利用過渡電阻特征的輸電線路故障測距算法

王海港，孫月琴，謝　民，趙曉春

（國網(wǎng)安徽省電力公司，合肥　230022）

利用過渡電阻特征的輸電線路故障測距算法

王海港，孫月琴，謝民，趙曉春

（國網(wǎng)安徽省電力公司，合肥230022）

在輸電線路故障測距算法中，不同步的數(shù)據(jù)增加了雙端法測距的復(fù)雜度，影響了其實用性。通過計算故障過渡電阻的方法消去輸電線路兩側(cè)數(shù)據(jù)不同步的影響，并基于故障過渡電阻的電阻性特征，利用工頻量計算所得的過渡電阻復(fù)數(shù)虛部為0建立測距方程。對三相輸電線路，通過凱倫貝爾變換對輸電線路三相解耦，針對單相故障和相間故障給出了相應(yīng)的計算方程及其解法。通過EMTDC仿真驗證了該測距算法的精確性，并對算法進(jìn)行了不同線路參數(shù)及測量誤差的穩(wěn)定性和精確性驗證。

過渡電阻；故障測距；雙端；不同步數(shù)據(jù)；輸電線路

電網(wǎng)故障后，為加速系統(tǒng)恢復(fù)，減少停電時間，快速而準(zhǔn)確的故障測距是一項十分重要的工作。為滿足準(zhǔn)確故障測距的要求，各種故障測距算法被提了出來。從故障測距算法需要的輸入數(shù)據(jù)上，可分為兩大類：單端算法［1-3］和雙端（或多端）算法［4］。利用一端電氣量的單端法測距，在原理上需要做一些假設(shè)以消除系統(tǒng)阻抗以及過渡電阻的影響，即使單端行波測距［4］也未充分達(dá)到實用化程度。當(dāng)實際情況與假設(shè)不符時，其測距結(jié)果誤差較大。而基于雙端電氣量的故障測距在原理上能夠消除過渡電阻、系統(tǒng)阻抗等影響。雙端測距算法分為需要同步數(shù)據(jù)的算法［4，5-8］和非同步數(shù)據(jù)［9-17］的算法?？紤]到采用全球定位系統(tǒng)，受互感器相移、硬件延時和采樣延遲等，基于雙端非同步數(shù)據(jù)的測距算法具有更大實用意義。

基于雙端不同步數(shù)據(jù)的故障測距算法在原理上引入了不同步時間（或不同步角），但增加了算法的未知數(shù)和算法的復(fù)雜度。對如何處理同步時間的問題，一種方法是利用故障前的雙端電壓電流求解不同步角［9-10］。如果故障線路潮流很小，其電流精度滿足不了要求，無法準(zhǔn)確求出不同步角，且這種方法不適用于合閘于故障的情況。另一種方法是消去不同步角或?qū)⒉煌亲鳛槲粗恳黄鹎蠼猓?1-16］。這些方法主要利用從兩側(cè)計算的故障點電壓相等來建立測距方程，利用幅值相等或故障距離為實數(shù)等特點，通過迭代或利用故障分量建立冗余等式非迭代求解，原理簡單，具有一定的實用性，但當(dāng)電壓電流測量值或線路參數(shù)誤差較大時，其誤差隨之增大。

通過計算過渡電阻的方法，也可以消去不同步角，基于故障過渡電阻為電阻性這一基本特點［17-18］，利用工頻量計算所得的過渡電阻復(fù)數(shù)的虛部為0建立測距方程。針對三相輸電線路，根據(jù)不同的故障類型，利用凱倫貝爾相模變換，建立故障點模量電壓與模量電流的關(guān)系，求解過渡電阻，得出故障距離的一元方程。通過忽略輸電線路對地導(dǎo)納參數(shù)的方法求得初值，快速迭代求解一元非線性方程的解。實際電磁暫態(tài)EMTDC（electro?magnetic transients including DC）仿真驗證了算法的快速收斂性及精確性，通過對算法進(jìn)行誤差敏感度分析，證實了算法在較大測量誤差和線路參數(shù)誤差情況下的穩(wěn)定性。

1　理論基礎(chǔ)

