談高中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與技巧

賴潤(rùn)平

摘 要：筆者通過(guò)對(duì)高中函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從中體會(huì)到了函數(shù)知識(shí)的重要性，本文梳理和總結(jié)了學(xué)習(xí)函數(shù)的方法與技巧，以期能為高中函數(shù)學(xué)習(xí)提供參考，提升數(shù)學(xué)成績(jī)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以從先看書、多思考、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系知識(shí)、明確考點(diǎn)等五個(gè)方面入手，從而提升函數(shù)學(xué)習(xí)的效果，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；技巧；高中數(shù)學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)知識(shí)中占有很大一部分比例，但是學(xué)習(xí)起來(lái)也比較困難。函數(shù)在高考中出現(xiàn)的形式多樣，考查的知識(shí)點(diǎn)也多種多樣。通過(guò)對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)函數(shù)中，我們主要還是學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)多種途徑學(xué)習(xí)，把基礎(chǔ)打牢，勤于思考，多做練習(xí)，并結(jié)合老師的引導(dǎo)和指導(dǎo)，最終掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的方法與技巧，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、先看書

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步就是要自主學(xué)習(xí)，要以課本為基礎(chǔ)，先搞懂課本中的知識(shí)和內(nèi)容，而不是在不了解的情況下盲目地做題，那樣學(xué)習(xí)的效果會(huì)很不好。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣。高考是圍繞課本進(jìn)行的，如果基礎(chǔ)不好，就更應(yīng)該多看課本。很多學(xué)生都認(rèn)為課本中的內(nèi)容比較淺顯；但是筆者認(rèn)為，由淺才能入深，高考中的考點(diǎn)都是源于教材課本，我們只有把基礎(chǔ)打牢，才能做到在高考中以不變應(yīng)萬(wàn)變。

在看高中函數(shù)的這些內(nèi)容時(shí)，要把書中的內(nèi)容一字不漏地看完，最好是能背下來(lái)，然后慢慢體會(huì)，這其中涉及函數(shù)的公式、定理、概念，性質(zhì)等，一定要理解透徹。應(yīng)用函數(shù)解題，就一定要先掌握函數(shù)的本質(zhì)，只有理解了基本的含義，才能正確解答，做到舉一反三。而高考中關(guān)于函數(shù)的難題解法基本上是回歸定義，其實(shí)就是對(duì)函數(shù)定義的理解，這也正體現(xiàn)了課本中基礎(chǔ)內(nèi)容和知識(shí)的重要性。書本中的例題可以幫助我們理解書中的內(nèi)容，但是書中的內(nèi)容不是要能夠背下來(lái)，關(guān)鍵還是對(duì)這些內(nèi)容的理解。就算現(xiàn)在不會(huì)用，但是在下次做題的時(shí)候，就會(huì)體會(huì)到怎么用書中的知識(shí)，做到心中有數(shù)。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果連書中的內(nèi)容都不知道，會(huì)做題那是不可能的。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以書本為基礎(chǔ)，搞懂之后，再去做別的題目。如果是高考復(fù)習(xí)，這時(shí)候應(yīng)該做一些高考模擬題。如果模擬考試還有充足的時(shí)間，那可以進(jìn)行分項(xiàng)練習(xí)，比如在幾天中全部做函數(shù)練習(xí)，在做題的時(shí)候，如果覺得書看得不夠，或者是很久沒有看這方面的內(nèi)容了，那么在做之前，不要太機(jī)械，要根據(jù)自己的情況做出選擇。但看書不是從頭開始學(xué)，而是復(fù)習(xí)其中內(nèi)容，其關(guān)鍵還是要明確書中內(nèi)容的要點(diǎn)。這也是學(xué)習(xí)中由淺入深、注重基礎(chǔ)、循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。在做練習(xí)題時(shí)不要一味地追求難題，放棄書本，放棄最根本的東西。學(xué)習(xí)函數(shù)要從看書開始，從理解書中的內(nèi)容開始，從易到難，一點(diǎn)點(diǎn)來(lái)，最后就能掌握學(xué)習(xí)的方法與技巧。

