變壓器式可控電抗器工作原理的比較分析

柳軼彬，田銘興，尹健寧

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州　730070）

變壓器式可控電抗器工作原理的比較分析

柳軼彬，田銘興，尹健寧

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070）

變壓器式可控電抗器CRT（controllable reactor of transformer type）的工作原理對(duì)其運(yùn)行性能具有重要影響。首先簡(jiǎn)要介紹了多繞組CRT與分裂式CRT的工作原理，通過求解自、互電感電路方程得到二者工作繞組電流的瞬時(shí)表達(dá)式，并采用傅里葉級(jí)數(shù)分析方法求得工作繞組電流各次諧波分量有效值；然后基于2種CRT等效電路，在Matlab中搭建仿真模型，從工作繞組電流波形、過渡過程、控制繞組電流變化趨勢(shì)這3方面對(duì)二者進(jìn)行比較分析。分析結(jié)果表明，分裂式CRT在工作原理上比多繞組CRT更具優(yōu)勢(shì)；最后綜合分析了2種CRT的優(yōu)缺點(diǎn)，為CRT的設(shè)計(jì)制造提供必要參考。

變壓器式可控電抗器；工作原理；等效電路；繞組電流

大電網(wǎng)互聯(lián)和大容量遠(yuǎn)距離輸電是我國(guó)電力工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)［1-4］。近年來，超高壓、特高壓電網(wǎng)在我國(guó)很多地區(qū)相繼投入運(yùn)行，使得電網(wǎng)無功平衡和供電點(diǎn)電壓的穩(wěn)定控制變得越來越重要［5-8］，此背景下，可控電抗器的研究越來越受關(guān)注。

變壓器式可控電抗器CRT（controllable reactor of transformer type）是俄羅斯學(xué)者提出的一種適用于超高壓長(zhǎng)距離輸電線路的無功補(bǔ)償裝置［9］，能夠充分吸收線路的多余容性無功，避免空載或輕載長(zhǎng)線終端的容升，從而使線路末端電壓維持在給定范圍內(nèi)［10］，其本質(zhì)相當(dāng)于一臺(tái)具有多個(gè)低壓副邊繞組的高漏抗變壓器（此處稱為多繞組CRT）。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究［11-13］。若忽略多繞組CRT控制繞組間的電磁耦合，可將其簡(jiǎn)化為多個(gè)在高壓側(cè)并聯(lián)的高漏抗雙繞組變壓器，相當(dāng)于一臺(tái)高、低壓側(cè)均采用分裂繞組結(jié)構(gòu)［14-15］的變壓器，可稱之為分裂式CRT。

本文首先簡(jiǎn)要介紹了多繞組CRT和分裂式CRT的工作原理，然后推出二者工作繞組電流的瞬時(shí)表達(dá)式及工作繞組電流各次諧波計(jì)算公式，再在固定單支路調(diào)節(jié)模式下對(duì)多繞組CRT和分裂式CRT的運(yùn)行特性從多方面進(jìn)行仿真比較；最后，綜合分析了二者的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)果表明分裂式CRT在工作原理上比多繞組CRT具有明顯優(yōu)勢(shì)。

1　工作原理

多繞組CRT和分裂式CRT的工作原理如圖1所示。圖中，W1代表高壓工作繞組，W2，W3，…，Wn為n-1個(gè)低壓控制繞組，ir（1≤r≤n）為繞組Wr的電流瞬時(shí)值，Th2，Th3，…，Thn為串聯(lián)在各個(gè)控制繞組中的反并聯(lián)晶閘管。

圖1　CRT工作原理Fig.1　Working principle of CRT

圖中CRT各控制繞組回路類似于帶純電感負(fù)載的單相交流調(diào)壓電路，其輸出無功功率取決于各自等效電感大小，而等效電感的大小由繞組漏抗決定，必要時(shí)可在控制繞組回路中串聯(lián)電感來滿足控制繞組的額定容量；通過鐵芯結(jié)構(gòu)與繞組分布的合理設(shè)計(jì)及串聯(lián)電感的適當(dāng)匹配，使CRT各控制繞組容量分配滿足不同運(yùn)行模式的要求。

2　工作繞組瞬時(shí)電流表達(dá)式

原則上講，在同一周期里，CRT各控制繞組的觸發(fā)角均能介于0～。但實(shí)際運(yùn)行時(shí)，為控制方便，往往只允許其中一個(gè)控制繞組的觸發(fā)角介于0～，其余控制繞組或短路，或開路，本文將這種運(yùn)行模式稱為單繞組調(diào)節(jié)模式。CRT以單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行時(shí)不僅控制簡(jiǎn)單，而且穩(wěn)定可靠，因此具有很高的實(shí)用價(jià)值。在某一穩(wěn)態(tài)下，CRT以單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行的具體情況如下。