為簡化分析，采用∏型單相輸電線路參數(shù)模型推出故障測距算法，如圖1所示。

圖1　故障后輸電線路∏型參數(shù)模型Fig.1　∏mode of post fault transmission line

圖中，Um、Un、Im、In分別為m側(cè)、n側(cè)電壓電流相量，Ifm、Ifn分別為從m側(cè)、n側(cè)流向故障點的電流，Uf為故障點電壓，z、y分別為線路阻抗和對地導(dǎo)納參數(shù)。對工頻量，設(shè)線路兩側(cè)不同步角為δ，故障點距離m側(cè)的距離與線路長度之比為d，則從m側(cè)計算的故障點電壓為

從n側(cè)計算的故障點電壓為

因故障點為同一點，則有

從m側(cè)流向故障點的電流為

在相同時刻，從n側(cè)流向故障點的電流為Ifnejδ，其中

因過渡電阻為純阻性，則有

式中，IM為對復(fù)數(shù)取虛部。求解式（7）即可得故障距離d。

2　過渡電阻計算

對三相輸電線路，測距方程式（7）對三相不再成立。因此測距方程式（7）應(yīng)用于三相輸電線路的關(guān)鍵是求得不同故障情況下的過渡電阻表達(dá)式。

對輸電線路兩側(cè)電壓電流和線路參數(shù)進(jìn)行凱倫貝爾相模變換。變換矩陣S及其逆陣S-1分別為

因輸電線路參數(shù)的相模變換結(jié)果與所選擇的變換矩陣無關(guān)，因此，輸電線路零模參數(shù)和相模參數(shù)分別與其零序和正序參數(shù)相等［19］。對于圖1所示故障線路集中參數(shù)模型，設(shè)其模量參數(shù)矩陣Z=diag（z0，zα，zβ），Y=diag（y0，yα，yβ），m側(cè)電壓電流模量為：Um=［um0umαumβ］T，Im=［Im0ImαImβ］T，n側(cè)電壓電流模量為：Un=［un0unαunβ］T，In=［in0inαinβ］T。其中，diag表示以相應(yīng)元素為對角元素的對角矩陣，下標(biāo)中的0、α、β表示相應(yīng)的0、α、β的模量。

2.1單相接地故障

單相接地故障如圖2所示，其中Ufma、Ifma、Ufna、Ifna分別為從m側(cè)和n側(cè)計算的故障點a相電壓和流向故障點的電流（下同），則有

因 Ifma=AIfm，Ifna=AIfn，Ufna=AUfn，Ufma= AUfm。其中A=［11 1］，Ufm、Ifm、Ufn、Ifn可根據(jù)式（1）、式（2）、式（4）、式（5）由Um、Im、Un、In及Z，Y求得，則

圖2　單相接地故障Fig.2　Single phase to ground fault

2.2兩相短路

兩相相間短路如圖3所示。設(shè)故障相為a相和b相，則有

根據(jù)基爾霍夫電流定律，在故障點 Ifma+ Ifna=-Ifmb-Ifnb，根據(jù)式（10）可得

圖3　兩相短路故障Fig.3　Phase to phase fault

由凱倫貝爾變換可知，電流α模量與a相電流和b相電流的關(guān)系為：，電壓量關(guān)系亦相同，因線路兩側(cè)計算的故障點線模分量電壓相等，則可得

2.3兩相短路接地

兩相短路接地如圖4所示。設(shè)故障相為a相和b相。因 Ufma-Ufmb=Ufma-Ug-（Ufmb-Ug），即Ufma-Ufmb=（Ifma+Ifna-Ifmb-Ifnb）R，則可得

圖4　兩相接地短路Fig.4　Phase and phase to ground fault

2.4三相短路

因三相短路為對稱性短路，因此僅用α模分量如兩相短路計算即可得

式中，Rgα為由α模分量計算的過渡電阻。

3　測距方程的求解

由上分析可知，對于采用凱倫貝爾變換解耦后的三相輸電線路，除單相接地故障外，兩相短路、兩相接地短路與三相短路其過渡電阻計算公式具有相同的簡單形式。測距方程均可簡化為

