經(jīng)歷·融通

陳美玲

【摘要】概念課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，占有重要的地位。但是，當(dāng)前概念課教學(xué)還存在著兩大問題：第一，教師替代學(xué)生，忽略讓每個(gè)孩子經(jīng)歷知識形成過程；第二，概念點(diǎn)狀教學(xué)，不利形成知識結(jié)構(gòu)。兩大存在的問題，不利于提高概念課教學(xué)的質(zhì)量，不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。本文從概念教學(xué)的存在問題、概念教學(xué)的育人價(jià)值、結(jié)合《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)的思考與實(shí)踐三大方面談一點(diǎn)粗淺看法。

【關(guān)鍵詞】替代現(xiàn)象 點(diǎn)狀教學(xué) 經(jīng)歷 融通

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0084-02

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教學(xué)的重、難點(diǎn)，但是，教材呈現(xiàn)概念的時(shí)候，因文本表達(dá)的局限性，我們常?？吹降氖橇闼榈娘@性知識，就一課教一課，就點(diǎn)教點(diǎn)，難以幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時(shí)，在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中，教師重講解、記憶與訓(xùn)練，課堂里，教師替代學(xué)生，忽略讓每個(gè)孩子經(jīng)歷知識形成的過程 。兩大存在的問題，不利于提高概念課教學(xué)的質(zhì)量，不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。下面，結(jié)合人教版五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)的思考與實(shí)踐談些粗淺看法。

一、概念教學(xué)的存在問題

（一）出現(xiàn)替代現(xiàn)象，忽略知識形成過程

數(shù)學(xué)概念形式簡約、高度抽象， 在過去的概念教學(xué)，老師常常按以下步驟教學(xué)：先從一個(gè)具體情境中抽象出概念，再讓學(xué)生辨析并記憶概念，最后運(yùn)用概念練習(xí)。也就是，以一個(gè)具體事例或情境揭示概念的本質(zhì)屬性后，教師就給出定義、名稱和符號表達(dá)，并說明概念的外延，再利用概念的定義進(jìn)行辨析、比較、判斷練習(xí)。這樣的教學(xué)，不可否認(rèn)，節(jié)省了課堂教學(xué)時(shí)間，穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)、沒有學(xué)生意料之外干擾地講清了概念，讓學(xué)生快速進(jìn)入到操練環(huán)節(jié)，以便擁有更多時(shí)間練習(xí)。

這樣的教法，看似效率高，實(shí)際上是老師包辦代替，存在著嚴(yán)重的替代現(xiàn)象，因?yàn)楦拍钍抢蠋熤苯咏o的、直接告訴的、直接說明的，具體體現(xiàn)在：替代揭示，教師替代了學(xué)生對概念本質(zhì)屬性進(jìn)行揭示，學(xué)生缺乏參與體驗(yàn)，影響概念本質(zhì)的清晰性認(rèn)識；替代表達(dá)，教師替代了學(xué)生對概念進(jìn)行表述和提煉，影響概念命名來龍去脈的解釋性認(rèn)識。如此教學(xué)，探其原因就是教師只重視結(jié)果，忽略或缺少要讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程的意識。

（二）概念點(diǎn)狀教學(xué)，不利形成知識結(jié)構(gòu)

由于數(shù)的基本概念比較多，教材為了強(qiáng)化學(xué)生對這些概念的理解，就把數(shù)的基本概念分解到每一節(jié)課中，以一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)的方式來逐個(gè)呈現(xiàn)這些概念。教學(xué)時(shí)，不少教師局限于一課的內(nèi)容，就一個(gè)點(diǎn)教一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行的是概念點(diǎn)狀教學(xué)，難以跳出教材，溝通相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別。這樣教學(xué)，雖然容易顯現(xiàn)學(xué)生對當(dāng)堂課學(xué)習(xí)的記憶效果，但是，不利于學(xué)生對長期學(xué)習(xí)形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。這種點(diǎn)狀的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識和理解也就會呈現(xiàn)出碎片式的零散狀態(tài)。

二、概念教學(xué)的育人價(jià)值

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成，還要關(guān)注學(xué)科的育人價(jià)值，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程時(shí)，還要注重是否達(dá)成以下三個(gè)層次的育人價(jià)值。一是經(jīng)歷過程，使學(xué)生經(jīng)歷“材料感知——辨析比較——?dú)w納概括——抽象命名”的概念形成過程，引導(dǎo)學(xué)生對概念內(nèi)涵有豐富的認(rèn)識；二是發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在辨析、比較、分析的過程中，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特點(diǎn)；三是提升能力，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷歸納概括和抽象命名概念的過程中，形成概括提煉的抽象能力，提升學(xué)生準(zhǔn)確、簡練、嚴(yán)密的表述水平。

三、《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)的思考與實(shí)踐

基于以上幾點(diǎn)概念教學(xué)的分析與思考，《因數(shù)和倍數(shù)》一課教學(xué)的核心是經(jīng)歷與融通，因?yàn)?，?jīng)歷才有痕跡，融通才會變通。

“因數(shù)和倍數(shù)”是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”部分最重要的概念之一，這部分知識也是數(shù)知識中的規(guī)律探索的重要組成部分。學(xué)生對于“因數(shù)與倍數(shù)“這個(gè)單元知識的研究和學(xué)習(xí)，不僅可以提高他們對自然數(shù)性質(zhì)和特征的認(rèn)識和理解，而且還可以為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)中的約分、通分和四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)，甚至還可以為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)知識做一定的準(zhǔn)備。

