高壓同軸GIS母線三維磁－熱耦合場的計算與分析＊

汪 沨，康添慧?，饒夏錦，何榮濤，杜永永，彭衍建

（1．湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2．重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶 400044；3．許繼（廈門）智能電力設(shè)備股份有限公司，福建 廈門 361000）

高壓GIS（SF6絕緣全封閉式組合電器，Gasinsulated switchgear）因其具有安裝方便、結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長、體積小等特點，而成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)中重要的高壓開關(guān)設(shè)備［1－2］．近年來，通過中國科技工作者不斷改進和探索，中國在高壓GIS的研制和檢測水平都有了顯著的提高；但由于母線電流較大而導(dǎo)致的損耗發(fā)熱問題無法得到全面監(jiān)視和預(yù)測，該問題導(dǎo)致設(shè)備安全問題日益凸顯［3－4］．為避免發(fā)生溫升過熱事故，保證GIS母線及電網(wǎng)系統(tǒng)的安全運行，應(yīng)能夠準(zhǔn)確掌握母線內(nèi)部損耗發(fā)熱情況，提高設(shè)計制造水平及在線監(jiān)控技術(shù)，因此有必要對母線損耗發(fā)熱情況進行計算分析，為提高GIS的設(shè)備安全水平提供技術(shù)支撐．

以往對GIS母線工作狀態(tài)的評估方法都是借助于實驗測試或一些經(jīng)驗公式，但這些方法存在計算量大、計算精度不高等缺點，且無法實現(xiàn)對GIS母線內(nèi)部多個物理場進行耦合計算．文獻［5］采用電路磁路耦合的方法求解導(dǎo)體損耗，進而采用熱平衡方程結(jié)合熱力學(xué)解析公式的方法計算母線的溫度分布，該方法物理概念及思路較為清晰，但難以考慮導(dǎo)體的集膚效應(yīng)．文獻［6］采用實驗法研究了母線的散熱能力，該方法會增加新產(chǎn)品的設(shè)計周期，推廣應(yīng)用存在限制．文獻［7］將有限元法運用于單相GIS母線的損耗求解，但溫度場的計算仍采用解析方法，通過求解努謝爾系數(shù)得到對流散熱系數(shù)，但該方法因缺乏母線內(nèi)部封閉空間空氣流動情況，因而造成計算精度有待提高．

本文在綜合參考國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上［8－11］，采用磁－熱耦合法對某一實際110kV 高壓GIS母線的電磁場和溫度場進行了計算分析，為高壓GIS的安全水平評估和優(yōu)化提供理論參考．

1 高壓同軸GIS母線的三維渦流場計算模型

1．1 計算模型

為了簡化計算模型，對模型做如下假設(shè)：1）不計空間電荷和位移電流的影響；2）不計母線內(nèi)部的渦流損耗；3）選取距離外殼一定距離的包絡(luò)面S1模擬無窮遠(yuǎn)邊界．當(dāng)高壓GIS 母線中通入交流電流時，此時求解域的渦流場計算數(shù)學(xué)模型為：

式中：μx，μy，μz分別為求解域Ω內(nèi)x，y和z方向的磁導(dǎo)率；考慮本求解域中無鐵磁材料，因此統(tǒng)一用非導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率μ0；σ為外殼的電導(dǎo)率；S1為模擬無窮遠(yuǎn)邊界A0＝0．

表1和表2分別給出了110kV 高壓同軸GIS母線的結(jié)構(gòu)尺寸及各部分材料屬性，其中主導(dǎo)體與外殼材料均為鋁．根據(jù)表1給出的GIS母線結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了有限元仿真模型，如圖1所示．

表1 GIS母線模型參數(shù)Tab．1 The parameters of GIS busbar

表2 材料屬性表Tab．2 The table of material properties

圖1 高壓GIS母線的有限元模型Fig．1 The finite element model of high－voltage GIS busbar

1．2 渦流損耗的計算

根據(jù)110kV高壓GIS母線的額定工況，在三相母線上分別加載額定電流5 000A，由于交變磁場的作用，必然在外殼中產(chǎn)生渦流損耗，其計算公式為：

