多進(jìn)制GMSK頻譜分析及解調(diào)算法

李春騰，張曙霞，李崇遠(yuǎn)

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

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多進(jìn)制GMSK頻譜分析及解調(diào)算法

李春騰，張曙霞，李崇遠(yuǎn)

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

多進(jìn)制GMSK具有較大的頻譜效率優(yōu)勢，對提高通信的效能有十分重要的意義。首先在二進(jìn)制GMSK信號頻譜的基礎(chǔ)上，對多進(jìn)制GMSK信號的頻譜進(jìn)行簡要介紹，并對其進(jìn)行比較，其次借鑒二進(jìn)制GMSK信號的產(chǎn)生和解調(diào)思路，研究了多進(jìn)制GMSK的產(chǎn)生算法及解調(diào)方式，并提出了對多進(jìn)制GMSK信號的準(zhǔn)最佳最大似然比解調(diào)算法，并對該算法進(jìn)行仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該算法能夠取得較好的誤碼性能。

多進(jìn)制；GMSK；頻譜；解調(diào)算法

0　引言

由于GMSK的窄帶寬和恒包絡(luò)特性，它獲取的頻譜效率與MSK[1]相比要高很多，因此人們針對GMSK的調(diào)制解調(diào)展開了深入的研究，采用非相干解調(diào)與相干解調(diào)[2]在GMSK的信號中均有應(yīng)用[3-4]。美國的Bruce提出了多進(jìn)制GMSK調(diào)制的算法[5]，在衰減信道條件下將網(wǎng)格編碼調(diào)制和多進(jìn)制GMSK調(diào)制結(jié)合在一起，對補償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了引進(jìn)，這樣系統(tǒng)性能就不會受碼間串?dāng)_更多的影響，誤碼率顯著降低，但Bruce并未給出解調(diào)方法，這也是本文研究的重點。

在數(shù)字通信技術(shù)不斷發(fā)展的過程中，隨著不斷提高的通信需求，傳輸?shù)男盘枙艿叫诺缼夼c信道非線性的影響。在研究和分析這些技術(shù)的過程中，人們重點關(guān)注節(jié)省頻譜的方式以及如何高效應(yīng)用頻譜。對基帶碼元信號進(jìn)行多進(jìn)制的調(diào)制，屬于一種非常有效的辦法，多進(jìn)制GMSK作為恒包絡(luò)技術(shù)的一種可應(yīng)用于非線性的信道條件下，能夠保證頻帶范圍比較小[6-7]。

1　多進(jìn)制GMSK信號的調(diào)制

假設(shè)數(shù)字基帶信號表示為：

(1)

式中，T代表的是碼元維持時間的長短，In則為包含信息的序列，用二進(jìn)制表示，g(t)表示的是高斯最小頻移鍵控(GMSK)脈沖，其中包含帶寬參數(shù)值B，用公式表達(dá)如下：

(2)

(3)

在實際應(yīng)用中，式(2)可以當(dāng)作是由經(jīng)過高斯低通濾波器的矩形脈沖rect(t)所生成的，如式(4)：

g(t)=h(t)*rect(t)；

(4)

h(t)為濾波器的沖激響應(yīng)為：

(5)

可以通過傅里葉變換來獲取濾波器的頻率特征：

H(f)=exp[-(ln2/2)(f/B)2]。

(6)

2　多進(jìn)制GMSK頻譜比較與分析

首先對二進(jìn)制GMSK信號的頻譜進(jìn)行分析。首先是讀入分析參數(shù)，包括符號的總長度N，對信號的采樣頻率fs，碼元的傳輸速率Rb和一個碼元周期的采樣點數(shù)，即過采樣比OSR；然后產(chǎn)生伯努利分布的01二進(jìn)制序列，序列需進(jìn)行極性轉(zhuǎn)換，變?yōu)殡p極性的非歸零二進(jìn)制序列NRZ；接著對該序列進(jìn)行差分編碼的預(yù)編碼；對預(yù)編碼后的比特序列要進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，展寬后變成I路和Q路兩路比特流；接下來的工作是高斯濾波器的設(shè)計，首先是高斯濾波器的3 dB帶寬參數(shù)BT值設(shè)定為0.3，然后根據(jù)高斯脈沖的階數(shù)確定高斯成形脈沖的延時，最后由濾波器函數(shù)確定出濾波器系數(shù)；接著是將I路和Q路信號組成復(fù)信號I+jQ，同設(shè)計好的高斯濾波器系數(shù)卷積，并去除濾波器帶來的延時，得到高斯脈沖積分后的值；取積分后的實部和虛部對應(yīng)和正弦型加權(quán)函數(shù)相乘，分別得到基帶信號的I路和分量，最終合成復(fù)基帶GMSK信號；然后是對合成的復(fù)基帶信號進(jìn)行分段，對每段分別作傅里葉變換，對每段的結(jié)果取平均；最后根據(jù)采用頻率fs和每段的數(shù)據(jù)長度，控制畫出其基帶信號的頻譜[11]。

