大規(guī)模水力壓裂過程中超級13Cr油管沖蝕預(yù)測模型建立

王治國楊向同竇益華羅生俊

1西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；2 中國石油塔里木油田分公司；3. 中國石油西部鉆探工程有限公司試油公司

大規(guī)模水力壓裂過程中超級13Cr油管沖蝕預(yù)測模型建立

王治國1楊向同2竇益華1羅生俊3

1西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；2 中國石油塔里木油田分公司；3. 中國石油西部鉆探工程有限公司試油公司

引用格式：王治國，楊向同，竇益華，羅生俊. 大規(guī)模水力壓裂過程中超級13Cr油管沖蝕預(yù)測模型建立［J］ . 石油鉆采工藝，2016，38（4）：473-478.

大規(guī)模水力壓裂過程中，高速流動的攜砂壓裂液會對油管內(nèi)壁造成沖蝕，導(dǎo)致油管壁厚減薄，承載能力降低。為了準(zhǔn)確預(yù)測大規(guī)模水力壓裂過程中油管的沖蝕速率，利用自制的沖蝕實(shí)驗(yàn)裝置，采用0.2 %胍膠壓裂液與40/70目石英砂混合形成的液固兩相流體，實(shí)驗(yàn)研究了沖蝕角度和流體流速對超級13Cr油管沖蝕速率的影響，建立了適用于大排量高砂比壓裂的沖蝕預(yù)測模型，運(yùn)用新模型，可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測注入總液量和排量對超級13Cr油管壁厚損失的影響。算例分析結(jié)果表明，大規(guī)模壓裂過程中，超級13Cr油管的壁厚損失范圍為0.2～1.3 mm，應(yīng)該控制排量和砂含量，防止油管壁由于沖蝕而導(dǎo)致安全性降低。

超級13Cr油管；沖蝕模型；水力壓裂；沖蝕角度；流速

水平井分段、直井分層以及體積壓裂等大規(guī)模壓裂技術(shù)已經(jīng)成為頁巖氣、致密油氣等非常規(guī)油氣田儲層改造常用技術(shù)。大規(guī)模壓裂過程中最大排量可達(dá)12 m3/min，砂比可達(dá)30%。攜砂壓裂液流過壓裂管柱、井下工具進(jìn)入地層，對油管內(nèi)壁造成沖蝕，導(dǎo)致油管壁厚減薄，為后續(xù)的壓裂和生產(chǎn)留下安全隱患［1-2］。

超級13Cr馬氏體不銹鋼合金是在普通的API 5CT 13Cr 鋼的基礎(chǔ)上，加入了Ni、Mo、Cu等合金元素，并控制碳含量在0.03%左右，抑制了基體中的Cr元素析出成鉻的碳化物。相對于普通的P110油管，超級13Cr油管具有優(yōu)良的抗SCC［3］以及酸性環(huán)境下的抗點(diǎn)蝕性能［4］。近年來，模擬油氣田產(chǎn)出過程中高溫、高壓、高酸性環(huán)境中的腐蝕和沖蝕行為研究較多［5-6］，而關(guān)于大排量壓裂過程中超級13Cr油管的沖蝕行為研究較少。張福祥等［7］研究了清水介質(zhì)中超級13Cr不銹鋼的沖刷腐蝕交互作用。Zhu等［8］發(fā)現(xiàn)在高溫高壓深井中，超級13Cr 油管的Fox接箍內(nèi)部由于存在湍流導(dǎo)致了沖蝕和局部腐蝕的加劇。在大規(guī)模壓裂過程中，常用的攜砂液為胍膠壓裂液，而現(xiàn)有的沖蝕模型，例如日本廣島大學(xué)的Oka模型以及美國沖蝕-腐蝕研究中心的ERC模型［9］，都是基于高速氣體攜砂實(shí)驗(yàn)得到的沖蝕模型。而油田壓裂過程中使用的胍膠壓裂液大多屬于非牛頓流體，其攜砂能力要遠(yuǎn)高于氣體以及其他牛頓流體。在大規(guī)模壓裂過程中，需要基于施工參數(shù)預(yù)測由于沖蝕導(dǎo)致的油管壁厚損失，為油管的安全評價(jià)提供基礎(chǔ)，優(yōu)化壓裂施工參數(shù)，減少沖蝕，保證施工安全。同時(shí)為后續(xù)配產(chǎn)做準(zhǔn)備。

