雜交型馬鞍網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)及形狀優(yōu)化

蘇亞，鹿少博，鹿曉陽*，洪寧，陳亞若，李濤

(1.山東建筑大學(xué) 工程力學(xué)研究所,山東 濟(jì)南 250101； 2．坦佩雷理工大學(xué) 建筑學(xué)院,芬蘭 坦佩雷 FI-337203；3.濟(jì)南鍋爐集團(tuán) 設(shè)計(jì)一處,山東 濟(jì)南 250022)

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雜交型馬鞍網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)及形狀優(yōu)化

蘇亞1，鹿少博2，鹿曉陽1*，洪寧3，陳亞若3，李濤1

(1.山東建筑大學(xué) 工程力學(xué)研究所,山東 濟(jì)南 250101； 2．坦佩雷理工大學(xué) 建筑學(xué)院,芬蘭 坦佩雷FI-337203；3.濟(jì)南鍋爐集團(tuán) 設(shè)計(jì)一處,山東 濟(jì)南 250022)

雜交型網(wǎng)殼可以發(fā)揮各單一傳統(tǒng)網(wǎng)殼的優(yōu)點(diǎn)，在增大跨度的同時又可獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益。文章根據(jù)雜交型馬鞍型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言研制了兩類六種不同雜交型馬鞍網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)宏程序，運(yùn)用ANSYS軟件對其進(jìn)行受力性能分析，并對受力性能最好的凱威特—聯(lián)方(Kie-Lam)網(wǎng)殼進(jìn)行了108種工況形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：在同等工況下六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼中Kie-Lam最大位移為6.9mm和最不應(yīng)力為25.1MPa均最小，受力最為合理；矢高f與網(wǎng)殼最不利應(yīng)力成反比，f每增加1m最不利應(yīng)力平均下降幅度最大為0.51MPa，隨Ns變化沒有統(tǒng)一規(guī)律；在S=60m、f=30m不變的情況下，存在一種工況Kn=8、Nx=12和Ns=8滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性前提下，使網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)總耗鋼量最輕。

雜交型馬鞍網(wǎng)殼；參數(shù)化設(shè)計(jì)；受力性能分析；形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

0　引言

隨著大跨度、大空間建筑的日益普及，人們已不滿足傳統(tǒng)、單一網(wǎng)殼形式的直接運(yùn)用，傾向于不同結(jié)構(gòu)形式的組合、發(fā)揮各自的特點(diǎn)，形成滿足建筑美學(xué)及合理、經(jīng)濟(jì)的新型結(jié)構(gòu)形式[1]，雜交型網(wǎng)殼應(yīng)運(yùn)而生(如圖1所示)。新型雜交空間結(jié)構(gòu)因幾何構(gòu)造簡單、力流傳遞清楚、室內(nèi)建筑效果美觀而受到工程設(shè)計(jì)人員的青睞[2]，雜交型球面、柱面網(wǎng)殼及馬鞍型網(wǎng)殼已廣泛應(yīng)用于展覽館，影劇場，體育館和音樂廳等場所[3-5]。

圖1　雜交型網(wǎng)殼建筑結(jié)構(gòu)實(shí)例圖(a) 北京奧運(yùn)會羽毛球館；(b) 南京科學(xué)水利研究院河湖治理研究基地；(c) 中國石油大學(xué)青島校區(qū)體育館

雜交型馬鞍網(wǎng)殼給人們帶來舒適感且能增大結(jié)構(gòu)跨度，改善肋環(huán)、施威德勒、聯(lián)方單一網(wǎng)殼類型頂點(diǎn)應(yīng)力集中及按凱威特、三向格子型網(wǎng)殼規(guī)律連接桿件較多的弊端，使網(wǎng)格單元分布均勻，獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益。文章應(yīng)用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言，研制了兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼的參數(shù)化設(shè)計(jì)宏程序，并對它們進(jìn)行了受力性能分析和基于離散變量兩級形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]，其研究結(jié)論為雜交型馬鞍網(wǎng)殼選型優(yōu)化設(shè)計(jì)和推廣應(yīng)用提供依據(jù)。

