屬性權(quán)重完全未知的猶豫模糊雙邊匹配決策

林楊　黎元生　王應(yīng)明

摘要：針對(duì)基于猶豫模糊屬性（HFV）信息且權(quán)重完全未知的雙邊匹配（TSM）問(wèn)題，提出一種多屬性匹配決策方法。首先，根據(jù)雙方主體給出的猶豫模糊多屬性評(píng)價(jià)值，通過(guò)最大化各屬性之間的離差和從而確定屬性權(quán)重；然后，由猶豫模糊有序加權(quán)平均算子集結(jié)多屬性及權(quán)重信息獲得雙方的匹配度；進(jìn)而建立一種基于匹配度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用極大極小法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型求解得到匹配方案；最后，進(jìn)行實(shí)例分析和對(duì)比，所提方法得到目標(biāo)函數(shù)值分別為1.689和1.575，且匹配解唯一。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法可避免因主觀確定目標(biāo)函數(shù)權(quán)重而產(chǎn)生不唯一匹配解。

關(guān)鍵詞：匹配決策；猶豫模糊集；多屬性離差；權(quán)重；極大極小法

中圖分類號(hào)：TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

雙邊匹配（Two-Sided Matching， TSM）決策是指參與匹配的主體一方與另一方相互評(píng)價(jià)、互為優(yōu)選的過(guò)程。美國(guó)學(xué)者Gale等[1]最早提出的男女婚配問(wèn)題，被認(rèn)為是匹配思想的起源。鑒于TSM理論的重要性，Shapley及Roth被授予2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)[2]。近年來(lái)，TSM理論已廣泛地應(yīng)用于實(shí)際生活中[3-11]，如投資商與創(chuàng)新企業(yè)匹配問(wèn)題[4-5]、二手房交易買(mǎi)賣(mài)[6]、航天偵察與衛(wèi)星資源匹配問(wèn)題[7]、高新企業(yè)技術(shù)服務(wù)對(duì)接問(wèn)題[8]等。

多屬性匹配決策（Multi-Attribute Matching Decision Making， MAMDM）是TSM的重要研究?jī)?nèi)容[8]。目前，這方面研究引起學(xué)者們的關(guān)注。文獻(xiàn)[6]研究了二手房組合交易匹配問(wèn)題，根據(jù)賣(mài)方給出的評(píng)價(jià)信息和買(mǎi)方給出的多屬性期望水平等需求信息，采用一種擴(kuò)展的Hospital-Resident（H-R）方法實(shí)現(xiàn)雙邊匹配；文獻(xiàn)[8]提出一種多階段多屬性的匹配決策方法，根據(jù)主體給定的orness值測(cè)算匹配對(duì)象的多屬性權(quán)重，與各屬性值加權(quán)求和，進(jìn)而由逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）法得到各匹配對(duì)象的感知效用并依此建模；文獻(xiàn)[2]針對(duì)無(wú)差異區(qū)間多屬性雙邊匹配問(wèn)題，求解各屬性值相對(duì)于主體期望測(cè)算雙方的滿意度，并最大化滿意度進(jìn)行匹配；文獻(xiàn)[10]考慮具有模糊信息的多數(shù)量多屬性交易匹配問(wèn)題，給出新的基于改進(jìn)模糊信息公理計(jì)算交易雙方的匹配度，從而構(gòu)建多目標(biāo)交易匹配模型，并使用Prüfer編碼的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求最優(yōu)解；文獻(xiàn)[11]針對(duì)多值類型且權(quán)重不確定的MAMDM問(wèn)題，建立基于理想點(diǎn)的二次規(guī)劃模型求解各屬性權(quán)重，再計(jì)算雙方匹配度并確定匹配方案。

