一種考慮多次諧波的行波自然頻率測距方法

李金澤，李寶才，翟學(xué)明

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一種考慮多次諧波的行波自然頻率測距方法

李金澤1，李寶才2，翟學(xué)明1

(1.華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.保定學(xué)院信息技術(shù)系，河北 保定 071000)

在基于行波自然頻率的輸電線路單端故障定位方法中，主自然頻率值的準(zhǔn)確度是進行故障點精確定位的關(guān)鍵。目前的主自然頻率的提取大多采用小波變換、MUSIC方法，小波分析受所選小波基影響較大，MUSIC的參數(shù)選擇對頻譜估計影響較大，它們都未能很好地解決這一問題。提出一種基于故障線路自然頻率的單端測距新方法。該方法在提取主自然頻率過程中首先對行波信號進行EEMD分解，并用ICA方法進行正交化處理，從而抑制WVD本身存在交叉項的問題，然后對各個分量進行WVD轉(zhuǎn)換并疊加，獲得正交的自然頻率譜；進而綜合考慮基波和多次諧波求取全局主自然頻率。EMTDC仿真實驗驗證了該算法在不同故障類型、故障距離、過渡電阻和噪聲情況下的可行性及其精度。

主自然頻率的提取；全局主自然頻率；集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)WVD；輸電

0 引言

高壓輸電線路是大容量、遠(yuǎn)距離送電的主要方式，因此，在發(fā)生故障時準(zhǔn)確定位，快速排除故障對電力系統(tǒng)的安全運行具有重大意義。目前由于行波法[1]具有穩(wěn)定性好、定位精度高等優(yōu)點而備受廣大電力工作者的青睞。行波法又分為單端法和雙端法[2]。單端法[3]雖然僅需要依賴一端采集的故障信號就可以計算故障距離，但是傳統(tǒng)單端法的準(zhǔn)確性主要在識別反射行波的波頭方面，而且精確度一直都得不到保證。雙端法[4]雖然避免了這一難題，但是必須要保證雙端的檢測設(shè)備同步，對硬件要求較高，成本也隨之驟增。因此，一些研究人員為了克服以上面臨的問題，對故障行波頻譜大量的分析研究，提出了基于自然頻率的線路故障定位方法。

在文獻[5-6]中提出輸電線路發(fā)生故障時，故障電流中的某種頻率成分與故障距離存在著一定的比例關(guān)系，通過對該頻率的提取實現(xiàn)單端定位。準(zhǔn)確地提取主自然頻率值是基于行波的故障定位方法的基礎(chǔ)。文獻[7]為了更準(zhǔn)確地提取主自然頻率值，同時從時域和頻率特征出發(fā)考慮。文獻[8]考慮到母線段阻抗不連續(xù)會導(dǎo)致在折反射過程中降低主自然頻率值，引入修正系數(shù)來修正提取到的主自然頻率值。上述這些方法在大部分情況中能取得較好的主自然頻率值。但仍存在問題：在確定主自然頻率值時僅依靠提取單一的主自然頻率峰值，而該值受噪聲、線路不連續(xù)阻抗、諧波干擾以及線路耦合等因素的影響很大，固提取到的主自然頻率值并不能得到保證，從而影響定位效果。

同時人們提取主自然頻率常用的方法主要有傅立葉變換、小波變換(Wavelet Transform，WT)[9]和多信號分類算法(Multiple Signal Classification，MUSIC)[10]。傅立葉變換在處理隨即非平穩(wěn)信號時效果不佳，誤差較大；雖然在理論上WT和MUSIC的頻率分辨率是自適應(yīng)的，但由于它們所提取的頻率為統(tǒng)計頻率(偽頻譜)，故不能得到信號的真實頻譜；同時，MUSIC是一種基于參數(shù)的頻譜估計方法，參數(shù)的選擇對處理結(jié)果影響較大，因此在實際應(yīng)用中存在一定難度。

