計算機應用案例融入離散數(shù)學教學的實踐與思考

陳　偉

(江南大學 數(shù)字媒體學院，江蘇　無錫　214122)

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計算機應用案例融入離散數(shù)學教學的實踐與思考

陳偉

(江南大學 數(shù)字媒體學院，江蘇無錫214122)

離散數(shù)學是計算機學科一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，特點是概念多、理論性強、內(nèi)容高度抽象。針對這些特點，本文討論了將計算機應用案例融入教學過程中，幫助學生很好地理解相關(guān)抽象概念，提高了教學質(zhì)量，并有利于后續(xù)課程的學習。

離散數(shù)學； 應用案例； 教學方法

任何一門學科在其研究過程中常常需要借助一些工具和方法。計算機科學在其研究過程中也需要借助數(shù)學工具，這個數(shù)學工具即是離散數(shù)學。離散數(shù)學在計算機科學本身及其應用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學與工程領(lǐng)域起著重要作用。離散數(shù)學是計算機科學專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”“操作系統(tǒng)”“數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)原理”“編譯原理”“人工智能”等多門專業(yè)課程的先修課程，注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和抽象思維水平。

但是，離散數(shù)學課程所涵蓋的教學內(nèi)容特別豐富且又各自獨立，概念和定理特別多，內(nèi)容極其抽象。這些特點對教與學兩方面都提出了很高的要求和挑戰(zhàn)。特別是針對面向應用的計算機類專業(yè)的學生，如果將該課程當成一門純粹的數(shù)學課進行講授的話，學生會很難理解課程內(nèi)容以及與實際應用的結(jié)合，容易導致學生接受困難、興趣低。因此，如何提高離散數(shù)學課程的教學水平和質(zhì)量便是一個關(guān)鍵問題。

1　離散數(shù)學課程的教學內(nèi)容、特點及問題

離散數(shù)學課程是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，IEEE/ACM的CC2001課程體系中特別強調(diào)了這一點。它在計算機科學與技術(shù)專業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用，主要體現(xiàn)在3個方面：

(1)離散數(shù)學是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，離散結(jié)構(gòu)為計算機系統(tǒng)提供其處理對象的狀及其變換的有效描述，計算機科學與技術(shù)有關(guān)的許多領(lǐng)域都要用到離散結(jié)構(gòu)中的概念，從而使得離散數(shù)學在專業(yè)課中有著廣泛應用。

(2)離散數(shù)學對培養(yǎng)學生的學科素質(zhì)、掌握正確的學科方法起著重要的作用。離散數(shù)學用數(shù)學語言來描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)、關(guān)系和變化過程，是計算機科學與技術(shù)的形式化描述語言，也是進行數(shù)量分析和邏輯推理的工具。

(3)學習離散數(shù)學有利于能力培養(yǎng)。主要包括獲取知識的能力、應用知識的能力和創(chuàng)新能力。

傳統(tǒng)的離散數(shù)學教材在內(nèi)容組織上偏重理論，很少注重理論與計算機應用問題的有機結(jié)合。在教學過程中，學生往往將離散數(shù)學當成一門純粹的數(shù)學課，不能發(fā)現(xiàn)與體會到該課程內(nèi)容在計算機應用中的作用。由教育部高等學校計算機科學與技術(shù)教學指導委員會出版的《高等學校計算機科學與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告暨專業(yè)規(guī)范(試行)》一書中明確建議，在離散數(shù)學課程教學中應該引入較多實例，介紹相關(guān)理論、方法在實踐中的應用。

作者認為，在離散數(shù)學課程的教學過程中，應該在講解分析理論基礎(chǔ)上結(jié)合計算機學科應用，特別將后續(xù)課程中的相關(guān)內(nèi)容有機融入當前理論知識的學習中，無論從學科的本質(zhì)特點，還是學生的學習掌握方面都是有積極作用。