擬利用自制的液固兩相流體噴射式?jīng)_蝕實(shí)驗(yàn)裝置，以非牛頓胍膠壓裂液作為攜砂液，常用的40/70目石英砂作為固相顆粒，實(shí)驗(yàn)研究流速和沖蝕角度對超級13Cr不銹鋼沖蝕速率的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到超級13Cr不銹鋼的沖蝕預(yù)測模型，預(yù)測超級13Cr油管在大規(guī)模壓裂過程中的壁厚損失。

1　實(shí)驗(yàn)方案Test programs

實(shí)驗(yàn)選材為寶山鋼鐵股份有限公司生產(chǎn)的超級13Cr馬氏體不銹鋼，其成分見表1，機(jī)械性能見表2。如圖1 a所示，將試樣加工成長×寬×高 =19×12.2×6.4 mm的長方體，用環(huán)氧樹脂和乙二胺、以及酒精配置成封裝液，灌入PVC管，封裝長方體的5個(gè)不沖刷表面。待封裝液凝固后，依次用360#、600#、800#和1 200#水磨砂紙對試樣上表面逐級打磨，直至表面平整、光亮。用無水乙醇清洗，冷風(fēng)吹干后稱重并記錄初始重量，然后裝入噴射式?jīng)_蝕實(shí)驗(yàn)臺的試樣夾持器中，按照一定角度安裝好試樣夾持器。

表1　實(shí)驗(yàn)所用超級13Cr鋼的化學(xué)成分/%Table 1 Chemical composition of the super 13Cr steel used in the test

表2　實(shí)驗(yàn)所用超級13Cr鋼力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of the super 13Cr steel used in the test

圖1　油管試樣制作及沖蝕實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Preparation of sample tubing and erosion testing unit

圖1（b）為自制的噴射式?jīng)_蝕實(shí)驗(yàn)裝置原理示意圖。實(shí)驗(yàn)開始之前，在儲液桶中配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.2%的羥丙基胍膠水溶液，加入一定比例的硼砂交聯(lián)劑，攪拌均勻后再靜置24 h，待溶液中無氣泡時(shí)，開啟砂漿泵，調(diào)節(jié)變頻器控制泵轉(zhuǎn)速，然后均勻加入石英砂（40/70目，視密度為2 600 kg/m3）。加入比例50 kg/m3。通過變頻器調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)流量的調(diào)節(jié)，電磁流量計(jì)測量流體流量。采用上海良平儀器儀表有限公司生產(chǎn)的電子天平完成試樣稱重，精度0.1 mg，采用日本電子公司生產(chǎn)的JSM-6390型掃描電鏡完成腐蝕形貌分析。

沖蝕速率計(jì)算時(shí)，一般以每千克固體顆粒對材料造成的質(zhì)量損失或者體積損失來表征材料的沖蝕速率［10-11］。

式中，ERM或者ERV為沖蝕速率，kg/kg或m3/kg；m0為試樣沖蝕前的質(zhì)量，mg；m1為試樣沖蝕后的質(zhì)量，mg；W為實(shí)驗(yàn)時(shí)的砂濃度，kg/m3；Q為沖蝕實(shí)驗(yàn)中的流體總流量，m3；Δt為沖蝕時(shí)間，h；ρ為材料的密度，計(jì)算時(shí)取7 850 kg/m3。

大規(guī)模壓裂施工后管柱的精確安全評價(jià)需要考慮沖蝕后導(dǎo)致的油管壁厚損失。因此，在公式（2）的基礎(chǔ)上，確定單位質(zhì)量固體顆粒造成的材料壁厚損失，提出基于壁厚損失的沖蝕速率計(jì)算公式

