數(shù)學拓展式課堂教學及案例分析

傅海倫++權奎?ッ锨熗?++刁桂蘭

【摘要】本文提出并分析了數(shù)學拓展式課堂教學的概念，分析了數(shù)學拓展式課堂教學主要四個方面的模塊特征；并以北師大版八下數(shù)學第六章平行四邊形第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和導學案”為案例，說明了數(shù)學拓展式課堂教學的基本操作程序和主要做法，并對案例進行了評析.

【關鍵詞】數(shù)學拓展式課堂教學；概念；特征；案例分析

在當前全面推進基礎教育課程與教學改革的過程中，重視開展拓展式數(shù)學課堂教學是全面提升學生數(shù)學素養(yǎng)的主要渠道之一.數(shù)學課堂教學中，教師如果能通過在深入研究教材的基礎上，適度借鑒、合理吸收并整合不同版本的教材內(nèi)容，巧妙地將數(shù)學知識內(nèi)容和方法相互交叉、滲透，并對學生的思維進行適度的拓展和提升，不僅可以提高學習效率，也將會對學生綜合素質(zhì)的提高起到積極的推動作用.山東師范大學第二附屬中學是山東省教育廳直屬的一所現(xiàn)代化初級中學.學校領導荊兆晶校長、毛利新副校長高度重視課題研究和課堂教學改革，聘請山東師范大學博士生導師傅海倫教授為指導專家，帶領全體數(shù)學組老師，組成教學科研團隊，開展課題研究.傅教授針對學校的優(yōu)勢、教師的情況和具體的學情，在學校探索學生自主合作學習并已取得良好效果的基礎上，以初中數(shù)學課堂教學改革為突破口，以提高學生的綜合能力和創(chuàng)新精神為目標，提出了“在數(shù)學課堂中實施拓展式教學，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)”的理念，并組織開展初中數(shù)學拓展式課堂教學的探索，現(xiàn)已進入全面實施階段.

1數(shù)學拓展式課堂教學概念界定及特征描述

1.1概念界定

數(shù)學拓展式課堂教學是教師依據(jù)數(shù)學課程標準和教學目標，整合、優(yōu)化數(shù)學教學內(nèi)容，深入挖掘數(shù)學思想方法，對數(shù)學知識、數(shù)學思維過程和方法以及數(shù)學文化進行適度的拓展和延伸，以優(yōu)化教學過程，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的教學活動.

數(shù)學拓展式課堂教學旨在豐富學生的數(shù)學視野，加強對數(shù)學教學內(nèi)容的深入理解，在深度和廣度上培養(yǎng)學生的數(shù)學探究意識和興趣，建立科學的思維方法和探究方法，在提出和發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、分析與解決問題的能力上得到提高，促進學生均衡而有個性地發(fā)展，提升學生數(shù)學素養(yǎng).

隨著《數(shù)學課程標準》（2011年）的貫徹實施，拓展式的數(shù)學課堂教學已成為數(shù)學課堂教學的重要組成部分，它不同于傳統(tǒng)教學只注重知識的傳授，而是從更高的層次對教師和學生提出了要求.“教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所安排的數(shù)學內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學生對數(shù)學實質(zhì)的理解，有利于提高學生對所學內(nèi)容的興趣”[1].同時，對于習題的選擇和編排，明確提出應“突出層次性，設置鞏固性問題、拓展性問題、探索性問題等”[2].

開展數(shù)學拓展式課堂教學是在新課改背景下，學校教學創(chuàng)新的需要，是落實素質(zhì)教育，全面提升數(shù)學素養(yǎng)特別是核心素養(yǎng)的重要途徑.1.2特征描述

數(shù)學拓展式課堂教學的內(nèi)容可以是時空的拓展，也可以是不同知識內(nèi)容、形態(tài)和類別的拓展，甚至是不同知識的綜合、整合和交叉.但必須與數(shù)學課堂教學文本的教學目標、目的形成一個整體，數(shù)學課內(nèi)的內(nèi)容與拓展的內(nèi)容有相關性和類比性.

