重視策略指導加速思維提升

莊新華

[摘 要]解決問題的教學其實就是數(shù)學思維模型的建構(gòu)。課堂教學中，教師應讓學生經(jīng)歷運用策略解決問題的全過程，使學生的數(shù)學思維更具邏輯性、靈活性，最終實現(xiàn)數(shù)學思維發(fā)展的目的。

[關(guān)鍵詞]策略 思維 假設(shè)法 解決問題 關(guān)鍵點 混沌點 交叉點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-029

在解決數(shù)學問題時，只要掌握好一定的數(shù)學思想方法，就能達到舉一反三、觸類旁通的效果。下面，我結(jié)合教學實例，談談假設(shè)法對學生數(shù)學學習的促進作用。

一、凸顯關(guān)鍵點

很多數(shù)學習題中的數(shù)量關(guān)系隱晦，學生理解較為困難。為此，教師可適時引入假設(shè)法等解決問題的策略，使學生理清題中對應的數(shù)量關(guān)系，最終正確解決問題。同時，掌握假設(shè)法等解決問題的策略，還能提高學生對習題的關(guān)注度，激發(fā)學生探究的興趣，讓思維活起來，使學生的數(shù)學學習進入到一種良性的運轉(zhuǎn)狀態(tài)之中。

例1：麥思科和他的獵犬同時從夏季草場前往冬季草場，兩地之間相距36千米。麥思科騎馬每小時行12千米，獵狗每小時行4千米。當麥思科到達冬季草場等了2小時后還沒有發(fā)現(xiàn)獵狗，他立即沿原路返回尋找獵狗，在途中發(fā)現(xiàn)了獵狗。這時獵狗一共行了多少千米？

課堂教學中，教師應指導學生進行以下的分析思考：假設(shè)麥思科到達冬季草場后沒有休息等候，而是繼續(xù)向前行走，那么當他再回頭找到獵狗時，獵狗與他的總路程和是36×2+12×2=96（千米）。由此可求出相遇時所經(jīng)過的時間，也就是獵狗行走的時間，即96÷（12+4）=6（小時），這樣就可以輕松地計算出獵狗一共行的路程為4×6=24（千米）。這里采取的假設(shè)法，給學生指明了清晰的思考方向，漸漸突出時間不變這一主線，并引發(fā)了學生的追問，使他們把握住問題的本質(zhì)。這樣教學，不僅利于問題的解決，而且有助于學生思維的發(fā)展，還教給了學生思維的方法，使他們積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、理清混沌點

數(shù)學練習中存在著許多數(shù)量關(guān)系混亂的習題，這對于學生來說是一道難以逾越的坎。因此，教師可引入假設(shè)法，指導學生明辨隱含在題中的數(shù)量關(guān)系，便于學生去分析、去把握，實現(xiàn)學習難點的突破。

例2：星明小學有學生2100人，其中女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的。學校中男生、女生各有多少人？

教師應引導學生這樣分析思考：由于題中只提供了較為復雜的男生、女生部分人數(shù)之間的相等關(guān)系，而男生總數(shù)和女生總數(shù)的關(guān)系則比較隱蔽，所以要想方設(shè)法找出總數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，假設(shè)當女生有1人時，男生則有人），此時的總?cè)藬?shù)應為1人），從中可以得到總數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，即女生的總?cè)藬?shù)有1250（人），那么男生的總?cè)藬?shù)則有2100-1250=850（人），或者是（人）。這里，運用假設(shè)法求解，既可以用分數(shù)除法去思考問題，又可以運用按比例分配的知識去把握男生、女生人數(shù)之間的關(guān)系，進而更加明晰地展現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使問題迎刃而解，培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維。

三、理順交叉點

學生之所以畏懼數(shù)學訓練，其中重要的一個因素就是難以剖析習題中相互交叉的連接點。課堂教學中，教師可指導學生運用假設(shè)法將習題中的交叉點顯現(xiàn)出來，使學生的視野得到拓展，解題的靈感也會閃現(xiàn)出來。

例3：學校將一批圖書全部分發(fā)給三個年級，六年級分得圖書的還多100本，五年級分得的比總數(shù)的少120本，最后的320本分給了四年級。這批圖書一共有多少本？

教師可這樣引導學生分析思考：通過讀題和審題，發(fā)現(xiàn)每個分率之后還帶著個具體的數(shù)量，從而使題目的關(guān)系變得更加復雜。假設(shè)每一次分的過程中沒有多余，實現(xiàn)去零為整，這樣就簡單多了。因此，可假設(shè)六年級就分得總數(shù)的，把多余的100本送給四年級；再假設(shè)五年級分得總數(shù)的，而它是要少120本的，這就需要從四年級那兒調(diào)出120本，這樣四年級應該有圖書320+100-120=300（本），由此可以求出圖書的總本數(shù)為1800（本）。假設(shè)法一種常用的推測性的數(shù)學思想方法，其策略的呈現(xiàn)形式是多樣化的。因此，教師在教學中不要拘泥于形式，應引導學生大膽假設(shè)，使復雜的問題簡單化，達到正確解決問題的目的。

總之，教師教學中要關(guān)注數(shù)學思想方法的滲透，并讓學生在研究問題、解決問題的過程不斷強化，逐漸內(nèi)化為自己的認知，成為自身數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。

（責編 杜 華）