磨床用自定心中心架的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

趙永強(qiáng)　王耀鋒　侯紅玲

陜西理工大學(xué)，漢中，723001

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磨床用自定心中心架的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

趙永強(qiáng)王耀鋒侯紅玲

陜西理工大學(xué)，漢中，723001

設(shè)計(jì)了一種磨床用自定心中心架的原型機(jī)構(gòu)，建立了自定心中心架的參數(shù)組合和平動(dòng)凸輪的參數(shù)化模型。通過對(duì)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合篩選，提出了機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和優(yōu)化函數(shù)，設(shè)計(jì)了優(yōu)化的計(jì)算程序。在保證中心架的傳力性能、夾持穩(wěn)定性和夾持精度的前提下，對(duì)機(jī)構(gòu)中平動(dòng)凸輪的兩個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，為磨床用高精度自定心中心架的設(shè)計(jì)提供了完整的設(shè)計(jì)方案。

自定心中心架；細(xì)長(zhǎng)軸磨削；平動(dòng)凸輪；參數(shù)化設(shè)計(jì)

0　引言

細(xì)長(zhǎng)軸類零件的加工一直以來都是機(jī)械工程師的關(guān)注焦點(diǎn),為了提高軸類零件的加工精度，各種不同的加工工藝被引入實(shí)際加工中，其中，采用中心架作為輔助支承提高零件的剛度是一種理想的工藝方法。尤其是在超長(zhǎng)絲杠和螺桿的磨削過程中，中心架的定心定位精度成為提高零件加工精度的制約因素[1]。

國(guó)內(nèi)對(duì)中心架的研究大多停留在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)之上，如彭克立等[2]設(shè)計(jì)了一種高速、超高速磨削的自動(dòng)跟蹤式中心架；孫金海等[3]設(shè)計(jì)了一種采用V形塊自動(dòng)定心的絲杠自鎖夾緊的自動(dòng)定心中心架；王偉順等[4]采用靜壓原理設(shè)計(jì)了一種重型機(jī)床加工大型軸類零件用的高精度重載靜壓中心架；牛福林等[5]設(shè)計(jì)了一種采用V形滾輪式夾緊機(jī)構(gòu)、T形絲杠自鎖和液壓剎緊機(jī)構(gòu)的手動(dòng)高剛性自定心中心架。以上的研究都存在中心架自動(dòng)化程度不高、夾緊力調(diào)節(jié)繁瑣、適應(yīng)性較差等缺點(diǎn)。

早在1960年前后，德國(guó)某夾具廠商率先推出了一種自定心中心架。隨后瑞典、美國(guó)等歐美國(guó)家也研制出了多種自定心中心架。此類中心架利用凸輪無窮多精確點(diǎn)的特性，在定位精度和夾持可靠性等方面具有突出優(yōu)勢(shì)，因而該類型自定心中心架迄今仍是市場(chǎng)上的主流產(chǎn)品[6-12]。

近些年來，國(guó)內(nèi)針對(duì)自定心中心架的研究也取得了一些成果。李京魯[13]對(duì)自定心中心架的楔形凸輪的輪廓曲線進(jìn)行了理論推導(dǎo)；涂庭波[14]對(duì)液壓自定心中心架的凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，給出了凸輪設(shè)計(jì)的方法；盧學(xué)玉等[15]對(duì)液壓自定心中心架凸輪曲線進(jìn)行了理論推導(dǎo)；肖凱[16]從加工的角度給出了凸輪曲線的求解方法；Wu等[17]和Wang等[18]從液壓角度分析了影響中心架的工作壓力的因素，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。由此可見：國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)自定心中心架的研究主要是圍繞凸輪機(jī)構(gòu)的理論計(jì)算和液壓夾緊力的調(diào)節(jié)兩個(gè)方面進(jìn)行的，而這兩個(gè)因素正是保證夾持中心恒定和夾持力穩(wěn)定的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，其中凸輪輪廓的精確設(shè)計(jì)與加工是實(shí)現(xiàn)夾持中心恒定的前提。

