課堂教學(xué)中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作的思考

袁乃娣

[摘 要]操作是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，因為有效的操作能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在課堂教學(xué)中，教師不僅要把握好操作的時機，提出具體的操作目標(biāo)和要求，還要適時提高難度，給學(xué)生留足操作思考的時間和空間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更深入，從而提高課堂教學(xué)的效率。

[關(guān)鍵詞]課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)操作 時機 目標(biāo) 要求 時間 空間 難度

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-018

隨著課程改革的深入實施，數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了許多變化，其中以數(shù)學(xué)操作為載體，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識成了課堂教學(xué)的亮點。但在一些課上，我們不難發(fā)現(xiàn)，在熱鬧與自主的背后，透射出放任與浮躁，折射出數(shù)學(xué)操作的“力不從心”。數(shù)學(xué)操作雖花費了很多時間，但由于教師沒有做好思維的引領(lǐng)，所以達(dá)不到引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、發(fā)展學(xué)生思維能力的目的。為此，我結(jié)合教學(xué)實例，談?wù)劗?dāng)前學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作的一些思考。

一、數(shù)學(xué)操作應(yīng)把握好時機

案例：教學(xué)蘇教版一年級下冊“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”

課堂上，教師創(chuàng)設(shè)情境引出算式24+6、24+9，讓學(xué)生獨立思考、計算。為了引導(dǎo)學(xué)生算法多樣化，課前教師讓每個學(xué)習(xí)小組都準(zhǔn)備了小棒和橡皮筋等學(xué)具。在學(xué)生自主探究之前，教師特意囑咐學(xué)生先用學(xué)具擺一擺，再列式計算。在全班交流時，教師先讓學(xué)生借助實物投影邊擺學(xué)具邊介紹想法，再交流口算或列式計算的方法。于是學(xué)生有介紹用小棒擺的，有介紹口算和列豎式計算的，課堂氣氛比較活躍。

課后，我隨機問了10名學(xué)生。

師：不擺學(xué)具，你會計算嗎？

生：會。

師：那你能講清這樣算的道理嗎？

（除了兩名學(xué)生有些疑惑地點了點頭外，其余學(xué)生都大聲地說“會”）

師：那上課時你們?yōu)槭裁催€要擺學(xué)具呢？

生：上課前老師讓我們準(zhǔn)備了小棒、橡皮筋等學(xué)具，這說明課堂上肯定要用到這些東西。另外，老師也要求我們先擺一擺，再計算。

……

反思：

學(xué)生的反饋引起了我深深的思考。我們的學(xué)生是聰明的，他們對教師要求準(zhǔn)備學(xué)具的目的心知肚明，對師的要求也積極地予以配合。這樣的活動表面上熱火朝天，實際上學(xué)生只是按照教師的“指令”去操作，并沒有真正投入到學(xué)習(xí)和思考之中。由于擺學(xué)具和直接算的算理是相通的，通過擺小棒，確實有助于學(xué)生加深對進(jìn)位加法算理的理解，但從教學(xué)實踐和課后訪談來看，學(xué)生對加減計算更多思考的是怎樣直接計算而不是去使用學(xué)具。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為使用學(xué)具有點麻煩，且沒有這個必要，導(dǎo)致動手操作并沒有真正為數(shù)學(xué)思考服務(wù)。我認(rèn)為，在學(xué)生自主探索前，教師沒有必要強求學(xué)生先擺一擺，再列式計算，可以讓學(xué)生直接列式計算。如在學(xué)生介紹自己的計算方法時，教師可以通過追問，促使學(xué)生思考這樣算的理由，當(dāng)學(xué)生感到有點困難、“口欲言而不能”之時，正是教師引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生使用學(xué)具需要的良機?！澳懿荒軇觿幽X筋，想想辦法說清楚？”“可以通過擺小棒?！边@時再讓學(xué)生擺一擺、說一說，才能使學(xué)生對動手?jǐn)[小棒真正產(chǎn)生需要。因此，課堂教學(xué)中，教師要及時抓住操作的時機，學(xué)生才會更加積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來。

二、數(shù)學(xué)操作應(yīng)有具體的目標(biāo)和要求

案例：教學(xué)“長方形和正方形的特征”