式中：P為平均渦流損耗；T為周期；下標(biāo)x，y和z分別為電導(dǎo)率和渦流密度的三個分量；vi為第i個單元的體積；N為渦流區(qū)域的單元個數(shù)．根據(jù)式（3）可求解中外殼中每個單元的渦流損耗和總損耗，同時并將每個單元的損耗作為溫度場計算的熱源，再加載到每個單元上．

2 外殼溫度場計算模型

本文中的溫度場計算模型中有兩大熱源：GIS母線載流損耗和外殼渦流損耗；由于在封閉GIS管道內(nèi)充滿SF6絕緣氣體，因此，在熱平衡狀態(tài)下，所有的熱量必然最終通過外殼散發(fā)到周圍空氣中去．母線導(dǎo)體的電阻損耗以傳導(dǎo)的方式將部分熱量傳遞給SF6，以輻射的方式將部分熱量傳遞給外殼；SF6絕緣氣體再將熱量傳遞給外殼，母線導(dǎo)體傳遞的熱量與GIS外殼的渦流損耗相疊加，使得外殼溫度升高，并最終將熱量以傳導(dǎo)和輻射的方式散發(fā)到周圍的空氣中．母線與外殼熱量交換計算公式為：

式中：v1，v2分別為母線外殼內(nèi)外壁溫度；r1，r2分別為母線內(nèi)外半徑；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；l為母線外殼長度．對流換熱基本計算公式為：

式中：tw，tf分別為壁面溫度和流體溫度；h為對流換熱系數(shù)．輻射方式傳遞的熱量為：

式中：ε為實際物體輻射率；T為物體的熱力學(xué)溫度；σ為輻射常數(shù)；s為輻射表面積．

以單位長度的GIS母線為對象．在熱平衡狀態(tài)下，母線導(dǎo)體產(chǎn)生的損耗記為PM，通過輻射的方式傳遞給外殼的熱能記為PMF，以自然對流的方式傳遞給外殼的熱能記為PMD，此時三者滿足第一熱平衡方程［12－13］：

式中：vm，vk分別為母線，外殼的溫度；εm，εk分別為母線，外殼的輻射率；DM，Dk分別為母線，外殼的外徑；Ck為外殼的厚度．T為Stefan－Boltzmann常數(shù)；λe為介質(zhì)的等效傳熱系數(shù)．

對于外殼，除本身的損耗PK外，還有母線導(dǎo)體發(fā)熱傳遞而產(chǎn)生的功率損耗PM，兩部分熱量并以自然對流和輻射的方式散發(fā)到周圍的空氣中．此時，兩者滿足第二熱平衡方程：

式中：v0為環(huán)境溫度；aKD為外殼與外界的空氣對流換熱系數(shù)，通過求解努謝爾系數(shù)得到．

當(dāng)母線運行條件，截面尺寸，表面狀態(tài)等條件確定時，式（8）～（12）中各項只是vm，vk（母線，外殼溫度）的非線形函數(shù)，因此式（8）～（9），式（10）～（12）構(gòu)成一個非線形代數(shù)方程組，從中可解出vm，vk．

3 計算結(jié)果分析

在工頻50Hz條件下，給GIS母線導(dǎo)體施加三相對稱電流，此時求解域中的磁場分布如圖2所示．

圖2 磁場矢量分布圖Fig．2 The distribution diagram of magnetic density

在不考慮外殼渦流損耗條件下，該GIS三相母線的損耗如表3所示．將表3中計算求得的單位長度的母線電阻損耗作為溫度場的熱源施加到有限元模型中，并定義環(huán)境溫度為40 ℃，結(jié)合磁－熱耦合有限元仿真模型即可計算出此時110kV 高壓GIS的溫度場分布如圖3所示．

表3 GIS母線各相導(dǎo)體的損耗Tab．3 The losses in GIS busbar

圖3 不考慮外殼渦流損耗時GIS母線溫度場分布圖Fig．3 The thermal distribution of GIS busbar neglecting shell’s eddy current loss