式中，A為試樣沖蝕面積，m2。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論Analysis and discussion of test results

顆粒的沖蝕角度和速度是影響材料沖蝕速率的主要因素。沖蝕速率又與材料硬度、顆粒形狀以及顆粒的硬度等因素有關(guān)，當(dāng)顆粒形狀和顆粒硬度等其他因素固定時(shí)，可以基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得沖蝕角度對沖蝕速率的影響關(guān)系。而在黏度較大的非牛頓流體中，顆粒與流體之間的跟隨性較好，可以認(rèn)為顆粒速度與流體速度相等。因此實(shí)驗(yàn)的目的是得到?jīng)_蝕角度和流速對沖蝕速率的影響，得到超級13Cr鋼的沖蝕角度函數(shù)和沖蝕速率隨流速的變化關(guān)系。

2.1沖蝕角度對超級13Cr管材沖蝕速率的影響

Impact of erosion angle on erosion rate of the super 13Cr pipe

表3為固定流速為10.62 m/s，砂比50 kg/m3，沖蝕時(shí)間90 min時(shí)，不同沖蝕角度時(shí)超級13Cr油管的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表3　不同沖蝕角時(shí)超級13Cr油管的沖蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Erosion test results of the super 13Cr tubing at different erosion angles

為了便于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)有的模型進(jìn)行對比，研究沖蝕角度對材料沖蝕速率的影響，基于90°的沖蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對角度函數(shù)進(jìn)行無量綱化。以廣島大學(xué)的Oka模型角度函數(shù)為例［10-11］式中，n1和n2為與材料的維氏硬度Hv有關(guān)的系數(shù)，n1=S1（Hv）q1，n2=S2（Hv）q2，HV為材料的維氏硬度，GPa；S1=0.71，q1=0.14；S2=2.4，q2=-0.94。θ=0°時(shí)，f（θ）= 0；θ = 90°時(shí)， f （θ） = 1。Oka模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中，沖蝕速率在30°時(shí)最大，而Oka模型預(yù)測出的結(jié)果在約15°較小的沖蝕角度下最大。沖蝕角度為30～75°時(shí)，實(shí)驗(yàn)值比Oka模型預(yù)測出的值偏大。其主要原因是Oka模型與本文中的實(shí)驗(yàn)工況差異較大，僅僅考慮了硬度對沖蝕角度的影響，而其實(shí)驗(yàn)條件是基于氣固兩相流沖蝕條件下得到的實(shí)驗(yàn)回歸系數(shù)［10］。

除了材料硬度外，沖蝕角度函數(shù)還受到顆粒因素（例如顆粒形狀、直徑、硬度）以及流體力學(xué)因素（流速、流態(tài)、非牛頓流變性以及顆粒濃度分布等）眾多因素影響。因此，很難得到能夠適用于任何工況的具有實(shí)際物理意義的顆粒沖蝕角度函數(shù)。美國沖蝕-腐蝕研究中心［12］和挪威船級社［13］都是直接對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸，得到?jīng)_蝕角度函數(shù)。文中也同樣采用該方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了五階多項(xiàng)式回歸，如圖2所示。得到對于壓裂工況時(shí)沖蝕角度函數(shù)為

式中，θ 為顆粒沖擊試樣時(shí)的沖蝕角度/弧度。Ai為各項(xiàng)系數(shù)，其值見表4。

表4　超級13Cr鋼沖蝕角度函數(shù)擬合系數(shù)Table 4 Coefficient for function fitting of erosion angle of the super 13Cr steel

可以看出，擬合出的角度函數(shù)系數(shù)值與ERC模型的系數(shù)差異較大，表明ERC模型并不能準(zhǔn)確描述基于水力壓裂工況的沖蝕角度函數(shù)。

