用開放題促進(jìn)學(xué)生感悟模型思想

印建鳳+李海東

數(shù)學(xué)思想是新課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”之一。模型思想是三個基本數(shù)學(xué)思想之一，也是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。如果教師在教學(xué)過程中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)開放題引導(dǎo)學(xué)生感悟模型思想，就能促進(jìn)學(xué)生對問題作出富有個人意義的理解和解釋、經(jīng)歷一個從現(xiàn)實(shí)條件到用數(shù)學(xué)語言表述的數(shù)學(xué)化過程，并在不斷檢索和修正中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，實(shí)現(xiàn)對知識的主動建構(gòu)，從而獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。也就是說，應(yīng)用數(shù)學(xué)開放題不但能促進(jìn)學(xué)生的關(guān)鍵性思考，而且能促進(jìn)他們“數(shù)學(xué)地思維”，還有助于他們在感悟數(shù)學(xué)思想的過程中發(fā)展創(chuàng)新能力。

一、條件開放題中感悟模型思想

條件開放題就是條件不全或有多余條件的數(shù)學(xué)問題。條件開放題可以是教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)所設(shè)計(jì)的，也可以是教師通過講故事或出示情境圖等方式引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充條件而設(shè)計(jì)的……在條件開放題中引導(dǎo)學(xué)生感悟模型思想，需要學(xué)生抓住問題本質(zhì)，補(bǔ)充或選擇合適條件去分析、討論和解決。教學(xué)“整數(shù)四則混合運(yùn)算”時，教師先出示情境圖（圖1），要求學(xué)生根據(jù)情境補(bǔ)充不同條件，使它變成三步計(jì)算的條件開放題。學(xué)生補(bǔ)充的條件，如1盒中國象棋和2盒圍棋，2盒中國象棋和3盒圍棋……教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所提出的問題分別列式計(jì)算后比較，發(fā)現(xiàn)了怎樣的題才是三步計(jì)算？三步計(jì)算整數(shù)四則混合運(yùn)算順序是怎樣的？學(xué)生解決自己補(bǔ)充的條件所形成的數(shù)學(xué)問題，不但探究興趣濃，而且能順利建構(gòu)整數(shù)四則混合運(yùn)算順序模型，并從中感悟數(shù)學(xué)模型思想。

二、結(jié)論開放題中感悟模型思想

結(jié)論開放題就是結(jié)論不明確的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生從題意分析入手，執(zhí)因索果，順向推理或聯(lián)想類比出相應(yīng)結(jié)論。應(yīng)用結(jié)論開放題有助于學(xué)生在已有認(rèn)知水平、知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對觀察到的現(xiàn)象提出猜想并驗(yàn)證，從而獲得數(shù)學(xué)知識，感悟模型思想。教學(xué)“間隔排列”時，教師先出示“把一些藍(lán)花和5盆紅花間隔排列，需要多少盆藍(lán)花？”這樣一道結(jié)論開放性習(xí)題，學(xué)生經(jīng)過思考，有的認(rèn)為要5盆，有的認(rèn)為要4盆，還有的認(rèn)為要6盆。三種假設(shè)都正確嗎？驗(yàn)證時，學(xué)生用小圓片操作發(fā)現(xiàn)：一端放紅花一端放藍(lán)花時，要5盆藍(lán)花——兩種花盆數(shù)相等；兩端都放紅花時，藍(lán)花要4盆——比紅花少1盆；兩端都放藍(lán)花時，藍(lán)花要6盆——比紅花多1盆。把5盆紅花換成10盆、20盆、100盆……后，學(xué)生很快確立間隔排列規(guī)律的模型。用結(jié)論性開放題教學(xué)，不但能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)化和思想升華，而且能幫助學(xué)生在猜測—驗(yàn)證中充分感悟數(shù)學(xué)模型思想。

三、策略開放題中感悟模型思想

策略開放題就是解答策略不確定，需要學(xué)生多方位、多角度思考問題，并從中發(fā)現(xiàn)不同策略的開放題。策略開放題能有效發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型不是學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的。學(xué)生要學(xué)會把數(shù)學(xué)模型還原為具體、可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，才能理解并掌握數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型時，如果教師能有的放矢地設(shè)計(jì)策略開放題，才能充分感悟模型思想。教學(xué)“解決整數(shù)實(shí)際問題”時，有這樣一道開放題：14名男生在公園坐船。小船有兩種：一種坐2人，一種坐4人。他們可以怎樣租船？學(xué)生解決問題的策略包括：①14÷4≈4（艘），要4艘4人小船；②14÷4=3（艘）……2（人），要3艘4人小船和1艘2人小船；③（14-4×2）÷2=3（艘），要2艘4人小船和3艘2人小船；④（14-4×1）÷2=5（艘），要1艘4人小船和5艘2人小船；⑤14÷2=7（艘），要7艘2人小船。不同策略不僅體現(xiàn)了學(xué)生解決問題的不同思維過程，而且能促進(jìn)學(xué)生在解決問題中形成思維模型，感悟模型思想。

四、綜合開放題中感悟模型思想

綜合開放題是指條件、解題策略和結(jié)論由學(xué)生自行設(shè)定和發(fā)現(xiàn)的開放題。它能充分融合學(xué)科知識，有助于不同學(xué)習(xí)水平和不同思維層次的學(xué)生嘗試解決問題，并在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新思維，提升創(chuàng)新能力，感悟模型思想。教學(xué)“比例尺”后，教師出示這樣一道開放題：校園內(nèi)有一塊長100米、寬80米的長方形空地，把它設(shè)計(jì)成一個花園，其中要有圓形、方形、扇形等面積不等的花地、草坪。要求：（1）花地、草坪、道路所占面積比例適中；（2）圖案美觀大方。這樣的開放題需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識才能完成。從學(xué)生熟悉的知識和學(xué)習(xí)生活設(shè)計(jì)綜合開放性問題，不但能開放學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，拓展學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力，而且能溝通平面圖形和比例知識之間的聯(lián)系，還能促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)用比例尺概念模型，并從中深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型思想。

總之，應(yīng)用數(shù)學(xué)開放題不但有助于學(xué)生從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，而且能有效促進(jìn)學(xué)生感悟模型思想。因此，開放題是促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)（模型）思想的有效載體。

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學(xué)）endprint