1　雜交型馬鞍網(wǎng)殼組合條件及幾何描述

馬鞍型網(wǎng)殼有五種基本網(wǎng)格形式：肋環(huán)型(Ribbedtype)、施威德勒型(Schwedlertype)、三向格子型(three-waygrid)、凱威特型(Kiewitttype)和聯(lián)方型(Lamellatype)，不包括短程線(Geodesictype)型(基于球面正二十面體分割的思想)，實(shí)現(xiàn)雜交得滿足兩個條件：(1) 在過渡圈上兩種結(jié)構(gòu)形式的節(jié)點(diǎn)數(shù)必須相同;(2) 雜交是為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式的目的，即改善結(jié)構(gòu)的受力也可能改變結(jié)構(gòu)重量的雜交形式。凱威特每圈的節(jié)點(diǎn)數(shù)都是環(huán)向區(qū)域份數(shù)的整數(shù)倍和三向格子在過渡區(qū)不滿足節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，肋環(huán)、施威德勒和聯(lián)方之間不滿足條件(2)，考慮到條件(2)，肋環(huán)、施威德勒、聯(lián)方只能為下層分別和凱威特、三向格子雜交。因此兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼模式出現(xiàn)。第一類為凱威特—肋環(huán)雜交型(簡記為Kie-Rib)，凱威特—施威德勒雜交型(Kie-Sch)，凱威特—聯(lián)方雜交型(Kie-Lam)；第二類為三向格子—肋環(huán)雜交型(thr-Rib)，三向格子—施威德勒雜交型(thr-Sch)，三向格子—聯(lián)方雜交型(thr-Lam)。雜交型馬鞍網(wǎng)殼主要幾何參數(shù)有：跨度S、矢高f、環(huán)向區(qū)域份數(shù)Kn(對應(yīng)棱角數(shù))、上部結(jié)構(gòu)徑向圈數(shù)Ns和徑向節(jié)點(diǎn)圈數(shù)Nx(對應(yīng)網(wǎng)格密度)。圖2以凱威特—肋環(huán)雜交型馬鞍網(wǎng)殼為例描述了其主要幾何參數(shù)。

2　兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼的參數(shù)化設(shè)計(jì)

借鑒拓展型型球面網(wǎng)殼、橢圓水平投影雙曲拋物面網(wǎng)殼和折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)的建模思想[6-8]，研制了兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼的參數(shù)化設(shè)計(jì)宏程序，限于篇幅，僅以凱威特—肋環(huán)雜交型馬鞍網(wǎng)殼(Kie-Rib)參數(shù)化設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明。

2.1凱威特—肋環(huán)雜交型馬鞍網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)

在笛卡爾坐標(biāo)系下給定S、f、Kn、Nx、Ns，圓形水平投影馬鞍型曲面方程由式(1)表示為

(1)

式中:S為跨度，m;f為矢高，m;x、y、z為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

① 計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、并定義節(jié)點(diǎn)編號：首先建立凱威特型節(jié)點(diǎn)，令頂點(diǎn)為1號節(jié)點(diǎn)，用APDL中循環(huán)語句[9]，由頂點(diǎn)向外依次進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號，在平面上利用等分圓心角法計(jì)算出網(wǎng)殼第i圈節(jié)點(diǎn)數(shù)Kn×i，第i (1≤i≤Ns)圈第j (1≤j≤Kn×i)份上的節(jié)點(diǎn)編號為j+i×Kn×(i-1)/2+1，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為： x=i×(S/(2Nx))×cos(360×(j-1)/(i×Kn))，y=i×(S/(2Nx))×sin(360×(j-1)/(i×Kn))，z=2f×(x2-y2)/S2。然后建立下部結(jié)構(gòu)肋環(huán)型節(jié)點(diǎn)，從第Ns+1圈開始建立節(jié)點(diǎn)，由內(nèi)向外依次進(jìn)行，第j+Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+1+Ko×(i-Ns-1) (式中Ko=Ns×Kn下同，且Ns+ 1≤i≤Nx， 1≤j≤Ko)號節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為：x= i×(S/(2Nx))×cos(360/Ko×(j-1))，y=i×(S/(2Nx))×sin(360/ Ko×(j-1))，z=2f×(x2-y2)/S2。

