零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)研究

昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院 郭棟 李紅娟 桑秀麗

零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)研究

昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院 郭棟 李紅娟 桑秀麗

針對(duì)零售商品銷售量預(yù)測(cè)精度不高，致使零售商蒙受經(jīng)濟(jì)損失的問(wèn)題，本文提出ARIMA-GARCH與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)模型。先利用ARIMA-GARCH對(duì)存在異方差的零售商品銷售量非平穩(wěn)序列進(jìn)行線性預(yù)測(cè)，再利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)銷售序列進(jìn)行非線性預(yù)測(cè)；最后，結(jié)合線性規(guī)劃思想，運(yùn)用誤差絕對(duì)值最小賦權(quán)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)零售商品銷售量的精確預(yù)測(cè)。案例分析表明，與ARIMA、BP等模型相比，該組合模型預(yù)測(cè)精度更高，更適合零售商品銷售量的預(yù)測(cè)，在以后的零售商品銷售預(yù)測(cè)中具有一定的推廣作用。

零售商品銷售量 ARIMA-GARCH Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 組合預(yù)測(cè)

零售商品銷售是零售行業(yè)管理中最為重要的部分之一，零售商品銷售預(yù)測(cè)能為零售商的生產(chǎn)、運(yùn)輸、配送提供指導(dǎo)，提高經(jīng)濟(jì)效益，然而現(xiàn)實(shí)生活中往往因?yàn)殇N售預(yù)測(cè)精度不高帶來(lái)種種問(wèn)題，比如，積壓時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致商品過(guò)期和浪費(fèi)；供應(yīng)不足導(dǎo)致消費(fèi)者投訴和影響零售商聲譽(yù)等［1］。因此，對(duì)零售商品銷售量進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，一方面可以有針對(duì)性地進(jìn)行零售商品生產(chǎn)，為消費(fèi)者提供充足的貨物保障；另一方面有利于零售商進(jìn)行合理采購(gòu)，避免浪費(fèi)或積壓。

目前，研究零售商品銷售預(yù)測(cè)的方法有兩種，一種為單一預(yù)測(cè)法，諸如ARIMA［2］、灰色預(yù)測(cè)［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、支持向量機(jī)［5］等方法。另一種為組合預(yù)測(cè)法，諸如灰色預(yù)測(cè)和支持向量機(jī)結(jié)合［6］、ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合［7］、灰色模型與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合［8］等方法。雖然預(yù)測(cè)方法眾多，但是，這些方法自身都存在一定的局限性。ARIMA法簡(jiǎn)單方便，卻不能解決方差非齊性（異方差）問(wèn)題?；疑A(yù)測(cè)法所需樣本量少，計(jì)算快捷，卻要求樣本序列光滑離散。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)表現(xiàn)出相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度，卻訓(xùn)練速度慢，時(shí)間較長(zhǎng)。ARIMA-GARCH模型能很好地解決回歸分析中異方差問(wèn)題，并在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但預(yù)測(cè)精度相比智能算法略低。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的動(dòng)態(tài)回歸網(wǎng)絡(luò)，不同于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具有映射動(dòng)態(tài)特征的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，但沒有傳統(tǒng)算法那樣可依據(jù)設(shè)計(jì)方法和原則，而網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試多采用調(diào)試法。

基于此，本文構(gòu)建ARIMA-GARCH與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)模型，該組合預(yù)測(cè)模型既發(fā)揮了傳統(tǒng)回歸分析法簡(jiǎn)單方便和智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較高等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)GARCH和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對(duì)異方差和訓(xùn)練速度慢等問(wèn)題進(jìn)行了修正和完善。案例分析表明，該組合預(yù)測(cè)算法不僅操作可行，而且更進(jìn)一步提高了零售商品銷售的預(yù)測(cè)精度。

