學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂
——《“方程”分享會(huì)》教學(xué)實(shí)錄與課后思考

江蘇南京市瑯琊路小學(xué)　張冬梅

學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂
——《“方程”分享會(huì)》教學(xué)實(shí)錄與課后思考

江蘇南京市瑯琊路小學(xué)張冬梅

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《方程》單元第4課時(shí)（練習(xí)課），練習(xí)內(nèi)容參考第8～13題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過分享與練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解方程的內(nèi)涵。

2.進(jìn)一步掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確地解方程，并形成相應(yīng)的技能。

3.在自主學(xué)習(xí)、合作分享的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

（教師）課件、小黑板；（學(xué)生）學(xué)習(xí)單、錯(cuò)題集等。

課堂實(shí)錄：

一、簡(jiǎn)單回顧

師：同學(xué)們，這堂課，我們將進(jìn)行有關(guān)“方程”的第一次分享會(huì)，回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)方程的知識(shí)？

生1：我們學(xué)習(xí)了什么是等式和什么是方程。（板書：等式和方程）

生2：我們還學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)和解方程。（板書：等式的性質(zhì)和解方程）

二、熱情分享

（一）小組交流

師：關(guān)于這兩項(xiàng)內(nèi)容，大家有些什么學(xué)習(xí)體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？先?qǐng)大家在小組內(nèi)分享，要求（屏幕顯示）：

1.選一選：選擇其中的一項(xiàng)內(nèi)容，在小組內(nèi)交流。

2.說一說：每個(gè)同學(xué)分別說說自己的學(xué)習(xí)體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)。

3.記一記：把小組交流成果記錄在學(xué)習(xí)單上，準(zhǔn)備全班分享。

四人小組任選其中一項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行組內(nèi)交流活動(dòng)。

（二）全班分享

1.分享有關(guān)“等式和方程”的相關(guān)知識(shí)與學(xué)習(xí)體會(huì)

師：哪些小組是選擇第一項(xiàng)內(nèi)容的？選兩個(gè)代表來跟全班分享。

（一小組的兩位同學(xué)上講臺(tái)前當(dāng)小老師跟大家分享，全班互動(dòng)）

小老師1：我們想先舉個(gè)例子考考大家（邊說邊板書）。3+7=10，這是一個(gè)等式還是方程？

生3：這只是一個(gè)等式。

小老師1：（邊板書邊問）那3+x=10，這又是什么呢？

生4：這也是一個(gè)等式，還是一個(gè)方程。

小老師1：是的，我們小組認(rèn)為，等式就是含有等號(hào)的式子，而方程是含有未知數(shù)的等式。（全班掌聲響起）

小老師2：我們還可以用一幅圖來表示它們的關(guān)系。（邊畫邊問）如果我們把世界上所有的等式都放在這個(gè)口袋里，那方程應(yīng)該在哪呢？

等式

生5：方程已經(jīng)被裝在這個(gè)大口袋里面了，應(yīng)該是里面的小口袋。

小老師2：（邊畫邊講）是的，也就是說，方程一定是等式，等式卻不一定是方程。（熱烈的掌聲再次響起）

等式方程

2.分享有關(guān)“等式的性質(zhì)和解方程”的相關(guān)知識(shí)與學(xué)習(xí)體會(huì)

師：同學(xué)們用掌聲表達(dá)了贊同。那哪個(gè)小組愿意來分享第二項(xiàng)內(nèi)容？

（另一小組的兩位同學(xué)上講臺(tái)前當(dāng)小老師跟大家分享，全班互動(dòng)）

小老師3：（把學(xué)習(xí)單放在展臺(tái)上）

大家看我們這兩題解方程，解第1題的方程時(shí)用了等式的哪個(gè)性質(zhì)？

生6：用了等式的第一個(gè)性質(zhì)，就是在等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式。

小老師3：是的，我們?cè)诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上6.4，得出方程的解是x=6.8。那第2題用了等式的哪個(gè)性質(zhì)呢？

生7：用了等式的另一個(gè)性質(zhì)，就是在等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。

小老師3：是的，我們?cè)诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘5，得出方程的解是x=35。