圖2　凱威特-肋環(huán)雜交型馬鞍網(wǎng)殼宏觀幾何參數(shù)圖(a) Kie-Rib正視圖；(b) Kie-Rib俯視圖

② 桿件連接：首先進(jìn)行凱威特型桿件連接，據(jù)節(jié)點(diǎn)編號利用APDL循環(huán)語句按節(jié)點(diǎn)分布規(guī)律進(jìn)行環(huán)向和徑向桿件連接。第i (1≤i≤Ns)圈第j (1≤j≤Kn×i-1)對稱區(qū)域環(huán)向桿件是連接節(jié)點(diǎn)j+i×Kn×(i-1)/2+1和j+i×Kn×(i-1)/2+2， 第i圈最后一對稱區(qū)域的環(huán)向桿件是由圈末節(jié)點(diǎn)j+i×Kn×(i-1)/2+1和首節(jié)點(diǎn)i×Kn×(i-1)/2+1+Kn×i連接而成。徑向桿件利用三重循環(huán)命令、按節(jié)點(diǎn)分布規(guī)律進(jìn)行桿件連接。其次從第Ns+1圈桿件的連接方式變?yōu)槔攮h(huán)型，即第i(Ns+1≤i≤Nx)圈第j(1≤j≤Ko-1)對稱區(qū)域環(huán)向桿件是連接節(jié)點(diǎn)j+Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+1+Ko×(i-Ns-1)和j+Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+Ko×(i-Ns-1)+2， 第i圈最后一對稱區(qū)域的環(huán)向桿件是由節(jié)點(diǎn)Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+2+Ko×(i-Ns-1)和節(jié)點(diǎn)Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+1+Ko×(i-Ns-1)+Ko連接而成。徑向桿件的連接是第Ns+1圈和第Nx圈之間的徑向的節(jié)點(diǎn)相連，由內(nèi)向外循環(huán)，第i圈第j對稱區(qū)域節(jié)點(diǎn)j+Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+1+Ko×(i-Ns-1)和節(jié)點(diǎn)j+Kn×(Ns×Ns+Ns)/2+1+Ko×(i-Ns)相連而成。最后過渡區(qū)(即第Ns圈和第Ns+1圈之間)的桿件連接，因節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，上下兩環(huán)節(jié)點(diǎn)相連即可。

(3) 施加約束和荷載：雜交型馬鞍網(wǎng)殼最外一圈節(jié)點(diǎn)施加固定鉸約束(限制x、y、z三個方向的線位移)，等效荷載施加在網(wǎng)殼所有節(jié)點(diǎn)上。

2.2兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)例

圖3為第一類和第二類雜交型馬鞍網(wǎng)殼在跨度S=60m、f=30m、Kn=6、Nx=8和Ns=5時參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)例圖。

3　兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼受力性能分析

3.1施加約束和載荷

選取S=60m、f=30m、f/S=1/2、Kn=6、Nx=12、Ns=9兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼進(jìn)行受力分析。桿件采用Q235鋼管，鋼材密度為7850kg/m3，彈性模量2.06×1011N/m2，泊松比0.3；桿件單元選ANSYS中BEAM4梁單元，桿件截面為Φ219×16；采用理想彈塑性材料模型，不考慮材料的強(qiáng)化，屈服前鋼材為線彈性，網(wǎng)殼最外一圈節(jié)點(diǎn)采用固定鉸支座(只限制x、y、z三個方向線位移，不限制轉(zhuǎn)動)，考慮結(jié)構(gòu)自重，屋面施加2.35kN/m2均布荷載[10]。

圖3　六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)圖(a) Kie-Rib俯視圖；(b) Kie-Sch俯視圖；(c) Kie-Lam俯視圖；(d) Kie-Rib軸測圖；(e) Kie-Sch軸測圖；(f) Kie-Lam軸測圖；(g) thr-Rib俯視圖；(h) thr-Sch俯視圖；(i) thr-Lam俯視圖；(j) thr-Rib軸測圖；(k) thr-Sch軸測圖；(l) thr-Lam軸測圖