1　預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1ARIMA-GARCH模型

ARIMA模型，適合預(yù)測(cè)具有非平穩(wěn)時(shí)間序列的零售商品銷售量［9］。在預(yù)測(cè)過(guò)程中通常假設(shè)誤差項(xiàng)的條件方差不變，使其無(wú)法有效地解釋零售商品銷售量時(shí)間序列中的波動(dòng)，為此，在模型中進(jìn)一步引入GARCH模型。

GARCH模型，即廣義自回歸條件異方差模型，可以輕易地發(fā)現(xiàn)零售商品銷售量時(shí)間序列變化中存在的異方差和聚類性［10］。

當(dāng)ARIMA模型處理零售商品非平穩(wěn)時(shí)間序列出現(xiàn)ARCH效應(yīng)時(shí)，就需用GARCH模型對(duì)殘差項(xiàng)的異方差問(wèn)題進(jìn)行修正，此時(shí)的模型即為ARIMA-GARCH模型。

1.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種內(nèi)部具有反饋結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為：

1.3組合預(yù)測(cè)算法

為了簡(jiǎn)單便捷且有效地提高零售商品銷售量預(yù)測(cè)精度，本文提出一種基于誤差絕對(duì)值最小賦權(quán)方法的最優(yōu)線性零售商品銷售量預(yù)測(cè)的組合優(yōu)化算法。

2　案例分析

2.1ARIMA-GARCH模型預(yù)測(cè)

本文選取某超市數(shù)據(jù)系統(tǒng)中2015年下半年7月～12月的某零售商品銷售量數(shù)據(jù)（單位：千瓶）。其中，7月～11月共計(jì)153天作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，12月共31天用來(lái)做測(cè)試數(shù)據(jù)。用EViews8.0軟件對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并建立模型。由零售商品銷售時(shí)序圖（圖1），可明顯看出零售商品銷售在10月1日～7日期間變化巨大，且11月中旬也明顯異于常態(tài)，所以可判斷此序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖1　時(shí)序圖

對(duì)零售商品銷售量序列一階差分后，進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，由表1知DF統(tǒng)計(jì)量為-9.760134，遠(yuǎn)小于1%置信水平的-3.474874，且顯著性p值小于0.05，因此可認(rèn)為該序列已平穩(wěn)。由圖2可初步確定ARIMA模型的p、q值，嘗試構(gòu)建ARIMA（1，1，2）模型。

表1　ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖2　1階自相關(guān)圖

在構(gòu)建ARIMA-GARCH模型前，由圖2中Q統(tǒng)計(jì)量異常顯著，可知序列存在ARCH效應(yīng)，對(duì)ARIMA（1，1，2）殘差應(yīng)進(jìn)行ARCHLM檢驗(yàn)，由表2可知，LM統(tǒng)計(jì)量的顯著性P值為0.007，遠(yuǎn)小于0.05，即ARCH效應(yīng)顯著，可構(gòu)建ARIMA-GARCH模型用于零售商品銷售量預(yù)測(cè)。

表2　ARCH效應(yīng)LM檢驗(yàn)法

2.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

由于零售商品銷售量對(duì)外界影響因素敏感，較大波動(dòng)容易使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，同時(shí)為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，需對(duì)零售商品銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，使其歸一化在［0.1，0.9］之間。

零售商品銷售量數(shù)據(jù)是一維時(shí)間序列，前期銷售序列會(huì)對(duì)后期造成影響，于是用逐步拓階法來(lái)設(shè)計(jì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，得到重組銷售數(shù)據(jù)，前150組數(shù)據(jù)用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，方法采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的動(dòng)量梯度下降反向傳播算法；后31組用于測(cè)試。模型輸入個(gè)數(shù)為3，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9，輸出數(shù)個(gè)數(shù)為1。用MATLAB編程得到訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。從均方誤差圖看出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較好，即Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于對(duì)零售商品銷售量測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3　訓(xùn)練結(jié)果

2.3組合預(yù)測(cè)

