一種基于實測數(shù)據(jù)的諧波源定位方法

王 嶺，陳紅坤，王志成，徐 坤

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一種基于實測數(shù)據(jù)的諧波源定位方法

王 嶺，陳紅坤，王志成，徐 坤

(武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

為了準確劃分各諧波源責任以便采用技術及經(jīng)濟手段治理諧波問題，提出了一種基于實測數(shù)據(jù)的諧波源定位方法。該方法以系統(tǒng)母線的諧波電壓幅值及相位作為量測量，考慮一定的建模及測量誤差，根據(jù)系統(tǒng)各節(jié)點的諧波功率與母線阻抗之間的符號關系對可疑母線進行分類。提出定位指標對各節(jié)點進行排序，確定最為可能的諧波源位置，減少后期不必要的勘測工作。最后，在ETAP 12.6中建立了IEEE 14節(jié)點的算例模型并進行計算驗證，計算結果證明了提出方法的有效性。

量測配置優(yōu)化；離散二進制粒子群；諧波功率；諧波源定位；定位指標

0 引言

隨著配電網(wǎng)對新能源的接納能力不斷增強，電力電子裝置與非線性用電設備在國民生產(chǎn)各部門應用越來越廣泛，而由其引起的電力系統(tǒng)諧波污染也日益嚴重[1-5]。由于諧波往往不是孤立存在于電網(wǎng)的；各母線電壓畸變也是由于電網(wǎng)中所有非線性設備共同作用的結果[6-7]。文獻[1]首次利用了諧波狀態(tài)估計來識別諧波源，并總結了判定諧波源存在的判據(jù)及影響估計誤差的4個因素。文獻[2]利用關聯(lián)矩陣的概念建立起諧波量測量與狀態(tài)變量的數(shù)學模型，提出了電力系統(tǒng)連續(xù)諧波的狀態(tài)估計算法，為了減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目，將節(jié)點分為非諧波源和可疑諧波源兩類。文獻[3]從量測量和狀態(tài)變量兩方面改進了諧波狀態(tài)估計在諧波源定位中的應用。文獻[8]針對諧波源隨機分布及非諧波源節(jié)點存在干擾電流的狀況，提出基于改進稀疏表示法的諧波源定位。

在目前的諧波源定位方法的研究工作中，一般選取節(jié)點的諧波電壓作為量測量[9-10]，以節(jié)點的諧波注入電流作為狀態(tài)變量來判斷負荷是否為諧波源，而在配電網(wǎng)含有多諧波源的背景下，僅以諧波電流作為判斷依據(jù)無法反映諧波源之間的相互影響，造成定位不準確[11-14]。在選擇量測數(shù)據(jù)點時，以往的研究通常需要估計諧波源嫌疑區(qū)域，然后進行定位。如果預估出現(xiàn)偏差，則可能造成重復工作或是定位偏差。

本文提出一種基于實測數(shù)據(jù)的諧波源定位方法。將系統(tǒng)節(jié)點的諧波電壓作為量測點，考慮一定的建模與測量誤差，將量測量與系統(tǒng)阻抗矩陣作為輸入，分析各母線注入諧波功率與母線阻抗的符號關系，分類可疑母線。計算各母線的定位指標值，并對其排序，從而確定最為可能的諧波源位置。其中，分布式電源作為重要的諧波污染源。最后，在ETAP 12.6中建立了一個14節(jié)點的配電網(wǎng)模型，仿真驗證了本文所以方法的有效性。