2　計算機應用案例融入離散數(shù)學教學的探索

2.1關(guān)系數(shù)據(jù)庫與離散數(shù)學

在離散數(shù)學課程中，集合論中的關(guān)系代數(shù)和數(shù)理邏輯中的謂詞邏輯兩部分內(nèi)容一般在整個課程的前半部分。對于大一的學生，他們的專業(yè)基礎(chǔ)還很薄弱，甚至還沒有“入門”。如果一開始就直接進行理論講授，會使得很多同學感到迷茫，甚至產(chǎn)生對本專業(yè)的厭惡。然而，這部分內(nèi)容在后續(xù)課程“數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)原理”中有重要應用。關(guān)系理論是現(xiàn)代關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的基礎(chǔ)，對關(guān)系性質(zhì)及其運算的了解，將極大地有利于學生對關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的范式理論以及各類數(shù)據(jù)操作的理解。

因此，作者在講授這部分內(nèi)容之前，先用20分鐘左右時間簡要介紹數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的相關(guān)知識背景，主要包括數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)與計算機技術(shù)的關(guān)系、發(fā)展歷程、典型應用等，并落腳于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫以及關(guān)系數(shù)據(jù)模型。強調(diào)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是關(guān)系，也就是二維表。用戶使用數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)就是對若干張二維表進行檢索、插入、修改和刪除操作，實現(xiàn)這些操作稱為數(shù)據(jù)子語言，而這種語言就是以關(guān)系代數(shù)和謂詞邏輯為數(shù)學基礎(chǔ)。有了這些背景知識，然后在講授這部分理論過程中，適時地融入關(guān)系數(shù)據(jù)庫的應用案例，幫助學生更好地理解與掌握有關(guān)理論。

比如，數(shù)據(jù)子語言相當于一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，而這種代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究對象是n元有序組的集合，一共有五種操作，包括投影、選擇、笛卡爾乘積、并和差運算。這些運算都是封閉的，它們構(gòu)成了一個代數(shù)系統(tǒng)，稱為關(guān)系代數(shù)。由此可見，對關(guān)系數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)子語言的研究就歸納為對關(guān)系代數(shù)的研究，這樣就建立了關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語言之間的聯(lián)系。在講授過程中，再舉幾個實際的數(shù)據(jù)庫查詢例題，以進一步提高學生的學習興趣。

值得注意的是，在應用關(guān)系數(shù)據(jù)庫實例講解過程中，特別要注重圖示法的應用。我們的目的不是向?qū)W生介紹關(guān)系數(shù)據(jù)庫的有關(guān)知識，因此必須堅持“能夠用圖示介紹的，絕不用文字介紹”的原則。這樣可以讓學生快速地從感官上認識到關(guān)系數(shù)據(jù)庫的最基本知識與原理。作者在教學實踐中，以3張簡單的關(guān)系表作為示例，分為是學生基本信息表，包括學號、姓名、系別和年齡4個屬性，記為S(SNO,SN,SD,SAGE)、課程信息表，包括課程號和課程名2個屬性，記為C(CNO,CN)以及學生選課表，包括學號、課程號和成績3個屬性，記為SC(SNO,CNO,G)。這3張關(guān)系表的信息是學生們特別熟悉的，因而容易理解。例如，當我們需要在學生基本信息表中查詢年齡大于19歲的學生信息，用關(guān)系代數(shù)語言即可表達為σSAGE>19(S)，查詢結(jié)果如圖1所示。再比如，當我們需要查詢學生的姓名和系別時，用關(guān)系代數(shù)語言表達為πSN,SD(S)，查詢結(jié)果如圖2所示。總之，通過這些簡單但具體的應用，讓學生對關(guān)系的概念有更好的理解與掌握。

2.2計算機網(wǎng)絡與離散數(shù)學

圖論是離散數(shù)學中重要部分，具有廣泛的應用價值，許多實際問題的解決往往都會歸結(jié)為圖結(jié)構(gòu)的建模及求解。在教學過程中應該通過大量的實例讓學生掌握圖結(jié)構(gòu)的建模與分析方法。在通常的教材及教學中，往往以哥尼斯堡七橋問題作為引入，說明圖論問題的來源。但作者在以往的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，僅以這個例子來引導學生進行圖論知識的學習，效果并不明顯。典型實例有：個體之間的關(guān)系、航班安排、程序調(diào)用、文件存儲結(jié)構(gòu)、代碼設計、通信網(wǎng)絡、路由分配、決策與博弈等。通過這些實際案例的介紹，加深學生對圖論知識的理解，提高學習興趣，并能夠培養(yǎng)學生的圖模型表示和解決實際問題的能力，即建模能力。這里，我們僅以計算機網(wǎng)絡中。