GIS外殼通過自身的渦流效應(yīng)來實現(xiàn)對磁場的屏蔽，但外殼的渦流效應(yīng)產(chǎn)生一定的渦流損耗．外殼中的渦流效應(yīng)越強，則屏蔽性能就越好，同時其渦流損耗也就越大．根據(jù)式（3），在電磁場分析的基礎(chǔ)上，即可計算出GIS母線導(dǎo)體和外殼中的損耗．表4給出了額定工況下該GIS 三相母線及相應(yīng)外殼中的損耗．其中B相外殼中的渦流損耗最大．

為了分析外殼渦流損耗對GIS 母線溫度場影響，將表4所示的各部分損耗作為溫度場的熱源施加到有限元模型中，并定義環(huán)境溫度為40 ℃，結(jié)合磁－熱耦合有限元仿真模型即可計算出此時110kV高壓GIS的溫度場分布如圖4所示．

圖6 B相路徑OD 的溫度分布曲線Fig．6 The thermal distribution curve along route OD in B－phase

表4 GIS母線各相導(dǎo)體及外殼的損耗Tab．4 The loss of GIS busbar and shell

圖4 考慮外殼渦流損耗時GIS母線溫度場分布圖Fig．4 The thermal distribution of GIS busbar taking shell’s eddy current loss into account

對比圖3和圖4可知，當(dāng)考慮外殼渦流損耗時，該高壓同軸GIS的最高溫升相差0．5 ℃左右，且B相的溫升較A，C兩相的溫升高．通過取如圖5所示的B相溫度分布路徑OD．圖5中OD 段為GIS母線中心到外殼外邊界的徑向長度，其中OA 段為母線內(nèi)部氣體長度；AB段為母線厚度；BC 段為母線與外殼之間的氣體長度；CD 段為外殼厚度；在不考慮和考慮外殼渦流損耗兩種情況下路徑OD 的溫度場對比曲線如圖6所示．由圖6可知，母線內(nèi)部氣體與母線上溫度相差較小，溫升不明顯．母線與外殼之間的氣體溫降幅度比較大，沿母線到外殼方向，溫度是逐漸降低的．靠近外殼內(nèi)壁處的SF6氣體溫度高于外殼溫度，極易與外殼發(fā)生熱傳導(dǎo)和熱對流導(dǎo)致接近外殼部分的SF6氣體溫度降幅較大．

圖5 路徑標(biāo)示圖Fig．5 The diagram of route

表5給出了在不考慮和考慮外殼渦流損耗情況下，GIS母線和外殼的最高溫升情況．通過對比圖3和圖4可知，母線最高溫度均出現(xiàn)在母導(dǎo)體的上端，導(dǎo)體與屏蔽外殼間的氣體呈現(xiàn)導(dǎo)體上部溫度高、導(dǎo)體下部溫度較低的情況．這是由于導(dǎo)體和屏蔽外殼間的氣體受熱后向上流動，使主導(dǎo)體的上面的部分充滿被加熱的SF6氣體，導(dǎo)致了下面溫度低于上部氣體的結(jié)果．因此，根據(jù)GIS母線的溫度場分布特點可為GIS母線的溫度在線監(jiān)測提供了重要的測溫點位置．

表5 2種情況下的局部最高溫升對比Tab．5 The local highest temperature rise under two conditions

4 結(jié) 論

本文以某一實際110kV 高壓GIS母線作為研究對象，建立了GIS母線的三維電磁場的計算數(shù)學(xué)模型及磁－熱耦合的有限元仿真模型，并計算求得了單位長度的母線導(dǎo)體電阻損耗及外殼的渦流損耗，為對其進行磁－熱耦合場分析提供熱源數(shù)據(jù)．

基于經(jīng)典的傳熱學(xué)理論，對不考慮和考慮外殼渦流損耗2 種情況下的GIS母線溫度場分布進行了對比分析，結(jié)果表明：外殼渦流損耗對GIS 的溫升影響在0．5 ℃；GIS母線的溫度場分布具有上高下低的特點，且局部最高溫升點位于母線導(dǎo)體的上端；該GIS的溫升均在合理設(shè)計值范圍內(nèi)．

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