有限質(zhì)量降落傘充氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬*

高興龍，張青斌，高慶玉，唐乾剛，楊　濤

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073;2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所， 四川 綿陽(yáng)　621000)

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有限質(zhì)量降落傘充氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬*

高興龍1,2，張青斌1，高慶玉1，唐乾剛1，楊濤1

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073;2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所， 四川 綿陽(yáng)621000)

為研究空投任務(wù)中降落傘有限質(zhì)量充氣過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為，基于罰函數(shù)耦合方法和網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)分析了降落傘柔性結(jié)構(gòu)與周?chē)豢蓧嚎s流場(chǎng)的流固耦合特性。數(shù)值模擬開(kāi)傘過(guò)程傘衣三維外形變化，獲得降落傘系統(tǒng)下落速度、阻力面積等參數(shù)；對(duì)比分析初始投放速度對(duì)降落傘開(kāi)傘時(shí)間、傘衣阻力面積的影響；通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析開(kāi)傘力變化。計(jì)算結(jié)果表明，該方法可以有效模擬降落傘系統(tǒng)有限質(zhì)量充氣過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符。

降落傘；流固耦合；有限質(zhì)量充氣；ALE動(dòng)網(wǎng)格

降落傘部件主要為柔性多體結(jié)構(gòu)，其充氣過(guò)程涉及流體結(jié)構(gòu)相互作用下的大變形問(wèn)題，通?？山柚L(fēng)洞及地面空投等試驗(yàn)手段進(jìn)行研究，同時(shí)也可結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)值仿真的方法模擬預(yù)測(cè)降落傘開(kāi)傘過(guò)程。根據(jù)降落傘周?chē)鲌?chǎng)的氣動(dòng)特性，可以將充氣過(guò)程分為有限質(zhì)量充氣和無(wú)限質(zhì)量充氣：風(fēng)洞試驗(yàn)中來(lái)流速度不發(fā)生變化，降落傘周?chē)鸀榉€(wěn)態(tài)流場(chǎng)，此過(guò)程通常稱(chēng)為無(wú)限質(zhì)量充氣；相對(duì)而言，地面空投或傘塔試驗(yàn)則更貼近真實(shí)的降落傘開(kāi)傘情況，充氣過(guò)程流入傘衣的氣流的速度急劇變化，流場(chǎng)為非穩(wěn)態(tài)，通常稱(chēng)為有限質(zhì)量充氣，其流固耦合模型與降落傘系統(tǒng)彈道方程相耦合，求解難度較大[1]。

Wolf曾基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了簡(jiǎn)化的降落傘飛行過(guò)程充氣模型，但并未考慮流固耦合行為，主要分析了傘衣慣性效應(yīng)對(duì)充氣時(shí)間的影響[2]。相比之下，Potvin等建立的充氣經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t更真實(shí)地預(yù)測(cè)了降落傘充氣行為，但其需要借助試驗(yàn)手段獲取較準(zhǔn)確的過(guò)載系數(shù)變化曲線[3]。Tezduyar等基于DSD/SST(deformable-spatial-domain/stabilized space-time)有限元方法對(duì)Navier-Stokes(N-S)方程進(jìn)行求解，充分研究了降落傘建模和3D充氣過(guò)程的流固耦合行為[4-5]。Li等采用界面追蹤法(front tracking method)和彈簧系統(tǒng)模擬了降落傘開(kāi)傘過(guò)程[6]，但并未對(duì)充氣時(shí)間等性能參數(shù)進(jìn)行研究。Tutt等基于ALE(arbitrary Lagrangian Euler)方法對(duì)穩(wěn)態(tài)下落過(guò)程的降落傘有限質(zhì)量充氣進(jìn)行了研究[7]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)于降落傘充氣過(guò)程流固耦合行為進(jìn)行了機(jī)理研究：彭勇等針對(duì)返回著陸任務(wù)中降落傘下落過(guò)程的充氣行為進(jìn)行了理論建模和求解，獲得了二維有限質(zhì)量情況的降落傘幾何外形和流場(chǎng)變化[8]；程涵等針對(duì)降落傘三維的有限質(zhì)量充氣進(jìn)行了數(shù)值模擬[9]，但需要流場(chǎng)網(wǎng)格覆蓋整個(gè)飛行區(qū)域，計(jì)算量過(guò)大，較難滿(mǎn)足實(shí)際工程需求。