綜合考慮以上存在的問題，本文提出一種基于故障線路自然頻率的單端測距新方法。在提取主自然頻率過程中使用了一種集合模態(tài)分解和ICA(Independent Component Analysis，ICA)相結(jié)合的WVD(Wiger-Ville Distribution)新方法，獲得正交的主自然頻率頻譜；進而綜合考慮基波和多次諧波求取全局主自然頻率，通過推導(dǎo)其為主自然頻率和多次自然頻率成分倒數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。利用該全局主自然頻率值，更加精確地定位。

1 考慮多次諧波的自然頻率測距方法原理

1.1 故障行波的全局主自然頻率

當(dāng)線路發(fā)生故障時，形成的故障暫態(tài)行波在線路兩端和故障點之間來回反射，其在頻域上表現(xiàn)為以為基頻的無窮多次諧波之和，在頻譜分布中的峰值為行波的固有頻率[8]。其中第一個峰值為自然頻率主成分，其含能量最高、幅值最大而頻率值最低。頻率值為主自然頻率值整數(shù)倍的稱為多次自然頻率成分。

雙電源輸電線路模型如圖1所示，其中輸電線路總長度為，兩端阻抗分別為和。假設(shè)故障發(fā)生在距離1端處。

根據(jù)文獻[7]中的理論，線路極小感抗時，母線1端故障距離與自然頻率主成分的關(guān)系為

圖1雙電源供電模型

由式(1)可構(gòu)造方程組如式(3)。

其中反射角是由線路兩端阻抗決定，當(dāng)輸電線路確定時，1端反射角可近似相等，因此。同時文獻[11]表明，當(dāng)行波頻率較高時，波速受頻率的影響較小，可近似認(rèn)為不變，而自然頻率一般都在幾百赫茲以上，因此可以認(rèn)為波速相等，即，通過各次諧波得到的故障距離理論上也為一個定值。

將式(3)中各式相加化簡得：

將式(4)、式(5)聯(lián)立，化簡可得：

由式(6)可知，全局主自然頻率為多次諧波主自然頻率倒數(shù)的加權(quán)平均值。截止頻率的選取需要進一步確定。

1.2 考慮多次諧波的自然頻率測距方法流程

步驟一：獲取輸電線路發(fā)生故障時線路兩端的三相電流數(shù)據(jù)，采用clarke和凱倫鮑爾方法進行解耦，根據(jù)故障類型選取相應(yīng)的模量作為研究對象。

步驟二：首先對選取模量進行EEMD分解。并用ICA方法進行正交化處理，然后對各個分量進行WVD轉(zhuǎn)換并疊加，獲得正交的自然頻率譜。

步驟三：利用式(7)在頻譜中選取個峰值，即幅值最高且頻率最低。讀出、、、。

步驟三：根據(jù)輸電線路參數(shù)，利用上一節(jié)的式(2)計算反射角，使用實驗得出的、、、，通過式(6)分別求出1端全局主自然頻率。

2 考慮多次諧波的自然頻率測距方法的實現(xiàn)

2.1 相模變換

行波在實際輸電系統(tǒng)傳播過程中存在色散現(xiàn)象，導(dǎo)致行波以不同模分量的形式傳播，每種模分量中各頻率成分的傳播速度和衰減都不相同，而且會出現(xiàn)“?；祀s”的現(xiàn)象，對測距結(jié)果有較大影響。因此，根據(jù)故障類型選取合適的模量，將一定程度上提高測距精度。

1) 在系統(tǒng)對稱的條件下，發(fā)生三相短路/接地故障和兩相短路/接地故障時，將系統(tǒng)故障電流完全解耦后，選取模作為分析對象。

2.2 故障行波自然頻率的提取

在本文中，從主自然頻率本身的特點出發(fā)，在現(xiàn)有的時頻分析方法中選取Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)。WVD具有高的時頻分辨率、能量集中性及滿足頻率邊緣等特性，能夠清晰準(zhǔn)確地提取主自然頻率值。但是該方法本身存在交叉項干擾問題[12]，嚴(yán)重影響了WVD的應(yīng)用。為了抑制交叉項，可首先利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法將行波信號分解成多個固有模態(tài)分量，并利用ICA技術(shù)使EEMD分解的分量具有正交性，根據(jù)WVD定義，正交分量之間交叉項為零，即正交分量之和的WVD可以用正交分量的WVD之和來表示，從而達到抑制交叉項的目的。

