文針對(duì)磁力齒輪結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)磁力齒輪兩轉(zhuǎn)子永磁體采用Halbach陣列充磁，建立Halbach充磁解析模型；應(yīng)用全局解析法分析Halbach陣列同心式磁力齒輪。其次，詳細(xì)分析了在傳動(dòng)比不變的情況下，調(diào)磁環(huán)鐵心寬度、調(diào)磁環(huán)高度及外轉(zhuǎn)子軛部厚度等參數(shù)與磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。以一臺(tái)內(nèi)轉(zhuǎn)子4對(duì)極、外轉(zhuǎn)子17對(duì)極的Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機(jī)為例，計(jì)算了氣隙磁場和電磁轉(zhuǎn)矩，并與有限元法結(jié)果比較。合理選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)可以提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度，為同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供依據(jù)及方向。

1　解析模型

圖1是Halbach陣列同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)模型，共分為5個(gè)子區(qū)域，包括內(nèi)外兩層氣隙子區(qū)域（II和III）、內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體子區(qū)域（I和IV）和調(diào)磁定子槽子區(qū)域（i），其中R1～R6為相應(yīng)各區(qū)域半徑。內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁極分別為4對(duì)極和17對(duì)極，調(diào)磁環(huán)齒數(shù)Q=21，內(nèi)轉(zhuǎn)子每極永磁體分為4小塊，外轉(zhuǎn)子每極永磁體分為2小塊，圖中箭頭方向表示的是每一小塊永磁體充磁方向。假設(shè)極對(duì)數(shù)p、每極均分m塊數(shù)，則每塊所占角度為

設(shè)起始?jí)K中心線位于x軸，且水平磁化方向。此時(shí)分兩種情況，一是內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁化方向，二是外轉(zhuǎn)子永磁體磁化方向。永磁體磁化方向表達(dá)式為

其中：i表示m塊中的第i塊；“-”表示的是內(nèi)轉(zhuǎn)子；“+”表示的是外轉(zhuǎn)子。

每極平均分m塊，每塊占電角度180°/m。以第一塊為基準(zhǔn)，設(shè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為零度，接著第二塊相對(duì)中心線轉(zhuǎn)動(dòng)角度為180°/m電角度。對(duì)于內(nèi)轉(zhuǎn)子而言，應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)負(fù)角度。于是第i塊相對(duì)中心線轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

圖1　Halbach陣列同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)模型Fig.1　Geometry of the studied magnetic gear with Halbach arrays

圖2為Halbach陣列同心式磁力齒輪內(nèi)外轉(zhuǎn)子某一對(duì)極下永磁體排列情況示意圖，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子每一對(duì)極下共有8小塊永磁體；外轉(zhuǎn)子每一對(duì)極下有4小塊永磁體。

二維場中永磁體磁化強(qiáng)度M表達(dá)式為

其中：

式中：“+”代表外轉(zhuǎn)子；“-”代表內(nèi)轉(zhuǎn)子；p是極對(duì)數(shù)；m為每一極下永磁體所分塊數(shù)；k為m塊中的第k塊；θ0為永磁體中心線與基準(zhǔn)線r軸初始位置角度；Br為永磁體剩磁；μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖2　Halbach永磁陣列排列Fig.2　Halbach permanent-magnet arrays

本文研究同心式磁力齒輪模型主要參數(shù)值如表1所示，對(duì)于該磁力齒輪模型來說，內(nèi)轉(zhuǎn)子4對(duì)磁極，外轉(zhuǎn)子17對(duì)磁極，調(diào)磁環(huán)鐵心數(shù)為21對(duì)，因此該磁力齒輪模型傳動(dòng)比為1∶4.25。

表1　磁力齒輪模型參數(shù)Table 1　Parameters of magnetic gear model

2　結(jié)構(gòu)參數(shù)與轉(zhuǎn)矩關(guān)系

電磁轉(zhuǎn)矩是電機(jī)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確計(jì)算磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩是設(shè)計(jì)、分析磁力齒輪的關(guān)鍵。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法理論，電磁轉(zhuǎn)矩的大小與磁場有關(guān)，如何提高磁場強(qiáng)度就是解決問題的關(guān)鍵［19-21］。磁場強(qiáng)度的大小與氣隙長度、永磁體厚度、調(diào)磁環(huán)高度、調(diào)磁環(huán)之間的寬度（即槽口寬度）、轉(zhuǎn)子鐵心軛部厚度及硅鋼種類等都有關(guān)系。根據(jù)同心式磁力齒輪自身特點(diǎn)，選取以下幾個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量。