3.2兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼受力性能分析

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[11]中3.5.1規(guī)定，單層網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)最大撓度值不宜超過最短跨度的1/400，許用應(yīng)力為鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值215MPa。其中,S=60m，結(jié)構(gòu)允許最大位移為S/400=0.15m；圖4～7分別為第一類和第二類雜交型馬鞍網(wǎng)殼在S=60m、f=30m、f/S=1/2、Kn=6、Nx=12和Ns=9下的位移云圖和最不利應(yīng)力云圖。

圖4　第一類雜交型馬鞍網(wǎng)殼位移云圖(a) Kie-Rib馬鞍網(wǎng)殼位移云圖；(b) Kie-Sch馬鞍網(wǎng)殼位移云圖；(c) Kie-Lam馬鞍網(wǎng)殼位移云圖

圖5　第一類雜交型馬鞍網(wǎng)殼最不利應(yīng)力云圖(a) Kie-Rib馬鞍網(wǎng)殼應(yīng)力云圖；(b) Kie-Sch馬鞍網(wǎng)殼應(yīng)力云圖；(c) Kie-Lam馬鞍網(wǎng)殼應(yīng)力云圖

圖6　第二類雜交型馬鞍網(wǎng)殼位移云圖(a) thr-Rib馬鞍網(wǎng)殼位移云圖；(b) thr-Sch馬鞍網(wǎng)殼位移云圖；(c) thr-Lam馬鞍網(wǎng)殼位移云圖

圖7　第二類雜交型馬鞍網(wǎng)殼最不利應(yīng)力云圖(a) thr-Rib馬鞍網(wǎng)殼應(yīng)力云圖；(b) thr-Sch馬鞍網(wǎng)殼應(yīng)力云圖；(c) thr-Lam馬鞍網(wǎng)殼應(yīng)力云圖

由圖4～7可知，六種雜交型網(wǎng)殼在豎向荷載作用下，主要由索向受拉桿件和拱向受壓桿件來承擔(dān)，中心頂點(diǎn)處的應(yīng)力和位移均很小，成功避免了單一網(wǎng)殼類型頂點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；其中，Kie-Rib和thr-Rib網(wǎng)殼位移和最不利應(yīng)力較大區(qū)域發(fā)生在拱向和索向過渡區(qū)附近；Kie-Sch和Kie-Lam網(wǎng)殼位移較大的區(qū)域發(fā)生在六條主肋過渡區(qū)偏上一到兩圈，分布的區(qū)域較均勻；thr-Sch和thr-Lam網(wǎng)殼位移較大的區(qū)域發(fā)生在索向過渡區(qū)附近，這四種網(wǎng)殼最不利應(yīng)力較大的區(qū)域普遍出現(xiàn)在拱向和索向邊緣附近，說明此處桿件強(qiáng)度相對較弱，設(shè)計(jì)施工時可有針對性的加強(qiáng)。但是，Kie-Rib和thr-Rib網(wǎng)殼在文中工況下最大位移分別為0.192942 和0.192001m均大于結(jié)構(gòu)允許撓度0.15m，整體剛度較弱，不適合中大跨度結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)必須具有一定的剛度來抵抗結(jié)構(gòu)的變形[12]。thr-Lam、Kie-Sch、thr-Sch的最大位移和最不利應(yīng)力分別為0.008132、0.008526和0.011586m和26.5MPa、29.2MPa、36.7MPa。而Kie-Lam的最大位移0.006912m和最不利應(yīng)力25.1MPa在同工況下均最小，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)允許撓度0.15m和許用應(yīng)力215MPa，受力合理，可優(yōu)先選用。