1 諧波源定位原理

電力系統(tǒng)及非線性負荷的建模是諧波源定位的基礎。在本文中，諧波源定位的討論均基于以下假設：

1) 根據(jù)電網(wǎng)的電源、負荷及線路參數(shù)，系統(tǒng)是平衡的。因此，任何相位關系均是已知的。

2) 輸電線路模型等效為RL串聯(lián)電路，忽略其對地電容。不同諧波頻率下輸電線路的電抗值均有較高的精確度。

3) 負荷模型為RL串聯(lián)模型。

4) 諧波電壓幅值及相位量測裝置對所有母線均適用。

5) 網(wǎng)絡中若有分布式電源接入，其注入的諧波電流是可知的。非線性負荷被等效為一個恒定電流源。顯然，母線上的諧波電壓為各個諧波源在該母線上產(chǎn)生的諧波電壓之和。

假設條母線配電網(wǎng)系統(tǒng)的非線性電源數(shù)目為，那么母線上的諧波電壓可以由如下公式計算得出：

大多數(shù)非線性電源中的電力電子器件為6或12脈沖的變換器，其產(chǎn)生的偶次諧波較少，特征諧波一般為和，其中為奇數(shù)。并且若網(wǎng)絡中變壓器的連接方式為，3次諧波可被忽略。因此，確定主要電源的5次、7次、11次、13次諧波已經(jīng)足夠確定系統(tǒng)中諧波源的位置。

假設系統(tǒng)中僅有一處諧波源連接在母線上，其向系統(tǒng)注入的次諧波視在功率為

利用式(1)和式(2)可以得出諧波視在功率的如下形式：

將上述諧波視在功率寫成實部與虛部形式，即諧波有功功率與無功功率為

當系統(tǒng)中存在多個諧波源，母線上的諧波電壓由式(1)可得。在系統(tǒng)存在其他電源時，無論母線上是否有非線性負荷，其注入的諧波有功功率均可能出現(xiàn)負的情況，因此，注入的諧波有功功率為正是該母線上有非線性負荷的充分而非必要條件。但即使母線上無非線性電源，其諧波有功功率注入仍可能為負。同樣的，諧波無功功率也可能會出現(xiàn)符號逆轉(zhuǎn)的情況，而無源負荷注入的諧波無功功率則與其是容性負荷還是感性負荷有關。

式中：為與母線相連的支路合集；為母線與母線之間的支路導納。

計算得出諧波電流后，諧波視在功率即可通過式(2)計算得出。最后，根據(jù)，，，四項指標的符號，可以反映該母線存在諧波源的可能性。

2 母線諧波電壓的獲取

2.1 量測裝置配置

根據(jù)上一節(jié)的分析，本文提出的諧波源定位方法是將諧波電壓幅值及相位作為量測量。若將系統(tǒng)所有節(jié)點均配置諧波量測裝置，必然會造成大量的數(shù)據(jù)冗余，并且隨著母線數(shù)的增加，成本會顯著增加。因此，確定所需量測裝置的最小數(shù)量以及合適的測量節(jié)點就變得十分重要。在配網(wǎng)下，若某一母線的電壓被直接測量或是由其他母線的測量電壓計算得到，我們稱該母線是可觀測的，若系統(tǒng)的所有母線電壓可觀測，我們則認為系統(tǒng)是完全可觀測的。

量測裝置配置的優(yōu)化可分為以下兩個步驟：

a) 根據(jù)各個母線與系統(tǒng)的連通性，利用母線的連通性指標與進化指標來確定最佳安置節(jié)點的數(shù)量。然后，將選定的母線作為量測裝置安裝節(jié)點的部分最優(yōu)解。這一步稱作指標法，該方法可以顯著減少下一步的工作量。

b) 采取BPSO算法確定量測裝置的其他最優(yōu)安裝節(jié)點。

由于量測裝置安裝在某一母線可以使得與之相關的母線均可觀測，所有這類母線均可由二進制連通性矩陣來確定：

指標法首先要篩選出系統(tǒng)的末端母線，顯然，末端母線僅與一條母線相連。若量測裝置安裝在末端母線，其觀測的母線不可能超過兩條。因此，為了監(jiān)測末端母線電壓，我們可將量測裝置安裝在與末端母線相連的母線上，此時系統(tǒng)便可能會出現(xiàn)唯一一條有著最大連通性指標值的母線。

