基于運(yùn)行效率的通行能力計(jì)算方法

邵長(zhǎng)橋，鄭加菊，張 可

（1.北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京市交通運(yùn)行監(jiān)測(cè)調(diào)度中心，北京 100161）

基于運(yùn)行效率的通行能力計(jì)算方法

邵長(zhǎng)橋1，鄭加菊1，張 可2

（1.北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京市交通運(yùn)行監(jiān)測(cè)調(diào)度中心，北京 100161）

在分析傳統(tǒng)的快速路通行能力定義不足的基礎(chǔ)上，定義了運(yùn)行效率作為快速路的運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)，并引入了基于運(yùn)行效率最大化的快速路通行能力定義與計(jì)算方法.新的通行能力定義不僅考慮了快速路的運(yùn)輸能力，更強(qiáng)調(diào)了其運(yùn)輸效率.結(jié)合交通流理論模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從交通效率和交通發(fā)生中斷概率2個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)通行能力和基于運(yùn)行效率的通行能力作了比較.結(jié)果表明：新的通行能力定義比傳統(tǒng)通行能力更合理.

通行能力；運(yùn)行效率；交通中斷；交通穩(wěn)定性

道路通行能力作為交通規(guī)劃、運(yùn)營(yíng)與管理的基礎(chǔ)，一直是交通工程研究的一個(gè)重要課題.許多發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)此開展了研究，其中最有影響的是美國(guó)的道路通行能力手冊(cè)［1］.手冊(cè)給出的通行能力和服務(wù)水平分析方法為分析道路設(shè)施的運(yùn)行狀況提供了基礎(chǔ)，并被許多國(guó)家采用.但是，越來越多的研究表明，手冊(cè)中定義的通行能力和計(jì)算方法存在著明顯的不足［2-6］：1）交通流不能在流率接近通行能力狀態(tài)下保持長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，并在很短時(shí)間內(nèi)交通流會(huì)從穩(wěn)定狀態(tài)變成非穩(wěn)定狀態(tài).2）當(dāng)交通需求達(dá)到通行能力時(shí)，交通中斷發(fā)生概率較高.研究表明，當(dāng)交通需求達(dá)到通行能力時(shí)，發(fā)生交通中斷的概率高達(dá)70%.因此，按照手冊(cè)定義的通行能力難以用于評(píng)價(jià)交通設(shè)施的運(yùn)行效率.3）基于上述定義的通行能力存在“通行能力二值”現(xiàn)象［5-6］.4）手冊(cè)中定義的通行能力定義只是基于交通設(shè)施的物理的疏導(dǎo)交通能力，沒有考慮交通設(shè)施的道路功能.針對(duì)城市快速路而言，其不僅要求具有較大的運(yùn)輸能力，還要求車輛保持較高的運(yùn)輸效率（快速運(yùn)行）.快速路通行能力分析結(jié)果表明［7］，當(dāng)交通需求接近通行能力時(shí)，其運(yùn)行平均速度只有40 km/h，與快速路高效率運(yùn)輸要求相違背.此外，當(dāng)交通運(yùn)行速度下降后，交通排放的污染物也會(huì)增加，對(duì)環(huán)境污染也會(huì)產(chǎn)生較大影響［8］.

因此，有必要對(duì)快速路的通行能力定義和計(jì)算方法進(jìn)行研究.本文綜合考慮了快速路運(yùn)輸能力運(yùn)輸效率，定義了運(yùn)行效率評(píng)價(jià)指標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上給出了快速路通行能力定義和計(jì)算方法.