表1、2 給出了兩類雜交型馬鞍網(wǎng)殼在S=60m、f=30m、Kn=6、Nx=12和Ns=4～11時的最大位移和最不利應(yīng)力值；表3、4給出了兩類雜交型馬鞍網(wǎng)殼在S=60m、Kn=6、Nx=12、Ns=9和f=15m～50m時的最大位移和最不利應(yīng)力值。其中，最不利應(yīng)力是負(fù)值，代表壓應(yīng)力；正值，代表接應(yīng)力。

表1　六種網(wǎng)殼不同的Ns對應(yīng)的最大位移

表2　六種網(wǎng)殼不同的Ns對應(yīng)的最不利應(yīng)力

表3　六種網(wǎng)殼不同的f 對應(yīng)的最大位移

表4　六種網(wǎng)殼不同的 f 對應(yīng)的最不利應(yīng)力

通過上述表格可知：

(1) 由表1、2知，隨著Ns的增多：Kie-Lam和thr-Lam網(wǎng)殼的最大位移呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，其它四種雜交型馬鞍網(wǎng)殼的最大位移均呈現(xiàn)遞減的規(guī)律性變化，但變化幅度不是很大(最大幅度不超過毫米級)，但是Kie-Rib和thr-Rib網(wǎng)殼在Ns=4～9時最大位移均大于結(jié)構(gòu)的允許位移0.15m，結(jié)構(gòu)剛度已難以滿足實(shí)用要求；Kie-Rib、thr-Rib的最不利應(yīng)力變化先減小后增大又變小波動性的變化，Kie-Sch、thr-Lam呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律，而Kie-Lam、thr-Sch最不利應(yīng)力則呈現(xiàn)遞減的變化規(guī)律。

(2) 由表3、4知，隨著f的增大，六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼的最大位移均呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律性變化，各自都存在結(jié)構(gòu)合適矢高f使其整體位移最??；而最不利應(yīng)力卻呈現(xiàn)遞減的規(guī)律性變化，Kie-Sch、thr-Sch以索向桿件受拉為主，Kie-Lam、thr-Lam以拱向桿件受壓為主，而Kie-Rib、thr-Rib矢高f較小時以拱向桿件受壓為主，f較大時以索向桿件受拉為主。f 每增加1m，最不利應(yīng)力下降幅度最大的thr-Sch平均僅減少0.51MPa，相對下降1.08%，最不利應(yīng)力下降幅度最小的Kie-Lam平均減少0.31MPa，相對下降0.93%(除Kie-Rib，thr-Rib外)，f增大對受力性能效果的改善并不顯著。

4　凱威特—聯(lián)方雜交型馬鞍網(wǎng)殼形狀優(yōu)化分析

以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的Kn、Nx、Ns為設(shè)計(jì)變量，采用離散變量兩級形狀優(yōu)化方法對其進(jìn)行形狀優(yōu)化，分析網(wǎng)格(Kn、Nx、Ns)變化對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)耗鋼量的影響。

4.1基于離散變量兩級優(yōu)化方法

第1級優(yōu)化賦予初始桿件型鋼離散集中最小的截面尺寸和空心焊接球節(jié)點(diǎn)許用離散集最小型號，對其靜力分析，得到每組桿件的最不利應(yīng)力，最大長細(xì)比等中間變量，增大桿件截面使其滿足應(yīng)力、長細(xì)比，桿件局部穩(wěn)定性和節(jié)點(diǎn)約束；第2級優(yōu)化是以1級優(yōu)化的解作為初始解，滿足結(jié)構(gòu)整體位移和整體穩(wěn)定性約束，滿足約束條件優(yōu)化結(jié)束，否則，采用“相對差商法[13]”，增大“相對差商”最小的那組桿件截面和節(jié)點(diǎn)型號，讓全局約束條件得到滿足，又使整體結(jié)構(gòu)耗鋼量增加最少，反復(fù)迭代直到全局約束全部滿足[14-16]。

4.2網(wǎng)殼形狀優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)變量：桿件截面積Ai(i=1，2，m1)，節(jié)點(diǎn)體積Vj(j=1，2，n)；目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最輕總重量由式(2)表示為

(2)