數(shù)學拓展式課堂教學致力于學生數(shù)學拓展能力的培養(yǎng)[3].教師在拓展式課堂教學過程中要準確把握教學方向，教學設計要科學、合理有序，選擇教學文本精準，教學思路清晰，教學方法得當，引導及時、有效，激發(fā)和啟示作用明顯，避免脫離學情和教學實際.

數(shù)學拓展式課堂教學的方式方法是多樣的，可以是專題的，可以是不同階段不同梯度的，對學生可以是口頭的、文字的、動手操作的、形體的，課內(nèi)的或課外有所準備的等等，采用什么方式方法是由數(shù)學教學內(nèi)容決定的.

數(shù)學拓展式課堂教學主要體現(xiàn)四個方面的模塊特征：

1.第一模塊：數(shù)學知識的拓展.

數(shù)學知識的拓展，要做到在具體的數(shù)學知識內(nèi)容的教學上，既尊重教材又不拘泥于教材，在教材的現(xiàn)有知識呈現(xiàn)的基礎上，適度調(diào)整、整合和拓展，從現(xiàn)實生活和學生的實際需要出發(fā)，使學習內(nèi)容在更為現(xiàn)實和廣闊的背景上獲得充實、深化和提高，這將與時俱進，更好地體現(xiàn)數(shù)學知識之間本來的內(nèi)在聯(lián)系，也能極大地滿足學生學習的需要.

2.第二模塊：數(shù)學思維的拓展.拓展學生的數(shù)學思維能力，是初中數(shù)學教學的基本教學目標之一.（1）注重思維方法的訓練：注重合理推理和演繹推理的聯(lián)系和適當結合應用.（2）由學生的差異，進行數(shù)學思維拓展[4].在數(shù)學教學中，教師應搭建平臺，尊重學生的思維方式和探索精神，給學生展示自我的空間，從而使開發(fā)并拓展數(shù)學思維成為可能.

3.第三模塊：數(shù)學文化的拓展.數(shù)學拓展式課堂應充分展示數(shù)學文化的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.在教學中穿插數(shù)學史的內(nèi)容，體現(xiàn)文化價值[5]；引導學生進行數(shù)學應用，聯(lián)系社會和生活實際，價現(xiàn)應用價值；體現(xiàn)數(shù)學美、欣賞美的美學價值.

4.第四模塊：教學生成資源的拓展.（1）問題資源.這是數(shù)學拓展式課堂教學生成資源的一條主線.有了問題資源，數(shù)學才有激發(fā)學生去探索的動力，才有研究的價值.（2）“奇思妙想”資源.在數(shù)學學習中，學生是富有好思、好學、好問的教學主體，又是具有靈性的個體.面對數(shù)學學習的對象和問題，學生的思維往往散發(fā)出奇特的想法或看法，其中不乏一些新的創(chuàng)意，新的思路，甚至突發(fā)奇想，這是十分重要的數(shù)學拓展式課堂生成資源.（3）錯誤資源.學生在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)錯誤是難免的，關鍵是我們教師怎樣看待，如何處理.合理利用學生的錯誤，變學習錯誤為學生糾錯練習的方法，不僅可以糾正學生的學習錯誤，而且拓展了課堂教學的生成資源.2數(shù)學拓展式課堂教學的基本操作程序

2.1拓展式備課——形成拓展式導學案

在傳統(tǒng)的備教材、備學情和備教法的基礎上，更注重搜集、借鑒和整合各種課程和教材資源，形成豐富的、現(xiàn)實的和適于學生學習的學習資料、素材和文本.這其中包括最重要的導學案的備課與教學設計，最后形成拓展式導學案.

2.2拓展式教學——形成拓展式課堂

開展拓展式課堂教學活動，一般采取：情境創(chuàng)設，問題驅(qū)動——探求發(fā)現(xiàn)，形成新知——問題變式，思維提升——知識歸納，拓展應用——文化滲透，課外延伸的總體教學程序.