本文基于ALE方法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，以平面縱向開(kāi)縫傘為例，為預(yù)測(cè)降落傘有限質(zhì)量充氣過(guò)程的流固耦合動(dòng)力學(xué)行為和開(kāi)傘性能，開(kāi)展了低速空投過(guò)程的有限質(zhì)量開(kāi)傘過(guò)程三維數(shù)值仿真研究。模擬了傘衣充氣過(guò)程的3D外形變化，對(duì)比分析主要開(kāi)傘參數(shù)曲線，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

1　問(wèn)題描述和模型假設(shè)

所研究的降落傘系統(tǒng)為低空救生用傘，傘衣為平面圓形傘，并采用縱向開(kāi)縫技術(shù)，傘衣表面布置加強(qiáng)帶將降落傘對(duì)稱(chēng)劃分為8個(gè)扇形幅，共有28根傘繩連接傘衣與掛重，降落傘傘衣平面結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。降落傘結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1　傘衣平面結(jié)構(gòu)模型Fig.1　Flat layout of canopy model

項(xiàng)目數(shù)值名義直徑7.86m傘繩長(zhǎng)度6m頂孔直徑0.3m傘縫數(shù)量8

考慮降落傘動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性，建模前需要進(jìn)行如下假設(shè)：

1)降落傘為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，傘衣初始為拉直狀態(tài)，初始下落速度即為傘衣拉直速度；

2)降落傘系統(tǒng)下落過(guò)程為有傾角再入情況；

3)掛重為假人模型，模擬空投人員，忽略物傘相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響；

4)忽略傘衣織物預(yù)應(yīng)力和織物摩擦對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響；

5)由于降落傘是在低海拔區(qū)域做低速投放運(yùn)動(dòng)，忽略空氣的壓縮性，流場(chǎng)本質(zhì)具有時(shí)變非穩(wěn)態(tài)的氣動(dòng)特性。

2　動(dòng)力學(xué)方程

2.1流場(chǎng)控制方程

考慮降落傘充氣過(guò)程為低速，認(rèn)為溫度變化較小，故不進(jìn)行能量方程的求解[10]。流場(chǎng)為非穩(wěn)態(tài)，令Ωf為空間域，則不可壓縮流場(chǎng)的N-S方程可以寫(xiě)為：

(1)

·uf=0 onΩf

(2)

其中，ρf，uf,ff和σf分別為流體密度、速度矢量、所受的外部力及應(yīng)力張量。引入ALE格式，流體域和材料域網(wǎng)格可以自由移動(dòng)，式(1)可寫(xiě)為：

(3)

其中流體速度uf=v-w，v和w分別為流體網(wǎng)格和材料網(wǎng)格速度矢量，從式(3)可以看出，ALE格式同時(shí)包含了歐拉和拉格朗日格式[11]。

對(duì)于牛頓流體，應(yīng)力張量σf定義為：

σf=-pI+μf[v+(v)T]

(4)

式中，p為壓力，I為單位張量，μf為流體動(dòng)力黏性系數(shù)，利用Dirichlet和Neumann邊界條件可以對(duì)流體動(dòng)量方程進(jìn)行求解[12]。

2.2結(jié)構(gòu)控制方程

充氣過(guò)程降落傘結(jié)構(gòu)變化通常為大變形，且傘衣和傘繩等部件均為柔性體。為避免結(jié)構(gòu)過(guò)度變形所帶來(lái)的單元畸變而引起計(jì)算困難，采用Lagrange描述結(jié)構(gòu)域動(dòng)力學(xué)方程。令Ωs為空間域，?Ωs代表固體域邊界，則結(jié)構(gòu)域控制方程為：

(5)

式中，ρs為材料密度，u是位移矢量，fs是作用在結(jié)構(gòu)上的體積力，σs為Cauchy應(yīng)力張量。初始條件和邊界條件為：

(6)

同時(shí)考慮降落傘結(jié)構(gòu)的典型非線性特性，分別對(duì)傘衣薄膜單元和傘繩單元的材料模型進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，建立新的材料本構(gòu)關(guān)系模型。其中傘衣薄膜單元基于傳統(tǒng)的用于氣囊充氣的織物連續(xù)性材料模型，可以描述織物的屈曲和褶皺行為。

通過(guò)對(duì)應(yīng)變率張量的時(shí)間積分，可以輸出應(yīng)力和應(yīng)變值。其中自旋張量和應(yīng)變張量分別為：

(7)

(8)

如果對(duì)n到n+1時(shí)間步的應(yīng)變進(jìn)行積分更新，則：

(9)

其中，

(10)