2.1調(diào)磁環(huán)之間的寬度

一般的調(diào)磁環(huán)是由鐵心塊和非導(dǎo)磁材料等寬構(gòu)成，由于調(diào)磁環(huán)鐵心塊寬度的變化（同樣也可以理解為類似兩塊鐵心之間的槽口寬度）不會(huì)引起磁力齒輪總體積的變化，因此應(yīng)該通過優(yōu)化設(shè)計(jì)選取合理的鐵心塊和非導(dǎo)磁材料寬度的比例，以提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度。通過全局解析法分別給β（槽口寬度）賦不同值，得到調(diào)磁環(huán)之間的槽口寬度對(duì)同心式磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響情況，如圖3所示。

圖3　槽口寬度對(duì)最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響Fig.3　Influence of slot width on the maximum static torque

從圖3可以看出，槽口的寬度對(duì)同心式磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩有很大的影響，當(dāng)槽口寬度在0.13～0.18 rad之間變化時(shí)，磁力齒輪獲得較大的輸出轉(zhuǎn)矩。

2.2調(diào)磁環(huán)高度

調(diào)磁環(huán)的高度由外層氣隙內(nèi)半徑與內(nèi)層氣隙外半徑之間的差決定的。在研究調(diào)磁環(huán)高度對(duì)磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩的影響時(shí)，保持磁力齒輪外轉(zhuǎn)子尺寸不變，在全局解析法中調(diào)整外層氣隙內(nèi)半徑與內(nèi)層氣隙外半徑的值時(shí)，同時(shí)調(diào)整內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的厚度即R1與R2，使得內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的體積保持不變，以消除內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。此時(shí)計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4　調(diào)磁環(huán)高度對(duì)最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響Fig.4　Influence of modulating ring height on the maximum static torque

從圖4可以看到，調(diào)磁環(huán)的高度對(duì)磁力齒輪的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩有一定影響，在設(shè)計(jì)同心式磁力齒輪時(shí)應(yīng)當(dāng)通過計(jì)算來確定調(diào)磁環(huán)的最佳高度。當(dāng)調(diào)磁環(huán)高度在8～13 mm時(shí)，可以得到在同樣體積下較大的輸出轉(zhuǎn)矩。

2.3外轉(zhuǎn)子軛部厚度

在研究外轉(zhuǎn)子軛部厚度對(duì)磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩的影響時(shí)，保持磁力齒輪其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變，此時(shí)磁力齒輪外轉(zhuǎn)子軛部厚度的變化會(huì)同時(shí)影響到齒輪的最大輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度。因?yàn)楹穸鹊脑黾訒?huì)增大磁力齒輪的體積，會(huì)使轉(zhuǎn)矩密度降低。圖5是最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩隨外轉(zhuǎn)子軛部厚度的變化情況。

圖5　外轉(zhuǎn)子軛部厚度對(duì)最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響Fig.5　Thickness of outer rotor yoke on the influence of the maximum static torque

從圖5可以看出，同心式磁力齒輪的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩隨著外轉(zhuǎn)子軛部厚度的增加而增加，但是當(dāng)軛部厚度增加到一定程度時(shí)，其轉(zhuǎn)矩值不在增加反而減小。雖然增加一定的外轉(zhuǎn)子軛部厚度可以提高最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，但是這也同時(shí)增大了磁力齒輪的體積，此時(shí)磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度隨著軛部厚度的增加而降低。采用Halbach陣列充磁后，在不影響磁回路的情況下，轉(zhuǎn)子軛部厚度可以相應(yīng)的減少好多。同樣外轉(zhuǎn)子軛部處的磁密不會(huì)達(dá)到較大，不會(huì)出現(xiàn)過飽和，既節(jié)省了材料，減少了體積，又節(jié)約了成本。

