偽碼族復合連續(xù)波信號的多分辨率特性分析

韓壯志　宋春吉　侯建強

（軍械工程學院電子與光學工程系　石家莊　050003）

偽碼族復合連續(xù)波信號的多分辨率特性分析

韓壯志宋春吉侯建強*

（軍械工程學院電子與光學工程系石家莊050003）

針對戰(zhàn)斗部動爆破片數(shù)量多、速度變化范圍大、破片分布范圍廣、測量分辨難度高的問題，該文設計了一種新型的偽碼族復合連續(xù)波信號。該信號在具有圖釘型的模糊函數(shù)的基礎上，具有多分辨率的特性，能很好地滿足測量需求。文中詳細分析了這種信號的相關特性、模糊函數(shù)特性，并指出了信號存在的問題，對信號選型、數(shù)量選擇和使用情況給出了建議。分析結果表明，該信號能夠有效地用于戰(zhàn)斗部動爆破片測量，對復雜波形設計和提高雷達性能具有重要意義。

偽碼族；連續(xù)波；雷達

引用格式：韓壯志，宋春吉，侯建強.偽碼族復合連續(xù)波信號的多分辨率特性分析［J］.雷達學報，2016，5（3）：278-283.DOI：10.12000/JR15100.

Reference format：Han Zhuangzhi，Song Chunji，and Hou Jianqiang.Analysis of multiresolution characteristics of complex continuous wave signal modulated by pseudocode family［J］.Journal of Radars，2016，5（3）：278-283.DOI：10.12000/JR15100.

1　引言

所謂的破片測量就是對彈丸爆炸后產(chǎn)生的大量碎片的飛行距離、速度、分布等參數(shù)進行測量。戰(zhàn)斗部破片的初速以及初速分布是武器總體計算引戰(zhàn)配合和殺傷概率時的必需參數(shù)［1］，而得到運動狀態(tài)下彈丸爆炸產(chǎn)生的破片參數(shù)（即動爆測量參數(shù)）更具有實戰(zhàn)意義。戰(zhàn)斗部破片初速主要受到炸藥性能、裝藥與殼體質量比、裝藥長徑比、起爆位置、殼體材料、裝藥約束條件等因素綜合影響，十分復雜［2］。由于采用天幕靶和高速攝影機等設備完成動爆測量，存在設備架設困難等問題，因此利用雷達實現(xiàn)對彈丸破片的動爆測量是常用的動爆測量方法之一。

選擇一種較好的信號形式對于利用雷達完成測量，實現(xiàn)對破片目標的分辨，是至關重要的。由于破片存在飛行前期密集后期稀疏、破片速度的變化范圍較大等特點，要完成整個過程中的高速度分辨率和高距離分辨率的測量，就要求測量起始階段距離分辨率要盡可能高，以保證在破片比較密集的情況下完成破片的區(qū)分；隨著時間的推移，破片逐漸變得稀疏，數(shù)量也逐漸變少，這就要求速度分辨率盡可能高，兩者是很難兼顧的。又由于破片分散的時間難以預測，因此難以采用時分信號完成測量。這就要求測量過程中，需要一個距離和速度分辨率可變的信號，或者一個具有速度多分辨和距離多分辨的信號完成測量。

目前，關于多分辨和分辨率可變的文獻鮮有報道。在雷達和引信等領域，復合信號在解決各種難題方面受到廣泛重視。由于偽碼信號具有較好的抗干擾性能和測距性能［3-5］，因此被廣泛應用于復合調(diào)制信號的研究中，如：文獻［6-9］等充分研究了偽碼信號與線性調(diào)頻信號復合調(diào)制的信號形式，并分析了這種復合信號的測距、抗噪聲等特性；文獻［10］研究了偽碼信號與正弦調(diào)頻信號復合信號的參數(shù)提取問題；文獻［11］研究了偽碼信號與二次調(diào)頻信號進行復合調(diào)制時的偽碼盲估計問題等。關于復合偽碼信號的研究還有很多，如：文獻［12-16］等。這些文獻的研究主要體現(xiàn)在復合信號的類型和特性分析上。信號的復合形式也主要集中在偽碼信號的碼元內(nèi)或碼元間復合其他信號。

本文在使用低分辨雷達實現(xiàn)高分辨測量的基礎上，通過信號設計，提出了一種偽碼族復合連續(xù)波信號，實現(xiàn)了雷達具有可變分辨率或多分辨率的功能，以滿足靶場動爆測量的需求。在信號選擇上，采用偽碼與偽碼復合的信號形式；在復合形式上，偽碼族復合連續(xù)波信號并不是碼內(nèi)或碼間的復合，而是基于一種載波的多種偽碼調(diào)相連續(xù)波的正交組合形式。這種信號兼具偽碼信號和連續(xù)波信號的優(yōu)點，同時還具有多分辨率和高速度-距離2維分辨率、良好的抗干擾性能、低截獲性能等特點。