小老師4：我們小組總結(jié)了一下，發(fā)現(xiàn)不管是用等式的哪個(gè)性質(zhì)來解方程，其實(shí)都是為了讓方程的左邊只剩下“x”，就得出方程的解了。（全班掌聲）

師：感謝這個(gè)小組分享了用等式的性質(zhì)來解方程的經(jīng)驗(yàn)。那就讓我們利用這些經(jīng)驗(yàn)來解方程。

屏幕顯示題目：x÷9=90x-54=18，學(xué)生獨(dú)立解方程。

師：來吧，誰愿意跟大家講講是怎么解的？

生8：我在等式的兩邊同時(shí)乘9，這樣等式的左邊就剩下x，所以x=810。（掌聲）

生9：為了把方程左邊的“-54”抵消，我在等式的兩邊同時(shí)加54，我算得x=72。（掌聲）

師：老師發(fā)現(xiàn)英哲同學(xué)做得跟大家有些不一樣，英哲，你能跟大家講一講嗎？

生10（英哲）：我是這樣想的，在等式的兩邊同時(shí)乘9，那么左邊“÷9”跟“×9”正好可以抵消，所以我就把它們想在心里，直接寫x=90×9。

師：誰能上來圈一圈，英哲把什么想在心里了？生11上來圈：

師：那英哲這樣“想在心里”的方法有什么好處嗎？

生12：可以讓解方程來得更簡(jiǎn)單，寫起來也更方便。

師：感謝英哲的分享，讓解方程的過程變得更為簡(jiǎn)潔。（全班掌聲）那第2題哪些部分我們也可以“想在心里”省略不寫呢？

生13上來圈：

師：以后我們解方程既可以像以前那樣做，也可以用英哲“想在心里”省略寫的方法。我們?cè)倬殐深}解方程。

屏幕顯示題目：0.9x=2.4376+x=91，生獨(dú)立完成后交流，學(xué)生都自覺使用了“想在心里”的方法。

三、質(zhì)疑解難

師：老師從同學(xué)們的眼睛里讀出了智慧與自信。又到了“我是小問號(hào)”的時(shí)刻了。

1.小組交流

師：拿出我們的錯(cuò)題集，看看自己整理的錯(cuò)題以及“我是小問號(hào)”部分，還有哪些不理解的地方嗎？先在小組里解決，小組內(nèi)不能解決的，一會(huì)兒再全班交流討論。

（上圖是學(xué)生錯(cuò)題集的部分內(nèi)容）

小組交流、討論。

2.全班討論

師：還有哪些問題需要全班討論的？或者雖然你們已經(jīng)解決了，但覺得這個(gè)問題也值得全班分享？

生14：71+29=x，這是不是方程？

生15：10-（）=2是不是方程？

生16：20÷x=4，這個(gè)方程怎么解？

師：我們來整理一下，這三個(gè)問題大概可以分成兩類，一類是“是不是”方程的問題（板書：是不是），一類是“怎么解”方程的問題（板書：怎么解）。我們一個(gè)一個(gè)來研究討論。

師：我們先看第一個(gè)問題，認(rèn)為它是方程的舉手。（大部分同學(xué)舉手）

師：認(rèn)為它不是方程的舉手。（4個(gè)同學(xué)舉手）

師：來吧，都來說說理由吧。

生17：71+29=x不僅是等式，而且還含有未知數(shù)，所以它是方程。

生18：不對(duì)，這個(gè)x沒有意義。

生19：可它是含有未知數(shù)的等式呀！

生20：我們可以把x用手蓋住，發(fā)現(xiàn)71+29已經(jīng)是一個(gè)完整的算式了，所以這個(gè)x完全沒有用。

師：咦，我們可以讀一讀其他幾個(gè)方程，來體會(huì)體會(huì)他們所說的“沒有意義”和“沒有用”。

生齊讀：3+x=10，x÷9=90，x-54=18。

師：跟這幾個(gè)方程比，（指71+29=x）這里的未知數(shù)x有什么特殊的呢？

生21：這里的x單獨(dú)在右邊，而其他的方程中，未知數(shù)跟已知數(shù)在一起的。

師：是啊，在這些方程里（指剛讀的3個(gè)方程），未知數(shù)與已知數(shù)是平等的，未知數(shù)也參與了列式；而在71+29=x中，x待在等號(hào)后面不干活。