對(duì)于殼單元，分別在內(nèi)部和外部的積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)變張量進(jìn)行積分，并輸出每個(gè)單元的兩個(gè)應(yīng)變張量值，最終輸出中面應(yīng)力作為平均值。

F=K·max(Δl,0)

(11)

Δl=l-(l0-loff)

(12)

其中，Δl為繩長(zhǎng)變化量，材料剛度K定義為

(13)

l為繩索當(dāng)前長(zhǎng)度，E為繩索彈性模量，A為繩索截面積，l0為原長(zhǎng)，loff為偏移量，如繩索初始狀態(tài)松弛，偏移量應(yīng)設(shè)為負(fù)值，若繩索受拉力，為張緊狀態(tài)，偏移量應(yīng)設(shè)為正值。

考慮阻尼項(xiàng)和非線性項(xiàng)的本構(gòu)關(guān)系則為：

(14)

式中：p(ε)為傘繩的非線性張力函數(shù)；C為阻尼系數(shù)；應(yīng)變?chǔ)艦椋?/p>

(15)

3　ALE耦合方法及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

3.1耦合信息傳遞

降落傘有限質(zhì)量充氣過(guò)程不僅涉及流體與結(jié)構(gòu)的緊耦合，同時(shí)與降落傘系統(tǒng)飛行過(guò)程的彈道方程也具有緊密關(guān)系，需要根據(jù)流固耦合方程所求解的速度信息，更新降落傘下落位置信息，其中關(guān)鍵是流體與結(jié)構(gòu)耦合界面上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)速度等耦合信息的求解。

基于罰函數(shù)法的思想，利用流體與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)之間的接觸特性，將穿透深度d作為懲罰因子，在每一顯式積分時(shí)間步內(nèi)求解流體與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度并進(jìn)行更新[13]。如圖2所示，實(shí)心為流體節(jié)點(diǎn)，空心為傘衣單元的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)。

張宗登博士的專(zhuān)著《瀟湘竹韻——湖南民間竹器的設(shè)計(jì)文化研究》，是張博士近年最新研究成果的總結(jié)。該書(shū)以湖南民間竹器為研究對(duì)象，以文化為研究背景，以設(shè)計(jì)為研究視角，從設(shè)計(jì)的角度剖析湖南民間竹器的一般性設(shè)計(jì)規(guī)律，從地域文化的角度分析湖南民間竹器的設(shè)計(jì)內(nèi)涵與設(shè)計(jì)文化，進(jìn)而構(gòu)建湖南民間竹器的設(shè)計(jì)文化體系。

圖2　流固耦合界面的罰函數(shù)法Fig.2　Penalty method of fluid-structure interaction interface

3.2ALE動(dòng)網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)

實(shí)際仿真過(guò)程很難令流場(chǎng)求解域網(wǎng)格完全覆蓋降落傘的飛行軌跡。考慮傘衣的變形行為主要受附近流體的影響，因此計(jì)算域網(wǎng)格僅選取降落傘附近的區(qū)域，同時(shí)令網(wǎng)格域跟隨彈體系進(jìn)行空間運(yùn)動(dòng)，則流體域同結(jié)構(gòu)域仍處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。

具體的運(yùn)動(dòng)策略為：選取投物質(zhì)心所在的體坐標(biāo)系作為ALE動(dòng)參考系，三個(gè)方向分別滿(mǎn)足右手法則，即網(wǎng)格平動(dòng)以投物一階運(yùn)動(dòng)(質(zhì)心位置)為參考，轉(zhuǎn)動(dòng)以投物二階運(yùn)動(dòng)(質(zhì)心速度方向)為參考，這樣流場(chǎng)計(jì)算域便始終跟隨投物空間運(yùn)動(dòng)且軸線方向與投物運(yùn)動(dòng)方向保持一致。

在ALE網(wǎng)格跟隨降落傘投物系統(tǒng)做剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還需要進(jìn)行拉伸和縮放。網(wǎng)格的拉伸縮放以降落傘系統(tǒng)質(zhì)心為中心節(jié)點(diǎn)，通過(guò)獲取ALE網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)信息可以知道網(wǎng)格質(zhì)心Xc的位置和速度。

(16)

(17)

其中：mi(i=[1,nn])是ALE網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量；(u，v，w)分別為節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向的速度。

這樣通過(guò)實(shí)時(shí)獲得流固耦合計(jì)算中所得到的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)信息，就可以引導(dǎo)流體網(wǎng)格進(jìn)行跟隨求解。