2　偽碼族復合連續(xù)波信號的設計

偽碼族復合連續(xù)波信號的整體形式如下：

其中，M表示參與調(diào)制的偽碼序列的個數(shù)，Ti表示偽碼序列的碼元寬度，Pi表示偽碼序列的碼長位數(shù)，f0表示發(fā)射信號的載頻。ui表示偽碼序列的包絡。有如下關系：

其中，變量hi表示（0，t）時刻內(nèi)包含整周期的偽碼序列的個數(shù)，時間t是連續(xù)的，滿足t＞0即可。hi有如下關系式，式中［.］表示取整函數(shù)：

偽碼族復合連續(xù)波信號還可以表示為偽碼連續(xù)波信號的組合形式，其中，Ai表示一個偽碼序列。其具體形式如下所示：

該信號具有如下特點：

（1）正交性。在選擇偽碼序列時，要求各個序列之間正交或者準正交。

3　偽碼族復合連續(xù)波信號的相關特性分析

為避免或降低偽碼族復合連續(xù)波信號中各個子信號之間的相互干擾，本文要求所選碼序列正交、準正交或相關度極弱。本節(jié)將從相關特性的角度分析偽碼族復合連續(xù)波信號的干擾問題。

為了分析確定信號x（t）和它時延后x（t-τ）的相似度或差別，通常用自相關函數(shù)表示：

對于本文設計的偽碼族復合連續(xù)波信號，其自相關函數(shù)可以表示為：

將式（1）和式（4）代入式（6）中可以得到：

由于碼型的不同，接收、處理回波時會面臨各個碼型信號周期性不同的情況。考慮到更好地實現(xiàn)偽碼族復合連續(xù)波信號各個子信號間的互相關，本文建議選取信號的長度為子信號周期的最小公倍數(shù)。接收處理時只處理一種偽碼信號，因此可以任選一個碼型信號，分析它與其他信號的相關情況。下面以任意兩個碼型的偽碼序列的互相關為例進行分析，分析過程如下：

4　偽碼族復合連續(xù)波信號的模糊特性分析

模糊函數(shù)說明了信號的目標分辨能力、模糊度、測量精度和雜波抑制能力等問題［10，17-20］。在偽碼族復合連續(xù)波信號的實際解調(diào)處理中，采用的是一種本地碼與對回波信號進行解調(diào)。因此，考慮偽碼族復合連續(xù)波信號的模糊特性，也就是考慮一種子信號與發(fā)射信號的互模糊特性。下面本文將對偽碼族復合連續(xù)波信號的模糊函數(shù)進行分析。

將式（4）代入式（10），進行展開計算，可得：

從零點位置更容易分析出信號的干擾和模糊情況：

fd=0時，有如下結果：

從分析中還可以看出：子信號正交性越好，偽模糊函數(shù)越接近于其本身的模糊函數(shù)。從偽碼族信號的模糊函數(shù)和偽模糊函數(shù)，以及相關性的分析結果中可以得到偽碼族復合連續(xù)波信號的分辨性能、信噪比等特性，便于在實際應用中選擇子信號以及分析其性能。

5　基于偽碼族復合連續(xù)波信號解調(diào)的多分辨率分析

偽碼族復合連續(xù)波信號與通信系統(tǒng)中的CDMA信號類似，在發(fā)射形式上是同時發(fā)射多個正交、準正交或相干度極弱的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號，用以對目標的探測，接收到的回波信號也是這種偽碼族復合連續(xù)波信號。它的多分辨率就體現(xiàn)在解調(diào)方式和它有多個碼型的子信號上。

接收端有對應于各個偽碼調(diào)相連續(xù)波信號的解調(diào)通道。解調(diào)處理時，與本地信號碼型一致的回波成分將被解調(diào)，其他成分不能被解調(diào)，類似于在接收機中引入噪聲和干擾。偽碼族復合信號中有多少偽碼調(diào)相連續(xù)波信號就要做幾次解調(diào)。

6　偽碼族復合連續(xù)波信號多分辨率仿真分析

6.1信號多分辨率實例分析及仿真

為了方便，本文以3種信號為例進行分析。3種偽碼信號的選取如下：碼鐘分別為75 MHz，150 MHz，300 MHz，相應的碼長為127 bit，255 bit，511 bit。3種信號對應的距離門分別為2 m，1 m，0.5 m。假設測量0時刻到t1時刻破片非常密集，破片速度的最大值為2500 m/s； t1到t2時刻破片較為密集，破片速度的最大值為2000 m/s； t2到t3時刻破片比較分散，破片速度的最大值為1500 m/s（所做假設在Ka波段，破片的最大多普勒頻率約為560 kHz）。