式中，ai為故障后線路兩側(cè)電壓電流工頻模分量復(fù)數(shù)實部和虛部的代數(shù)組合。

因此，算法的第1步是工頻分量的提取。因差分可有效濾除直流分量，因此采用差分后全周波傅里葉濾波算法提取故障后電壓電流的工頻分量。為求解式（15），采用收斂速度較快的牛頓迭代法。因牛頓法僅具有局部收斂性［20］，因此選擇合理的初值是算法是否實用的關(guān)鍵。

除超長輸電線路外，實際輸電線路對地導(dǎo)納參數(shù)均可近似忽略。以單相線路為例，根據(jù)式（1）～式（5），忽略參數(shù)y，代入式（7）可用解析法求得d的近似值，以該近似值為初值d0，則

其中A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10分別為復(fù)數(shù)Im、Um、In、Un及參數(shù)z的實部和虛部。

以d0為初值對式（16）進(jìn)行牛頓迭代，步驟如下。

（1）對f（d）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為

解線性方程 f′（dk）Δdk=-f（dk），得Δdk。

（2）令dk+1=dk+Δdk。

（3）當(dāng)Δdk＜ε時（ε為根據(jù)精度要求選取的正實數(shù)），迭代結(jié)束，即可得故障距離d。

4　EMTDC仿真評價

以PSCAD-EMTDC為仿真工具，建立220 kV輸電線路仿真模型，輸電線路兩側(cè)電壓電流數(shù)據(jù)均通過建立錄波器模型以故障錄波的形式按電力系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)據(jù)交換通用格式［21］記錄。

輸電線路參數(shù)如下：線路長度100 km，正序電阻為3.467 6 Ω，正序電抗為42.337 Ω；零序電阻為30.002 Ω，零序電抗為114.26 Ω；正序?qū)Φ仉妼?dǎo)為1×10-5Ω，正序?qū)Φ仉娂{為2.726×10-4Ω；零序?qū)Φ仉妼?dǎo)為1×10-5Ω，零序?qū)Φ仉娂{為1.936× 10-4Ω。

4.1精度仿真

對單相接地故障，以A相接地為例，設(shè)不同步角為45°，在不同過渡電阻FR（fault resistance）及不同故障位置FL（fault location）條件下的故障測距結(jié)果d如表1所示。對相間（相間短路、兩相接地、三相短路）故障，在不同故障類型FT（fault type）、不同過渡電阻以及不同故障位置條件下的故障測距結(jié)果如表2所示。從結(jié)果可以看出，該算法不受故障過渡電阻及故障位置的影響，均具有較高的精度。

在算法仿真過程中，本文進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)仿真，同時考慮了不同故障類型、不同步角度、不同故障距離、不同過渡電阻情況下的測距誤差情況，部分仿真結(jié)果的比較如表3所示。從表3可以看出，該算法對不同情況均具有較高的精度，能夠滿足實用化的需求，經(jīng)過大量數(shù)據(jù)仿真顯示，在設(shè)置迭代停止條件ε為0.000 01的精度下，算法收斂速度較快，迭代次數(shù)均在4次以下，且沒有不收斂的現(xiàn)象發(fā)生。

表1　單相接地不同過渡電阻和位置測距結(jié)果Tab.1　Single phase to ground results of different fault resistances and fault locations

表2　相間故障不同過渡電阻和位置測距結(jié)果Tab.2　Phase to phase fault results of different fault resistances and fault locations

表3　不同故障類型和不同步角測距結(jié)果Tab.3　Results of different FT，δ，F(xiàn)L and FR

4.2誤差敏感度分析

實用中，無論電流互感器或電壓互感器都會產(chǎn)生誤差，同時繼電保護(hù)或故障錄波器測量單元也會產(chǎn)生誤差。為了該算法能夠用于生產(chǎn)實際，還要研究該算法在不同誤差環(huán)境下的敏感性。

