基于混合耦合與未知擾動的復雜網絡同步研究

常安成　紀曉燕 田時宇

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基于混合耦合與未知擾動的復雜網絡同步研究

常安成紀曉燕 田時宇

（湖南信息學院，湖南 長沙 410151）

文章主要討論了一類帶有外部擾動和混合時滯耦合的復雜網絡模型，為了克服未知的外部對網絡部分節(jié)點的擾動，并實現(xiàn)復雜網絡的同步，通過設計一款自適應控制器，構造合適的Lyapunov函數(shù)，利用穩(wěn)定性理論，對復雜網絡的同步進行了嚴密的論證，證實了該理論成果的有效性。

復雜網絡；自適應性；同步；魯棒性

文章介紹了一類具備混合時滯和未知外部擾動的混合耦合復雜網絡，通過設計一款簡易的魯棒自適應控制器來實現(xiàn)復雜網絡的同步。網絡被擾動是復雜的，我們考慮的是網絡部分關鍵的節(jié)點被擾動，即使先前不知道被擾動的強度。必須強調的是，我們并沒有假定耦合矩陣為對稱矩陣或對角矩陣。但該控制器仍具有增強魯棒性，降低復雜網絡的脆弱性的特點，因此具備很強的現(xiàn)實意義。

1　預備知識與假設

一類由N個相同的節(jié)點同時具有混合時滯與外部擾動的混合耦合復雜網絡模型，其公式如下：

無外部擾動的網絡孤立節(jié)點系統(tǒng)描述為：

如果系統(tǒng)（1.2）被擾動時，則（1.2）就轉向下面的系統(tǒng)：

一般來說，一個系統(tǒng)被擾動則該系統(tǒng)的狀態(tài)將會被改變。我們假設該系統(tǒng)（1.3）的狀態(tài)仍是前面所提到的三種狀態(tài)之一，但不一定是最初的那一種狀態(tài)。

下面我們做出以下本文所需的假設必要條件：

注1.1 在其它文章中所研究的混沌系統(tǒng)（如：Lorenz系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、混沌神經網絡等）與我們所研究的網絡系統(tǒng)（1.2）沒有沖突，因此，本文的結果具有一定的通用性。

本文的目標就是證明所有形式的復雜網絡（1.1）都是同步的。

就在這時，磚子和趙仙童的手機幾乎同聲響起，一個是小鳥叫，一個輕音樂，兩人查看信息時，頭顱同時伸向對方的手機，同聲說，女兒發(fā)來的，老爸，你和老媽沒什么問題吧？老媽，你和老爸沒什么問題吧？

引理1.1（Schur 因式分解）見文[4]。

引理1.2 見文[5]。

引理1.3（Barbalat 引理）見文[6].

2　部分節(jié)點被擾動情況下的復雜網絡同步

通常復雜網絡只有部分節(jié)點被擾動的情況，如果一個網絡的一些重要節(jié)點被擾動，就會使得整個網絡不能正常工作，進而影響到整個網絡的穩(wěn)定性。理論上講大的無定向網絡或更大的定向網絡的節(jié)點比小的無定向網絡或更小的定向網絡的節(jié)點更容易受到擾動的影響，這是由節(jié)點的狀態(tài)決定的。另一方面,現(xiàn)實世界的復雜網絡通常有大量的節(jié)點,若對網絡中所有的節(jié)點都添加控制器加強穩(wěn)定性,這通常是不切實際的，也是無法控制的。因此，從實踐的角度和控制成本的角度出發(fā)，我們可以應用牽制控制方案（見文[1-3]）來防止外部擾動影響，實現(xiàn)復雜網絡的同步。

在本文中，我們假設矩陣U是不可約矩陣，那么網絡就不存在網絡隔離集群，當?shù)诠?jié)點在外部擾動下受到影響時，為了不失一般性，我們重新組合網絡節(jié)點的順序，取第個節(jié)點進行控制，因此，針扎控制下復雜網絡可以描述為：

由定理1.1，可以使得網絡系統(tǒng)達到目標（1.4）穩(wěn)定同步。我們只需要證明系統(tǒng)（2.2）是在原點漸進穩(wěn)定。

則復雜網絡(2.1)與自適應控制器（2.4）同步

證明：構造一個Lyapunov函數(shù)：

從0到t對上述不等式兩邊積分得：

3　結　論

通過本文以上的證明，可以得到以下兩個推論：

本文中新的自適應控制器具有良好的魯棒性。這可以分別通過比較引理1.1和引理1.2以及推論3.1和推論3.2得到。然而，自適應控制器在（文[1-2]）中沒有這樣的屬性，因此，新的自適應控制器是優(yōu)于（文[1-3]）中的控制器。

[1]Q.Song.Synchronization analysis of coupled connected neural networks with mixed time delays[J].N euro computing,2009,(72):3907-3914.

[2]J.Zhou,X.Wu,W.Yu,et al.Pinning synchronization of delayed neural networks[M].Chaos,2008.

[3]W.Guo,F.Austin,S.Chen,et al.Pinning synchronization of the complex networks with non-delayed and delayed coupling[J].Phys.

Lett.A,2009,(373):1565-1572.

[4]W.Guo.Lag synchronization of complex networks via pinning control[J].Nonlinear Anal RWA,2011,(12):2579-2585.

[5]X.Wu,H.Lu.Outer synchronization of uncertain general complex delayed networks with adaptive coupling[J].N euro computing, 2012,(82):157-166.

[6]S.Boyd.Linear matrix inequalities in system and control theory[M].SIAM Phiadelphia A,1994.

[7]阮炯,顧凡及,蔡志杰.神經動力學模型方法和應用[M].北京:科學出版社,2002.

[8]Simon Haykin.神經網絡原理[M].葉世偉,史忠植,譯.北京:機械工業(yè)出版社,2004.

[9]Chuangxia Huang.Dynamics of a class of Cohen-Grossberg neural networks with time-varying delays[J].Nonlinear Anal.RWA,

2007,(8):40-52.

（責任編校：何俊華）

2016－03－03

常安成（1979－），男，山東定陶人，碩士，講師，研究方向為神經網絡與動力系統(tǒng)和大學數(shù)學教育。

TP27

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1673-2219（2016）05-0108-04