以上對(duì)凸輪輪廓的設(shè)計(jì)多采用包絡(luò)法、瞬心法、復(fù)變量法等。包絡(luò)法利用凸輪和從動(dòng)件的幾何關(guān)系推導(dǎo)出接觸點(diǎn)的軌跡方程；瞬心法可同時(shí)確定壓力角、平面凸輪輪廓和凸輪曲率半徑；復(fù)變量法可同時(shí)求得壓力角和曲率半徑，但包絡(luò)法和瞬心法只是近似求解方法，求解過程繁瑣，精度不高；復(fù)變量法的求解精度高，但是求解方程式比較復(fù)雜，關(guān)系推導(dǎo)困難[19-20]。

近年來，基于參數(shù)化數(shù)值求解的解析法在復(fù)雜輪廓凸輪設(shè)計(jì)中的優(yōu)越性越來越明顯，多軸數(shù)控銑削加工和CNC成形磨削技術(shù)的發(fā)展，使復(fù)雜輪廓凸輪的設(shè)計(jì)與加工逐步成熟。筆者設(shè)計(jì)了一種磨床用自定心中心架，建立了關(guān)鍵零件平動(dòng)凸輪的數(shù)值計(jì)算模型，利用參數(shù)化設(shè)計(jì)手段，將平動(dòng)凸輪與滾輪從動(dòng)件的壓力角、夾持力的周向間隔角度以及擺桿桿長(zhǎng)作為約束條件，對(duì)自定心中心架機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。考慮自定心中心架系對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故文中涉及的計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)除特別說明外，均只針對(duì)機(jī)構(gòu)中的上半部分進(jìn)行。

1　自定心中心架的工作原理

自定心中心架機(jī)構(gòu)原理如圖1所示。具有對(duì)稱工作曲線的平動(dòng)凸輪做左右平移，滾輪1、2、3的結(jié)構(gòu)尺寸相同，滾輪3的中心D固定在平動(dòng)凸輪的右端，工件的夾持中心始終在O3點(diǎn)。中心架夾緊工件的過程為：在外部驅(qū)動(dòng)力作用下，平動(dòng)凸輪及滾輪3向右移動(dòng)，與凸輪接觸的兩個(gè)滾輪4、5受平動(dòng)凸輪的作用，帶動(dòng)擺桿1、2繞著各自的鉸點(diǎn)O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)滾輪1和滾輪2轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的夾緊。在夾持過程中，滾輪1、2、3始終同步運(yùn)動(dòng)，同時(shí)夾緊或松開工件，從而使被加工工件軸心始終保持在O3位置，以實(shí)現(xiàn)中心架對(duì)工件的夾持和定心。

圖1　自定心中心架的機(jī)構(gòu)原理

在自定心中心架設(shè)計(jì)中，為了推算平動(dòng)凸輪的廓形，首先保持機(jī)架和被加工工件軸心O3不變，初步設(shè)計(jì)擺桿1、2的長(zhǎng)度，通過改變被夾持工件的半徑使擺桿1、2轉(zhuǎn)動(dòng)，滾輪4、5的中心擺動(dòng)和滾輪3的移動(dòng)形成平動(dòng)凸輪的廓形。中心架的外加驅(qū)動(dòng)力為F0，滾輪1、2、3對(duì)工件的夾持力依次為F4、F5、F3。

2　平動(dòng)凸輪廓形的解析計(jì)算

2.1坐標(biāo)系的建立

自定心中心架的參數(shù)定義如圖2所示。以擺桿1的軸心O1為原點(diǎn)，以平動(dòng)凸輪的平移軸為X1軸建立靜坐標(biāo)系O1X1Y1。以平動(dòng)凸輪的左端面為OYZ平面，以過被夾持工件中心O3的直線為X軸，建立動(dòng)坐標(biāo)系OXY，O1X1Y1與OXY之間的Y向距離為L(zhǎng)1cosθ，X向距離為L(zhǎng)3，則

(1)

L4=L0cos(α+β)