4　仿真模型

所計(jì)算的有限質(zhì)量充氣過(guò)程指降落傘從拉直瞬間直至投影直徑最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為止?？紤]到降落傘拉直時(shí)的狀態(tài)，故這里僅考慮傘衣徑向的折疊，其充氣過(guò)程的初始折疊狀態(tài)可以簡(jiǎn)化為錐形，假人載荷直接簡(jiǎn)化為單點(diǎn)懸掛(如圖3所示)。

所采用的ALE流固耦合數(shù)值方法不要求流體與結(jié)構(gòu)進(jìn)行一致性的網(wǎng)格劃分，因此可以根據(jù)各自幾何尺寸確定網(wǎng)格密度，之后直接將結(jié)構(gòu)域與流體域耦合。傘衣用殼單元進(jìn)行劃分，傘繩用纜索單元進(jìn)行劃分，流體網(wǎng)格則采用六面體單元進(jìn)行劃分。顯式積分時(shí)間步長(zhǎng)取為6.00E-06 s，仿真過(guò)程的有限元模型信息如表2所示。

表2　流固耦合數(shù)值模型信息

5　計(jì)算結(jié)果分析

5.1傘衣外形分析

降落傘充氣過(guò)程是典型的隨機(jī)過(guò)程，尤其是有限質(zhì)量情況下，許多隨機(jī)參數(shù)都會(huì)對(duì)充氣性能產(chǎn)生顯著影響。本文未考慮陣風(fēng)等隨機(jī)環(huán)境因素對(duì)充氣過(guò)程的影響，圖4為降落傘充氣過(guò)程三維外形變化，從圖中可以看出，充氣的初始階段，傘縫較為細(xì)小狹長(zhǎng)。氣流進(jìn)入傘衣首先在頂部堆積，傘衣呈“烏賊”狀，之后再帶動(dòng)傘衣向外、向下擴(kuò)張，并逐漸充滿(mǎn)。相比無(wú)限質(zhì)量情況而言，降落傘有限質(zhì)量充氣過(guò)程外形變化更劇烈，且更具有隨機(jī)性。

(a) t=0.05 s　　(b) t=0.1 s　　(c) t=0.3 s

(d) t=1.2 s　　　　　　(e) t=2 s圖4　降落傘開(kāi)傘過(guò)程三維外形變化Fig.4　3D shape of canopy during inflation

圖5為傘衣阻力面積變化對(duì)比曲線，可以看出，隨著投放速度的增加，降落傘的充氣時(shí)間縮短(這里的充氣時(shí)間定義為阻力面積首次達(dá)到峰值的時(shí)間)，但投放速度對(duì)阻力面積影響不大，三個(gè)工況的最大充滿(mǎn)面積和穩(wěn)態(tài)阻力面積均無(wú)明顯變化。

圖5　傘衣阻力面積變化Fig.5　Results of canopy drag area

5.2流固耦合分析

圖6為充氣過(guò)程的傘衣周?chē)鲌?chǎng)速度和壓力分布云圖，從圖中可以看出，在降落傘結(jié)構(gòu)的作用下傘衣底部前緣附近的流場(chǎng)被加速，產(chǎn)生附加質(zhì)量力并作用在傘衣外表面，當(dāng)傘衣尾流的速度超過(guò)降落傘的速度時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)尾流再附現(xiàn)象，容易造成傘衣塌陷。傘衣肩部出現(xiàn)低速區(qū)(如圖6(a)中流線所示)，形成繞流，結(jié)合頂孔氣流的加速分離作用，從而形成頂端局部的負(fù)壓區(qū)。

(a) 速度矢量云圖(a) Velocity contour

(b) 壓力矢量云圖(b) Pressure contour圖6　充氣過(guò)程傘衣周?chē)鲌?chǎng)壓力和速度分布云圖Fig.6　Pressure distributions and velocity contours of canopy during inflation