1　傳統(tǒng)的快速路通行能力定義和計(jì)算方法

目前，傳統(tǒng)的快速路通行能力是美國(guó)通行能力手冊(cè)［1］給出的定義：在通常的道路、交通和管制條件下，在一定的時(shí)間段內(nèi)能合理地期望車輛通過車道、道路中某一點(diǎn)或均勻斷面的最大小時(shí)流率.基于上述定義，研究人員提出了多種通行能力計(jì)算方法［1，9］.其中，最常用的2種方法是基于速度-流量（密度-流量）模型方法［1］和流率統(tǒng)計(jì)方法［8］.速度-流量（密度-流量）模型方法是通過觀測(cè)到的速度、流量數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸分析的方法擬合得到速度-流量或密度-流量關(guān)系模型，然后計(jì)算速度-流量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型的最大值并作為通行能力值（如圖1所示）.流率統(tǒng)計(jì)方法又可分為基于車頭時(shí)距方法和基于飽和流率觀測(cè)方法2種.車頭時(shí)距法通過估計(jì)飽和車頭時(shí)距，根據(jù)車頭時(shí)距倒數(shù)計(jì)算通行能力；流量觀測(cè)法則直接對(duì)給定狀態(tài)下的交通流量進(jìn)行觀測(cè)，并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值（均值、中值等）得到通行能力.

正如前所述，應(yīng)用上述通行能力定義和估計(jì)方法往往過多地強(qiáng)調(diào)了快速路對(duì)交通的疏導(dǎo)能力，而沒有全面地考慮快速路的運(yùn)行效率；上述方法計(jì)算的通行能力往往不能真實(shí)反映交通運(yùn)行狀況.已有的研究表明［2］，在交通需求到達(dá)上述方法計(jì)算的通行能力水平時(shí)，交通中斷發(fā)生概率過大，大大降低了通行能力的應(yīng)用意義.

2　基于運(yùn)行效率的通行能力定義

2.1交通運(yùn)行效率的定義

快速路作為城市的交通干道，從其交通功能上來說不僅要有較高的疏導(dǎo)交通能力，還應(yīng)具有快速運(yùn)行的交通特性，這是城市快速路與一般道路設(shè)施的不同.因此，快速路交通運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)綜合考慮其疏導(dǎo)交通能力和運(yùn)行速度2個(gè)方面，而不僅僅強(qiáng)調(diào)其通行能力［10］.另外，快速路既然是一種服務(wù)設(shè)施，其輸出效率應(yīng)從輸出速度（運(yùn)行速度）和輸出率（流量）度量.文獻(xiàn)［11］定義高速公路運(yùn)行效率為

式中：η為高峰小時(shí)時(shí)段內(nèi)的運(yùn)行效率；q為高峰小時(shí)交通流率，輛/h；v為高峰小時(shí)時(shí)段內(nèi)的運(yùn)行速度，km/h；cm為最大流率，輛/h；vm為最大流率對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度，km/h.

對(duì)于給定的路段，cm和vm可以看作常數(shù).因此，式（1）定義的效率主要取決于流率和運(yùn)行速度.借鑒上述思想，本文定義快速路交通運(yùn)行效率評(píng)價(jià)指標(biāo)為

式中：E為高峰小時(shí)時(shí)段內(nèi)的運(yùn)行效率；q為高峰小時(shí)交通流率，輛/h；v為高峰小時(shí)時(shí)段內(nèi)的運(yùn)行速度，km/h；

從式（2）給出的運(yùn)行效率定義來看，其綜合考慮了交通運(yùn)量和運(yùn)輸速度雙重因素，與“車公里”概念有著相同的內(nèi)涵.相對(duì)于單獨(dú)用交通量和車輛運(yùn)行速度來評(píng)價(jià)交通設(shè)施運(yùn)行效率而言，該指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是明顯的.

2.2基于效率的通行能力定義

根據(jù)交通流理論［12-13］，速度可以表示為流量的函數(shù)

把式（3）代入式（1）可得

因此，效率E是流量的函數(shù).由交通流理論可知，隨著流量增加速度是下降的，即f（q）是流量的單調(diào)減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f＇（q）＜0.所以

存在方程解，且解唯一，即效率E關(guān)于流量的導(dǎo)數(shù)

有正數(shù)解.由式（4）～（6）可知，由式（2）定義的交通運(yùn)行效率E存在最大值，即存在q=qE，滿足方程（6），則qE為運(yùn)行效率最大時(shí)的流率.

因此，本研究定義快速路通行能力為：通常的道路交通和管制下，在一定時(shí)間段內(nèi)車輛通過車道或道路中某一點(diǎn)或均勻斷面效率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的流率.

從上述基于運(yùn)行效率最大化給出的快速路通行能力定義可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的單純提高通行能力管理目標(biāo)相比，由于其綜合考慮快速路運(yùn)輸能力和運(yùn)行效率要求，在提高道路設(shè)施疏導(dǎo)交通能力同時(shí)兼顧了運(yùn)行速度和服務(wù)水平，該指標(biāo)更適合作為交通控制和管理的目標(biāo)，更具有適用價(jià)值.