根據(jù)本文分析，在測量0時刻到t1時刻，可以采用300 MHz，511 bit碼長信號的測量結果，距離分辨率為0.5 m，速度分辨率約為22 m/s； t1到t2時刻可以采用300 MHz，511 bit碼長信號與150 MHz，255 bit碼長信號的綜合測量結果，距離分辨率約為1 m，速度分辨率約為9 m/s；在t2到t3時刻可以采用300 MHz，511 bit碼長信號與75 MHz，127 bit碼長信號的綜合測量結果，距離分辨率約為2 m，速度分辨率約為3.3 m/s。從其模糊圖看分辨特性，可見圖1-圖3。

圖1　127 bit偽碼信號對偽碼族復合連續(xù)波信號的解調(diào)分析圖Fig.1 Analysis graph of pseudocode family signal demodulated by 127 bit PN code

圖2　255 bit偽碼信號對偽碼族復合連續(xù)波信號的解調(diào)分析圖Fig.2 Analysis graph of pseudocode family signal demodulated by 255 bit PN code

6.2仿真結果分析

根據(jù)上述理論分析和仿真結果可知，偽碼族復合連續(xù)波信號的模糊函數(shù)與偽碼信號圖釘型的模糊函數(shù)類似，因此保留了偽碼信號的優(yōu)點，具有良好的分辨特性。同時，采用不同的本地碼信號解調(diào)，會有不同的距離和速度分辨率，能夠實現(xiàn)多分辨的效果。3個仿真圖中用的子信號周期數(shù)相同，相應的持續(xù)時間并不相同，因此截斷效應的影響不同。圖1（c）中，頻域旁瓣較高主要是由于仿真過程中，長周期子信號時域截斷效應較大（無法做到無窮區(qū)間的仿真）造成的。總體來看，理論分析與仿真結果比較吻合。

7　總結

本文針對戰(zhàn)斗部動爆破片測量分辨難度高的問題，設計了一種偽碼族復合連續(xù)波信號，該信號在具備良好的圖釘型模糊函數(shù)的基礎上，還具有多分辨率的特性。文中詳細分析了其多分辨率特性、相關特性、模糊函數(shù)，充分說明了這種信號具有良好的距離和速度2維多分辨率的特性，能夠更好地用于戰(zhàn)斗部動爆破片測量。當然信號也有自身的一些問題：

圖3　511 bit偽碼信號對偽碼族復合連續(xù)波信號的解調(diào)分析圖Fig.3 Analysis graph of pseudocode family signal demodulated by 511 bit PN code

（1）文中關于時間節(jié)點t1，t2，t3的選擇要跟據(jù)先驗知識或理論分析確定初值，然后進行調(diào)整，在無法確知的情況下，適用于事后處理過程，實時處理需做進一步研究。

（2）由于子信號間的不完全正交性會造成旁瓣或噪聲功率有一定的抬高，因此本文建議選取偽碼序列的數(shù)量根據(jù)實際需要確定，數(shù)目要盡量少。

（3）本文所述的信號存在包絡起伏的情況。針對這一問題，本文認為，在滿足要求的情況下可以采用線性功放，也可以對偽碼序列進行恒包絡調(diào)制加以解決，對此不做詳細介紹。

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韓壯志（1972-），男，河北石家莊人，副教授，碩士生導師，主要研究方向為雷達組網(wǎng)、抗干擾、信號處理和速度測量。

宋春吉（1991-），男，吉林吉林人，碩士研究生，主要研究方向為信號處理和速度測量。

侯建強（1990-），男，河北衡水人，碩士研究生，主要研究方向為信號處理和速度測量。

E-mail：877784427@qq.com

Analysis of Multiresolution Characteristics of Complex Continuous Wave Signal Modulated by Pseudocode Family

Han ZhuangzhiSong ChunjiHou Jianqiang
（Department of Electronics and Optics Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In this study，a new type of Continuous Wave（CW）signal modulated by pseudocode family is designed，solving the problem of more quantity of warhead dynamic fragments，larger speed variation，larger distribution and more difficult resolution during the measurement of warhead dynamic fragments.This signal has thumbtack ambiguity function and multiresolution characteristics.It can meet the measurement needs very well.Herein，correlation properties and ambiguity function characteristics of this signal are analyzed.Moreover，the signal's limitations are reported.Recommendations pertaining to signal selection，number option，and usage are presented.The analysis results show that this signal can be used for dynamic fragments measurement of warhead.This signal is also of great importance to improve complex waveform design and radar performance.

Pseudocode family； Continuous Wave（CW）； Radar

The National Ministries Foundation

TN95； TJ160

A

2095-283X（2016）03-0278-06

10.12000/JR15100

2015-08-28；改回日期：2016-03-28；網(wǎng)絡出版：2016-05-09

侯建強 877784427@qq.com

國家部委基金