在開展研究過程中，給電壓和電流施加±2%的幅值誤差和±2°的角度誤差?？紤]最惡劣的情況，設(shè)線路參數(shù)誤差為2%，在m側(cè)施加2%幅值誤差，在n側(cè)施加-2%幅值誤差，部分仿真結(jié)果如表4所示。在m側(cè)施加2°角誤差，在n側(cè)施加-2°角誤差，部分仿真結(jié)果如表5所示?？紤]受外界環(huán)境因素的影響，輸電線路參數(shù)誤差最大可能達(dá)到10%，為了分析參數(shù)誤差對測距結(jié)果的影響，仿真在2%幅值誤差、2%角度誤差條件下，輸電線路參數(shù)誤差分別為1%、5%、10%時的測距誤差變化趨勢如表6所示。表4～表6所示仿真均為在75 km處故障，兩側(cè)不同步角45°、故障過渡電阻10 Ω條件下的結(jié)果。

表4　2%幅值誤差條件下測距結(jié)果Tab.4　Influence of 2%maginitude error

表5　2°角誤差條件下測距結(jié)果Tab.5　Influence of 2°angle error

表6　不同參數(shù)誤差條件下測距結(jié)果Tab.6　Influence of different parameter errors

從仿真結(jié)果可以看出，在線路參數(shù)以及測量的電壓電流均存在誤差的條件下，測距算法的誤差會增大。但從相對誤差大小可以看出，該測距算法對線路參數(shù)及測量誤差來說具有較好的穩(wěn)定性。在大量數(shù)據(jù)的仿真過程中，算法也沒有發(fā)生不收斂的情況。

5　結(jié)語

通過研究凱倫貝爾變換條件下輸電線路故障過程中過渡電阻的計算式，推導(dǎo)出故障測距方程，給出了方程的簡易解法。實際仿真算例驗證了算法的精確性及在各種誤差條件下的穩(wěn)定性。需要指出，該故障測距算法是以∏型輸電線路模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)的，為提高算法的精確性，對長輸電線路，可利用分布參數(shù)模型得出相應(yīng)的故障測距方程，類似得出相應(yīng)的測距算法。

［1］吳萍，張堯（Wu Ping，Zhang Yao）.基于單端電氣量的故障測距算法（Location using one-terminal data for transmission line）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Pro?ceedings of the CSU-EPSA），2003，15（4）：5-7，31.

［2］徐鵬，王鋼，李曉華（Xu Peng，Wang Gang，Li Xiaohua）.應(yīng)用于架空線路故障的并行退火單端測距算法（Par?allel simulated annealing algorithm for one-terminal fault location on transmission line）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（5）：119-124.

［3］ 索南加樂，王樹剛，張超，等（Suonan Jiale，Wang Shugang，Zhang Chao，et al）.基于微分方程的單端故障測距新算法（An accurate fault location algorithm for parallel transmission lines using one-terminal current）［J］.中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2005，25（23）：25-29.

［4］王利平，王曉茹，王偉，等（Wang Liping，Wang Xiaoru，Wang Wei，et al）.輸電線路故障測距實用算法研究（Study of faults location utilizing algorithm on power transmission lines）［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2014，42（16）：52-58.

［5］董新洲，葛耀中，徐丙寅（Dong Xinzhou，Ge Yaozhong，Xu Bingyin）.利用暫態(tài)電流行波的輸電線路故障測距研究（Research of fault location based on current travel?ling waves）［J］.中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），1999，19（4）：76-80.

［6］王增平，林富洪（Wang Zengping，Lin Fuhong）.基于同步相量測量的N端輸電線路故障測距新算法（A new fault location algorithm for N-terminal transmission lines based on synchronized phasor measurement）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（5）：154-160.

［7］Liu Chih-Wen，Lin Tzu-Chao，Yu Chi-Shan，et al.A fault locationtechniquefortwo-terminalmultisectioncompound transmission lines using synchronized phasor measure?ments［J］.IEEE Trans on Smart Grid，2012，3（1）：113-121.

［8］索南加樂，張懌寧，齊軍，等（Suonan Jiale，Zhang Yin?ing，Qi Jun，et al）.基于參數(shù)識別的時域法雙端故障測距原理（Time domain fault location method based on transmission line parameter identification using two ter?minal data）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（8）：65-70.

［9］劉迅，黃純（Liu Xun，Huang Chun）.蟻群算法在超高壓輸電線路故障測距的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（5）：132-137.