具體在數(shù)學課堂上，應體現(xiàn)三個拓展模塊的教學活動，主要考慮設計了以下三個欄目：①知識拓展：加油站；②思維拓展：步步高（或挑戰(zhàn)自我，或凌絕頂）.③文化拓展：廣角鏡.（根據(jù)課題需要具體可冠之于“史海漫游”或“穿越歷史星空”，或“文化走廊”，或“數(shù)學美拾趣”，或“生活中的數(shù)學”，或“好玩的數(shù)學”等等）.以上這三個模塊是拓展式課堂教學活動標志性的特色欄目.

2.3拓展式反思——拓展式資源

①問題貼：主要記錄學生提出的問題，特別是好問題.②錯誤源：主要記錄學生常常暴露出的典型錯誤，以及如何利用錯誤資源的方式、方略.③金點子：主要記錄學生的“奇思妙想”，或具有創(chuàng)造性的解法.

拓展式反思是課下完成的.這集中反映了課堂的生成性資源，體現(xiàn)了學生的發(fā)展性.需要老師記錄、回憶和總結.拓展式資源的呈現(xiàn)方式可以是教師對學生課堂中表現(xiàn)材料的歸并和匯總，但需要老師的處理和點評.

（七）學以致用、分層作業(yè)

1.基礎性作業(yè)：課本P155習題67知識技能第1題、第2題.

2.提高性作業(yè)：課本問題解決4.

3.寫一篇關于《平面圖形的密鋪》的小論文.

案例分析

本案例是體現(xiàn)數(shù)學拓展式課堂教學的成功案例，教師從數(shù)學拓展式課堂教學的特征與要求出發(fā)，精準設計教學過程.整個課堂教學設計共7個大的環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，既體現(xiàn)了數(shù)學學科一般的教學規(guī)律和要求，又較完整地體現(xiàn)出數(shù)學拓展式課堂教學的基本操作程序.特別是，教師從（三）問題變式，思維提升開始，較好地具體實施數(shù)學拓展式課堂，再通過（四）知識歸納，拓展應用、（五）文化滲透，課外拓展、（六）課堂小結，反思提升、（七）學以致用、分層作業(yè)，從內(nèi)容設計到實踐教學，都從不同角度反映出數(shù)學知識的拓展、數(shù)學思維的拓展、數(shù)學文化的拓展、教學生成資源的拓展這四個模塊拓展的主要特征.加油站、步步高、挑戰(zhàn)自我等欄目及時巧妙地成為本節(jié)數(shù)學拓展式課堂教學的標志性欄目.本節(jié)課數(shù)學知識的拓展適當，數(shù)學思維的拓展開放有梯度，以平面圖形的密鋪作為數(shù)學文化的拓展十分恰當，學生感到很親切和自然，富有情趣.其中以數(shù)學問題作為主線貫穿始終，引導學生積極主動思考，鍛煉了學生的思維能力，課外拓展進一步引發(fā)學生的積極思考和探索，課后要求學有余力的學生完成一篇關于《平面圖形的密鋪》的小論文，更進一步培養(yǎng)了學生的綜合素養(yǎng).

參考文獻

[1][2]義務教育數(shù)學課程標準（2011年）[M].北京：北京師范大學出版集團，2012：64，67

[3]賀君林.淺談學生數(shù)學拓展能力的培養(yǎng)[J].山東教育（中學刊），2006（7）：89-90

[4]劉秋香，徐丹，傅海倫.對數(shù)學課堂教學模式的再認識[J].教育科學研究，2013（10）：51-56

[5]傅海倫.數(shù)學新課程教學論[M].山東教育出版社，2014：31-32

作者簡介

傅海倫，男，1970年出生，教授，博士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究.

權奎，男，1992年出生，全日制教育碩士專業(yè)學位（數(shù)學）研究生，主要從事中學數(shù)學教學研究；

孟慶玲，女，1978年出生，中學高級，主要從事初中數(shù)學課堂教學研究.

刁桂蘭，女，1958年出生，中學高級，數(shù)學組教研組長，主要從事初中數(shù)學課堂教學研究.