設(shè)所有控制繞組（n-1個(gè)）中觸發(fā)角不等于π/2的控制繞組有m-1個(gè)（m為CRT在一個(gè)工頻周期里參與運(yùn)行的繞組（包括W1）總數(shù)1≤m≤n），則觸發(fā)角等于π/2的控制繞組應(yīng)為n-m個(gè)，稱為截止控制繞組（當(dāng)m=1時(shí)，n-1個(gè)控制繞組均為截止控制繞組）。在m-1個(gè)觸發(fā)角不等于π/2的控制繞組中最多只有1個(gè)（可為0個(gè)）控制繞組的觸發(fā)角δ介于0～π/2，稱之為調(diào)節(jié)控制繞組；而其余控制繞組觸發(fā)角均為0，稱之為短路控制繞組。

2.1多繞組CRT工作繞組電流表達(dá)式

圖1（a）為多繞組CRT的工作原理，若某一時(shí)刻所有控制繞組均為短路控制繞組，則各繞組所滿足的電路方程組為

式中：Lr（1≤r≤n）為繞組Wr的自感系數(shù)；Mrq為Wr的W（q1≤q≤n）間的互感系數(shù)。

若某一穩(wěn)態(tài)下，多繞組CRT以單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行，其短路、截止、調(diào)節(jié)控制繞組的個(gè)數(shù)如本節(jié)開始所述。則當(dāng)0≤ωt≤δ時(shí)，各繞組電流應(yīng)滿足的微分方程組為

式中，Lm-1、im-1、um-1分別為從矩陣Ln、in、un中刪去截止控制繞組及調(diào)節(jié)控制繞組對(duì)應(yīng)的行列元素而來的子矩陣。其中，Lm-1為m-1階方陣。

由式（2）可得i1應(yīng)滿足的微分方程為

式中，1/L1，m-1為L(zhǎng)m-1-1第1行第1列的元素，由于i1滿足的初始條件為i1|ωt=0=0，從而可解得

式中，1/L1，m為L(zhǎng)m-1的第1行第1列元素（Lm是從矩陣Ln中刪去所有截止控制繞組對(duì)應(yīng)的行、列元素后的子矩陣）。由于i1是連續(xù)的，因此i1在（δ，π/2］上的初始條件應(yīng)為 i1在 ［0，δ］上的終值，即，從而由式（5）可解得

綜上所述，當(dāng)一個(gè)工頻周期中有m個(gè)繞組參與運(yùn)行，其中調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角等于δ時(shí)，多繞組CRT工作繞組電流i1在［0，π/2］上的分段表達(dá)式為

2.2分裂式CRT工作繞組電流表達(dá)式

圖1（b）為分裂式CRT的工作原理，圖中ik（2≤k≤n）為控制繞組Wk的電流瞬時(shí)值，i1k

為控制繞組Wk所在變壓器高壓繞組的電流瞬時(shí)值，Lk為控制繞組Wk的自感系數(shù)，L1k為控制繞組Wk所在變壓器高壓繞組的自感系數(shù)，M1k為控制繞組Wk與其所在變壓器高壓繞組之間的互感系數(shù)。

若在某一穩(wěn)態(tài)下，分裂式CRT以單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行，其短路、截止、調(diào)節(jié)控制繞組的個(gè)數(shù)仍如是。由于在CRT運(yùn)行時(shí)的某一瞬時(shí)，各雙繞組變壓器或空載運(yùn)行，或短路運(yùn)行。因此，當(dāng)Wk（2≤k≤n）所在雙繞組變壓器短路運(yùn)行時(shí)，應(yīng)有

根據(jù)Wk（2≤k≤n）的類型，由式（9）、式（10）便可求得i1k具體情況如下。

（1）短路控制繞組，Wk所在雙繞組變壓器在

［0，π/2］上始終短路運(yùn)行，其初始條件為i1k|=0，

ωt=0聯(lián)立式（9）可解得

（2）截止控制繞組，Wk所在雙繞組變壓器在［0，π/2］上始終空載運(yùn)行，其初始條件為聯(lián)立式（10）可解得

（3）調(diào)節(jié)控制繞組，Wk所在變壓器在［0，δ］上空載運(yùn)行，而在［δ，π/2］上短路運(yùn)行。在［0，δ］上，其初始條件為，聯(lián)立式（10）可解得