5.3傘衣動(dòng)載曲線

圖7給出了充氣過(guò)程掛重的開(kāi)傘動(dòng)載變化曲線，并結(jié)合空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。掛重的質(zhì)量為300 kg，從圖中可以明顯看出開(kāi)傘力的變化趨勢(shì)，開(kāi)傘動(dòng)載峰值達(dá)到23 g，仿真曲線與真實(shí)情況的變化趨勢(shì)一致。相對(duì)于試驗(yàn)曲線結(jié)果，計(jì)算結(jié)果的開(kāi)傘力峰值開(kāi)始時(shí)間要提前0.1 s左右，這是因?yàn)楸疚乃俣ǖ某跏颊郫B模型同實(shí)際傘衣拉直狀態(tài)相比，張滿(mǎn)程度更大，這樣可以避免傘衣之間的初始接觸，便于計(jì)算的收斂和充氣過(guò)程的進(jìn)行。有限質(zhì)量充氣環(huán)境下，傘彈系統(tǒng)無(wú)約束狀態(tài)飛行，此時(shí)相對(duì)來(lái)流速度會(huì)減小，從而開(kāi)傘力會(huì)出現(xiàn)明顯的回落，相對(duì)于無(wú)限質(zhì)量充氣過(guò)程，有限質(zhì)量開(kāi)傘力的峰值也會(huì)明顯降低[14]。同時(shí)可以看出開(kāi)傘動(dòng)載的峰值并未出現(xiàn)在傘衣充滿(mǎn)瞬間，而是明顯早于開(kāi)傘時(shí)間。

圖7　開(kāi)傘動(dòng)載對(duì)比Fig.7　Comparison of opening load

圖8　下落速度變化對(duì)比Fig.8　Results of dropping velocity

5.4下落速度分析

對(duì)于有限質(zhì)量充氣過(guò)程，降落傘和掛重的下落速度不斷減小。當(dāng)阻力和重力達(dá)到平衡狀態(tài)，下落速度達(dá)到恒定值，開(kāi)始穩(wěn)降階段。圖8給出了降落傘掛重下落過(guò)程的速度曲線變化，對(duì)比不同的初始空投速度可以看出，初始充氣階段的減速行為明顯，充滿(mǎn)之后基本保持穩(wěn)定。同時(shí)可以看出，空投速度越大，充滿(mǎn)時(shí)間越短。

6　結(jié)論

采用ALE流固耦合算法，數(shù)值模擬了低速空投過(guò)程降落傘有限質(zhì)量充氣過(guò)程的流固耦合動(dòng)力學(xué)行為，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，減少了流場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)量，提高了計(jì)算效率。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：在有限質(zhì)量開(kāi)傘條件下，傘衣周?chē)臍饬魅菀自诮德鋫憬Y(jié)構(gòu)的作用下被加速，產(chǎn)生附加質(zhì)量力，在尾流區(qū)域產(chǎn)生再附現(xiàn)象，容易造成傘衣塌陷；隨著投放速度的增加，傘衣充氣時(shí)間縮短，且有限質(zhì)量環(huán)境下開(kāi)傘力峰值出現(xiàn)時(shí)間要早于開(kāi)傘時(shí)間，之后傘衣沿徑向逐漸充滿(mǎn)，傘衣表面壓力分布趨于均勻。

本文所采用的方法可以有效地預(yù)測(cè)降落傘空投過(guò)程動(dòng)力學(xué)行為，結(jié)合多體系統(tǒng)的動(dòng)力方程和穩(wěn)定性分析理論，可以進(jìn)一步對(duì)降落傘有限質(zhì)量開(kāi)傘過(guò)程的軌跡和隨機(jī)擾動(dòng)等動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行深入研究。

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Numerical simulation on finite mass inflation dynamics of parachute

GAO Xinglong1，2, ZHANG Qingbin1, GAO Qingyu1, TANG Qiangang1, YANG Tao1

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2. Facility Design and Instrumentation Institute of China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

In order to study the finite mass inflation dynamic behavior of parachute at an airdrop mission, the penalty coupling algorithm and the adaptive mesh technology were used to analyze the fluid-structure interaction characteristics between the flexible parachute structure and the surrounding incompressible flow field. The three dimensional dynamic opening profiles of parachute were numerically simulated and some parameters of parachute system like dropping velocities and drag coefficients were obtained; the influences of initial dropping velocity on filling time and drag area were compared; the trajectory was validated by the experimental data from airdrop tests. The computation results show that this method can efficiently simulate the dynamic characteristics of finite mass inflation in parachute system. The simulation results coincide with the test results.

parachute; fluid-structure interaction; finite mass inflation; ALE moving mesh

10.11887/j.cn.201604029http://journal.nudt.edu.cn

2015-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272345，51375486)；國(guó)防科技大學(xué)校預(yù)研計(jì)劃資助項(xiàng)目(JC13-01-04)

高興龍(1987—)，男，吉林蛟河人，博士研究生，E-mail：18674853560@163.com； 張青斌(通信作者)，男，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：qingbinzhang@sina.com

TP316

A

1001-2486(2016)04-185-06