對頻譜分析主要從數(shù)據(jù)分段數(shù)和每段數(shù)據(jù)長度進(jìn)行著手。具體來說，分段數(shù)和每段數(shù)據(jù)長度成制約關(guān)系，由圖1可以看出，當(dāng)分段數(shù)越少時，每段數(shù)據(jù)長度越長，頻譜的能量泄漏越少，頻率分辨率也就提高了，但各個頻率成分的“毛刺”會有所增加，這是因為分段數(shù)較小時樣本數(shù)少，分段取平均不能很好地反映各個頻率分量實際大小，所以在頻譜分析中要對數(shù)據(jù)分段數(shù)和每段數(shù)據(jù)長度的取值作一定折中，以便更好地進(jìn)行頻譜分析。

圖1　不同分段數(shù)對頻譜分析的影響

多進(jìn)制GMSK信號頻譜的分析區(qū)別于二進(jìn)制主要體現(xiàn)在信號產(chǎn)生這一方面。對于四進(jìn)制，可將符號比特作電平映射，得到四進(jìn)制的電平值，即sym的NRZ序列；另外調(diào)制指數(shù)通過改變I路和Q路的正弦型加權(quán)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，指導(dǎo)多進(jìn)制復(fù)基帶GMSK信號的產(chǎn)生。

研究和分析不同調(diào)制階數(shù)M對信號頻譜的影響程度，分別從二進(jìn)制GMSK(BGMSK)、四進(jìn)制GMSK(4GMSK)和八進(jìn)制GMSK(8GMSK)的功率譜密度著手分析，對于頻率均作歸一化處理，且對于高階的調(diào)制也均折算為1 bit的功率譜密度。首先整體上由于是復(fù)數(shù)基帶，幾個功率譜的正負(fù)頻率略有不對稱。對比特歸一化后，對比不同階數(shù)的功率譜密度，可以發(fā)現(xiàn)階數(shù)越高，功率譜帶外衰減更快，主瓣寬度更窄，以主瓣衰減10 dB為參考線，可得出不同階數(shù)GMSK信號的主瓣寬度之比l2GMSK:l4GMSK:l8GMSK約為1：0.708 0：0.598 5，這說明多進(jìn)制GMSK調(diào)制的1 bit帶寬更窄，頻率效率越高。這和調(diào)制指數(shù)h存在一定關(guān)系，當(dāng)調(diào)制階數(shù)越高，h越小，相位越連續(xù)，帶外功率譜越低，帶外功率譜下降越快，但隨著階數(shù)提高獲得的1 bit帶寬相對增益會減少。

3　多進(jìn)制GMSK信號的解調(diào)

由于多進(jìn)制GMSK信號調(diào)制[12-13]涉及的較高階數(shù)帶來的計算和系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜程度，所以對其解調(diào)算法的探究除需借鑒二進(jìn)制GMSK的相關(guān)解調(diào)方式，還要充分考慮多進(jìn)制調(diào)制系統(tǒng)的自身特點，找到最優(yōu)的解調(diào)方式。本節(jié)提出一種基于準(zhǔn)最佳最大似然算法的軟判決檢測，這種軟判決算法是所研究和推廣的多進(jìn)制GMSK解調(diào)算法的重點。

以最佳接收機(jī)的二進(jìn)制GMSK解調(diào)理論為基礎(chǔ)，向多進(jìn)制解調(diào)理論進(jìn)行推廣，對在幾個信號傳輸間隔中，利用互相關(guān)的辦法，通過GMSK信號記憶的特征，可有如下解調(diào)思路的分析。可把接收信號進(jìn)行如下表示：

r(t)=s(t,d1,Dk)+n(t)。

(7)

這里，可以把首個待檢測碼元計為d1，把觀察序列的n-1個碼元計為Dk={d2,…,dn}。從相干檢測的角度來說，可以把初始相位φ設(shè)置為零，通過最佳接收機(jī)能夠得到最大似然比：

?

(8)

f(Dk)用來表示被觀察序列Dk的離散的概率密度函數(shù)(PDF)，∫f(Dk)dDk則用來表示n-1重積分∫∫…∫f(d2)f(d3)…f(dn)dd2dd3…ddn，其中每個離散PDFf(dμ)是一系列沖激函數(shù)δ的組合：

(9)

Dk序列所有可能數(shù)量為Mn-1=m種，所以對D的積分可等價于：

?