3　2種通行能力定義比較

3.12種定義的數(shù)值比較

為了分析2種通行能力定義在“量”上的區(qū)別，下面以經(jīng)典的格林息爾治（Greenshields）、安德伍德模型和德雷克模型［12-13］為例，說明2種定義方法計(jì)算得到的通行能力在數(shù)值上的不同.

根據(jù)格林息爾治速度-密度關(guān)系模型［12-13］

以及

可得

式中：q為交通流量，輛/h；v為速度，km/h；vf為自由流速度，km/h；kj為阻塞密度，輛/km.

由式（9）求得

式中：qm為最大交通流量，輛/h；vm為流量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度，km/h.

因此，按照傳統(tǒng)通行能力［1］定義和計(jì)算方法，則qm是所求的通行能力，vm是達(dá)到通行能力值時(shí)

對(duì)應(yīng)的交通流速度（稱為臨界速度）.

把式（9）代入式（2），則有

從式（10）和式（14）可以發(fā)現(xiàn)，qm和qE存在明顯的區(qū)別.圖2給出了基于格林息爾治理論模型，分別應(yīng)用傳統(tǒng)的通行能力計(jì)算方法和基于效率的通行能力計(jì)算方法比較示意圖.

3.22種通行能力的可靠性分析

如前所敘述，按照傳統(tǒng)的通行能力定義，當(dāng)交通需求接近通行能力時(shí)交通中斷發(fā)生概率較高，這是該定義存在的不足.研究表明［4，14-15］交通中斷發(fā)生的概率可用威布爾分布刻畫.因此，本研究采用以下形式的威布爾分布刻畫交通擁堵發(fā)生概率：

式中：F（q）為交通中斷發(fā)生的概率；q為交通中斷發(fā)生的流量；α、β、q0為模型參數(shù).

表1　兩種方法定義的通行能力比較Table 1 Comparison of capacity based on the two kinds of definition

可以求得流量達(dá)到qE時(shí)不發(fā)生交通中斷的概率與流量達(dá)到qm時(shí)不發(fā)生交通中斷概率比

4　應(yīng)用分析

表2　傳統(tǒng)方法得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimates based on traditional method

表3　基于效率方法得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 3 Estimates based on efficiency method

此外，根據(jù)觀測(cè)到交通中斷發(fā)生數(shù)據(jù)，得到模型（15）參數(shù)估計(jì)：=1.08，=278.4，=2 068.表2給出了基于傳統(tǒng)通行能力定義，并分別應(yīng)用格林息爾治模型和安德伍德模型計(jì)算的通行能力值以及在達(dá)到通行能力流量水平交通流發(fā)生中斷的概率（分別為0.858和0.964）；表3列出了基于運(yùn)行效率的通行力計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)發(fā)生擁堵概率（分別為0.376和0.537）.因此，在基于運(yùn)行效率方法確定的通行能力對(duì)應(yīng)的流量水平下，無論在交通運(yùn)行效率方面還是在交通運(yùn)行穩(wěn)定性方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的通行能力確定的流量水平，其更具有實(shí)際意義.

5　結(jié)語

1）基于運(yùn)行效率計(jì)算的通行能力值約為傳統(tǒng)通行能力值的0.873倍，而2種通行能力狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的速度比為1.422.因此，新定義的通行能力對(duì)應(yīng)的交通狀態(tài)運(yùn)行效率更大，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)管理和設(shè)計(jì)中更具有實(shí)際意義.

2）基于運(yùn)行效率定義的通行能力對(duì)應(yīng)的交通狀態(tài)發(fā)生交通擁堵的概率比傳統(tǒng)通行能力對(duì)應(yīng)狀態(tài)下發(fā)生交通擁堵的概率要小得多，運(yùn)行更穩(wěn)健.

3）本文給出的方法不僅可以用于分析快速路的通行能力，還可以基于運(yùn)行效率評(píng)價(jià)交通設(shè)施的服務(wù)水平，從而制定交通管理措施.因此，在以后的研究中，可以對(duì)上述問題進(jìn)一步分析，完善基于新的通行能力定義分析方法.