現(xiàn)有研究不僅豐富了TSM的理論與方法，而且拓展了其現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景。然而，一些實(shí)際的MAMDM問(wèn)題因決策環(huán)境的復(fù)雜性、不確定性以及判斷思維的模糊性，主體往往很難或不能給出匹配對(duì)象的精確評(píng)價(jià)[12]，而是在若干個(gè)可能評(píng)價(jià)值中猶豫不決[13]；此外，現(xiàn)代決策力圖避免個(gè)人認(rèn)知偏差造成決策失誤，常采用群決策方式，各成員可能存在不同評(píng)價(jià)意見(jiàn)且無(wú)法說(shuō)服彼此[14]。例如，在二手房交易匹配中，某買(mǎi)家家庭成員共4人，針對(duì)某套房屋給出不同的評(píng)價(jià)值0.75，0.65，0.80，0.75；為描述各成員的原始評(píng)價(jià)信息，若采用傳統(tǒng)模糊集、直覺(jué)模糊集等形式的模糊處理工具則存在一定的局限性。Torra[15]提出的猶豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set， HFS）被視為模糊集的廣義形式，其隸屬度允許是若干個(gè)取值，從而為解決主體決策過(guò)程中存在的猶豫不決，以及主體群成員評(píng)價(jià)中存在的分歧提供了新思路。上例中，可用猶豫模糊集{0.75，0.65，0.80，0.75}完整描述買(mǎi)家的偏好。此外，確定屬性權(quán)重是影響匹配決策準(zhǔn)確性的一個(gè)重要因素，常見(jiàn)的有主觀賦權(quán)法、德?tīng)柗品ê挽貦?quán)法[12]等。目前，對(duì)屬性為猶豫模糊值的權(quán)重確定方法還不多見(jiàn)，主要由主體（專家）直接給出權(quán)重信息，這不免使得決策結(jié)果具有較大的主觀隨意性。

為克服現(xiàn)有匹配決策研究的不足，本文將猶豫模糊集引入雙邊匹配范疇，考慮多屬性權(quán)重完全未知的MAMDM問(wèn)題。根據(jù)給定的猶豫模糊屬性信息，最大化各屬性之間的離差和構(gòu)建優(yōu)化模型，自動(dòng)確定屬性權(quán)重從而避免了主觀賦權(quán)過(guò)程。此外，該方法可以直接推廣到屬性為區(qū)間猶豫模糊值的情形。得到權(quán)重信息后，通過(guò)猶豫模糊有序加權(quán)平均算子加權(quán)集結(jié)計(jì)算雙方的匹配度信息，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種匹配優(yōu)化模型并求解模型得到匹配方案。

受決策環(huán)境、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等因素局限，MAMDM過(guò)程不免存在主觀或客觀不確定性，現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，屬性權(quán)重往往呈未知或部分未知狀態(tài)。然而，在決策分析中屬性權(quán)重直接影響到匹配對(duì)象的排序，因此，如何客觀、有效地確定權(quán)重是匹配決策的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

屬性權(quán)重完全未知情形下，采用客觀賦權(quán)法確實(shí)權(quán)重本質(zhì)上是對(duì)各權(quán)重的協(xié)調(diào)與折中[19]。若屬性之間的權(quán)重差值愈小，則主體對(duì)匹配對(duì)象的偏好差異也愈接近，這不利于雙方的擇優(yōu)匹配。此外，有效確定權(quán)重需兼顧屬性評(píng)價(jià)值的分布特點(diǎn)：若匹配對(duì)象某屬性的評(píng)價(jià)值無(wú)差異，則該屬性對(duì)于主體排序決策的作用微小，相應(yīng)地該屬性權(quán)重應(yīng)賦予較小值；若匹配對(duì)象某屬性評(píng)價(jià)值差異較大，則該屬性對(duì)排序決策的作用明顯，相應(yīng)地該屬性應(yīng)賦予較大值[20]?？捎靡唤M屬性評(píng)價(jià)值的離差間接反映屬性權(quán)重分布?；谠撍枷?，屬性權(quán)重的確定可以通過(guò)最大化一方主體對(duì)另一方所有匹配對(duì)象各屬性評(píng)價(jià)值的離差來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3算例分析及比較