［10］Apostolopoulos Christos A，Korres George N.A novel al?gorithm for locating faults on transposed/untransposed transmission lines without utilizing line parameters［J］. IEEE Trans on Power Delivery，2010，25（4）：2328-2338.

［11］黃蕙，盧繼平，葉一麟（Huang Hui，Lu Jiping，Ye Yilin）.一種應(yīng)用雙端信息自同步校正的故障測距法（A new fault location method based on two-terminal information of self-synchronous rectification）［J］.重慶大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版（Journal of Chongqing University：Natural Sci?ence Edition），1998，21（1）：27-33.

［12］桂勛，劉志剛，韓旭東，等（Gui Xun，Liu Zhigang，Han Xudong，et al）.基于高壓輸電線電壓沿線分布規(guī)律的故障雙端測距算法（An accurate algorithm of two-termi?nal fault location based on the distribution of line voltage along HV transmission line）［J］.中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2009，29（19）：63-69.

［13］施世鴻，何奔騰（Shi Shihong，He Benteng）.基于分布參數(shù)模型的雙端非同步故障測距算法（A two-terminal fault location algorithm using asynchronous phasors based on distributed parameter model）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2008，32（9）：84-88.

［14］Izykowski J，Rosolowski E，Balcerek P，et al.Accurate no?niterative fault location algorithm utilizing two-end un?synchronized measurements［J］.IEEE Trans on Power De?livery，2010，25（1）：72-80.

［15］Novosel D，Hart D G，Udren E，et al.Unsynchronized two-terminal fault location estimation［J］.IEEE Trans on Power Delivery，1996，11（1）：130-138.

［16］梁遠(yuǎn)升，王鋼，李海鋒（Liang Yuansheng，Wang Gang，Li Haifeng）.雙端不同步線路參數(shù)自適應(yīng)時頻域故障

測距算法（Fault location algorithm based on time-fre?quency-domain with two terminals asynchronous）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（4）：62-66.

［17］Goda Y，Iwata M，Ikeda K，et al.Arc voltage characteris?tics of high current fault arcs in long gaps［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2000，15（2）：791-795.

［18］馬彥飛（Ma Yanfei）.基于雙端電氣量的過渡電阻計算方法的研究（Study of Transition Resistance Calculation Method Based on Two Terminals'Time-domain Signals）［D］.濟南：山東大學(xué)電氣工程學(xué)院（Ninan：College of Electrical Engineering，Shandong University），2013.

［19］吳維韓，張芳榴.電力系統(tǒng)過電壓數(shù)值計算［M］.北京：科學(xué)出版社，1989.

［20］李慶揚，關(guān)治，白峰杉.數(shù)值計算原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［21］IEEE C37.111—1999，Common format for transient data exchange（COMTRADE）for power system［S］.

Fault Location Algorithm of Transmission lines Taken Advantage of Fault Resistance Characteristic

WANG Haigang，SUN Yueqin，XIE Min，ZHAO Xiaochun
（State Grid Anhui Electric Power Company，Hefei 230022，China）

Among the algorithms of transmission line fault location，asynchronous data increased the complexity and the time consumption of two terminal algorithms，hence which practical using were deteriorated.This paper erased the influ?ence of unsynchronized time by calculating the fault resistance at the fault location.Because the image part of the com?plex of fault resistance is zero，which was deduced from the two terminal current and voltage phasors，the non-linear function which has only one unknown variable was built to be solved.This algorithm constructed different formulas ac?cording to different fault types using Karenbauer transformation to decouple three phase transmission line.Simulation based on EMTDC proves its accuracy and stability under different parameter and measurement errors.

fault resistance；fault location；two-terminal；asynchronous data；transmission line

TM711

A

1003-8930（2016）03-0077-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.014

王海港（1977—），男，碩士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email：wanghg8016@ah.sgcc.com.cn

孫月琴（1964—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email：sunyq205@ah.sgcc.com.cn

謝民（1975—），男，本科，高級工程師，研究方向電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email：xiem261x@ah.sgcc.com.cn

2014-09-09；

2015-07-16