3　計(jì)算實(shí)例及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本解析計(jì)算方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，實(shí)驗(yàn)室制造了一臺(tái)Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機(jī)。將內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體和調(diào)磁定子槽初始相位角均設(shè)為0°，該樣機(jī)磁力線的分布情況如圖6所示。從圖中可知，在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子軛部Halbach陣列充磁磁密較同部位徑向充磁磁密小很多，因此轉(zhuǎn)子材料有所減少，降低了體積及成本。

圖6　磁力線的分布Fig.6　Calculated flux lines

圖7、圖8分別為樣機(jī)內(nèi)外兩層氣隙徑向磁密和切向磁密解析計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果的比較。

圖7　內(nèi)層氣隙中間磁通密度Fig.7　Flux density distribution in the middle of the inner air-gap

圖8　外層氣隙中間磁通密度Fig.8　Flux density distribution in the middle of the outer air-gap

從圖7、圖8可看到，全局解析法計(jì)算徑向和切向磁密相對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果在波形上吻合較好，這表明本解析方法是準(zhǔn)確有效的。

對(duì)圖7和圖8中的氣隙磁場徑向磁密進(jìn)行傅里葉分析，可以得到圖9。

圖9　氣隙磁場傅里葉分解Fig.9　Air-gap magnetic field of Fourier decomposition

從圖9（a）中可以得到，諧波次數(shù)4、17、25、38、46等為內(nèi)層氣隙轉(zhuǎn)矩傳遞的有效諧波次數(shù)；諧波次數(shù)33、41、49等為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要來源諧波；而在Halbach陣列充磁后，12、20、28、44、52等諧波均已消失，體現(xiàn)了此種充磁方式下諧波含量小的特點(diǎn)。從圖9（b）中可以得到，諧波次數(shù)4、17、25、38、46等為外層氣隙轉(zhuǎn)矩傳遞的有效諧波次數(shù)；而在Halbach陣列充磁中，9、12、30、51等諧波均已消失。從傅里葉分析結(jié)果來看，Halbach陣列充磁后的同心式磁力齒輪，外層中間氣隙磁密幅值較徑向充磁大，且諧波所占比例要小很多。

固定調(diào)磁環(huán)和外轉(zhuǎn)子永磁體的位置，每隔4.5°轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體，得到靜態(tài)轉(zhuǎn)矩波形，圖10為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后Halbach陣列充磁同心式磁力齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)子靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩。

圖10　矩角特性Fig.10　Torque versus angle

從圖10中可以看出，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一對(duì)磁極即90°的空間角度變化規(guī)律。轉(zhuǎn)矩大小隨著內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體相對(duì)位置的變化而變化，這與同步電機(jī)中的矩角特性相類似；內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩波形均近似為正弦波，轉(zhuǎn)矩比值在任意位置都保持在-1∶4.25，這與其傳動(dòng)比是一致的，且內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體在轉(zhuǎn)到22.5°時(shí)得到最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩值。

圖11為Halbach陣列同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后內(nèi)、外轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩圖。此時(shí)固定調(diào)磁環(huán)，內(nèi)轉(zhuǎn)子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而外轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)速滿足關(guān)系式φo=-φipi/po。

圖12為Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機(jī)實(shí)物照片。（a）圖從左至右依次為端蓋，外轉(zhuǎn)子，外殼，內(nèi)轉(zhuǎn)子，調(diào)磁環(huán)；（b）圖是裝配好后的試驗(yàn)樣機(jī)。

圖13為樣機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)，直流電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，磁粉制動(dòng)器作負(fù)載。圖中從右至左依次為直流電機(jī)、小量程轉(zhuǎn)矩傳感器和顯示儀、Halbach陣列同心式磁力齒輪、大量程轉(zhuǎn)矩傳感器和顯示儀、磁粉制動(dòng)器。其中直流電機(jī)作為原動(dòng)機(jī)通過小量程轉(zhuǎn)矩傳感器與磁力齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子連接，根據(jù)小量程轉(zhuǎn)矩傳感器的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速可以得到磁力齒輪的輸入功率；磁粉制動(dòng)器作為負(fù)載通過大量程轉(zhuǎn)矩傳感器與磁力齒輪外轉(zhuǎn)子連接，根據(jù)大量程轉(zhuǎn)矩傳感器的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速可以得到磁力齒輪的輸出功率。