隨著福建大力發(fā)展自貿(mào)區(qū)，閩臺(tái)經(jīng)貿(mào)合作成為海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)的重點(diǎn)課題。其中，閩臺(tái)企業(yè)匹配對(duì)接是兩岸經(jīng)貿(mào)合作的有效方式。有三家臺(tái)資企業(yè)，{H1（3），H2（4），H3（3）}欲與有技術(shù)需求的陸資企業(yè)對(duì)接。經(jīng)篩選，四家福建本土企業(yè){G1（3），G2（4），G2（3），G4（2）}表達(dá)了合作意愿，每家企業(yè)決策層由若干名高管組成且各成員地位相同（括號(hào)內(nèi)為成員個(gè)數(shù)）；為實(shí)現(xiàn)企業(yè)資源的最優(yōu)配置，雙方需對(duì)合作對(duì)象進(jìn)行匹配性評(píng)價(jià)。臺(tái)資企業(yè)圍繞企業(yè)規(guī)模c1、服務(wù)水平c2和合作潛力c3，3個(gè)指標(biāo)對(duì)陸資企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)；陸資企業(yè)圍繞轉(zhuǎn)讓成本d1、轉(zhuǎn)讓風(fēng)險(xiǎn)d2和信用等級(jí)d3對(duì)臺(tái)資企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因決策環(huán)境的復(fù)雜性，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重完全未知。此外，由于各企業(yè)高管的評(píng)價(jià)偏好可能不一致，為最大限度保留原始信息，采用猶豫模糊數(shù)（HFE）表示各家公司決策者給出的評(píng)價(jià)值，具體如表1～2所示。

由于屬性權(quán)重未知，需要根據(jù)每家企業(yè)給出的評(píng)價(jià)值，確定各企業(yè)關(guān)于匹配對(duì)象的屬性權(quán)重；然后通過(guò)各屬性的加權(quán)集結(jié)，得到雙方的匹配度矩陣并依此進(jìn)行雙邊匹配。經(jīng)咨詢有關(guān)專家，令參與本輪匹配的感知參數(shù)為0.6，則具體的求解步驟如下。

步驟1先對(duì)各家企業(yè)給出的各屬性HFE評(píng)價(jià)值按從小到大排列，根據(jù)推論1，得到各企業(yè)的評(píng)價(jià)矩陣依次為：

將上述得到的匹配結(jié)果與文獻(xiàn)[22]得到的匹配結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。值得一提的是，現(xiàn)有匹配決策還未有關(guān)于屬性為猶豫模糊值的研究報(bào)道，故多屬性權(quán)重采用本文方法得到的值。文獻(xiàn)[22]得到雙方的匹配度信息后，考慮雙方主體的公平性，令目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2的權(quán)重相等，均等于0.5，并依此得到目標(biāo)函數(shù)值Z1=1.64，Z2=1.704；匹配方案為{H1 G4，H2 G2，H3 G3}。可以看出該匹配結(jié)果H1的匹配對(duì)象G4與本文得到的G1不同，其余二者匹配對(duì)象均相同，這是由目標(biāo)函數(shù)權(quán)重不同導(dǎo)致的。在實(shí)際匹配決策中，建立匹配模型后若無(wú)法確定各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重時(shí)，宜采用本文提出的min-max法，可以避免因主觀賦權(quán)不同而產(chǎn)生不同的匹配結(jié)果。

4結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于猶豫模糊集且權(quán)重未知的多屬性匹配決策方法。該方法適用于雙方主體在匹配過(guò)程由于對(duì)匹配對(duì)象不確定而給出多個(gè)評(píng)價(jià)值，或群匹配決策中群成員各抒己見(jiàn)導(dǎo)致多人評(píng)價(jià)意見(jiàn)不一的情形；所提方法采用猶豫模糊集表示多屬性信息并考慮各屬性權(quán)重完全未知條件下，通過(guò)最大化各屬性的離差和建立優(yōu)化模型并給出最優(yōu)權(quán)重值的解析解。與常用的主觀賦權(quán)法相比，該方法含義直觀、運(yùn)算量小，可以更加客觀地確定屬性權(quán)重；進(jìn)而得到雙方的匹配度并由此構(gòu)建一種多目標(biāo)線性優(yōu)化模型，使用極大極小法求解模型得到最終匹配方案。所提方法是已有雙邊匹配評(píng)價(jià)值為單值的拓展與延伸，更貼近于實(shí)際匹配決策中可能遇到的猶豫模糊或不確定信息的情形。本文方法為現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中遇到的雙邊匹配問(wèn)題提供決策參考；但該方法暫未考慮屬性間是否存在關(guān)聯(lián)，這是今后研究方向之一。

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