基于自適應(yīng)濾波法的靜電傳感器轉(zhuǎn)速測量

唐凱豪,胡紅利,李　林,李思瑤,張　肖,2

(1.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安　710049；2.西安市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院 線纜室,陜西 西安　710065)

?

基于自適應(yīng)濾波法的靜電傳感器轉(zhuǎn)速測量

唐凱豪1,胡紅利1,李林1,李思瑤1,張肖1,2

(1.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710049；2.西安市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院 線纜室,陜西 西安710065)

為解決使用靜電傳感器進(jìn)行信號自(互)相關(guān)轉(zhuǎn)速測量中，因信號干擾大導(dǎo)致相關(guān)法時(shí)延計(jì)算易出錯的問題，采用自適應(yīng)濾波算法對相鄰傳感器的時(shí)延信息進(jìn)行提取,從而達(dá)到測速的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效得出測速結(jié)果,并對疊加了強(qiáng)噪聲的靜電信號也有良好的表現(xiàn)。對異步電機(jī)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行測試,轉(zhuǎn)速測量的線性度達(dá)到1.29%,具備一定的應(yīng)用價(jià)值。

自適應(yīng)濾波;靜電傳感器;轉(zhuǎn)速測量;降噪

TH824.1；TP274.5

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-04-006

轉(zhuǎn)速是旋轉(zhuǎn)機(jī)電設(shè)備運(yùn)行控制和狀態(tài)監(jiān)測的重要參數(shù),其測量方法一直是研究的熱點(diǎn)。近幾年,閆勇、王麗娟[1-3]等學(xué)者采用的靜電法轉(zhuǎn)速測量以其非接觸、低成本、抗惡劣環(huán)境等特性而受到關(guān)注。靜電法測速的實(shí)質(zhì)是獲取旋轉(zhuǎn)物體表面某點(diǎn)從一個(gè)位置到另一個(gè)位置的渡越時(shí)間,以此計(jì)算轉(zhuǎn)速[2]，其關(guān)鍵在于時(shí)延獲取。

而靜電信號常常疊加了強(qiáng)噪聲,已有學(xué)者提出的自(互)相關(guān)算法常導(dǎo)致計(jì)算失敗,其主要原因是時(shí)延信息淹沒在周期性噪聲中。基于自適應(yīng)濾波的時(shí)延估計(jì)已被應(yīng)用于雷達(dá)探測[4]、多相流流速測量[5-7]等領(lǐng)域,對于強(qiáng)噪聲信號有很好的處理能力。

基于以上研究，本文對已有的靜電傳感器轉(zhuǎn)速測量原理進(jìn)行算法改進(jìn),探索采用自適應(yīng)濾波法進(jìn)行轉(zhuǎn)速計(jì)算的可行性。

1　改進(jìn)的靜電傳感器轉(zhuǎn)速測量原理

1.1靜電傳感器轉(zhuǎn)速測量原理

旋轉(zhuǎn)設(shè)備運(yùn)行過程中,旋轉(zhuǎn)表面因與空氣持續(xù)摩擦而帶上電荷,并且電荷會不斷產(chǎn)生和流失。由于旋轉(zhuǎn)面帶電的隨機(jī)性,安置在旋轉(zhuǎn)表面周圍的靜電傳感器(不與表面接觸)能感受旋轉(zhuǎn)面電荷量的變化而產(chǎn)生隨機(jī)的靜電信號。信號類似于噪聲，因?yàn)樾D(zhuǎn)面的周期性運(yùn)動而帶有明顯的周期性[2]，如圖1所示。安裝在轉(zhuǎn)軸周圍的傳感器由于空間位置排布的相差角度為α，不同傳感器的兩路信號具有明顯時(shí)延t,即旋轉(zhuǎn)面經(jīng)過上、下游傳感器的渡越時(shí)間,如圖1所示。

圖1　靜電傳感器位置及波形示意圖Fig.1　Installation location of electrostatic sensors and the output waveform

設(shè)數(shù)據(jù)采集卡采樣頻率為f，則兩傳感器間信號時(shí)延可由式(1)得出

(1)

式中，N表示一路信號超前(或滯后)另一路信號的采樣點(diǎn)數(shù)。

由此可得轉(zhuǎn)速w為

(2)

由于f，α均為已知量，轉(zhuǎn)速測量問題就轉(zhuǎn)化為上、下游傳感器信號延時(shí)點(diǎn)數(shù)N的獲取問題。

1.2基于LMS算法的橫向自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)原理

自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動調(diào)節(jié)本身參數(shù)(權(quán)系數(shù)矢量W(n))的特殊濾波器。在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道輸入信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，這些特性能夠在工作過程中逐漸被估計(jì)出，并以此為依據(jù)自動調(diào)整自己的參數(shù),以達(dá)到某種最佳準(zhǔn)則的要求。

一種普遍使用的準(zhǔn)則是最小均方誤差(Least mean square,LMS)準(zhǔn)則[8],基于LMS算法的有限沖擊響應(yīng)(Finite impulser response,FIR)自適應(yīng)濾波器如圖2所示。