生20：所以我認(rèn)為這個(gè)未知數(shù)x根本沒有意義，71+ 29=x也就不能算是方程。

師：知道嗎？關(guān)于這是不是方程的問題，老師們也一直爭(zhēng)論不休，張老師在自己的QQ空間里轉(zhuǎn)載了很多專家的說法，也寫了自己的一些思考，同學(xué)們想閱讀嗎？

生齊：想！

師：建議大家在閱讀前、閱讀后都要有自己的思考，形成自己的觀點(diǎn)。但有一點(diǎn)我們必須承認(rèn)，正如剛才大家所說的，在71+29=x中，未知數(shù)x沒有意義、沒有用，所以以后我們自己列方程解決實(shí)際問題時(shí)，盡量不要列成這個(gè)樣子。

師：再來看第2個(gè)問題，10-（）=2是方程嗎？

生22：是方程，因?yàn)椤埃ǎ币部梢员硎疚粗獢?shù)，所以這是含有未知數(shù)的等式，而且這個(gè)未知數(shù)還參與列式了。（全班掌聲）

師：最后一個(gè)問題，怎么解方程20÷x=4？大家試試看吧。

（學(xué)生嘗試解方程后交流）

生23：我是根據(jù)等式的性質(zhì)來解的。

師：他的解法跟我們以前的解法有什么不一樣？

生24：這種解法也是利用了等式的性質(zhì)，但是以前都是在等式的兩邊同時(shí)加、減、乘、除以同一個(gè)數(shù)，而這里是同時(shí)乘x。（掌聲）

生25：我是根據(jù)未知數(shù)的位置來解的。未知數(shù)是除數(shù)，所以就等于20÷4。

生26：我還有一種方法，我在等式的兩邊同時(shí)除以4，這樣方程就轉(zhuǎn)化成5÷x=1，這樣就知道x=5。

師：這么多不同的方法，大家覺得有什么相同的地方嗎？

生25：不管哪種方法，都是想辦法讓方程的左邊只剩下x。（掌聲）

師：解決了“是不是”與“怎么解”的問題，我們?cè)賮硌芯俊盀槭裁础保ò鍟簽槭裁矗?，為什么要學(xué)方程呢？

生27：方程可以解很多難題呢。

師：關(guān)于方程的魅力我們可以一起來體會(huì)。我們來進(jìn)行一個(gè)小競(jìng)賽。當(dāng)屏幕上的題目出示完畢，我們比一比，誰最先舉手，能用方程表示題目的數(shù)量關(guān)系。

屏幕顯示：今天早上，8路公交車從江蘇路站出發(fā)時(shí)，車上有x人。到傅佐路站時(shí)，下去4人，上來6人；到西流灣公園站時(shí)，又下去5人，上來9人。這時(shí)，車上有12人。那么從江蘇路站出發(fā)時(shí)，車上有多少人？

（題目出示完畢，幾乎全班舉手）

生28：x-4+6-5+9=12。（全班掌聲）

師：這么復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，你們是怎樣又快又對(duì)地列出方程的呢？