1)?EEMD是針對非平穩(wěn)信號的一種自適應(yīng)的、高效的數(shù)據(jù)分解方法[13]，針對EMD出現(xiàn)的模態(tài)混疊和虛假分量的問題，將白噪聲加入到所需分解的信號中補充一些缺失的尺度，達到更好的分解結(jié)果。利用EEMD方法對信號進行分解，得到有限個基分模式分量

從大量實驗中可知[14]，在分解出的分量中存在部分偽分量，可利用相關(guān)系數(shù)剔除偽分量，求出與原信號的相關(guān)系數(shù)，其值越大相關(guān)性越大，反之則越小。將閥值設(shè)置為相關(guān)系數(shù)序列中最大值的1/10，剔除小于閥值的無關(guān)分量。相關(guān)系數(shù)計算方法為[15]

2)?雖然利用EEMD方法可以分解出一系列單模態(tài)函數(shù)，但是無法保證全局正交，并且分量之間會含有相同頻率成分。為了解決這一問題，本文采用獨立分量分析(ICA)技術(shù)，使分離后的信號分量之間彼此獨立。

ICA是一種盲信號分離技術(shù)[16]，它是一種依賴于統(tǒng)計測量的混合信號分離方法，可以有效地解決EEMD過程中模態(tài)混疊效應(yīng)導(dǎo)致的分量無法分離問題，獲取全局正交分量。

圖2為一個額定電壓500?kV，500?km的輸電線路在300?km處發(fā)生三相接地故障的電流波形。故障發(fā)生在0.2?s，持續(xù)時間0.1?s。對以上故障電流信號進行相模變換后[17]，選取的模量，經(jīng)過EEMD分解和ICA轉(zhuǎn)換的各分量如圖3所示，、、、為原信號分解后的真實成分且相互獨立。

圖4、圖5為2.1節(jié)采用WVD方法在消除交叉項前后得到的灰度分布圖，圖中橫坐標(biāo)為采樣點序列，縱坐標(biāo)為歸一化頻率，圖像的顏色變換表示能量的高低，由兩圖對比明顯看出，圖5中間原本存在的交叉項消除，驗證了該抑制交叉項問題的可行性。

2.3 過渡電阻對主自然頻率值的影響

當(dāng)輸電線路故障點存在過渡電阻時，由文獻[18]可知，暫態(tài)行波在線路中來回反射的過程中，由于過渡電阻的存在，行波能量衰減較大，但對頻譜中各分量頻率值影響不大，僅是在幅值上的改變。

在本文算法中幅值的改變將會影響截止頻率的選取，對其討論如下：

3 仿真與分析

3.1 實例仿真

在PSCAD平臺上建立圖1所示500 kV輸電線路仿真模型[19]。線路長500 km，其中電源1:500∠50 kV，495∠30 kV，土壤電阻率=100，線路參數(shù)，，，，，，兩端對地電容為0.01?μF。采樣頻率100 kHz，故障發(fā)生在距離Busbar 1端母線300 km處。

以三相相間/接地短路故障為例，過渡電阻為30W，經(jīng)過相模變換選取模量作為分析對象，使用本文主自然頻率提取算法得到Busbar 1端故障電流頻譜如圖6所示。

圖6 Busbar 1端電流頻譜

3.2 適應(yīng)性分析及比較

3.2.1不同的故障類型

在故障距離為300 km處的線路上進行不同故障類型的仿真實驗。其中過渡電阻為30W，算法改進前后分別計算故障距離，其測距結(jié)果及誤差如表2所示。

實驗結(jié)果表明，改進后的故障定位算法在精確度上有明顯提高；且通過比較，單相故障時故障結(jié)果相對誤差較大，其主要原因在于，單相故障在經(jīng) 過相模變換后得到的模量中往往摻入了部分0模量；總體而言，改進后的算法對不同類型故障具有良好適應(yīng)性。

