平面幾何證明題教法新探

羅斌

初中學(xué)生，在學(xué)習(xí)平面幾何之前，數(shù)學(xué)方面主要學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的知識及其運算，現(xiàn)在學(xué)習(xí)平面幾何是從“數(shù)”的運算過渡到“形”的研究，普遍感到不太習(xí)慣，特別是對嚴(yán)格的推證方法，感到困難很大。給教學(xué)工作帶來一定的困難。下面就“五位一體”教學(xué)，談點膚淺看法。

一、注重文字語言題，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力

初學(xué)平面幾何證明題的學(xué)生，對一個命題中條件與結(jié)論往往不能準(zhǔn)確區(qū)分，證明時可能隨意增加一些條件，或者證明出一些與問題無關(guān)的結(jié)論。因此培養(yǎng)學(xué)生區(qū)分命題的條件和結(jié)論是培養(yǎng)學(xué)生推理論證的先決條件。要使學(xué)生知道每個命題都可以分為條件和結(jié)論兩部分，條件是命題中的已知部分，而結(jié)論是從命題所提出的條件，經(jīng)過推理而得到的事項。所有命題都能寫成“如果……那么……”的形式，即命題的條件部分用“如果”這個詞開始，而結(jié)論部分用“那么”這個詞開始。有的命題是由幾個條件和幾個結(jié)論組成的。例如：等腰三角形（條件一）頂角的平分線（條件二）平分底邊，（結(jié)論一）并且垂直于底邊（結(jié)論二）。在平面幾何學(xué)習(xí)的啟蒙階段，就要堅持啟發(fā)學(xué)生對命題的構(gòu)成進(jìn)行分析，這樣既能幫助學(xué)生理解命題的意義，又能提高其充分利用條件推理論證的能力。

二、注重觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖和抽象能力

幾何命題是從幾何圖形的本質(zhì)特征中抽象概括出來的，一旦完成了這種抽象概括，用準(zhǔn)確的文字語言給出命題后，應(yīng)根據(jù)命題準(zhǔn)確地作出圖形，然后通過對圖形的觀察和抽象去發(fā)現(xiàn)，分析、推測命題中的條件與所學(xué)過的公理、定理的內(nèi)在聯(lián)系，并運用有關(guān)的公理、定理去論證命題中的結(jié)論。學(xué)生的抽象能力反映在作圖、看圖能力上，看圖能力就是把復(fù)雜圖形剖析成簡單圖形，并根據(jù)簡單圖形的內(nèi)在聯(lián)系判斷圖形中的已知條件，在培養(yǎng)學(xué)生的作圖、看圖能力上多花一些工夫，對提高學(xué)生的證明題能力是十分有益的。為此在這方面利用形象的舉例、恰當(dāng)?shù)谋砬楹褪謩荩瑴?zhǔn)確、合理地畫圖，規(guī)范的論證和清楚的板書等能起到直觀教學(xué)的作用。

三、注重幾何圖形畫法，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地用字母、數(shù)字、符號寫出已知、求證

目前，雖然許多證明題都畫出了圖形，寫出了已知、求證，只要進(jìn)行分析、證明即可。但也常遇見文字語言題，需要準(zhǔn)確地作出圖形、寫出已知、求證，這是教學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點，又是完成證明題的一個重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)有計劃、有步驟地使學(xué)生掌握常用的幾何術(shù)語。正確使用幾何術(shù)語是提高推理論證能力的一個重要方面，也是規(guī)范地寫出已知、求證的基礎(chǔ)。例：自等腰三角形頂點向兩底角的平分線所引的垂線相等。

四、注重證題思路分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力

用分析法尋找思路。分析法是執(zhí)果索因，即從求證的結(jié)論入手，根據(jù)已有的定義、公理和定理，需哪些條件，能使這個結(jié)論的成立。在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生掌握“化難為易”、“化繁為簡”的證題思路。

初學(xué)證明題的學(xué)生，遇到較為繁難的問題，就感到千頭萬緒，無處下手。這是初學(xué)證明題時的一道難關(guān)。若讓學(xué)生逐步學(xué)會“化難為易，化繁為簡”的分解方法，這個難關(guān)是可以逾越的。在教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常地有計劃地選入適量的、學(xué)生力所能及的、較難的例題，把它分解成若干簡單的題，化整為零，各個擊破，然后再集零為整，由簡到繁，回到原題的證明上來。

五、注重過程分析及證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、正確地敘述、規(guī)范書寫的能力

學(xué)生開始寫證明時，往往邏輯性較差，說不清楚，寫不正確，顛三倒四，不能保持推理的邏輯性，甚至遺漏或增加某些步驟，填注理由，也往往漏填錯填。因此培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的另一個重要方面，是使學(xué)生明確證明過程的書寫要求，培養(yǎng)正確地思考，正確地敘述以及正確地書寫的能力。教師在講課中要做出示范。在學(xué)生開始自己寫出全部過程時，要求他們每一步都注上理由，并使學(xué)生知道每一個的說明習(xí)慣后，才可以注明或不注明部分明顯的理由。在證明過程的書寫中，還要注意要求學(xué)生掌握基本的推理形式“因為……所以……”各部推理之間要有一定的邏輯順序和邏輯聯(lián)系，防止在寫證明時，不管什么情況一開始就把全部已知條件都寫上，因此，教師要注意引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范證明格式和證題技巧，不能操之過急，要求過高。

總之，“五位”是個整體，環(huán)環(huán)緊扣。語言文字題的理解，圖形的觀察，準(zhǔn)確地寫出已知，求證是基礎(chǔ)，分析是難點，證明是重點。注重“五位一體”教法，是學(xué)好平面幾何的關(guān)鍵。（作者單位：江西省信豐縣金盆山學(xué)校）