生29：我們只要按著題目的意思順著寫就行了。

師：多形象的一個(gè)詞??！“順著寫”，知道嗎？“順著寫”是方程最大的魅力！

師：關(guān)于方程的魅力我們繼續(xù)來體會(huì)。

屏幕顯示：

根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，不解答。

師：任選一題，來說說吧。

生30：我選第3幅圖，4x=72。

生31：我選第1幅圖，4x=72。

生32：我選第2幅圖，4x=72。

師：咦，圖不同的呀，為什么列出的方程卻相同呢？你還能試著編一道用4x=72表示的題目嗎？

生33：小芳每天看書x頁，4天看了72頁。（掌聲）

生34：四個(gè)同學(xué)都有x張郵票，一共有72張郵票。

（還有很多同學(xué)繼續(xù)舉手）

師：這樣的問題能編得完嗎？

生齊：編不完。

師：是啊，一道方程竟然可以表示無數(shù)個(gè)問題，一個(gè)方程竟然有如此強(qiáng)大的概括性，這也是方程的魅力。

四、考考自己

師：真誠地祝賀大家在分享的同時(shí)，又有了那么多的體會(huì)與收獲！最后，讓我們來“考考自己”。學(xué)習(xí)單的反面，獨(dú)立完成。

1.看圖分析數(shù)量關(guān)系，并列方程解答

2.看圖列方程，不用解答

一瓶800毫升的果粒橙，正好倒?jié)M5個(gè)小杯和1個(gè)大杯。

課后思考：

周國平說：“教育不是制造，學(xué)生不是產(chǎn)品。所以衡量教育質(zhì)量，不可能用外在的需要、外在的目的來制造機(jī)械產(chǎn)品，來制定指標(biāo)，用指標(biāo)來衡量。所以，要提高教育質(zhì)量，一個(gè)前提就是把學(xué)生當(dāng)成人，了解學(xué)生的生長，對(duì)他們的培育處于什么樣的狀態(tài)?！比绻f我們要真正做到教育目標(biāo)上以人為本，教學(xué)方式上人性化，那么學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂不僅是一種境界，更是一種積極狀態(tài)。

學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂，首先把學(xué)生看成一個(gè)真正的人。把學(xué)生當(dāng)成人性意義上的人，讓他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到人性的豐富、做人的尊嚴(yán)、做人的快樂，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而得到更大的發(fā)展；其次關(guān)注個(gè)性的發(fā)展，把每個(gè)學(xué)生看成獨(dú)特的個(gè)體，讓他最好的稟賦能夠顯示出來，得到發(fā)現(xiàn)，得到發(fā)育。

《“方程”分享會(huì)》是在學(xué)生學(xué)完“等式和方程”“等式的性質(zhì)與解方程”后的一節(jié)練習(xí)課，但它又與一般的練習(xí)課稍有不同，是讓學(xué)生以分享的形式進(jìn)行自主交流與自覺練習(xí)，并在自由分享的過程中提升認(rèn)知的一節(jié)“學(xué)生在中央”的數(shù)學(xué)課堂。值得一提的是，這樣的課型不是公開場(chǎng)合的作秀，“分享會(huì)”“經(jīng)驗(yàn)發(fā)布會(huì)”“講評(píng)會(huì)”等一系列課型，是我們瑯琊路小學(xué)開發(fā)的數(shù)學(xué)常態(tài)課堂?！胺窒頃?huì)”所呈現(xiàn)的一些課堂環(huán)節(jié)也是平時(shí)課堂的一些常態(tài)動(dòng)作，如“數(shù)學(xué)分享”時(shí)刻、“我是小問號(hào)”時(shí)刻，等等。

在今年3月3日舉行的南京市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)會(huì)上，本課向全市的領(lǐng)導(dǎo)、教師開放，南京市教研室朱宇輝主任評(píng)價(jià)：這是一堂表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)力的數(shù)學(xué)課，更是一堂提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的數(shù)學(xué)課。《“方程”分享會(huì)》絕不是一堂精雕細(xì)琢的課，甚至不是一堂可以“試上”與復(fù)制的課，說得更直白些，它就是一堂學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)裸課，為什么能得到專家的贊嘆呢？我想這也正應(yīng)了“最常態(tài)的課便是最好的公開課”這句話。

認(rèn)真思考本課，以下幾點(diǎn)表達(dá)了學(xué)生在中央的教學(xué)理念：

1.學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)源自于學(xué)生的真切感受——真分享

課開始時(shí)的“熱情分享”，學(xué)生始終以“主人”的角色參與活動(dòng)。小組分享時(shí)，學(xué)生們圍繞主題輪流說自己的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)體會(huì)。每個(gè)同學(xué)既要說清楚自己的體會(huì)，還要聽懂別人的認(rèn)識(shí)，最后還要綜合本小組的經(jīng)驗(yàn)，以便全班分享。我們看到：有的小組在組內(nèi)分享時(shí)有相互糾錯(cuò)的過程，有的小組有相互質(zhì)疑的行為，更多的是相互補(bǔ)充與提醒。小組分享彌補(bǔ)了教師無法面面俱到的缺憾，讓課堂里所有的聲音都得到了關(guān)注與承認(rèn)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生彼此聆聽的能力。