母線的連通性指標是指在該母線上安裝量測裝置后，將不可觀測的母線變?yōu)榭捎^測母線的數(shù)量。例如第條母線，其連通性指標值為矩陣第行所有元素之和減去1。如果出現(xiàn)多條母線的連通性指標值同時最大，則需要選出進化指標值最大的母線。母線的進化指標指的是保持原有量測裝置不變，另增加一個量測裝置在該母線上，矩陣的所有元素之和。進化指標值高意味著該母線與系統(tǒng)的連通性小，這也是本文優(yōu)先選擇聯(lián)系少的不可觀測母線的原因。

指標法的結束條件有兩個：

2) 缺少唯一的擁有最大連通性指標值或同時擁有最大的連通性指標值和進化指標值的節(jié)點，這意味著經(jīng)過指標法分配后仍有部分節(jié)點不可觀測。我們需要利用BPSO算法得到完整的最優(yōu)解。

兩個條件不可能同時滿足，因此只有在條件2的情況下才需要使用BPSO算法，應用指標法的流程圖如圖1所示。

圖1指標法的應用流程圖

2.2量測配置優(yōu)化的BPSO算法

本文將量測裝置的節(jié)點分配問題視為一個優(yōu)化問題，其目標函數(shù)是量測裝置數(shù)量的最小化和測量冗余度的最大化，其約束條件是使系統(tǒng)完全可觀測。

設二進制向量的定義如下：

則BPSO問題可定義如下：

其中，為系統(tǒng)母線數(shù)為的二進制連通性矩陣，是的單位向量。表示的是量測裝置的全部數(shù)量，為實際測量冗余度函數(shù)。為理想測量冗余度向量，其所有元素均等于理想測量冗余度加1。和分別為與的權重。

顯然，上述的不等式約束條件為系統(tǒng)完全可觀測?？紤]該不等式約束條件，我們可以定義BPSO的適應度函數(shù)如下：

其中，為一個非常大的常數(shù)。

在整個BPSO流程中，預先設定的初始節(jié)點相關的中的元素設為1，可以提高其收斂性以及減少其達到全局最優(yōu)解需要的迭代次數(shù)。

3 諧波源定位及諧波注入水平估計

通過上一節(jié)的分析，我們可將母線存在諧波源的可能性分為A，B，C，D四類，如表1所示。分類母線的流程如圖2所示。

表1各類母線的諧波源存在可能性

Table 1 Possibility of existing harmonic sources on all kinds buses

圖2母線分類流程圖

顯然，在理想情況下，含有諧波源的母線應該屬于A類。然而，由于諧波電壓的測量誤差，形成阻抗矩陣時產(chǎn)生的誤差和系統(tǒng)中有其他一個或多個電源的原因，可能會出現(xiàn)一條非線性母線被分類到B, C, D類中。

完成母線分類之后，我們需要對可能的非線性母線進行現(xiàn)場勘測，得到準確的諧波注入水平，本文引入了定位指標()，以得到對母線進行現(xiàn)場勘測的優(yōu)先級。

第條母線的定位指標值為

將以上算法應用于7次諧波分析，由于各次諧波相互不受影響，也可將其類推到其他頻率的諧波分析上。7次諧波電壓可由式(1)計算得出，但實際中，由于負荷建模的誤差，我們很難得到準確的阻抗矩陣。本文將該誤差反映到阻抗矩陣中，考慮內(nèi)的隨機電阻誤差，內(nèi)的電抗誤差。經(jīng)過以下步驟進行仿真分析。