通過(guò)ARIMA-GARCH和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)零售商品銷售量進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，得到測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。易知，單項(xiàng)模型的總數(shù)、測(cè)試集的總數(shù)、第個(gè)模型的預(yù)測(cè)值以及第個(gè)模型的誤差值。再由組合優(yōu)化算法，通過(guò)MATLAB線性規(guī)劃模塊計(jì)算出結(jié)果，得到最優(yōu)解為：

2.4誤差分析

科學(xué)合理的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)定預(yù)測(cè)效果十分重要，本文采用平均絕對(duì)相對(duì)誤差（MAPE）和均方誤差（MSE）作為誤差評(píng)定指標(biāo)。為了驗(yàn)證本文所建模型的優(yōu)越性，運(yùn)用ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度對(duì)比研究。對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3　預(yù)測(cè)誤差分析

由表3可知，ARIMA-GARCH的MAPE和MSE值均小于ARIMA，說(shuō)明引入GARCH模型使得模型預(yù)測(cè)精度提升；Elman預(yù)測(cè)精度要高于BP，說(shuō)明動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在零售商品預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； ARIMA-GARCH-Elman的MAPE、MSE值最小，說(shuō)明本文提出的組合預(yù)測(cè)模型相對(duì)于以往的預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精度更高，更適合零售商品銷售量的預(yù)測(cè)。

3　結(jié)語(yǔ)

精確有效地預(yù)測(cè)零售商品銷售量對(duì)商家意義重大。本文針對(duì)零售商品銷售的波動(dòng)性、非平穩(wěn)性，提出ARIMA-GARCH與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型。該模型既結(jié)合傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)捷的優(yōu)勢(shì)，又發(fā)揮了智能算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的長(zhǎng)處。與ARIMA、BP等模型相比，本文提出的模型更適合于零售商品銷售量。

［1］ Aye G C，Balcilar M，Gupta R，et al.Forecasting aggregate retail sales：The case of South Africa［J］. International Journal of Production Economics，2013（160）.

［2］ Ramos P，Santos N，Rui R.Performance of state space and ARIMA models for consumer retail sales forecasting［J］.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2015（34）.

［3］ 李家會(huì).灰色預(yù)測(cè)模型在產(chǎn)品銷售預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.科技信息，2014（11）.

［4］ Vhatkar S，Dias J.Oral-Care Goods Sales Forecasting Using Artificial Neural Network Model［J］.Procedia Computer Science，2016（79）.

［5］ 李哲，肖漢杰，李紅娟.支持向量機(jī)在企業(yè)冰箱訂單需求中的應(yīng)用［J］.中國(guó)商論，2015（3）.

［6］ 張清華，劉鳳英.基于灰色預(yù)測(cè)和支持向量機(jī)的銷售預(yù)測(cè)模型研究［J］.中國(guó)商論，2013（9）.

［7］ 張昉，周宗放.基于ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的銷售組合預(yù)測(cè)研究［J］.管理學(xué)家：學(xué)術(shù)版，2009（4）.

［8］ 盛魁.無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在藥品銷售預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（3）.

［9］ Hassan J.ARIMA and regression models for prediction of daily and monthly clearness index［J］.Renewable Energy，2014（7）.

［10］ Babu C N，Reddy B E.Prediction of selected Indian stock using a partitioning interpolation based ARIMA GARCH model［J］.Applied Computing & Informatics，2015（2）.

［11］ Zhou H，Su G，Li G.Forecasting Daily Gas Load with OIHF-Elman Neural Network［J］.Procedia Computer Science，2011（5）.

F224

A

2096-0298（2016）08（c）-001-03

郭棟（1990-），男，漢族，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方面的研究；李紅娟（1984-），女，漢族，遼寧省彰武縣人，博士，講師，主要從事經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析方面的研究。

桑秀麗（1980-），女，山東泰安人，博士，教授，主要從事服務(wù)質(zhì)量管理方面的研究。