在“全班分享”時(shí)，同學(xué)們又呈現(xiàn)了屬于他們的精彩?！拔覀冃〗M認(rèn)為，等式就是含有等號(hào)的式子，而方程是含有未知數(shù)的等式。”“如果我們把世界上所有的等式都放在這個(gè)口袋里，那方程應(yīng)該在哪呢？”“不管是用等式的哪個(gè)性質(zhì)來解方程，其實(shí)都是為了讓方程的左邊只剩下‘x’，就得出方程的解了?！薄瓕W(xué)生們的語言是稚嫩的，也許還不夠完美、不夠科學(xué)，但它們卻是學(xué)生們自己的真切感受，是學(xué)生們自己的獨(dú)特體驗(yàn)。

學(xué)生在前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，只是初步學(xué)會(huì)了解方程，如何幫助他們掌握解方程的方法，形成相應(yīng)的技能呢？在一般的課堂里，一定有老師的說教，可在這里只有學(xué)生彼此之間的分享。英哲同學(xué)的解法跟大家不一樣，英哲分享說：我是這樣想的，在等式的兩邊同時(shí)乘9，那么左邊“÷9”跟“×9”正好可以抵消，所以我就把它們想在心里，直接寫x=90×9。老師抓住“想在心里”這一策略，使解方程的過程更加算法化。同學(xué)們通過比較、評(píng)價(jià)不同的方法，在算理與算法并行的同時(shí)，掌握了解方程的技能，讓解方程的過程更簡(jiǎn)潔，讓解方程的思考更加流暢，也與中學(xué)里解方程的“移項(xiàng)”等方法相接軌，有利于提升解方程的能力。

正因?yàn)榉窒淼膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)都是學(xué)生的親身體會(huì)，所以在整個(gè)“熱情分享”時(shí)刻，課堂氛圍始終如此輕松、自然、平等，學(xué)生不必嚴(yán)肅拘謹(jǐn)，沒有正襟危坐，有的只是愉快的分享、此起彼伏的掌聲和彼此會(huì)心的笑臉。學(xué)生真正地站在了課堂的中央，真實(shí)地?fù)碛辛艘粋€(gè)樂于表達(dá)的課堂、促進(jìn)自我內(nèi)在對(duì)話的課堂。

2.研究問題源自于學(xué)生的真實(shí)疑惑——真研究

在質(zhì)疑問難環(huán)節(jié)，同學(xué)們首先以自己的錯(cuò)題集為載體，根據(jù)整理的錯(cuò)題及記錄的“我是個(gè)小問號(hào)”內(nèi)容，開展自我剖析與互相幫助的小組活動(dòng)。有的同學(xué)在小組里坦誠地說出自己的錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)，有的同學(xué)在小組里尋求幫助，也有的同學(xué)相互一起交流、爭(zhēng)論著某一問題。此時(shí)，每個(gè)學(xué)習(xí)小組都是一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，每個(gè)同學(xué)都能在小組里實(shí)現(xiàn)自己的價(jià)值，并獲得看得見的生長。

學(xué)生以主人的姿態(tài)交流自己的學(xué)習(xí)，包括自己的問題與疑惑，有些疑惑在小組內(nèi)得到了解決，也有些疑惑小組內(nèi)不能解決，于是就有了全班討論。在全班討論階段，同學(xué)提出了“71+29=x”與“10-（）=2”是不是方程的問題，還提出了怎么解方程20÷x=4的問題。對(duì)于學(xué)生提出的問題，教師沒有只是作出簡(jiǎn)單的解答，或者是蒼白的說理，而是依然讓學(xué)生站在課中央，把話語權(quán)給學(xué)生。學(xué)生對(duì)于71+29=x是不是方程的問題，盡管有兩種不同的意見，但在學(xué)生的爭(zhēng)論中，我們驚喜地看到學(xué)生對(duì)于方程內(nèi)涵的理解：方程不僅僅是含有未知數(shù)的等式，更是把未知數(shù)擺到與已知數(shù)同等的位置參與列式。