1) 將負荷等效為RL串聯(lián)模型，在7次諧波頻率下計算各個負荷的阻抗大??；

2) 計算各支路的電抗以及各支路的對地電容；

3) 考慮阻抗誤差，利用阻抗矩陣形成算法得到系統(tǒng)的阻抗矩陣；

4) 利用前面章節(jié)討論的方法計算系統(tǒng)各個母線的諧波電壓；

5) 利用式(6)計算各個母線總的7次諧波電流注入；

6) 利用式(4)計算各個母線的7次諧波有功功率注入；

7) 利用式(5)計算各個母線的7次諧波無功功率注入；

8) 根據(jù)圖2對各個母線進行分類，并利用式(8)計算各個母線的定位指標值。

4 算例分析

利用IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)驗證本文提出的方法的有效性，由于國內(nèi)配電網(wǎng)幾乎都為開環(huán)運行，因此去掉原來14節(jié)點的部分支路，如圖3所示。本算例包含了3個諧波源和1個分布式電源，節(jié)點5與外部電網(wǎng)相連，系統(tǒng)的基準功率為100 MVA，基準電壓為10 kV。各電源的諧波電流注入為如表2所示。

圖3去掉部分支路的IEEE 14節(jié)點圖

表2各電源的7次諧波電流注入值

Table 2 Seventh harmonic current injection of each sources

4.1諧波量測裝置配置優(yōu)化

確定諧波量測裝置的安裝位置使得系統(tǒng)完全可觀測，并使得數(shù)據(jù)冗余度最少，成本最低。系統(tǒng)的連通性矩陣如下：

在確定了系統(tǒng)的連通性矩陣后，諧波量測裝置的最優(yōu)安裝位置利用指標法以及BPSO算法得到，如表3所示。對比于文獻[15]，該文獻根據(jù)系統(tǒng)拓撲結構安裝量測裝置而使系統(tǒng)完全可觀測，在其給出的37節(jié)點系統(tǒng)的算例中，得出的結論為需要安裝諧波量測裝置的數(shù)目為25，若利用本文提出的方法則只需安裝12處。

表3 確定量測裝置的全局最優(yōu)解

4.2 諧波源位置的確定

本文將分為兩種情況來確定諧波源位置，第一種情況考慮負荷建模誤差而忽略測量誤差；第二種情況對兩種誤差均進行考慮。本算例中，除了第13、14條母線，的符號均為負。而的符號為正的母線標號為5, 6, 8, 12, 14，為負的母線標號為1, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 13。

情況一：假設所有量測裝置的測量值足夠準確，僅存在負荷建模誤差，應用本文提出的方法對系統(tǒng)母線分類(表4)，計算反映各母線上的諧波源容量大小的定位指標，即母線的勘測優(yōu)先級，如表5所示。

根據(jù)表5給出的結果，我們可以得出以下幾點結論：1) 僅僅考慮負荷建模誤差，所有非線性母線的諧波有功功率注入均為正，因此它們一定屬于A類或者B類。而B類的出現(xiàn)主要是由于其他諧波電源的影響。2) 所有線性母線均屬于D類，因此對線性與非線性母線的區(qū)分十分直觀。3) 定位指標清晰地反映各母線的諧波電流注入水平，因此該方法可完成預期的目標，即確定諧波源所處母線以及估計該諧波源的諧波電流注入水平。4) 由于負荷建模的誤差，線性母線的干擾性指標值是一個十分接近于0的值，但不是0。

表4各母線的分類結果(情況一)

Table 4 Classification results of the buses (case 1)

表5各母線的勘測優(yōu)先級排序(情況一)

Table 5 Survey priority ranking of the buses (case 1)