“因數(shù)和倍數(shù)”這個(gè)單元有十多個(gè)數(shù)學(xué)概念，知識點(diǎn)比較多。整體地分析和研究整個(gè)單元知識的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，我們發(fā)現(xiàn)都是對自然數(shù)范圍內(nèi)的非零自然數(shù)的特征和關(guān)系而展開的研究。就知識之間的框架結(jié)構(gòu)關(guān)系而言，是從本單元最上位的兩個(gè)概念“因數(shù)”和“倍數(shù)”出發(fā)，分別開展各自內(nèi)部的特征研究和關(guān)系研究。

課前通過學(xué)習(xí)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生，但對于因數(shù)和倍數(shù)的概念是模糊的，認(rèn)為乘法和除法是兩種孤立的運(yùn)算，并受到前認(rèn)知的干擾，此倍數(shù)非彼倍。

基于學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的分析，“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)可以主要以操作體驗(yàn)活動為主軸，依托原有的認(rèn)知加以澄清，藉以引發(fā)更多的數(shù)學(xué)討論與深層的思考，通過經(jīng)歷與融通的理念解決兩個(gè)核心問題： 1.如何強(qiáng)化樹立“非零自然數(shù)”的研究范疇意識； 2.如何加深“因數(shù)倍數(shù)是一種關(guān)系而不是孤立運(yùn)算中的某個(gè)數(shù)”的本質(zhì)認(rèn)識，以獲得概念發(fā)展。

（一）經(jīng)歷——借形識數(shù)，構(gòu)建因倍數(shù)概念

1.數(shù)形結(jié)合，初識概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?！薄敖虒W(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！薄耙驍?shù)與倍數(shù)”教學(xué)，可以運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，采用直觀、形象的教學(xué)方法，在課的開始，讓學(xué)生進(jìn)行操作活動——擺圖形，將不同數(shù)量的擺成2行或3行，先判斷是否能擺成一個(gè)長方形，在圖中畫草圖之后再列式計(jì)算，學(xué)生在思考和判斷的過程中，初步感知了“因數(shù)與倍數(shù)”之間的關(guān)系。這里充分學(xué)習(xí)、利用、挖掘教材，用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識引出了新知識，過渡自然。

2.分類研究，理解概念

學(xué)生根據(jù)擺的結(jié)果進(jìn)行分類，很自然的以“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。

教師以“想一想，比一比，為什么這類能擺成一個(gè)長方形？”為大問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知進(jìn)行解釋，學(xué)生會用到“誰是誰的幾倍”進(jìn)行分析，老師順勢就導(dǎo)出倍數(shù)和因數(shù)的概念。接著再引導(dǎo)學(xué)生觀察不能擺成長方形的這一類，在交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的商是小數(shù)或者有余數(shù)，從而感知商必須是整數(shù)，才能說“誰是誰的倍數(shù)”。

分類的過程就是對事物共性的抽象過程。學(xué)生在分類研究的過程中，通過多次的對比和適時(shí)的發(fā)問，初步感知了“因數(shù)與倍數(shù)”的條件：商是整數(shù)，有助于進(jìn)一步理解“因數(shù)和倍數(shù)”的概念。 3.加強(qiáng)對比，辨析概念

“商是整數(shù)就能說誰是誰的倍數(shù)嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦這個(gè)問題再次引發(fā)思考，再出示2.7÷0.9=3這一商是整數(shù)的例子，進(jìn)行分析對比，通過及時(shí)的追問，引導(dǎo)學(xué)生明確因數(shù)和倍數(shù)概念的條件是：被除數(shù)、除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)，使學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)有了較全面的認(rèn)識。

（二）融通——巧用微課，勾聯(lián)融通相關(guān)知識

1.橫向比較，拓展方法

數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)之間也是有機(jī)聯(lián)系的，而我們教師往往忽略了這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，常常采用較為單一的方法，或是只有課本呈現(xiàn)的方法，這樣不利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

《因數(shù)和倍數(shù)》這一內(nèi)容在人教版不同時(shí)期的版本中編排上也不同，現(xiàn)新教材改回了由除法引入，通過分類，在整數(shù)除法中，商是整數(shù)而沒有余數(shù)的這種情況下，進(jìn)行因數(shù)與倍數(shù)的概念學(xué)習(xí)。教學(xué)中，也應(yīng)點(diǎn)撥由乘法算式找因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，乘法算式也可以找到這樣的關(guān)系。教學(xué)中，教師要善于橫向作對比，拓展方法，使孤立的、分散的知識形成一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的完整的知識體系，加深對所學(xué)知識的理解，達(dá)成變通的能力。

2.縱向溝通，加深對比

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識的聯(lián)系以及引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。

為了澄清原有認(rèn)知，讓學(xué)生更清晰地區(qū)分“倍”和“倍數(shù)”，課堂上可以采用微課的方式，梳理有關(guān)“倍”以及“倍數(shù)”的知識，讓學(xué)生明確兩個(gè)概念的區(qū)別。之前認(rèn)識的“倍”既可以是整數(shù)倍，也可以是小數(shù)倍；今天學(xué)習(xí)的“倍數(shù)”是指數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，并且沒有余數(shù)。相關(guān)知識的融會貫通，較好地幫助學(xué)生理清“因數(shù)倍數(shù)是一種關(guān)系而不是孤立運(yùn)算中的某個(gè)數(shù)”的本質(zhì)認(rèn)識。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的全過程，讓學(xué)生在腦中留有痕跡；教師要注重重組教材，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性和結(jié)構(gòu)性，融通知識之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的理解，讓學(xué)生學(xué)會變通。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究.福建：福建教育出版社，2014