學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵是體現(xiàn)“人”與“人性”，“71+29=x”是不是方程的問題是教育界一直爭(zhēng)論的問題，教師沒有回避，而是選擇了直面，更是在學(xué)生爭(zhēng)論后，善意地告訴學(xué)生，教師在自己的QQ空間里寫了關(guān)于這個(gè)問題的思考，并轉(zhuǎn)載了許多專家的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去再閱讀、再思考，形成自己的觀點(diǎn)。學(xué)生與教師是如此地平等，包括機(jī)會(huì)的平等、表達(dá)的平等、精神的平等……學(xué)生的學(xué)習(xí)不會(huì)因?yàn)?0分鐘的結(jié)束而停止，學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂是促進(jìn)學(xué)生41分鐘發(fā)展的課堂。

無論是對(duì)于“是不是”方程的問題，還是“怎么解”方程的問題，因?yàn)槎际菍W(xué)生自己的真實(shí)疑惑，也就有了學(xué)生全身心的投入與熱情，學(xué)生始終以小主人的姿態(tài)主動(dòng)、自覺地研究問題。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣源自于學(xué)生的真情經(jīng)歷——真養(yǎng)成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直強(qiáng)調(diào)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣哪里來？一定不是僅憑單調(diào)的說教就能形成的。本課學(xué)習(xí)中，學(xué)生表現(xiàn)出了優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣與課后作業(yè)、思考習(xí)慣等。具體如錯(cuò)題整理的習(xí)慣，及時(shí)記錄問題、研究問題的習(xí)慣，合作學(xué)習(xí)、相互質(zhì)疑、懂得分享的習(xí)慣，等等。

課上完后，聽課老師們紛紛上來，查看學(xué)生的錯(cuò)題集，發(fā)現(xiàn)我們學(xué)生的錯(cuò)題集上有與眾不同的一欄，那就是“我是個(gè)小問號(hào)”部分，同學(xué)們會(huì)在這一欄里隨時(shí)記錄自己的問題，以便共同研究與探討。聽課老師們還索要了學(xué)生們的課堂學(xué)習(xí)單，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)，善于用自己的方式記錄自己的思考，愿意把自己的思維過程展示給自己的同伴。

聽課老師們疑惑：為什么這些學(xué)生擁有如此好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？沒有更多的理由，這些都只是同學(xué)們的日常行為，也許一開始還有些制度化的成分，可當(dāng)學(xué)生們親身經(jīng)歷，品嘗到學(xué)習(xí)的快樂與成功的喜悅后，這些“習(xí)慣”也就成為學(xué)生們自己最自然的需要與最真實(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)了。

最后，值得一提的是：學(xué)生在中央的課堂并不是教師不作為的課堂，而是對(duì)教師提出了更高的要求，要求教師有更智慧的作為。如在本課的質(zhì)疑問難階段，學(xué)生們提出了“是不是”與“怎么解”的問題，老師在此基礎(chǔ)上又提出了“為什么”的問題。通過一系列的真實(shí)經(jīng)歷，學(xué)生真切體會(huì)到了方程“順著寫”的魅力，也感受到了方程是一種模型的思想，認(rèn)識(shí)上了一個(gè)層次。

張奠宙教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個(gè)維度，而本課的“真分享”“真研究”“真養(yǎng)成”，旨在引領(lǐng)學(xué)生以學(xué)習(xí)小主人的角色自覺探索數(shù)學(xué)真理、熱情感受數(shù)學(xué)思想方法、主動(dòng)欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，逐步擁有數(shù)學(xué)品質(zhì)，并最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂是兒童的數(shù)學(xué)課堂：課堂不再“秀”教師，而是兒童自由表達(dá)的舞臺(tái)；課堂不再是戲場(chǎng)，只追求精致美、流暢美、細(xì)膩美，而是更關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)解放感、震撼感、力量感；課堂不再只是教學(xué)內(nèi)容的落實(shí)，而是對(duì)數(shù)學(xué)的快樂享受，更是兒童生命的美妙拔節(jié)！學(xué)生在中央的數(shù)學(xué)課堂指向兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)兒童的生命成長，它著力表達(dá)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理念：打造第一人稱視角的課堂，快樂的課堂，促進(jìn)41分鐘發(fā)展的課堂。