情況二：考慮建模誤差以及測量誤差，在本文中我們引入0.5%以內(nèi)的隨機諧波電壓幅值誤差以及0.28°以內(nèi)的隨機諧波電壓相角誤差[16]來進行仿真分析。顯然在該情況下，由于測量誤差的隨機性，結果并不唯一，但根據(jù)表6、表7我們?nèi)钥梢缘贸鰩c結論：1) 由于兩種誤差的存在，一些線性母線可能會被認為成B類，此時，母線分類已經(jīng)不足以用來確定諧波源的位置，需要結合干擾性程度指標來共同判定。2) 存在非線性負荷的母線的干擾性程度指標值仍比其他母線高，即使其他部分母線也被分類為B類。因此，定位指標仍可以用來估計諧波源的滲透率大小。3) 本文對于規(guī)模較小的諧波源定位十分困難，由于兩種誤差的存在，可能會被分類到四類母線中的任意一類，幾乎不能夠根據(jù)表中的數(shù)據(jù)來確定諧波源位置。4) 一些線性母線的干擾性指標值與0仍有較大距離，若這些母線的諧波有功功率注入為正，則會被分類為A類或B類母線，且會被懷疑成非線性母線，引起后期不必要的現(xiàn)場勘測需求。

表6各母線的分類結果(情況二)

Table 6 Classification results of the buses (case 2)

表7各母線的勘測優(yōu)先級排序(情況二)

Table 7 Survey priority ranking of the buses (case 2)

本算例在IEEE 14節(jié)點的基礎上根據(jù)實際情況進行部分修改，通過指標法選取諧波量測裝置的最優(yōu)安裝位置。算例表明，即便是中等規(guī)模的配電網(wǎng)指標法對于減少不可觀測母線數(shù)量的效果十分明顯。對于拓撲比較小的系統(tǒng)而言，指標法足以使的系統(tǒng)完全可觀測，而對于較為復雜的系統(tǒng)則需要借助BPSO來達成該目標。

本文提出的諧波源定位方法不僅可以確定諧波源的位置，也能估計各個諧波源的滲透率。從表4、表5可以看出，母線2、4、11被準確定位出來，母線9則由于其諧波電流注入較小而被認為不含諧波源。隨后利用定位指標來估計各個非線性母線的諧波源的滲透率大小，并且根據(jù)該指標值排列需要進行現(xiàn)場勘測的母線的優(yōu)先級。在僅僅考慮建模誤差時，諧波源位置與諧波源的諧波電流注入水平均可以被準確的定位與估計出來，而在額外考慮測量誤差后，則可能導致一定的誤判斷，從而增加需要進行現(xiàn)場勘測的母線的數(shù)目。

5 結論

本文提出了一種基于實測數(shù)據(jù)的諧波源定位方法?？紤]了一定的建模及測量誤差，根據(jù)各母線的諧波功率以及母線阻抗之間的符號關系，對母線進行了分類。并利用定位指標值對母線排序，得到最為可能的諧波源位置。在ETAP12.6環(huán)境下建立了IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真分析，算例表明，僅考慮負荷建模誤差，該方法分類母線直觀，定位指標清晰地反映各母線的諧波電流注入水平，可以簡單準確將諧波源定位出來。同時考慮建模及測量誤差，本文也因其對諧波源定位的影響進行了分析，并證明了該方法仍然是可行的。

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(編輯 張愛琴)

A harmonic sources localization method based on measured data

WANG Ling, CHEN Hongkun, WANG Zhicheng, XU Kun

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

For dividing harmonic responsibility so that dealing with harmonic problems by using economics means, this paper presents a method to identify the harmonic sources based on the data measured by the harmonic measurement devices. According to the connectivity between each nodes, the optimal number and location of harmonic measurement devices are obtained by using the method combined BPSO and index method. Considering a certain modeling and measurement error, it categorizes the suspect buses based on the direction of harmonic power flow, and proposes localization index to rank the bus in order to reduce the field investigation works which is unnecessary. Finally, the IEEE 14 nodes model in ETAP 12.6 is built and the effectiveness of the method proposed is proved.

optimization of harmonic measurement devices; BPSO; harmonic power flow; harmonic sources localization; location index

10.7667/PSPC151187

2015-07-10；

2015-10-16

王 嶺(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；E-mail: wlwhu@outlook.com

陳紅坤(1967-)，男，工學博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；

王志成(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為電氣工程。