2.2流速對超級13Cr油管沖蝕速率的影響

Impact of flow speed on erosion rate of the super 13Cr tubing

固定沖蝕角度為30°，含砂量為50 kg/m3，沖蝕時(shí)間為90 min，研究流速對超級13Cr沖蝕速率的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5和圖3。超級13Cr鋼的沖蝕速率隨著流速的增加而增加，在流速為6.37 m/s時(shí)，由于顆粒的動量較小，材料表面由于沖蝕產(chǎn)生的犁溝較淺，犁溝處材料產(chǎn)生一定的塑形變形而產(chǎn)生褶皺，但褶皺仍然黏附在材料基體上，沒有完全脫離材料基體，因此沖蝕速率較低。由于0.2%羥丙基胍膠溶液的黏度較高，具有較好的攜砂性，隨著流速的增加，流體攜帶的固體顆粒速度增加，固體顆粒以較大的動能沖擊試樣表面，在試樣表面產(chǎn)生水平切削和垂直鍛打，試樣表面產(chǎn)生較深的犁溝，犁溝處的材料流失產(chǎn)生的褶皺在顆粒不斷的累積沖刷下開始剝離材料基體。因此材料沖蝕速率隨流速的增加迅速增加［14-16］。

圖2　超級13Cr不銹鋼沖蝕角度函數(shù)擬合以及與Oka模型的對比Fig.2 Function fitting erosion angle of the super 13Cr Stainless steel and comparison with Oka Model

表5　不同流速時(shí)超級13Cr油管的沖蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Erosion test results of the super 13Cr tubing at different flow speeds

圖3　超級13Cr油管在沖蝕角度為30°時(shí)沖蝕速率隨流速變化曲線及數(shù)據(jù)擬合Fig.3 Changes in erosion rate with flow speed and relevant data matching for the super 13Cr tubing at the erosion angle of 30°

由圖3分析可知，流速對超級13Cr油管的沖蝕速率具有重要的影響。兩者關(guān)系符合冪函數(shù)ERM=KMVn，擬合得到KM=1.0144×10-8，n=0.638，擬合的相關(guān)系數(shù)R2=0.94。Finnie［14］的微切削模型假定n值為2，Levy［15］的研究表明，速度指數(shù)n在2～3之間時(shí)，材料失重以顆粒撞擊機(jī)械作用為主導(dǎo)；當(dāng)n=0.8～1時(shí)，顆粒撞擊速度對沖蝕速率影響減弱，材料流失逐步向氧擴(kuò)散電化學(xué)腐蝕過渡。至于超級13Cr油管表面是否存在電化學(xué)腐蝕以及電化學(xué)腐蝕與沖蝕的交互作用，需要采用電化學(xué)測試或者沖蝕試樣電鏡分析來進(jìn)一步驗(yàn)證。

3　超級13Cr不銹鋼沖蝕速率預(yù)測模型Erosion rate prediction model for super 13Cr Stainless steel

在分析沖蝕角度和流速的對超級13Cr沖蝕速率的影響基礎(chǔ)上，可以得到基于壓裂工況的沖蝕速率預(yù)測模型。利用沖蝕速率預(yù)測模型可以預(yù)測實(shí)際壓裂過程中超級13Cr油管的沖蝕速率，從而對現(xiàn)場施工參數(shù)控制提供依據(jù)。

3.1模型建立

Model construction

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，流速和沖蝕角度是影響大排量壓裂過程超級13Cr油管沖蝕速率的主要因素。沖蝕速率隨流速的變化符合冪函數(shù)形式，而沖擊角度對沖蝕速率的影響則可以采用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。因此，可以基于公式（1）至（3）計(jì)算的沖蝕速率實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，建立適用于大排量壓裂工況的超級13Cr油管沖蝕速率預(yù)測模型