師：同學(xué)們，下面我們一起來探究長方形的特征。請大家每人拿出一張長方形紙折一折、量一量，研究一下它的身上隱藏著什么秘密。

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的長方形紙動手操作，有的折，有的量，還有的拿著長方形紙轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，不知何去何從。再仔細(xì)看去，不少學(xué)生手上的紙是越折越厚、越折越小，而教師在一旁卻是無所事事。

數(shù)分鐘之后，學(xué)生匯報交流，氣氛熱烈，匯報的結(jié)果也與教學(xué)的知識點相差甚遠(yuǎn)。教師無奈，只好硬著頭皮將課上下去……

反思：

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用方法，但這僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種手段，而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展則是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。如上述教學(xué)，學(xué)生動手操作的指向不明了，操作目的和要求不清楚，導(dǎo)致學(xué)生在操作過程中浪費時間，自主探究的效果甚微。因此，課堂教學(xué)中，教師組織學(xué)生動手操作應(yīng)注意以下幾點。

第一，操作前。

將操作目標(biāo)和要求說清楚，讓學(xué)生明白動手操作的目的是什么、從中感知什么、探索什么，這些都需要教師給予明確的說明和及時有效的指導(dǎo)。

第二，操作中。

教師不能無所事事、放任自流，應(yīng)關(guān)注、巡視學(xué)生，把握學(xué)情，確定反饋的對象與順序，提高反饋的針對性與實效性。

第三，操作后。

教師或同學(xué)講解時要暫停操作，認(rèn)真傾聽，讓每一個學(xué)生明白，選擇的材料和操作方法雖然不同，但目標(biāo)是一致的，都是通過操作在“做”中“悟”。學(xué)生操作后，教師要提醒他們迅速收好學(xué)具。

三、數(shù)學(xué)操作應(yīng)有一定的難度

案例：教學(xué)“認(rèn)識面積”

第一次試教：

師：同學(xué)們，看看大屏幕上的兩個圖形（一個長方形和一個正方形），猜猜看，哪個圖形的面積大？

（說明：為了便于學(xué)生操作，師有意將長方形的寬和正方形的邊長設(shè)計相等，所以直接觀察兩個圖形，可知長方形的面積大）

生1：我猜長方形的面積大。

生2：我也猜長方形的面積大。

師：你們是怎么判斷的？

生3：我是用眼睛直接觀察得到的。

師：你們的結(jié)論是否正確，想不想通過動手操作的方法來驗證一下自己的判斷準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？

生：想！

（生拿出課前準(zhǔn)備好的兩個圖形，懶洋洋地擺弄著，交流匯報時，學(xué)生一開始紛紛舉手發(fā)言）

生4：我將這兩個圖形疊放在一起，發(fā)現(xiàn)長方形的面積大。

生5：我也是采用這種方法得出結(jié)論的。

生6：我直接看，就知道長方形的面積大。

師：還有其他不同的方法嗎？

（學(xué)生幾乎無人舉手）

……

第二次試教：

（師有意將長方形和正方形這兩個圖形的面積大小設(shè)計得很接近，并將面積稍大一點的長方形紙片涂成深色，將面積稍小一點的正方形紙片涂成淺色，然后左手出示長方形，右手出示正方形）

師：猜一猜，哪個圖形的面積大？

（由于受顏色、圖形放的遠(yuǎn)近等因素的影響，不少學(xué)生出現(xiàn)錯覺）

生1：我猜正方形的面積大。

生2：我猜長方形的面積大。

生3：我也猜正方形的面積大。

師：還有不同的想法嗎？

生4：我猜兩個圖形的面積一樣大。

師：呀，意見不統(tǒng)一！看來，有時候我們光憑眼睛看，難以做出準(zhǔn)確的判斷。今天老師就給你們一個動手操作的機會，想不想證明一下到底誰的猜測是正確的呢？

（“一石激起千層浪”，學(xué)生個個摩拳擦掌、躍躍欲試，想進(jìn)一步探索的欲望迅速被激發(fā)，真可謂“八仙過海，各顯神通”，紛紛投入到操作探究之中）