其中，L5為平動(dòng)凸輪的預(yù)設(shè)值；Lu為平動(dòng)凸輪沿X方向的移動(dòng)距離。

圖2　自定心中心架的參數(shù)定義

2.2平動(dòng)凸輪廓形計(jì)算

設(shè)定擺桿的左擺臂O1A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，右擺臂O1C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，鉸點(diǎn)O1與工件軸心O3的距離O1O3為L(zhǎng)1，O1O3與右擺臂O1C的夾角∠O3O1C=α；左右擺臂之間的夾角∠AO1C=φ；滾輪4、5的半徑為r，r0為滾輪1、2、3的半徑；R為被夾持工件的半徑，被夾持工件半徑R的最大值記為最大夾持半徑Rmax，最小值記為最小夾持半徑Rmin，則R∈[Rmin，Rmax]；Rmax對(duì)應(yīng)的右擺臂O1C與X軸之間的夾角記為ε。

最大夾持半徑Rmax和最小夾持半徑Rmin對(duì)應(yīng)的右擺臂O1C與O1O3之間的夾角分別記為αmax和αmin，則

(2)

(3)

滾輪1的中心C與工件中心O3之間的距離

(4)

工件中心O3與擺桿1、2的鉸點(diǎn)O1、O2的連線之間的夾角∠O3O1O2=θ，其值為

(5)

左擺臂O1A在最高位置時(shí)與X軸之間的夾角記為β，其值為

(6)

如圖3所示，被夾持工件的半徑從Rmin變化至Rmax時(shí)，滾輪4的中心A從A1移動(dòng)至A2，同時(shí)平動(dòng)凸輪向左平移的距離

Lu=Lx-(L1-L2)

(7)

圖3　凸輪上A點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)被夾持工件的半徑R最大時(shí)，β=βmax，滾輪4的中心A處于A1點(diǎn)，可推算

L4=L0cosβmax

(8)

在O1X1Y1坐標(biāo)系中，滾輪4的中心點(diǎn)A的坐標(biāo)xA、yA為

(9)

根據(jù)平動(dòng)凸輪的理論廓線，基于包絡(luò)法可求解得到平動(dòng)凸輪的實(shí)際廓形坐標(biāo)：

(10)

y1=L0cos(α+β)

將x0、y0從坐標(biāo)系O1X1Y1變換到坐標(biāo)系OXY中即可得到凸輪的最終廓線方程：

(11)

3　主要參數(shù)計(jì)算

在自定心中心架中，初始參數(shù)選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致凸輪輪廓設(shè)計(jì)不合理，機(jī)構(gòu)不能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的功能，或者運(yùn)行中的動(dòng)力學(xué)特性欠佳。根據(jù)平動(dòng)凸輪廓形計(jì)算過程推導(dǎo)和前期的預(yù)驗(yàn)算，選擇自定心中心架中平動(dòng)凸輪的壓力角和影響夾持質(zhì)量的夾持力間隔角度兩個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行分析計(jì)算[21-22]。

3.1平動(dòng)凸輪的壓力角

如圖1和圖2所示，設(shè)α1為凸輪實(shí)際廓線的法線n-n與水平線之間的夾角，則

(12)

設(shè)β1為凸輪對(duì)滾輪4的力作用線n-n與左擺臂之間的夾角：

β1=α1-π/2-α+ψ-θ

(13)

滾輪1對(duì)工件的壓力作用線與水平軸線之間的夾角

(14)

滾輪1對(duì)工件的力作用線與右擺臂之間的夾角

(15)

平動(dòng)凸輪的壓力角

α1=π/2-β1

(16)

當(dāng)被夾持工件的半徑變化時(shí)，可以得出平動(dòng)凸輪壓力角的變化趨勢(shì)，如圖4所示。從圖4可以看出，平動(dòng)凸輪的壓力角隨被夾持工件半徑的增大而增大，近似成線性比例關(guān)系。