表1 改進前后的測距結(jié)果

表2 算法改進前后在不同故障類型時的測距結(jié)果

3.2.2不同的故障距離

輸電線路在不同位置發(fā)生三相相間/接地短路故障時，算法改進前后的誤差比較如圖7所示。通過比較可知，綜合考慮基波和多次諧波所計算的定位結(jié)果要比僅考慮基波得到的結(jié)果更精確。

圖7 不同故障距離的測距誤差

3.2.3不同的過渡電阻

在故障距離為300 km處的線路上設(shè)置三相相間/接地短路故障，不同過渡電阻時算法改進前后的測距結(jié)果和誤差如表3所示。總結(jié)表中結(jié)果可知，綜合考慮基波和多次諧波所得到的測距結(jié)果，隨著過渡電阻的增加，定位效果并沒有明顯變差，基本符合2.3節(jié)中推導(dǎo)的結(jié)論；而原算法中僅考慮基波的測距結(jié)果隨著過渡電阻增加誤差明顯增加。證實改進算法在過渡電阻因素中有明顯優(yōu)越性。

表3 不同過渡電阻下的測距結(jié)果

3.2.4不同噪聲環(huán)境下

在信號中加入不同信噪比的白噪聲后，改進后的算法定位誤差隨故障距離的變化如圖8所示。其中過渡電阻為30W。

由圖8可知，改進后的算法在不同噪聲環(huán)境下表現(xiàn)的相對穩(wěn)定，其原因在于主自然頻率提取方法采用了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)WVD算法，其在提取中首先將含有噪聲的信號進行EMD分解，即分解成為一系列具有不同特征時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)的和，然后將每個分量取平均，由于平均分布的噪聲一般具有零均值特性，取平均就可以使噪聲基本消失，起到降噪的效果。實驗結(jié)果表明該測距方法在不同噪聲環(huán)境下具有一定的適應(yīng)性。

圖8 不同噪聲水平時的測距結(jié)果

4 結(jié)論

在基于主自然頻率的定位方法中，本文從主自然頻率的確定原理和提取方法兩個方面做了改進，得到更為準(zhǔn)確的主自然頻率值，從而提高了測距精度。仿真結(jié)果表明，本文算法受不同故障、不同距離、不同過渡電阻影響較小，對不同信噪比的噪聲有較強適應(yīng)性，誤差在可接受范圍內(nèi)。

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(編輯 葛艷娜)

Single terminal fault location by natural frequencies of travelling wave considering multiple harmonics

LI Jinze1, LI Baocai2, ZHAI Xueming1

(1. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2.Information Technology Department, Baoding University, Baoding 071000, China)

In the single terminal fault locating method of transmission line based on traveling wave natural frequency, the accuracy of extracting primary natural frequency is the key to caring out to pinpoint trouble spots in. Currently, wavelet transform and MUSIC method are commonly used for extracting primary natural frequency. Wavelet analysis is influenced by the selected wavelets and the parameters’ selection greatly impacts spectral estimation in MUSIC, which can’t solve this problem well. A new single ended fault location method of extracting faulted line natural frequencies is described. The traveling wave signal is decomposed by EEMD and orthogonal process is made with ICA method to suppress the WVD's problem of cross-term, and then each component of WVD is converted and superimposed to obtain the natural frequency spectrum orthogonal. Then the global primary natural frequency is obtained considering the fundamental and harmonics. Simulation experiment by EMTDC confirms the feasibility and accuracy of the proposed algorithm under different fault types, fault distance, transition resistance and noise situation.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 60974125).

accuracy of extracting primary natural frequency; global primary natural frequency; ensemble empirical mode WVD algorithm; noise; transmission line

10.7667/PSPC151521

2015-08-27；

2016-01-13

李金澤(1991-)，男，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)及在線監(jiān)測技術(shù)的研究；E-mail: li_jinzel123@163.com

李寶才(1983-)，男，碩士，助教，從事計算機軟件方向的研究;

翟學(xué)明(1967-)，男，博士，副教授，從事電力系統(tǒng)自動化方向的研究。

國家自然科學(xué)基金項目(60974125)