圖1　關(guān)系查詢結(jié)果1

圖2　關(guān)系查詢結(jié)果2

隨著4G網(wǎng)絡的普及以及校園wifi建設的完善，幾乎每位同學每時每刻都處于聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)。然而，在沒有學習計算機網(wǎng)絡課程之前，學生都還不清楚網(wǎng)絡通信的基本原理。因此，作者在教學過程中發(fā)現(xiàn)，如果將計算機網(wǎng)絡中的有關(guān)內(nèi)容與圖論知識適時恰當?shù)亟Y(jié)合，能夠提高學生的學習興趣。

比如，整個因特網(wǎng)就是一個非常大的圖結(jié)構(gòu)，每位同學的每部手機就是這張圖的一個節(jié)點。上網(wǎng)的過程就是不同節(jié)點之間信息傳輸?shù)倪^程，這時可以引導學生思考“網(wǎng)絡(即圖結(jié)構(gòu))這么復雜，如何保證信息正確到達對方節(jié)點？”“如何找到一條最好的路徑來進行傳輸？”等問題。從而可以自然地將計算機網(wǎng)絡中的路由選擇與圖論中的最優(yōu)路徑算法結(jié)合起來。在講授過程中，再結(jié)合一些動畫進

行演示。作者發(fā)現(xiàn)，可以引起學生的普遍關(guān)注與學習興趣。

2.3其他方面

為了提高離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量，除了將較多的計算機實際應用案例有機融入教學過程中，我們在教學實踐中還進行了以下幾個方面嘗試：

(1)在第一次課上對離散數(shù)學課程進行較詳細的引導性介紹。主要包括它在計算機學科中的地位、作用，與計算機專業(yè)其他課程的關(guān)系，它的研究對象、內(nèi)容與歷史，計算機學科在我國的發(fā)展歷史，特別是早期階段中的一些典型人物與事件。使學生對本門課程有一個整體性的認識及把握。

(2)保證一定的課后習題量。僅僅依賴課堂的聽講不能真正理解有關(guān)知識點，尤其是對于數(shù)學類的課程。離散數(shù)學作為專業(yè)核心基礎(chǔ)課程，共64學時。每節(jié)課都有大量的知識點，因此,每次課后都有一定量的課后作業(yè)。為了及時批改與講評，需要配備1名研究生助教。

(3)鼓勵有興趣的學生參加相關(guān)課題研究。例如用圖模型網(wǎng)絡流、最優(yōu)調(diào)度等實際應用問題。研究成果以書面報告或論文的形式提交。

3　結(jié)語

離散數(shù)學課程的內(nèi)容是極其抽象的，這是數(shù)學類課程的本質(zhì)特點。實踐證明，正是它的抽象性，才會帶來巨大的應用。對于剛?cè)氪髮W的學生來說，在專業(yè)課程的學習中，一開始便進入這門課程的學習，確實需要克服很大的困難。作者根據(jù)自己多年的教學實踐，注重不同專業(yè)課程之間有機聯(lián)系，通過計算機實際應用案例來引導相關(guān)抽象概念的學習。實踐證明，可以在一定程度上提高學生的學習興趣，提高了教學效果。

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[2]張順淼. 應用型本科高校離散數(shù)學教學改革探索[J].韶關(guān)學院學報(自然科學版)，2013，34(8):82-85.

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[4]教育部高等學校計算機科學與技術(shù)教學指導委員會. 高等學校計算機科學與技術(shù)專業(yè)核心課程教學實施方案[M]. 北京:高等教育出版社，2009:50-97.

責任編輯王紅巖

The practice and reflection of inserting the computer application cases into the teaching of the discrete mathematics

CHENWei

(School of Digital Media, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

The discrete mathematics is an important professional basic course for the computer major, which contains lots of concepts and deep theories. In view of these, this paper discusses the practice of inserting the computer application cases into the actual teaching. It can help students understand the concepts and thereby improve teaching quality and be beneficial for the follow-up courses.

discrete mathematics; application cases; teaching methods

2016-03-09

陳偉(1986—)，男，江蘇寶應人，博士，研究方向：計算機圖形學。

10.13750/j.cnki.issn.1671-7880.2016.03.011

G 642

A

1671-7880(2016)03-0038-03

項目來源：中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(JUSRP11416)