應(yīng)用加權(quán)緊致非線性格式的VFE-2鈍前緣三角翼轉(zhuǎn)捩模擬*

王光學(xué)，王圣業(yè)，王東方，鄧小剛

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073；2.中山大學(xué) 物理學(xué)院， 廣東 廣州　510006)

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應(yīng)用加權(quán)緊致非線性格式的VFE-2鈍前緣三角翼轉(zhuǎn)捩模擬*

王光學(xué)1,2，王圣業(yè)1，王東方1，鄧小剛1

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073；2.中山大學(xué) 物理學(xué)院， 廣東 廣州510006)

為研究前緣轉(zhuǎn)捩對(duì)鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)的影響，采用高階精度加權(quán)緊致非線性格式和γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對(duì)VFE-2中等半徑鈍前緣三角翼進(jìn)行數(shù)值模擬。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，結(jié)果表明：鈍前緣三角翼的前緣分離渦發(fā)生在翼尖下游，在特定雷諾數(shù)下其具體發(fā)生位置受轉(zhuǎn)捩因素影響，采用全湍流模型計(jì)算會(huì)推遲分離，而耦合轉(zhuǎn)捩模型后的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。運(yùn)用耦合轉(zhuǎn)捩模型方法，對(duì)鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)隨迎角變化進(jìn)行模擬。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，表明在較小的迎角下，前緣不會(huì)產(chǎn)生分離誘導(dǎo)渦；隨迎角不斷增大，分離誘導(dǎo)渦在三角翼后緣附近產(chǎn)生并向上游移動(dòng)。

轉(zhuǎn)捩模型；三角翼；高精度格式；加權(quán)緊致非線性格式；分離誘導(dǎo)渦

現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)和導(dǎo)彈多采用三角翼布局，以獲得良好的飛行品質(zhì)和機(jī)動(dòng)性能。在不大的迎角下，三角翼在上翼面形成前緣分離渦。前緣分離渦能提供渦升力，提高飛行器的氣動(dòng)特性，但同時(shí)也使流動(dòng)變得復(fù)雜。

20世紀(jì)50年代以來(lái)對(duì)三角翼氣動(dòng)特性的研究一直持續(xù)至今，其中較有影響力的是國(guó)際渦流動(dòng)試驗(yàn)(Vortex Flow Experiment, VFE)。20世紀(jì)80年代開(kāi)展的第一次國(guó)際渦流動(dòng)試驗(yàn)(VFE-1)，主要關(guān)注65°尖前緣三角翼構(gòu)型[1]。該構(gòu)型產(chǎn)生“典型”的渦結(jié)構(gòu)，包括起支配作用的主渦和弱的二次渦。對(duì)尖前緣三角翼構(gòu)型的數(shù)值模擬也同時(shí)發(fā)展。早期，代數(shù)湍流模型以及低階精度數(shù)值方法，無(wú)法較好模擬該類流動(dòng)。而近年來(lái)隨著一方程和二方程湍流模型尤其是高精度數(shù)值方法的發(fā)展，尖前緣三角翼流動(dòng)已能夠被很好地模擬[2-3]。