圖11　轉(zhuǎn)矩輸出Fig.11　Electromagnetic torque exerted

圖12　樣機(jī)實(shí)物Fig.12　Photo of prototype

圖13　試驗(yàn)平臺(tái)Fig.13　Test bench

表2給出外轉(zhuǎn)子負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)的負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2　負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)的效率Table 2　Efficiency of load side for 100 r/min

從樣機(jī)帶載試驗(yàn)結(jié)果知，Halbach陣列同心式磁力齒輪傳動(dòng)裝置傳遞效率受負(fù)載大小影響很大，由于磁力齒輪的負(fù)載損耗與空載損耗基本上是一致的，因此負(fù)載輕時(shí)磁力齒輪傳動(dòng)裝置效率較低；但損耗會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而增加，所以傳動(dòng)效率會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高會(huì)降低。在低速外傳子轉(zhuǎn)速為20～150 r/min速度范圍內(nèi)，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩大于60 N·m時(shí)，其傳遞效率在90%以上。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到74 N·m時(shí)，樣機(jī)的有效長度對(duì)應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩密度達(dá)到57.18 kN·m/m3。

4　結(jié)論

本文采用了二維全局解析法計(jì)算Halbach陣列同心式磁力齒輪磁場、建立了Halbach陣列充磁解析模型、分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系、計(jì)算了磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩。通過實(shí)例模型計(jì)算了內(nèi)、外兩層氣隙磁場和內(nèi)、外轉(zhuǎn)子電磁轉(zhuǎn)矩，其計(jì)算波形與有限元法計(jì)算波形結(jié)果一致，證明了解析法的正確性；從試驗(yàn)結(jié)果知，樣機(jī)效率可以達(dá)到90%以上，但傳動(dòng)效率會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低?？傊?，結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理選取，可以有效提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度，同時(shí)節(jié)約成本，本研究對(duì)磁力齒輪的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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（編輯：劉琳琳）

Parameters analysis and optimization design for concentric magnetic gear with halbach permanent-magnet arrays

JING Li-bing1，2， LIU Lin1， ZHANG Yue-jin3， SU Jian-hua4
（1.College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.Hubei Micro-grid Engineering Technology Research Center，Yichang 443002，China；3.Mechatronics and Automation College，Shanghai University，Shanghai 200072，China；4.The 27th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Zhengzhou 450047，China）

Concentric magnetic gears hold a promising future in low speed high torque field.In order to obtain a sinusoidal distribution of air gap magnetic field，exact 2-D analytical method was proposed to calculate the magnetic field distribution in a concentric magnetic gear with Halbach permanent-magnet arrays，and the relationship between the parameters and maximum static torque was analyzed.The parameters include width of modulating ring core，height of modulating ring and thickness of outer rotor yoke. Compared air-gap magnetic field distributions computed by the analytical method with those obtained from the 2-dimensional finite element method（FEM），the waveform shows good agreement with the measured waveform，which proves the proposed method is correct and effective.According to the results of parameters analysis，the concentric magnetic gear prototype was produced，which the numbers of pole pairs on the inner and outer rotors are 4 and 17，respectively.The test results show reasonable structural parameters improve the torque density of magnetic gears，and the design of magnetic gear provides a useful reference.

concentric magnetic gear；Halbach arrays；exact analytical method；air-gap magnetic field；torque density；modulating ring

10.15938/j.emc.2016.03.002

TM 351

A

1007-449X（2016）03-0006-07

2014-05-25

國家自然科學(xué)基金（51177097）；湖北省自然科學(xué)基金（2014CFC1143）；湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心開放基金資助項(xiàng)目（2015KDW03）；三峽大學(xué)人才基金項(xiàng)目（KJ2013B078）

井立兵（1982—），男，博士，講師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，電機(jī)電磁場分析計(jì)算；

柳霖（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)電磁場的數(shù)值分析與電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；

章躍進(jìn)（1956—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電磁場數(shù)值、解析法研究及其電機(jī)動(dòng)態(tài)仿真研究；蘇建華（1982—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)榧冸妱?dòng)車輛系統(tǒng)技術(shù)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制等。

井立兵