式中，KM和n分別為基于30°時(shí)的沖蝕速率（質(zhì)量損失）隨流速變化的擬合系數(shù)和冪指數(shù)，f（θ）為角度函數(shù)，在運(yùn)用公式（6）時(shí)，θ=30°時(shí)，令f（θ）=1，θ=0°時(shí)，f（θ）=0，則需要給表2中基于90°數(shù)據(jù)統(tǒng)一乘以轉(zhuǎn)換因子，得到基于30°沖蝕角度時(shí)的無量綱沖蝕速率。大排量壓裂時(shí)，往往需要計(jì)算材料的壁厚損失，采用公式（3）往往比較方便。因此，預(yù)測超級13Cr壁厚損失的沖蝕速率預(yù)測模型為

式中，ERΔ為基于壁厚損失的沖蝕速率，m2·kg-1；KΔ為基于壁厚損失的沖蝕速率計(jì)算系數(shù)，KΔ=KM/ ρA。

3.2超級13Cr不銹鋼沖蝕速率預(yù)測模型算例分析

Case study with erosion rate prediction model for super 13Cr Stainless steel

運(yùn)用公式（7）對超級13Cr油管的壁厚損失進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要對油管內(nèi)液固兩相流流場進(jìn)行分析。對于水平井內(nèi)攜砂壓裂液流動過程，近壁處的顆粒濃度、沖擊角度以及顆粒沖擊油管內(nèi)壁的速度與砂含量、液體性質(zhì)、液體流速等因素有關(guān)。Wood等［17］運(yùn)用超聲波測厚儀測量了水平管中液固兩相流體對管壁的沖蝕，發(fā)現(xiàn)沖蝕最大部位發(fā)生在管道橫截面的水平中心線位置（時(shí)鐘表的9點(diǎn)和3點(diǎn)處）。CFD模擬結(jié)果表明，在近壁處大部分顆粒會以較小的沖擊角度沖擊油管表面［17］。而水平管中液固兩相流的流型可以按照Wilson［18］的雙層模型處理，即主流速度大于臨界攜砂速度時(shí)，顆粒沿水平管道垂直方向可以分為管道底部隨流體一起運(yùn)移的滑動床層以及管道上部的均質(zhì)流兩層。隨著流速的增大，更多的顆粒隨流體運(yùn)移，近壁處沖擊油管壁的顆粒濃度會下降。在油管變徑、狗腿度較大的造斜段，顆粒沖擊角度很可能達(dá)到30°［17-18］。由于大規(guī)模壓裂時(shí)壓裂排量往往較大，流速超過了臨界攜砂速度，因此可取近壁處砂濃度為入口砂濃度50 kg/m3的20%［17］，即10 kg/m3。而管壁附近顆粒沖擊油管壁面的沖蝕角度取為最不利沖擊角30°。以?88.9 mm×6.45 mm油管水平井壓裂為例，預(yù)測超級13Cr油管沖蝕速率。得到水平井壓裂超級13Cr油管的壁厚損失隨壓裂排量的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4　水平井壓裂過程超級13Cr油管沖蝕壁厚損失預(yù)測（假定水平井中顆粒以30°沖蝕角沖擊管材內(nèi)壁、壓裂過程壁面附近砂含量為總砂量的20%即10 kg/m3）Fig.4 Predicted wall thickness loss due to erosion of the super 13Cr tubing during fracturing of horizontal wells

可以看出，超級13Cr油管的沖蝕速率隨壓裂排量的增加而增加，隨著注入液量和砂量的增加也呈現(xiàn)較快增長。排量為2 m3/min、注入液量為200 m3，超級13Cr油管壁厚損失為 0.130 mm，而注入液量增加至1 000 m3時(shí)，其壁厚損失增加至0.619 mm。當(dāng)排量為6 m3/min時(shí)，注入液量從200 m3增加至1 000 m3后，超級13Cr油管壁厚損失由0.262 mm急劇增加至1.308 mm，對油管的安全造成了一定影響。因此，采用?88.9 mm×6.45 mm油管進(jìn)行水平井壓裂施工時(shí)，在注入液量達(dá)到1 000 m3時(shí)，建議排量控制在4 m3/min以下，以便造成油管由于沖蝕導(dǎo)致的壁厚損失增大，影響油管安全。