隨著高超聲速飛行器的研制，鈍前緣三角翼受到廣泛關(guān)注。鈍前緣三角翼的渦結(jié)構(gòu)不同于尖前緣，分離點(diǎn)在翼尖下游某處，其具體位置受多種因素影響，包括雷諾數(shù)、迎角和前緣半徑等[4-5]。2001年Hummel[6]提出開(kāi)展第二次國(guó)際渦流動(dòng)試驗(yàn)(VFE-2)，其主要目的之一就是為鈍前緣三角翼的計(jì)算提供準(zhǔn)確的驗(yàn)證數(shù)據(jù)。近年來(lái)，以該試驗(yàn)為依據(jù)，國(guó)際上許多學(xué)者對(duì)65°鈍前緣三角翼構(gòu)型開(kāi)展了數(shù)值模擬研究。Schutte[7]基于TAU代碼，采用單方程(Spalart-Allmaras, SA)模型和Wilcoxk-ω模型對(duì)該構(gòu)型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并表明SA模型比k-ω模型更接近試驗(yàn)值；Fritz[8]基于FLOWer代碼，采用了SA模型、Wilcoxk-ω模型和雷諾應(yīng)力模型(Reynolds Stress Model, RSM)模型，而結(jié)論卻與前者相反，即k-ω模型較好；Crivellini等[9]對(duì)比兩者結(jié)果，發(fā)現(xiàn)很難找出造成兩者結(jié)論相反的因素是湍流模型還是數(shù)值方法，并指出應(yīng)該采用高階精度數(shù)值方法以盡量避免數(shù)值方法帶來(lái)的不確定因素。另外，鈍前緣三角翼前緣分離渦的形成常常伴隨轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。Fritz[8]采用固定轉(zhuǎn)捩技術(shù)成功模擬了鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)，但轉(zhuǎn)捩位置固定使該方法具有很大的局限性。

1　高精度數(shù)值模擬方法

1.1計(jì)算模型

圖1　VFE-2三角翼模型Fig.1　Model configuration of VFE-2 delta wing

采用VFE-2 65°后掠角三角翼模型。如圖1所示，該模型分為4部分：前緣、平板部分、后緣及整流罩[10]。前緣部分提供4種可替換外形，重點(diǎn)關(guān)注中等半徑鈍前緣外形，同時(shí)采用尖前緣外形做對(duì)比研究。

1.2計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算網(wǎng)格自主生成，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約600萬(wàn)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為多塊對(duì)接網(wǎng)格，共27塊。圖2給出了表面網(wǎng)格。網(wǎng)格拓?fù)洳捎肅-H型，以避免翼尖奇性軸的產(chǎn)生。計(jì)算區(qū)域的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界取為50倍根弦長(zhǎng)。壁面的第一層網(wǎng)格達(dá)到了1.0×10-6弦長(zhǎng)，網(wǎng)格在背風(fēng)區(qū)和各個(gè)剪切層附近均進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募用?，以保證分離區(qū)、附面層內(nèi)和剪切層的數(shù)值模擬精度。

圖2　三角翼計(jì)算網(wǎng)格Fig.2　Computational mesh for delta wing

1.3高精度數(shù)值方法簡(jiǎn)介

加權(quán)緊致非線性格式(Weighted Compact Nonlinear Scheme, WCNS)首先由Deng等[11]在2000年提出。其后，不同學(xué)者[12-14]發(fā)展了多種形式的WCNS，并在廣泛的流動(dòng)問(wèn)題中證明了格式的優(yōu)勢(shì)。采用WCNS系列中的一種典型五階顯式離散格式WCNS-E-5。WCNS-E-5由于其低耗散、高魯棒和優(yōu)秀的自由流和渦保持特性，被廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際流動(dòng)問(wèn)題的高精度數(shù)值模擬中。時(shí)間格式方面，均為定常流動(dòng)，采用隱式上下對(duì)稱高斯塞德?tīng)?Lower Upper Symmetric Gauss Seidel, LU-SGS)方法。

對(duì)于湍流模型，采用Menter′sk-ωSST模型，其守恒形式為：

(1)

(2)

其中源項(xiàng)及系數(shù)具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

對(duì)于前緣轉(zhuǎn)捩問(wèn)題，采用γ-Reθ模型，其守恒形式為：

(3)

(4)

其中源項(xiàng)、系數(shù)以及與SST模型的耦合參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

另外需要指出的是，在計(jì)算網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)及雅克比時(shí)，平臺(tái)中采用了滿足幾何守恒律的對(duì)稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)方法(Symmetrical Conservative Metric Method, SCMM)[17]，有利于提高高精度有限差分方法的魯棒性并減小數(shù)值誤差。