(10)

由上面的l值，可以做出相關(guān)的判決，最終得到d1。采取準(zhǔn)最佳解調(diào)的思路：假如所觀測序列可以設(shè)定出一個長度為n，在進(jìn)行檢測時，每一次檢測都對各個組的碼元長度為n的所接收的波形進(jìn)行相關(guān)性計算。在去除指數(shù)運算和累加運算基礎(chǔ)上，取出Mn路的相關(guān)輸出最大的那一路的序列，則當(dāng)前這一組碼元的值判為當(dāng)前這一路輸入的參考信號s對應(yīng)的碼元序列。

通過以上分析，可得4GMSK誤碼率的程序分析框圖，如圖2所示。其中BT為高斯濾波器的3 dB帶寬參數(shù)，Tb為碼元時間，N為碼元序列長度，OSR為過采樣比，T為每次觀測序列的長度，K=4T表遍歷個數(shù)，SNRpBit為歸一化1比特信噪比參數(shù)。首先根據(jù)給定觀測序列長度遍歷所有K個序列的波形，接著在不同信噪比條件下，生成N×T序列長度對應(yīng)的波形，加噪聲，然后利用準(zhǔn)最佳最大似然比算法，進(jìn)行波形檢測，最后輸出其誤碼率。

圖2　4進(jìn)制GMSK誤碼率分析流程

對于多進(jìn)制調(diào)制，其最佳誤碼率性能表達(dá)式為[5]：

(11)

把不同進(jìn)制的誤碼率均折算為1 bit碼元的誤碼率進(jìn)行比較。并通過MATLAB對其進(jìn)行仿真[14]，結(jié)果如圖3所示。通過圖3可知，調(diào)制階數(shù)M在不斷地增加，傳輸1 bit碼元所需的信噪比也隨之增加。這和調(diào)制指數(shù)h存在一定關(guān)系，當(dāng)M增大時，h越小，相位越連續(xù)，而且載波的終值相位狀態(tài)增加，從相位星座圖上來看，當(dāng)信噪比小于一定門限值時，噪聲容限減小，模糊了相位終值狀態(tài)點之間的差別，接收機(jī)很難準(zhǔn)確判定調(diào)制時的相位終值狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移路徑，故性能有所下降。通過上節(jié)分析可知，為使頻帶的利用率得到進(jìn)一步提升，且1 bit帶寬隨著階數(shù)提高而減小，可以利用多進(jìn)制GMSK進(jìn)行調(diào)制來獲取誤碼率和頻譜效率的折中效益。

圖3　不同進(jìn)制的GMSK誤碼性能

4　結(jié)束語

本文提出了多進(jìn)制GMSK信號的產(chǎn)生及解調(diào)算法，比較和分析了不同階數(shù)的GMSK頻譜，結(jié)果顯示不同階數(shù)GMSK信號的主瓣寬度之比l2GMSK:l4GMSK:l8GMSK約為1：0.708 0：0.598 5，這說明多進(jìn)制GMSK調(diào)制的1 bit帶寬更窄，頻率效率更高。還對多進(jìn)制GMSK信號如何解調(diào)進(jìn)行了研究和分析，主要是基于最佳接收機(jī)的準(zhǔn)最佳最大似然算法的檢測。

GMSK因其良好的頻譜特性受到廣泛關(guān)注，除了進(jìn)行多進(jìn)制方面的研究，還可考慮結(jié)合其他恒包絡(luò)調(diào)制方式[15]，如SOQPSK、TFM等，實現(xiàn)聯(lián)合調(diào)制，可使系統(tǒng)性能進(jìn)一步優(yōu)化。

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Spectrum Analysis and Demodulation Algorithm of M-ary GMSK

LI Chun-teng,ZHANG Shu-xia,LI Chong-yuan

(Electronic Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan Hubei 430033,China)

M-ary GMSK has a large advantage in spectrum efficiency,which is very important for improving the communication efficiency.Based on the signal spectrum of binary GMSK,the signal spectrum of M-ary GMSK is introduced and compared with binary GMSK,the generation algorithm of M-ary GMSK and demodulation methods are studied with the help of binary algorithm.A suboptimal maximum likelihood ratio demodulation method for M-ary GMSK is proposed.The simulation results show that the performance of this method has good performance in BER.

multi-ary;GMSK;spectrum;demodulation method

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.05.10

引用格式：李春騰，張曙霞，李崇遠(yuǎn).多進(jìn)制GMSK頻譜分析及解調(diào)算法[J].無線電通信技術(shù),2016,42(5):38-41.

2016-05-20

李春騰(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向：通信理論與技術(shù)。張曙霞(1968—)，女，副教授，主要研究方向：信息網(wǎng)絡(luò)信號處理。

TP391.4

A

1003-3114(2016)05-38-4