二、勤思考

其實(shí)高中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法很多，要根據(jù)自己的情況進(jìn)行體會(huì)和掌握。我們?cè)谧龈呖颊骖}的時(shí)候經(jīng)常會(huì)遇到不會(huì)做的題目，如果思考一段時(shí)間后還是做不出來(lái)，就要先暫時(shí)擱置，但并不意味著放棄。暫時(shí)擱置的前提是事先進(jìn)行了思考，已經(jīng)嘗試著去解題，最起碼要想到這道題是考什么，是函數(shù)、解析幾何還是不等式。在擱置一段時(shí)間后再嘗試用書上的公式，定理等去做，但如果還是做不出來(lái)，我們才放棄。這個(gè)放棄不是直接，而是先看答案。這里的看答案，不是置之不理看結(jié)果，而是認(rèn)真分析解題的過(guò)程，然后反思自己為什么解不出來(lái)，反思自己的思路和正確的思路的差別在哪里。要理清答案的思路，這個(gè)過(guò)程其實(shí)是對(duì)別人成果的一種借鑒，有可能是做幾道題都沒法獲取的。等練習(xí)多了，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多高考中的解題思路都有一定的模式和技巧，而且很多都是一直沿用下去的。函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也貫穿到其他數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，仔細(xì)看書會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一章的知識(shí)點(diǎn)都能和函數(shù)聯(lián)系上，所以要把這些函數(shù)章節(jié)的內(nèi)容搞清楚，掌握函數(shù)的單調(diào)、奇偶、周期性，等等。在做題時(shí)，要利用這些性質(zhì)。

比如，看到如f（x）=f（-x）的式子就要想到奇偶性，看到f（x+6）=f（x）就要想到周期性，這其實(shí)是簡(jiǎn)單題。如果看到f（-x-6）=f（x），雖然它既不是函數(shù)的周期性，也不是奇偶性，但是這是由這兩種性質(zhì)衍生來(lái)的，其實(shí)難題也就是這樣來(lái)的。多思考，采用多種方法，就能解決問(wèn)題，形成解題的方法與技巧。

三、數(shù)形結(jié)合

我們通常會(huì)利用數(shù)形結(jié)合方法去解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣，注重?cái)?shù)形結(jié)合，通過(guò)畫圖去理解，去解決問(wèn)題，是一種很好的方法。解析幾何也是如此，解析幾何與函數(shù)是緊密聯(lián)系起來(lái)的。在課堂中經(jīng)常會(huì)聽老師說(shuō)解析幾何里有很多小的結(jié)論，如焦點(diǎn)弦公式。這些小結(jié)論可以記下來(lái)，但要記住簡(jiǎn)單的推導(dǎo)方法。雖然高考中不能直接使用，但在做解析幾何題目時(shí)會(huì)更加便捷，同時(shí)也可以延伸到其他地方，函數(shù)就是其中之一。如某道高考題：求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，2） 的值域。解析：所求函數(shù)為二次函數(shù)，由于函數(shù)是非單調(diào)的，所以并不能代端點(diǎn)值去求值域， 因此需要借助圖象來(lái)觀察。如下圖所示：

這道題的解法，我們可以通過(guò)圖象輔助進(jìn)行，可以將灰色的部分看成是二次函數(shù)的圖象，這個(gè)函數(shù)的最小值在對(duì)稱軸處取得，即當(dāng)x=1 時(shí)，y=-4。從而得出該函數(shù)的值域?yàn)椋海?，-4） 。對(duì)這樣的問(wèn)題，我們?cè)谧鲱}的時(shí)候也容易出錯(cuò)，如直接帶入端點(diǎn)值得出它的值域，對(duì)于給定區(qū)間的二次函數(shù)值域問(wèn)題，融入數(shù)形結(jié)合思想非常重要，也是我們高中學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的有效手段。

四、聯(lián)系舊知

高中函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是有方法可尋的，初中的時(shí)候，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)x每個(gè)值都有唯一的y對(duì)應(yīng)。高中對(duì)函數(shù)進(jìn)行的學(xué)習(xí)，是從兩個(gè)非空數(shù)集A，B中的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)思考的。因此，可以從聯(lián)系初中知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)高中函數(shù)，但是初中和高中學(xué)習(xí)的函數(shù)是有區(qū)別的，首先要搞清楚它們之間的區(qū)別點(diǎn)，才能在舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，從而提升學(xué)習(xí)效果。初中階段是學(xué)習(xí)具體的函數(shù)解析式，比如， y=3x-1。而在高中階段是用抽象的形式進(jìn)行的，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，它們之間的區(qū)別可以概括為：一個(gè)是對(duì)函數(shù)的具體應(yīng)用，另一個(gè)是關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的討論和應(yīng)用，從而對(duì)函數(shù)概念加以深入理解和鞏固。其實(shí)我們通過(guò)學(xué)習(xí)就可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)高中函數(shù)其實(shí)就是二次函數(shù)，學(xué)好這些函數(shù)的要領(lǐng)就是要掌握每種函數(shù)的性質(zhì)，然后就可以有效運(yùn)用了。函數(shù)的性質(zhì)一般包含有單調(diào)性、奇偶性、有界性及周期性。其實(shí)，二次函數(shù)可以和以上所有性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)。另外還有的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，這些函數(shù)本身并不復(fù)雜，其實(shí)也是要對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。例如關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的值域等。其實(shí)，高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，通過(guò)與初中對(duì)比，我們對(duì)高中數(shù)學(xué)的抽象概念會(huì)有更深入的理解，從而也有利于我們對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。