2　計(jì)算結(jié)果與分析

2.1尖和鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)對(duì)比

鈍前緣三角翼的渦結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)尖前緣三角翼的有很大差異。圖3為Ma=0.4，Re=6×106，α=13.3°條件下尖前緣和中等半徑鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)對(duì)比。計(jì)算均采用全湍流模型，時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS方法。圖3左側(cè)，尖前緣三角翼展現(xiàn)了典型的分離誘導(dǎo)前緣渦的特點(diǎn)：來(lái)流從翼尖開(kāi)始分離形成主渦，主渦在翼面再附后卷起外側(cè)附著流形成二次渦。圖3右側(cè)，鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。來(lái)流流過(guò)鈍翼尖并未發(fā)生分離，隨著下游半展長(zhǎng)的增加而前緣半徑恒定，機(jī)翼在流向上變得越來(lái)越尖。前緣相對(duì)鈍度減小，使來(lái)流在翼尖下游某處發(fā)生分離。

圖3　尖和鈍前緣三角翼流動(dòng)對(duì)比Fig.3　Contrast of sharp-edge and blunt-edge flows

對(duì)于鈍前緣三角翼，前緣可被分為3部分：附著區(qū)、分離區(qū)和過(guò)渡區(qū)。附著區(qū)，來(lái)流未發(fā)生分離；分離區(qū)，來(lái)流在前緣分離產(chǎn)生典型的分離誘導(dǎo)渦，并伴隨二次渦結(jié)構(gòu)；過(guò)渡區(qū)，來(lái)流在前緣尚未產(chǎn)生分離，但在下游，邊界層受逆壓梯度(前緣吸力)影響而分離形成內(nèi)渦，該渦強(qiáng)度較弱，在接近尾緣處受主渦影響而消失。

圖4為尖前緣和中等半徑鈍前緣三角翼典型站位處的壓力分布計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比。試驗(yàn)主要在NASA Langley研究中心的LTPT風(fēng)洞[10]中進(jìn)行，包括測(cè)力和測(cè)壓試驗(yàn)。在x/cr=0.2處，尖前緣三角翼的吸力峰位于80%當(dāng)?shù)卣归L(zhǎng)處，即渦核位置，并且計(jì)算值與試驗(yàn)吻合很好，而鈍前緣三角翼的吸力峰位于駐點(diǎn)處，流動(dòng)為附著流。在x/cr=0.4處，鈍前緣三角翼已產(chǎn)生分離誘導(dǎo)渦，而計(jì)算結(jié)果中尚未出現(xiàn)吸力峰，即計(jì)算的前緣分離點(diǎn)推遲了。在x/cr=0.6處，鈍前緣三角翼出現(xiàn)了兩個(gè)吸力峰，其中內(nèi)渦強(qiáng)度較弱，位于60%當(dāng)?shù)卣归L(zhǎng)處；計(jì)算結(jié)果中同樣出現(xiàn)了兩個(gè)吸力峰，但均比試驗(yàn)結(jié)果靠外。在x/cr=0.8和x/cr=0.95處，鈍前緣三角翼的內(nèi)渦強(qiáng)度變得更弱并逐漸消失；而計(jì)算的吸力峰仍比試驗(yàn)值靠外。以上典型站位處的壓力分布對(duì)比表明，采用全湍流模型可以成功模擬尖前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)，這與文獻(xiàn)[2-3]的結(jié)論一致，但在模擬鈍前緣三角翼時(shí)出現(xiàn)了分離推遲現(xiàn)象。

前緣分離渦可提高機(jī)翼上表面吸力，即產(chǎn)生渦升力。而前緣鈍度增加會(huì)使前緣分離渦推后和減弱。試驗(yàn)測(cè)得尖、鈍前緣的法向力系數(shù)CN分別為0.570和0.517，可以看出，前緣鈍度增加將使機(jī)翼升力減小。另外，計(jì)算所得尖、鈍前緣的法向力系數(shù)CN分別為0.545和0.461，尖前緣三角翼計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值吻合較好，而鈍前緣三角翼計(jì)算結(jié)果偏小，仍是由分離推遲造成。