當(dāng)一個(gè)工頻周期中有m個(gè)繞組參與運(yùn)行，其中調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角等于δ時(shí)，分裂式CRT的工作繞組電流i1在［0，π/2］上的分段表達(dá)式為

3　固定單支路調(diào)節(jié)模式

由于i1的波形符合1/4周期對(duì)稱，因此可對(duì)式（7）或式（15）進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，從而可求得CRT工作繞組電流的2s-1（s=1，2，3，…）次諧波電

對(duì)比式（7）和式（15）可以看到，2種CRT工作繞組電流表達(dá)式的形式完全一致，只是各自系數(shù)的計(jì)算方法不同，因此，若對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解，則二者工作繞組電流基波及諧波分量有效值的計(jì)算公式的形式也是一致的。流（s=1時(shí)為基波）有效值，即

其具體結(jié)果為

由此，當(dāng)短路控制繞組及調(diào)節(jié)控制繞組確定之后，CRT工作繞組電流基波及諧波有效值與觸發(fā)角δ之間的函數(shù)關(guān)系式就是確定的，因此可把相應(yīng)的調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角δ從π/2減小到0（或從0增大到π/2）的這一過程稱為一個(gè)調(diào)節(jié)過程，將對(duì)應(yīng)的容量（工作繞組基波電流有效值）變化范圍稱為一個(gè)容量區(qū)間，記作［Imin，Imax］。

取s=1，并將式（18）中的第1式代入式（17），此時(shí)，式（17）中絕對(duì)值在［0，π/2］上恒為正值，因此可求得同一個(gè)調(diào)節(jié)過程中工作繞組基波電流有效值與觸發(fā)角δ之間的函數(shù)關(guān)系為

在式（14）中分別取δ=π/2、δ=0，則可求得

上述計(jì)算工作繞組瞬時(shí)電流及各次諧波電流的公式適用于CRT的任何單繞組調(diào)節(jié)模式，在所有單繞組調(diào)節(jié)模式中，固定單支路調(diào)節(jié)模式以其優(yōu)越的諧波特性而成為關(guān)注的熱點(diǎn)，其基本原理是在電抗器的整個(gè)容量調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，始終讓容量最小的控制繞組W2作為調(diào)節(jié)控制繞組，而其余控制繞組只能作為短路或截止控制繞組；那么按照本文對(duì)于調(diào)節(jié)過程的相關(guān)說明，對(duì)于n繞組CRT，其按照固定單支路調(diào)節(jié)模式運(yùn)行時(shí)整個(gè)過程可看成是由2n-2個(gè)以W2作為調(diào)節(jié)控制繞組的調(diào)節(jié)過程拼接而成的，基本要求為各調(diào)節(jié)過程之間要平滑切換，不能出現(xiàn)容量斷續(xù)，但容許出現(xiàn)少部分容量重疊（當(dāng)CRT各繞組之間存在耦合時(shí)，要實(shí)現(xiàn)固定單支路模式，兩個(gè)相鄰調(diào)節(jié)過程之間可能會(huì)出現(xiàn)重疊）。

4　等效電路

2種CRT的等效電路如圖2所示。仿真分析中取定2種CRT的控制繞組數(shù)均為5，各繞組的匝數(shù)和所有物理量均已折算到高壓側(cè)，忽略鐵心飽和引起的非線性及電阻的作用。

圖2CRT等效電路Fig.2　Equivalent circuits of CRT

圖2（a）中，多繞組變壓器采用多邊形等值電路［16］。該模型是在忽略激磁電流的前提下得出的，只要給出多繞組CRT各繞組間的自、互電感系數(shù)L6，便可按照文獻(xiàn)［16］的詳細(xì)計(jì)算流程求出模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的等效電感參數(shù)l6。本例中，L6（單位：H）取值為

根據(jù)文獻(xiàn)［16］可求出l6（單位：H）為

上述電感系數(shù)具有等效性質(zhì)，“*”表示無效。

圖2（b）由5個(gè)雙繞組變壓器的等值電路并聯(lián)而成。由圖可見各等效電感與相應(yīng)雙繞組變壓器各繞組自互電感之間的關(guān)系。本例中，各雙繞組變壓器的自、互電感系數(shù)（單位：H）分別為

5　仿真比較

利用等值電路，在Matlab中搭建2種CRT的仿真模型，在固定單支路模式下，從工作繞組電流波形、過渡過程、控制繞組電流變化趨勢(shì)這3個(gè)方面進(jìn)行仿真分析。仿真時(shí)，CRT工作繞組端口所加電壓為kV，額定頻率為50 Hz，額定電流為160 A?；诘?、4節(jié)可求得固定單支路模式運(yùn)行時(shí)2種CRT的16個(gè)調(diào)節(jié)過程的信息，各調(diào)節(jié)過程的Imin及Imax由式（20）求得。具體結(jié)果如表1所示。