圖4　工件半徑與平動(dòng)凸輪壓力角的關(guān)系

3.2夾持力周向間隔角

夾持力周向間隔角定義為擺動(dòng)夾持滾輪1(或2)對(duì)工件的夾持力F4(或F5)與滾輪3對(duì)工件的夾持力F3之間的夾角，其值為

φ=π-δ1

(17)

在自定心中心架夾持工件時(shí)，滾輪1、2、3的三個(gè)中心C、E、D，滾輪與工件的切點(diǎn)和工件的夾持中心O3之間都是相互共線的，并且與各夾持力的作用線相重合。改變工件半徑之后夾持力周向間隔角變化如圖5所示，三個(gè)夾持力隨被夾持工件半徑和夾持力軸向間隔角的變化如圖6和圖7所示。在圖7中，工件未受切削力作用，φ越趨近120°，三個(gè)夾持滾輪對(duì)工件的夾持力在數(shù)值上越接近，中心架的夾持越穩(wěn)定，夾持質(zhì)量越好。

圖5　工件半徑與夾持力周向間隔角的關(guān)系

圖6　三個(gè)夾持力與工件半徑的關(guān)系

圖7　三個(gè)夾持力與周向間隔角的關(guān)系

由圖6、圖7可見：在當(dāng)前尺寸組合條件及工況下，隨著被夾持工件半徑的增大，三個(gè)夾持力的差值先減小后增大，即夾持質(zhì)量先提高后降低。圖6、圖7中曲線的交點(diǎn)代表該中心架夾持質(zhì)量最理想、最穩(wěn)定的夾持情況。

4　平動(dòng)凸輪廓形的優(yōu)化設(shè)計(jì)

(1)設(shè)計(jì)變量。該中心架設(shè)計(jì)的夾持工件的半徑R的范圍為20～40 mm，預(yù)取L1=81 mm，r=5 mm，ψ=108°，θ=45°，L0、L2為獨(dú)立變量，則設(shè)計(jì)變量為

x=(x1，x2)T=(L0，L2)T

(18)

(2)目標(biāo)函數(shù)。為了適應(yīng)夾持不同半徑工件的情況，隨著夾持工件半徑R的變化，平動(dòng)凸輪壓力角α與夾持力周向間隔角φ都會(huì)變化，α的變化會(huì)使驅(qū)動(dòng)力F0顯著變化，φ值的變化是中心架穩(wěn)定的一個(gè)重要保證，因此，將α和φ作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)于中心架的夾持質(zhì)量和穩(wěn)定性具有重要意義。目標(biāo)函數(shù)為

(19)

(20)

目標(biāo)函數(shù)式(19)和式(20)是兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù)，根據(jù)約束條件與前述的參數(shù)計(jì)算方法，采用一維搜索法可以進(jìn)行求解優(yōu)化。

(3)約束條件。各擺桿長(zhǎng)度的臨界值設(shè)計(jì)為

s.t.L0-L2≤0

50mm≤L0≤70mm

50mm≤L2≤70mm

(4)優(yōu)化程序設(shè)計(jì)。利用MATLAB優(yōu)化求解，首先在變量的可變范圍內(nèi)尋求目標(biāo)的最優(yōu)值，在最優(yōu)值處檢驗(yàn)條件是否滿足，再根據(jù)最優(yōu)值求出各變量的最優(yōu)組合，具體方法如圖8所示。

圖8　優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

在給L1賦值時(shí)，為了使平動(dòng)推桿的長(zhǎng)度合理，需要對(duì)θ進(jìn)行限制，其初始取值范圍限定在40°～50°之間，具體取值還需考慮其他設(shè)計(jì)因素。

具體算法如下：

clc;clearall;

symsL2%將L2作為未知參變量

r=7;%夾持滾輪的半徑

Rmax=45+r;%被夾持工件半徑最大時(shí)，被夾持工件中心與滾輪中心的距離

L1=81; %假想的固定桿桿長(zhǎng)的初設(shè)值L1

epsi=62*pi/180;%被夾持工件半徑最大時(shí)，上夾持滾輪中心、夾持中心點(diǎn)連線與水平軸線之間的夾角

format long

alpha=acos((L1^2+L2^2-Rmax^2)/2/L1/L2);