2.2轉(zhuǎn)捩對(duì)鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)影響

Fritz[8]指出鈍前緣三角翼的前緣分離對(duì)渦黏性以及數(shù)值黏性十分敏感，在采用全湍流模型(包括SAE模型、Wilcox′sk-ω模型和RSM模型)模擬時(shí)，均出現(xiàn)了分離推遲的現(xiàn)象。

本節(jié)研究Ma=0.4，Re=6×106和α=13.3°條件下，有/無(wú)轉(zhuǎn)捩模型對(duì)模擬鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)的影響。圖5為有/無(wú)轉(zhuǎn)捩模型時(shí)三角翼表面壓力分布對(duì)比?？梢钥吹剑徊捎棉D(zhuǎn)捩模型所計(jì)算的分離發(fā)生位置比采用轉(zhuǎn)捩模型的明顯靠下游，表明了鈍前緣三角翼的分離發(fā)生位置對(duì)于渦黏性十分敏感。

圖4　尖前緣和鈍前緣三角翼典型站位處表面壓力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4　Comparisons of surface pressure with experiments for sharp-edge and blunt-edge delta wing at typical stations

圖5　有/無(wú)轉(zhuǎn)捩模型三角翼表面壓力云圖對(duì)比Fig.5　Contrast of surface pressure contours of with and without transition model

圖6為x/cr分別為0.2，0.4，0.6，0.8和0.95五個(gè)典型站位處表面壓力計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比。試驗(yàn)表明，前緣分離渦的起始位置在x/cr為0.2～0.4。在x/cr=0.2處，前緣并未產(chǎn)生分離渦，是否采用轉(zhuǎn)捩模型結(jié)果并無(wú)差別。在x/cr=0.4處，不采用轉(zhuǎn)捩模型的壓力分布中未出現(xiàn)吸力峰，即前緣未發(fā)生分離；而采用轉(zhuǎn)捩模型，前緣開(kāi)始出現(xiàn)分離誘導(dǎo)渦。在x/cr分別為0.6，0.8和0.95三個(gè)站位處，采用轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)吻合很好，而不采用轉(zhuǎn)捩模型，計(jì)算的吸力峰靠外。

圖6　有/無(wú)轉(zhuǎn)捩模型，三角翼典型站位處壓力分布計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.6　Comparisons of surface pressure obtained with experiments for blunt-edge delta wing at typical stations of with and without transition model

綜合圖5和圖6表明，基于高精度WCNS，通過(guò)耦合轉(zhuǎn)捩模型可很好模擬鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)，而采用全湍流模型會(huì)延遲主渦的發(fā)生。分離推遲現(xiàn)象是由于全湍流模型在三角翼前緣層流區(qū)高估渦黏性造成的。由于γ-Reθ模型并不模擬實(shí)際的物理過(guò)程[16]，而相關(guān)試驗(yàn)也未研究前緣轉(zhuǎn)捩問(wèn)題，因此前緣轉(zhuǎn)捩對(duì)分離渦影響的物理機(jī)理將在今后采用大渦模擬方法進(jìn)行研究。

2.3鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)隨迎角變化

在特定的來(lái)流雷諾數(shù)和馬赫數(shù)下，鈍前緣三角翼的分離渦發(fā)生位置以及整體渦結(jié)構(gòu)主要受迎角影響。本節(jié)采用上節(jié)耦合轉(zhuǎn)捩模型的方法，探究鈍前緣三角翼渦結(jié)構(gòu)隨迎角變化的規(guī)律。為與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比，計(jì)算條件選擇：Ma=0.4，Re=3×106，α分別為10.2°，13.3°和15.3°。風(fēng)洞試驗(yàn)在德國(guó)宇航中心的TWG風(fēng)洞中完成[18]。