……

反思：

上述教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜測——操作——驗證”的過程，但蘊含在操作活動中的思維含量是迥然不同的。如第一次試教，因操作過于簡單，學(xué)生通過觀察就可直接判斷出長方形的面積大。這里學(xué)生沒有產(chǎn)生操作的需求，致使后面的教學(xué)，學(xué)生是“為操作而操作”，從而使動手操作失去了意義。從數(shù)學(xué)的角度看，學(xué)生可直接將這兩個圖形重疊，就可以發(fā)現(xiàn)長方形的面積大，所以他們也就懶得再去思考是否還有其他的比較方法，導(dǎo)致學(xué)生的思維被局限在某個范圍之內(nèi)。在第二次試教中，學(xué)生的操作就顯得精彩到位了。教師讓學(xué)生比較兩個面積很接近的圖形大小，這時操作的難度稍高，然后引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)思維的定點，成功地引領(lǐng)學(xué)生主動探究，創(chuàng)造出比較平面圖形大小的多種方法，體驗到探究的樂趣。

可見，學(xué)生的動手操作不能太簡單、太直白，不僅要有一定的難度，還要做到適時，即讓學(xué)生在想知而不知、似懂非懂時進(jìn)行操作，這樣可激發(fā)動學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生積極參與到操作中。同時，這樣的操作才真正做到化難為易、化抽象為具體，使學(xué)生真正理解所學(xué)的知識。

四、數(shù)學(xué)操作應(yīng)留給學(xué)生一定的時間和空間

有效的動手操作，需要學(xué)生在操作過程中進(jìn)行必要的思考與分析，從而將所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為自己擁有的能力。這就需要教師留給學(xué)生充足的思維空間，讓學(xué)生對問題、結(jié)論進(jìn)行思考，在動手操作中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。然而，如今有的教師上課，特別是上公開課，往往將操作作為調(diào)控教學(xué)時間的手段，如時間多就讓學(xué)生動手操作多一點，如時間不多就不停地催促學(xué)生，甚至有時在大部分學(xué)生還沒有完成操作的情況下，要求學(xué)生停止操作活動進(jìn)行匯報交流。這種草草了事的操作不僅沒有達(dá)到操作的目的，反而影響了整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，甚至抑制了學(xué)生探索新知識的積極性。

五、數(shù)學(xué)操作應(yīng)讓數(shù)學(xué)思考更深入

案例：教學(xué)“認(rèn)識幾分之一”

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了，你們還想認(rèn)識什么分?jǐn)?shù)？

生1：我想認(rèn)識。

師：那請同學(xué)們拿出一張長方形紙，你們能在這張紙上創(chuàng)造出嗎？

生：能！

（生動手操作）

師：請同學(xué)們展示自己創(chuàng)造的。

生2：我是先上下對折一次，再左右對折一次。

師：還有和他不一樣的折法嗎？

生3：我是將紙上下連續(xù)對折兩次的。

師：真聰明！還有別的折法嗎？

生4：我先左右對折一次，再左右對折一次。

（生匯報了多種不同的折法之后，師又用同樣的方式讓學(xué)生折出）

……

反思：

上述教學(xué)，學(xué)生折紙的方法有很多種，體現(xiàn)了方法的多樣化。這里，教師也讓學(xué)生動手實踐、親身操作了，但學(xué)生匯報每種折法之后，教師的引導(dǎo)和評價如“蜻蜓點水”，并未深入到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。讓學(xué)生動手折紙只是一種操作方式，教師不能只停留在學(xué)生的“對折，再對折”這一操作層面上，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解對折的目的是什么，要讓學(xué)生想一想“明明折法不同，為什么都能用分?jǐn)?shù)來表示”“分母4和分子1，體現(xiàn)在折紙的什么地方”，從而引導(dǎo)學(xué)生提出“平均分”才是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。同時，讓學(xué)生理解總份數(shù)和所要表示的份數(shù)的含義，為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識、理解分?jǐn)?shù)的含義做好準(zhǔn)備。

可見，課堂上的操作不能等同于單純的肢體活動，不能進(jìn)行只求形式，不求本質(zhì)的“淺表化”操作。在操作中，教師應(yīng)激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生在活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、感悟、提升，使學(xué)生掌握知識的本質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，如果我們教師能透過事物的表面，認(rèn)真審視、反思自己的教學(xué)，充分認(rèn)識動手操作的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就會越來越高效。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我將努力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效操作，使他們樂于操作，真正將操作演繹為“我的操作、我的思考、我的需求”。

（責(zé)編 杜 華）