4　結(jié)論Conclusions

（1）鑒于以往沖蝕預(yù)測模型的局限性，本文利用自制的液固兩相流體噴射式?jīng)_蝕實(shí)驗(yàn)裝置，研究了流速和沖蝕角度對超級13Cr不銹鋼沖蝕速率的影響，得到了適用于大排量壓裂過程的沖蝕角度函數(shù)。

（2）根據(jù)流速和沖蝕角度對沖蝕速率的影響，建立了超級13Cr油管的沖蝕速率預(yù)測模型，運(yùn)用此模型預(yù)測出超級13Cr油管在大規(guī)模壓裂過程中的壁厚損失范圍。

（3）建議在壓裂施工中應(yīng)該控制排量和砂含量，防止油管壁由于沖蝕而導(dǎo)致安全性降低。

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［18］ WILSON K C. Slip point of beds in solid-liquid pipeline flow ［J］ . Journal of the Hydraulics Division， 1970， 96 （1）: 1-12.

（修改稿收到日期 2016-06-18）

〔編輯 薛改珍〕

Erosion prediction model for super 13Cr tubing during large-scale hydraulic fracturing

WANG Zhiguo1， YANG Xiangtong2， DOU Yihua1， LUO Shengjun3
1. School of Mechanical Engineering， Xi’an Shiyou University， Xi’an， Shaanxi 710065， China；2. PetroChina Tarim Oilfield Company， Korla， Xinjiang 841000， China；3. Well Testing Company， Xibu Drilling Engineering Inc. CNPC， Karamay， Xinjiang. 834000， China

Sand-carrying fracturing fluid flowing at high-speed during large-scale hydraulic fracturing can erode inner walls of tubing， resulting in thinning of tubing sidewall and reduction of tubing loading capacity. To predict erosion rate of tubing during largescale hydraulic fracturing accurately， the impacts of erosion angle and fluid flow speed on erosion rate of the super 13Cr tubing have been tested with an erosion testing unit made by ourselves， solid-liquid dual-phase fluid made of 0.2 % guar fracturing fluid and quartz sand of 40/70 meshes， and an erosion prediction model for fracturing with large discharging rate and high sand proportion has been constructed. By using the newly constructed model， impact of total fluid volume and discharging rate on wall thickness loss of the super 13Cr tubing can be predicted accurately. Case study results show the super 13Cr tubing may lose sidewall thicknesses of 0.2-1.3 mmduring large-scale fracturing. Therefore， cares shall be taken to control discharging rate and sand content properly to maintain necessary safety performance of tubing sidewalls in case of erosion.

the super 13Cr tubing； erosion model； hydraulic fracturing； erosion angle； flow speed

TE357

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0473- 06

10.13639/j.odpt.2016.04.013

WANG Zhiguo， YANG Xiangtong， DOU Yihua， LUO Shengjun. Erosion prediction model for super 13Cr tubing during large-scale hydraulic fracturing［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 473-478.

國家科技重大專項(xiàng)“超深超高壓氣井油套管柱安全評價(jià)與控制技術(shù)研究” （編號：2011ZX05046-03-07）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目“大排量高砂比水力壓裂管柱沖蝕機(jī)理研究”（編號：2015JM5223）。

王治國（1977-），2016年畢業(yè)于西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，獲動力工程及工程熱物理專業(yè)博士學(xué)位。現(xiàn)從事石油工程多相流及材料沖蝕等科研和教學(xué)工作，講師。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區(qū)電子二路18號西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，電話：029-88382619。E-mail：wangzhiguo029@hotmail.com

竇益華（1964-），1984年7月畢業(yè)于華東石油學(xué)院石油機(jī)械專業(yè)，2000年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)，獲博士學(xué)位。現(xiàn)從事試油與完井系統(tǒng)評價(jià)及控制技術(shù)研究、石油管柱設(shè)計(jì)及強(qiáng)度分析等技術(shù)和教學(xué)工作，教授。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區(qū)電子二路18號西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院。電話：029-88382602。E-mail： yhdou@vip.sina.com