%夾持不同半徑工件對(duì)應(yīng)的夾持角度

delta=asin(L2*sin(alpha)/Rmax);

%夾持最大工件時(shí)對(duì)應(yīng)的∠O1OC角

theta=delta+epsi-pi/2;

%假想的L1桿與豎直軸線的夾角

theta=subs(theta);

L2=solve(theta-pi/4,L2);

%預(yù)設(shè)給定的θ為π/4

L2=subs(L2);

fprintf('L2=%f ',L2);

自定心中心架的設(shè)計(jì)流程如圖8所示。腳本1、腳本2也可以合并為一個(gè)腳本文件(此處為了流程圖的明晰，未加以合并)，腳本文件2也包含有靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析等反映動(dòng)態(tài)性能的數(shù)據(jù)輸出；腳本文件3用作凸輪廓線的圖形輸出及點(diǎn)陣(點(diǎn)云)輸出。對(duì)于流程中涉及的腳本文件代碼，限于篇幅此處不作詳述。

由圖9可知，優(yōu)化后不論是壓力角還是夾持力周向間隔角度都得到了很好的控制：壓力角的最小值較優(yōu)化前減小了50%，壓力角的最大值較優(yōu)化前也減小了50%；夾持力周向間隔角度較優(yōu)化前分布區(qū)間也更加集中，可以很好地滿足機(jī)構(gòu)對(duì)傳力性能及穩(wěn)定性的要求。

圖9　優(yōu)化后平動(dòng)凸輪壓力角、夾持力周向間隔角與工件半徑的關(guān)系

5　結(jié)論

本文給出了一種磨床用自定心中心架的機(jī)構(gòu)原型，建立了自定心中心架的參數(shù)組合和平動(dòng)凸輪的參數(shù)化模型。對(duì)機(jī)構(gòu)中的平動(dòng)凸輪的兩個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果表明：

(1)平動(dòng)凸輪的輪廓曲線滿足了自定心中心架所要求的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

(2)建立的平動(dòng)凸輪廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型合理，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)使得自定心中心架的工作壓力角的最小值減小了50%，壓力角最大值也減小了50%，夾持力周向間隔角度的分布區(qū)間得到了改善，實(shí)現(xiàn)了傳力性能與夾持質(zhì)量的綜合優(yōu)化。

本研究的設(shè)計(jì)方法和思路可以為同類機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

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LiJun.ParametricDesignofPlaneDiscMechanismBasedonMATLAB[J].CoalTechnology,2011，30(3):22-24.

(編輯盧湘帆)

MechanismDesignandOptimizationofSelf-centeringSteadyRestUsedinGrindingMachine

ZhaoYongqiangWangYaofengHouHongling

ShaanxiSci-TechUniversity，Hanzhong，Shaanxi,723001

Aprototypeofself-centeringsteadyrestforgrindingmachinewasdesigned;theparametercombinationsofsteadyrestandparametricmodeloftranslationalcamwereestablished.Optimizationdesigngoalandoptimizationfunctionwerepresentedbycombiningscreeningofdesignparameters.TheoptimizationcalculationprograminMATLABwasaccomplished.Twoparametersofthetranslationalcamwereoptimizedbasedonguaranteeingtransmissionperformance,clampingstabilityandespeciallyclampingaccuracy.So,acompletesolutionforhighaccuracy-centeringsteadyrestdesignwasprovided.

self-centeringsteadyrest；slenderaxisgrinding；translationalcam；parameteriza-tiondesign

2015-10-19

陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(2014SZS16-K03)；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(16JK1166)；陜西理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(SLGYCX1610)

TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.009

趙永強(qiáng)，男， 1976年生。陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)成形工藝與精密加工技術(shù)設(shè)備及控制、電動(dòng)汽車及節(jié)能技術(shù)。發(fā)表論文40余篇。王耀鋒，男，1988年生。陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。侯紅玲，女，1976年生。陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。