式中：m1為桿件組數(shù)；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ai為第i 根桿件的面積，m2；Vj為第j個球節(jié)點(diǎn)的體積，m3；ρi、ρj分別為桿件和球節(jié)點(diǎn)鋼材的密度，kg/m3；li為第i根桿件的幾何長度，m；Vj=πD2t；D為球節(jié)點(diǎn)直徑，m；t為焊接空心球節(jié)點(diǎn)的壁厚，m。

應(yīng)力約束：

(3)

式中：N為桿件軸力，N；A為桿件截面積，m2；My和Mz分別為繞局部二軸和局部三軸的彎矩，N·m；Wy和Wz分別為兩主軸的截面抗彎模量，m3；γy和γz為與截面模量相應(yīng)的塑性發(fā)展系數(shù)，均取1.15，σ=215MPa為桿件的屈服應(yīng)力。

彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定性約束由式(4)表示為

(4)

彎矩作用平面外穩(wěn)定性約束由式(5)表示為

(5)

式中：φb為均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)，取1.0；My為所計(jì)算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩，N·m；η為截面影響系數(shù)，閉口截面η=0.7,β1y為等效彎矩系數(shù)，取1.0。

長細(xì)比約束由式(6)表示為λ≤[λ]

(6)

式中:[λ]為桿件的長細(xì)比，壓桿取150，拉桿取250。

節(jié)點(diǎn)約束，空心球的最小直徑由式(7)表示為

(7)

式中：d1為兩相鄰鋼管中較大外徑，mm；ds為兩相鄰鋼管中較小外徑，mm；θ為兩相鄰桿件軸線間的夾角，rad；αn為兩相鄰鋼管間的凈距，一般取αn=10mm。

4.3數(shù)值算例

以受力性能較好的凱威特—聯(lián)方雜交型(Kie-Lam)馬鞍網(wǎng)殼為例進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，給定S=60m、f=30m、Kn=6～16步長為2、Nx=10～12步長為1和Ns=4～9步長為1，共108個工況下，在結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度、剛度、局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性約束條件下，以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)總耗鋼量最小為目標(biāo)函數(shù)，尋求Kn、Nx和Ns最優(yōu)組合，形狀優(yōu)化得到的最優(yōu)組合為Kn=8、Nx=12和Ns=8，總耗鋼量最小為27220.39kg。文中僅列出Kn分別為6、8、10和Nx為10～12、Ns為4～9時所對應(yīng)的耗鋼量圖。

圖8　形狀優(yōu)化對應(yīng)的耗鋼量圖(a) Kn=6對應(yīng)的耗鋼量；(b) Kn=8對應(yīng)的耗鋼量；(c) Kn=10對應(yīng)的耗鋼量

由圖8可知，當(dāng)S =60m、f =30m時，Kie-Lam雜交型馬鞍網(wǎng)殼在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性前提下，Kn、Nx和Ns的匹配與網(wǎng)殼耗鋼量呈現(xiàn)較為復(fù)雜的非線性關(guān)系，網(wǎng)格數(shù)的變化對用鋼量比較敏感，特別當(dāng)Ns=4變到Ns=5時，網(wǎng)殼耗鋼量下降均較大，最大下降量當(dāng)屬Kn=6、Nx=12時達(dá)到50%左右。當(dāng)Kn=6時，耗鋼量是隨著Ns的增加逐漸減小的，說明網(wǎng)殼桿件和節(jié)點(diǎn)增多的用鋼量相對于桿件截面變小的用鋼量的幅值偏?。划?dāng)Kn>6 時，耗鋼量均隨著Ns的增加呈現(xiàn)先減小后增大的變化，受力合理的網(wǎng)格數(shù)一旦確定，則網(wǎng)格密度的增加是必會引起用鋼量的增加，但對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的受力性能改善并不大，一味的增大網(wǎng)格密度只會增加結(jié)構(gòu)成本。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在形狀優(yōu)化得到的最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)下既能保證結(jié)構(gòu)安全性，又可獲得較高經(jīng)濟(jì)效益，為降低實(shí)際工程造價提供了一條可靠途徑。