五、明確考點(diǎn)

我們學(xué)習(xí)高中函數(shù)，也要明確高考的考試要點(diǎn)。如果在學(xué)習(xí)中不明白考點(diǎn)，不知道高考的指向，就很難取得好的成績(jī)。除了老師要把握高考考點(diǎn)外，學(xué)生也應(yīng)有一定的了解，學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下，明確考點(diǎn)，認(rèn)真掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?，F(xiàn)在的學(xué)習(xí)提倡自主學(xué)習(xí)，除了認(rèn)真聽課，勤于練習(xí)，還要對(duì)高考中涉及的考點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié)。其實(shí)這也是學(xué)習(xí)的方法和技巧，處處留心皆學(xué)問(wèn)，這便是其中的道理。通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)函數(shù)考題的理解，筆者進(jìn)行了一些總結(jié)。

第一，高考要考什么函數(shù)和有關(guān)該函數(shù)的什么知識(shí)，高考考查的六個(gè)重點(diǎn)函數(shù)：①指數(shù)函數(shù)；②對(duì)數(shù)函數(shù)；③三角函數(shù)；④二次函數(shù)；⑤最減分次函數(shù)；⑥雙勾函數(shù)Y=X+A/X（A>0）。要掌握函數(shù)的性質(zhì)和圖象，利用這些函數(shù)的性質(zhì)和圖象來(lái)解題。

第二，要總結(jié)函數(shù)的解題方法，函數(shù)的解題方法主要有三種：第一種方法是基本函數(shù)法，就是利用基本函數(shù)的性質(zhì)和圖象來(lái)解題；第二種方法是構(gòu)造輔助函數(shù)；第三種方法是函數(shù)建模法。

第三，要明確要考哪些函數(shù)題型：一是選擇題、填空題涉及的內(nèi)容，復(fù)數(shù)分式函數(shù)化簡(jiǎn)及其共軛；求復(fù)合函數(shù)定義域或值域；考查函數(shù)四大性質(zhì)，也就是單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、奇偶性等；二次函數(shù)實(shí)根分布問(wèn)題；考查對(duì)函數(shù)圖象的理解；求最值等；抽象函數(shù)的周期與對(duì)稱性或抽象函數(shù)具體值求法；三角函數(shù)。這些高考出現(xiàn)頻次高的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生要銘記在心。知道了考試的要點(diǎn)，也就等于有了學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的明確目標(biāo)和方向，這樣就有利于我們有針對(duì)性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，提升數(shù)學(xué)成績(jī)，這也是我們學(xué)習(xí)的目的。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，對(duì)于高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為關(guān)鍵還是要抓住函數(shù)的性質(zhì)，在學(xué)習(xí)方法上要進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，先進(jìn)行預(yù)習(xí)，和同學(xué)合作學(xué)習(xí)等。從函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中占到的比例可以看出它在數(shù)學(xué)中的重要地位。但是新知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們打好基礎(chǔ)，函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣。在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，我們要有不怕吃苦的精神，多看書、多做練習(xí)題，從而積累經(jīng)驗(yàn)和方法，同時(shí)也要對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思和分析，從而掌握函數(shù)的作用，進(jìn)一步理解函數(shù)的性質(zhì)，而不是只會(huì)機(jī)械地做題，更要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。其實(shí)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法很多，只要能找到適合自己的方法，就能提升學(xué)習(xí)效率。因此，我們要做到學(xué)習(xí)其方法，活學(xué)活用。如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)后還有空余時(shí)間，也可以找一些好的輔導(dǎo)書幫助自己學(xué)習(xí)。

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