圖7(a)為WCNS的下轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的三角翼表面壓力分布，圖7(b)為試驗(yàn)采用壓敏漆技術(shù)得到表面壓力分布[18]。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)符合得很好。在迎角為10.2°時(shí)，整個(gè)三角翼前緣均為附著流動(dòng)，并未產(chǎn)生分離誘導(dǎo)渦，僅在接近尾緣處存在較弱的內(nèi)渦。迎角增大到13.3°時(shí)，在x/cr=0.4附近前緣流動(dòng)出現(xiàn)分離，并形成較強(qiáng)的分離誘導(dǎo)渦。迎角繼續(xù)增大到15.3°時(shí)，前緣分離點(diǎn)提前至x/cr=0.2附近。對(duì)于中等半徑鈍前緣三角翼，隨著迎角增大，前緣分離誘導(dǎo)渦從無(wú)到有，逐漸向上游移動(dòng)并不斷增強(qiáng)，使渦升力逐漸提高。同時(shí)計(jì)算的法向力系數(shù)CN分別為0.336，0.468和0.548，也印證了該結(jié)論。

(a) 計(jì)算流體力學(xué)方法(a) Computational fluid dynamics

(b) 壓敏漆方法(b) Pressure sensitive paint圖7　不同迎角下鈍前緣三角翼表面壓力云圖Fig.7　Surface pressure contours of blunt-edge delta wing at variation of the angle-of-attack

3　結(jié)論

1)尖前緣三角翼的分離誘導(dǎo)渦發(fā)生在翼尖，基于WCNS的全湍流SST模型能很好模擬；鈍前緣三角翼的分離誘導(dǎo)渦發(fā)生在翼尖下游某處，對(duì)渦黏性十分敏感，采用基于WCNS的全湍流模型會(huì)出現(xiàn)分離推遲現(xiàn)象。

2) 基于高精度WCNS，在SST湍流模型上耦合γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型，可以很好模擬中等半徑鈍前緣三角翼的流場(chǎng)。

3) 在特定雷諾數(shù)和馬赫數(shù)下，中等半徑鈍前緣三角翼的前緣分離渦的產(chǎn)生存在臨界迎角。小于該迎角，前緣不會(huì)產(chǎn)生分離誘導(dǎo)渦；超過(guò)該迎角，分離誘導(dǎo)渦在三角翼后緣附近產(chǎn)生，并隨迎角增大而向上游移動(dòng)，同時(shí)法向力也隨之增大。

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Numerical simulation on VFE-2 rounded leading edge delta wing using weighted compact nonlinear scheme

WANG Guangxue1,2, WANG Shengye1, WANG Dongfang1, DENG Xiaogang1

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2.School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

In order to evaluate the influence of transition on the vortex structure of delta wing, a numerical simulation of VFE-2 rounded leading edge delta wing was carried out by using a high-order scheme-weighted compact nonlinear scheme and theγ-Reθtransition model. A comparisons between calculated results and experiment data indicate that the leading edge vortex begins at a certain distance of the wing apex and the transition has great influence on the onset of leading edge vortex. Using turbulence model without transition, the leading edge separation is delayed much, while with transition model the calculated results show a good agreement with experiment data. With transition model, numerical simulation on VFE-2 rounded leading edge delta wing at variation of the angle-of-attack was carried out. The calculated results which agree well with experiment data show that at a low angle-of-attack, there is no separation-induced leading-edge vortex, but with the increase of angle-of-attack the leading edge separation displays being closer to the trailing edge and moves upstream.

transition model; delta wing; high-order scheme; weighted compact nonlinear scheme; separation-induced vortex

10.11887/j.cn.201604002http://journal.nudt.edu.cn

2016-03-01

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(ZDYYJCYJ20140101)

王光學(xué)(1976—)，男，重慶忠縣人，博士研究生，E-mail：wgx111@sina.com；鄧小剛(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：xgdeng2000@vip.sina.com

TN95

A

1001-2486(2016)04-008-06