圖2　 L階加權(quán)自適應(yīng)橫向?yàn)V波器Fig.2　L-order weighted adaptive transversal filter

設(shè)x(n)和y(n)分別為上、下游傳感的輸出,濾波器權(quán)系數(shù)為

W(n)=[w0(n),w1(n)，…，wM-1(n)]T。

式中:M為濾波器模型階次。

濾波器輸入信號為

X(n)=[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T，

濾波器輸出為

Y(n)=WT(n)X(n)=

誤差信號為

e(n)=y(n)-Y(n)=

y(n)-XT(n)W(n)。

根據(jù)維納濾波器理論[9]，自適應(yīng)濾波器收斂時(shí)權(quán)系數(shù)矢量W(n)取得維納解[9],此時(shí)的權(quán)系數(shù)矢量Wopt收斂于wL(n)，該分量為Wopt全部分量中的最大值,其序數(shù)L即為延時(shí)點(diǎn)數(shù)。

至此,LMS算法可描述為:

1) 初始化:令所有權(quán)重的初值wi(1)(i=0,1,…,M-1)為任一固定值或0,對每一個(gè)接下來的抽樣時(shí)刻k(k=1,2,…,N)執(zhí)行步驟2)～4)。

2) 計(jì)算濾波輸出，

3) 計(jì)算誤差，

e(k)=y(k)-Y(k)。

4)計(jì)算下一時(shí)刻新的權(quán)系數(shù)矢量，

w(k+1)=w(k)-2μe(k)x(k)。

從以上過程可以看出,LMS算法對每組輸入和輸出抽樣大約需2N-1次乘法和2N-1次加法。大多數(shù)信號處理器都適宜進(jìn)行乘法和累加運(yùn)算,使直接實(shí)現(xiàn)LMS算法更具有可操作性。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示,平臺上為電機(jī)傳動系統(tǒng)。裝置運(yùn)作時(shí),通過變頻器控制電機(jī)正、反轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)速，電機(jī)通過傳動皮帶帶動被測轉(zhuǎn)軸運(yùn)動。轉(zhuǎn)軸裝有屏蔽罩,整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺接地。

圖3　實(shí)驗(yàn)平臺示意圖Fig.3　 Experiment platform

設(shè)置記錄儀采樣頻率為5kHz,記錄時(shí)長20s,重復(fù)進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn),即記錄10段數(shù)據(jù)。根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),計(jì)算測量轉(zhuǎn)速,記為RPMm,并擬合“參考轉(zhuǎn)速測量轉(zhuǎn)速”曲線,分析自適應(yīng)濾波計(jì)算轉(zhuǎn)速的重復(fù)性、線性度、測量范圍。

實(shí)際上，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化滯后于變頻器頻率變化,但考慮到滯后時(shí)間是一固定常數(shù),故該滯后時(shí)間不影響擬合結(jié)果的線性度。

處理數(shù)據(jù)時(shí),將原始數(shù)據(jù)細(xì)分為2 000點(diǎn)/段,共計(jì)50段,每段內(nèi)速度視為恒定,采用1 100維自適應(yīng)濾波器進(jìn)行運(yùn)算，取每段內(nèi)中間時(shí)刻理論速度作為該段的參考轉(zhuǎn)速。

2.2測量范圍

上、 下游傳感器原始信號(以轉(zhuǎn)速為2 600r/min時(shí)為例)如圖4所示。

圖4　轉(zhuǎn)速為2 600r/min時(shí)上、下游傳感器原始信號Fig.4　Original output signals of upstream and downstream sensors under rotational speed of 2 600r/min

上述兩路信號經(jīng)自適應(yīng)濾波運(yùn)算后得到最佳權(quán)系數(shù)矢量Wopt波形如圖5所示。

圖5　轉(zhuǎn)速為2 600 r/min時(shí)最佳權(quán)系數(shù)矢量波形Fig.5　Optimum weight vector waveform under rotational speed of 2 600 r/min

由圖5中最佳權(quán)系數(shù)矢量最大分量的序數(shù)(115)即可得到時(shí)延信息,由此可計(jì)算出整個(gè)過程的轉(zhuǎn)速變化曲線,如圖6所示。

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6　Rotational speed change curve of experiment device

從圖6(a)中不難發(fā)現(xiàn),在小轉(zhuǎn)速情況(轉(zhuǎn)速≤343r/min)時(shí),轉(zhuǎn)速計(jì)算失敗,這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速很小時(shí),兩路傳感器的周期性噪聲幅值相對信號來說很大,影響自適應(yīng)濾波的計(jì)算,使計(jì)算得到的時(shí)延并非信號時(shí)延, 而是噪聲的廣義相關(guān)運(yùn)算[10]結(jié)果。 因此本次實(shí)驗(yàn)中有效測量范圍為343～3 000r/min。

2.3線性度

在有效測量范圍內(nèi),計(jì)算得到RPMm與RPMr的部分?jǐn)?shù)值如表1所示。

表1　部分計(jì)算數(shù)據(jù)

根據(jù)誤差理論,計(jì)算可得勻加速階段線性度為1.29%,勻減速階段線性度為2.51%,均在5%以內(nèi)。

對有效測量范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行線性擬合,可得擬合曲線如圖7所示。擬合曲線的表達(dá)式為