［1］Transportation Research Board.Highway capacity manual ［M］.Washington，D.C.：National Research Council，2000.

［2］ELEFERIADOU L，ROGER P R，WILLIAM R M. Probabilisticnatureofbreakdownatfreewaymerge junctions［J］.Transportation Research Record，2001，1484：80-89.

［3］OZBAY K，OZGUVEN E E.A comparative methodology for estimating capacity of freeway section［C］∥Proceedings of the 2007IEEE，IntelligentTransportationSystem Conference.Washington，D.C.：IEEE，2007：1034-1039.

［4］BRILON W，GEISTEFELDT J，REGLER M.Reliability of freeway traffic flow：a stochastic concept of capacity［C］∥Proceedings ofthe 16thInternationalSymposiumon Transportation and Traffic Theory.Maryland：College Park，2005：125-144.

［5］LEE F，KWAKU A D.Freeway capacity drop and the definition ofcapacity［J］.TransportationResearch Record，1991，1320：91-97.

［6］邵長(zhǎng)橋，張智勇，榮建.快速路瓶頸路段交通特性分析［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35（3）：354-358. SHAO C Q，ZHANG Z Y，RONG J.Analysis of flow characteristics at freeway bottlenecks［J］.Journal of Beijing University of Technology，2009，35（3）：354-358. （in Chinese）

［7］北京工業(yè)大學(xué)交通研究中心.快速路系統(tǒng)通行能力研究報(bào)告［R］.北京：北京工業(yè)大學(xué)，2005.

［8］HESEK F.The dependence of the air pollution from the road traffic on the speed of the speed of driven cars［J］. Contributions to Geophysics and Geodesy，2002，32（3）：215-226.

［9］周偉，王秉綱.路段通行能力的理論探討［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2001，1（2）：92-98. ZHOU W，WANG B G.Theoretical study about road section capacity［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2001，1（2）：92-98.（in Chinese）

［10］BRILON W.Traffic flow analysis beyond traditional methods［C］∥Transportation Research Circular E-C018：Fourth International Symposium on Highway Capacity. Washington，D.C.：Transpartation Research Board，2000：26-41.

［11］CHEN C，JIA Z F，VARAIYA P.Causes and cures of highway congestion［J］.IEE Control Systems，2001，21 （6）：26-32.

［12］DELCASTILLO J M，BENITEZ F G.On the functional form of the speed-density relationship［J］.Transportation Research Part B，1995，29（5）：373-389.

［13］任福田，劉小明，榮建，等.交通工程學(xué)［M］.北京：人民交通出版社，2008.

［14］LORENZ M，ELEFTERIADOU L.Defining freeway capacity as a function of the breakdown probability［J］. Transportation Research Record，2001，1776：43-51.

［15］BRILONW，GEISTEFELDTJ，HENDRIKZM. Implementing theconceptofreliabilityforhighway capacity analysis［J］.Transportation Research Record，2007，2027：1-8.

（責(zé)任編輯 張 蕾）

Freeway Capacity Estimation Method Based on Traffic Operational Efficiency

SHAO Changqiao1，ZHENG Jiaju1，ZHANG Ke2
（1.Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.Transportation Operations Coordination Center，Beijing 100161，China）

Based on the analysis of deficiency of traditional definition of freeway capacity，traffic operational efficiency was introduced as the index for the freeway operation and a new definition for freeway capacity was developed based on the operational efficiency.Due to the fact that vehicle-carrying ability and efficiency are taken into account，the new defined capacity has more advantages.Combined with the traffic theory model and field data，the traditional definition of freeway capacity and the new defined capacity were compared in aspects of traffic operational efficiency and probability of traffic breakdown.It is concluded that the new defined capacity is more rational.

capacity；traffic operational efficiency；traffic breakdown；traffic stability

U 491

A

0254-0037（2016）01-0107-05

10.11936/bjutxb2015060030

2015-06-11

國(guó)家“973”計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012CB723303）

邵長(zhǎng)橋（1972—），男，副教授，主要從事交通流理論、道路通行能力、交通數(shù)據(jù)分析方面的研究，E-mail：shaocq@ bjut.edu.cn