表1　固定單支路模式的調(diào)節(jié)過程Tab.1　Regulating processes of fixed-single-branch mode

表1中W2～W6代表各控制繞組在一個(gè)調(diào)節(jié)過程中的觸發(fā)狀態(tài)，“1”表示“短路”、“0”表示“開路”、“2”表示“調(diào)節(jié)”。從表可知，16個(gè)調(diào)節(jié)過程中W6～W3的狀態(tài)構(gòu)成編碼對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)正好是數(shù)字0～15；自、互電感參數(shù)使2種CRT很好地滿足固定單支路調(diào)節(jié)模式的基本要求，實(shí)現(xiàn)輸出容量從空載到滿載的大范圍調(diào)節(jié)；多繞組CRT各調(diào)節(jié)過程的容量區(qū)間長(zhǎng)度逐漸減小，而分裂式CRT各調(diào)節(jié)過程的容量區(qū)間始終不變；多繞組CRT會(huì)出現(xiàn)少許容量重疊，而分裂式CRT剛好平滑切換。

選取表1的第7個(gè)調(diào)節(jié)過程，即W3、W6開路，W4、W5短路，W2為調(diào)節(jié)控制繞組，其觸發(fā)角為30°，則2 種CRT在正半周期的工作繞組電流波形如圖3所示。從圖3可以看出，仿真波形與計(jì)算波形吻合得很好，圖3（a）幾乎完全重合，圖3（b）的仿真波形略低于計(jì)算波形，這主要是由于多繞組CRT等值電路模型忽略了激磁電流所導(dǎo)致的。

圖3　工作繞組電流波形Fig.3　Current waveforms of work winding

表2為上述算例條件下2種CRT工作繞組電流各次諧波含量，其中計(jì)算值由式（17）、式（18）計(jì)算得來，仿真值由Matlab仿真模型中的傅里葉分析模塊求得。從表2可知，各次諧波有效值的仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果十分接近，2種CRT各次諧波含量相比設(shè)備的額定容量都非常小。

A

表2　基波與諧波分量有效值Tab.2　RMS of fundamental and harmonic currents

通過以上算例證明上述公式與等效電路的結(jié)果能夠很好地吻合，從而說明它們均是合理的，由此可以對(duì)2種CRT的各項(xiàng)性能進(jìn)行對(duì)比分析。

圖4CRT的過渡過程波形Fig.4　Transition waveforms of CRT

圖4為利用等值電路仿真模型得出的2種CRT的過渡過程，仿真條件為：0.1 s前只有W2短路投入運(yùn)行，0.1 s后所有控制繞組短路投入運(yùn)行。從圖可見，2種CRT的響應(yīng)速度都很快。

綜上所述，分裂式CRT和多繞組CRT一樣也具有大范圍平滑調(diào)節(jié)輸出無功功率、諧波含量較小、過渡過程迅速的優(yōu)點(diǎn)。

基于圖2等效電路，對(duì)2種CRT以固定單支路模式運(yùn)行、其輸出容量從空載到額定容量變化時(shí)各繞組瞬時(shí)電流變化進(jìn)行仿真，其結(jié)果見圖5。

圖5　CRT各繞組電流的變化趨勢(shì)Fig.5　Variation trend of each winding current of CRT

從圖5可以看出，隨著輸出功率的增大，分裂式CRT各個(gè)控制繞組電流之間互不影響，每個(gè)調(diào)節(jié)過程中W2的調(diào)節(jié)范圍基本保持不變，各短路控制繞組的電流始終保持不變，而多繞組CRT各短路控制繞組的電流則隨著輸出功率的增大而不斷減小，且每個(gè)調(diào)節(jié)過程中W2的調(diào)節(jié)范圍逐漸變小。這是由于分裂式CRT將多個(gè)彼此獨(dú)立的雙繞組變壓器在高壓側(cè)并聯(lián)，每個(gè)雙繞組變壓器的高、低壓繞組之間的電磁感應(yīng)過程都不會(huì)影響其他變壓器，因此各個(gè)控制繞組之間的電流互不影響；而多繞組CRT的各個(gè)控制繞組之間具有不可忽略的互漏阻抗，后續(xù)投入運(yùn)行的控制繞組通過相應(yīng)的互漏阻抗會(huì)在已投入運(yùn)行的控制繞組所在回路中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，削弱回路中由工作繞組電流所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而導(dǎo)致控制繞組中的電流減小。