加速:RPMr=1.067 3RPMm+25.871 7，

(3)

減速:RPMr=1.095 4RPMm-409.301 0。

(4)

可見,自適應(yīng)濾波算法測量轉(zhuǎn)速能很好地對平穩(wěn)加速度進(jìn)行跟蹤。

圖7　自適應(yīng)濾波轉(zhuǎn)速計(jì)算擬合曲線Fig.7　Fitting curve of rotational speed computied by the adaptive filter

在減速階段擬合的線性度不如加速階段理想,這是由于在采樣頻率不變的情況下,加速度更大時(shí)，數(shù)據(jù)段需要更細(xì)地劃分;而數(shù)據(jù)段更窄，則要求濾波器維數(shù)更小,所以能測量的轉(zhuǎn)速下限越高。

3　總結(jié)與展望

在實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明,自適應(yīng)濾波法轉(zhuǎn)速測量,能對343～3 000r/min范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確測量,該方法的線性度為1.29%。

由式(3)、式(4)可知,該測試系統(tǒng)能很好地跟蹤平穩(wěn)加速度。此外,由測速原理和實(shí)驗(yàn)結(jié)論可得出，對大加速度、高轉(zhuǎn)速的設(shè)備進(jìn)行轉(zhuǎn)速監(jiān)測時(shí)需滿足下述兩個(gè)條件之一:

1) 在采樣頻率不變的情況,若對大加速度的設(shè)備進(jìn)行轉(zhuǎn)速跟蹤,需要更窄的數(shù)據(jù)段和與數(shù)據(jù)段長度相匹配的濾波器維數(shù),同時(shí)要求設(shè)備運(yùn)行轉(zhuǎn)速較高，否則會導(dǎo)致計(jì)算失敗。

2) 若維持?jǐn)?shù)據(jù)段長度不變,必須提高數(shù)據(jù)采集設(shè)備的采樣頻率,否則也會導(dǎo)致計(jì)算失敗。

數(shù)據(jù)段長度的選取和濾波器維數(shù)的設(shè)計(jì)需要依托一定經(jīng)驗(yàn),其定量規(guī)律還需要進(jìn)一步探究。

[1]WANG L J, YAN Y, HU Y H, et al. Intelligent condition monitoring of rotating machinery through electrostatic sensing and signal analysis[C]∥2013 IEEE International Conference on Smart Instrumentation, Measurement and Applications. IEEE, 2013:1-4.

[2]WANG L J, YAN Y, HU Y H, et al. Rotational speed measurement through electrostatic sensing and correlation signal processing[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(5): 1190-1199.

[3]WANG L, YAN Y. Mathematical modeling and experimental validation of electrostatic sensors for rotational speed measurement[J]. Measurement Science and Technology, 2014, 25(11): 115101.

[4]李雪梅,陶然,王越.時(shí)延估計(jì)技術(shù)研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2010,8(4):362-371.

[5]張 巖，牛躍華，彭黎輝，等.基于自適應(yīng)濾波的氣/固兩相流固體顆粒速度測量方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2007,28(11):1927-1931.

[6]邢文奇,胡紅利,董軍.采用互相關(guān)與自適應(yīng)濾波算法測量流速的比較研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2011,45(6):111-115.

[7]趙浩亮.基于LMS自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)和ARM的三相流流量測量系統(tǒng)研究[D].秦皇島：燕山大學(xué),2014.

[8]HAYKIN S. Adaptive Filter Theory[M].Canada: Prentice Hall,2013:248-266.

[9]迪尼.自適應(yīng)濾波算法與實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004：3-7,24-26.

[10] 杜鵑,程擂.基于二次相關(guān)的時(shí)延估計(jì)方法研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2010,30(6):221-223.

(編輯李靜)

Rotational speed measurement using an electrostatic sensor and based on a electrostatic signals processing method of adaptive filter

TANG Kai-hao1, HU Hong-li1, LI Lin1, LI Si-yao1, ZHANG Xiao1,2

(1.State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, China; 2.Xi′an Supervision & Inspection Institute of Product Quality Cable Compartment, Xi′an 710065， China)

Rotational speed measurement using an electrostatic sensor and signals correlation is a novel method put forward recently, but speed calculation fails sometime due to strong noise added in signals.In this research,a signals processing method of adaptive filter is discussed and used to extract the time-lag between an adjacent pair of signals in order to calculate the rotational speed.The result of the experiment carried out indicated that the method mentioned above had a reliable performance in term of accuracy even when handling signals with heavy noise component; linearity of the measurement tested on a laboratory-scale test rig is 1.29%, which has a possibility of putting into industries.

adaptive filter; electrostatic sensor; rotational speed measurement; noise reduction

2015-10-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177120)；西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金資助項(xiàng)目(EIPE14132)；陜西省工業(yè)科技攻關(guān)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2016GY-001)

唐凱豪，男，江蘇江陰人，西安交通大學(xué)博士生，從事電磁計(jì)量傳感器與信號處理技術(shù)研究。