5　結(jié)論

文章對兩類六種雜交型馬鞍網(wǎng)殼進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)，分析了S=60m時網(wǎng)殼靜力性能以及108種工況下Kie-Lam形狀優(yōu)化，結(jié)果表明：

(1) 在f/s=1/2、Kn=6、Nx=12和Ns=9時，兩類網(wǎng)殼頂點(diǎn)處應(yīng)力和位移均很小，避免了單一網(wǎng)殼頂點(diǎn)附近應(yīng)力集中現(xiàn)象，Kie-Lam最大位移6.9mm和最不利應(yīng)力25.1MPa均最小，受力合理，可優(yōu)先選用，其次thr-Lam，Kie-Sch，thr-Sch。但是Kie-Rib和thr-Rib最大位移分別為192.9mm和192mm均大于結(jié)構(gòu)允許撓度150mm，整體剛度較弱，不適合中大跨度結(jié)構(gòu)。

(2) 最不利應(yīng)力隨Ns變化沒有統(tǒng)一規(guī)律，卻與f成反比，f每增加1m最不利應(yīng)力平均下降幅度最大為0.51MPa，相對降低1.08%(thr-Sch)對改善受力性能并不顯著；但存在合適f使其整體撓度各自最小，唯一Ns使Kie-Lam和thr-Lam整體撓度最小。

(3) 網(wǎng)格數(shù)對網(wǎng)殼耗鋼量影響較敏感，甚者可使其降低50%，當(dāng)Kn=8、Nx=12和Ns=8時可保證Kie-Lam既安全同時總耗鋼量最輕，這為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供了有意的參考。

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(學(xué)科責(zé)編：李雪蕾)

Parametric modeling and shape optimization ofhybridsaddlereticulatedshell

Su Ya1，Lu Shaobo2，Lu Xiaoyang1*,et al.

(1. Research Institute of Engineering Mechanics, Shandong Jianzhu University, Jinan250101, China；2．School of Architecture, Tampere University of Technology, FI-33720, Finland； 3. The First Design Department, Jinan Boiler Group Company?Limited, Jinan250022, China)

Hybridshellcantaketheadvantagesofeachsingletraditionalshell,whichcannotonlyincreasethespanbutalsoobtainhighereconomicbenefitsatthesametime.MacroprogramofsixkindshybridsaddlereticulatedshellparametricdesignweredevelopedbyANSYSparameterofdesignlanguageaccordingtosaddlereticulatedshellfeatures.Themechanicalperformanceswereanalyzedandtheshapeoptimizationunder108kindsofworkingconditionforKiewitt-LamellaSaddleReticulatedShellwasstudiedwithobjectivefunctionofminimumsteelconsumptionandshapeoptimizationdesignvariablesKn(ringtosymmetricregionalcopiesnumber), Nx(radialnoderingnumber), Ns(theupperstructureofradialring).Theresultsshowed:ThemaximaldisplacementandthemostunfavorablestressofKiewitt-Lamellawere6.9mmand25.1Mpa,whichweretheleastofsixkindshybridsaddlereticulatedshellthatitsmechanicalperformancewasthemostreasonableunderthesamecondition.Thevectorheightfwasinverselyproportionaltothemostunfavorablestress,existingsuitablefmadetheirrespectiveoveralldeflectionminimum,andNschangedthelawoftheunityonboth;WhenspanS=60mandthef=30mwerecertain,existingonekindofworkingconditionofKn=8, Nx=12andNs=8underthepreconditionsatisfiedthestrength,stiffnessandstability,makingthetotalsteelconsumptionofreticulatedshelllightest.

hybridsaddlereticulatedshell;parametricdesign;mechanicalperformancesanalysis;shapeoptimizationdesign

2015-12-06

山東省研究生創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SDYY08038);山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2010AM016)

蘇亞(1987-)，男，在讀碩士，主要從事結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面的研究.E-mail：suya0310@163.com

*:鹿曉陽(1955-)，男，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)受力分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)、材料加工工藝等方面的研究.E-mail:lxy5504@yahoo.com.cn

1673-7644(2016)01-0038-09

TU393.3，TU311.41

A