由于CRT各個(gè)控制繞組的額定容量由各自穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)所能出現(xiàn)的最大電流有效值來確定，因此，分裂式CRT各個(gè)控制繞組額定容量的確定比較容易，且各繞組容量能夠得到充分利用，而多繞組CRT各個(gè)控制繞組的容量利用率較低。雖然2種CRT的工作繞組額定電流均為160 A，但由圖5可發(fā)現(xiàn)，多繞組CRT所有控制繞組額定電流之和高達(dá)241 A，分裂式CRT所有控制繞組額定電流之和約為160 A，多繞組CRT比分裂式CRT多出了81A，在大容量場(chǎng)合將大大增加設(shè)備的制造成本，就這一點(diǎn)來看，分裂式CRT的性能遠(yuǎn)好于多繞組CRT。因此，消除多繞組CRT控制繞組間的電磁耦合，或者設(shè)計(jì)符合分裂式CRT工作原理的可控電抗器具有很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

6　優(yōu)缺點(diǎn)比較

本文所述的2種CRT均具有諧波含量小，響應(yīng)速度快、能大范圍平滑調(diào)節(jié)輸出無功功率的優(yōu)點(diǎn)。從樣機(jī)制造角度來講，多繞組CRT使用的電磁裝置數(shù)量少，制造簡(jiǎn)單；分裂式CRT由于在制造時(shí)要使用多臺(tái)變壓器或采用全分裂繞組結(jié)構(gòu)［15］，因此其制造工藝難度較大，而且在超高壓場(chǎng)合中也比較難以應(yīng)用。但多繞組CRT的各個(gè)控制繞組之間存在很強(qiáng)的電磁耦合，各個(gè)控制繞組電流之間具有很大影響，各個(gè)繞組的額定容量得不到充分利用。而分裂式CRT低壓側(cè)各控制繞組之間沒有電磁耦合，控制繞組電流之間不會(huì)相互影響，各個(gè)控制繞組額定容量的選取比較簡(jiǎn)單，繞組的容量利用比較充分，在CRT的額定容量相同的情況下，所有控制繞組的額定容量之和小于多繞組CRT。綜合來看，分裂式CRT在工作原理上明顯要比多繞組CRT更具優(yōu)勢(shì)。

7　結(jié)論

（1）分裂式CRT和多繞組CRT都具有諧波含量小、響應(yīng)速度快、能大范圍快速平滑調(diào)節(jié)輸出無功功率的優(yōu)點(diǎn)。

（2）分裂式CRT的額定容量容易選取，繞組電流分配容易計(jì)算，繞組容量利用充分，在設(shè)備額定容量相同的情況下，分裂式CRT各個(gè)控制繞組的額定容量之和小于多繞組CRT。

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［11］劉海濤，張衛(wèi)星，劉瑜，等（Liu Haitao，Zhang Weixing，Liu Yu，et al）.變壓器式可控電抗器的控制繞組無功容量分析（Reactive power capacitance analysis for con?trollable shunting reactors of transformer type）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2006，18（6）：70-72，112.

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Comparative Analysis of Working Principles of Controllable Reactor of Transformer Type

LIU Yibin，TIAN Mingxing，YIN Jianning
（School of Automation&Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

The working principle of controllable reactor of transformer type（CRT）has great influence on its operation performance.In this paper，the working principles of multi-winding CRT and split CRT are briefly introduced.The in?stantaneous expressions of work winding current are obtained by solving the circuit equations expressed by the self-in?ductance and mutual-inductance，and then the RMS of each harmonic current in work winding are obtained by means of Fourier series.Based on the equivalent circuits of two kinds of CRT，the corresponding simulation models are construct?ed in MATLAB，and then the three aspects of the current waveform of work winding，transition waveform and the varia?tion trends of control winding currents are compared.The analysis results show that split CRT has more advantages than multi-winding CRT in the working principle.Finally，the advantages and disadvantages of the two methods are analysed comprehensively，which provides a reference for the design of CRT.

comtrouable reactor of transformer type（CRT）；working principle；equivalent circuit；winding current

TM472

A

1003-8930（2016）03-0011-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.003

柳軼彬（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樽儔浩魇娇煽仉娍蛊餍阅軆?yōu)化及控制。Email：yanerwuming@126.com

田銘興（1968—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器的設(shè)計(jì)及其控制。Email：tianmingxing@mail.lzjtu.cn

尹健寧（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樽儔浩魇娇煽仉娍蛊鹘Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。Email：yinjianning@126.com

2014-04-16；

2015-07-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51167009，51367010）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（1304WCGA181）；蘭州市科技計(jì)劃項(xiàng)目資助項(xiàng)目（2013-4-111）